ЗакладкиКорзинаЗаказы

Содержание главы

  1. Соединение обмоток генератора и приемника звездой
  2. Соединение обмоток генератора и приемника треугольником
  3. Сравнение соединений звездой и треугольником

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4511

Условие:

φφφUAUBUCIAIBIC

К источнику трехфазной сети с линейным напряжением Uл = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z = 90 Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующее значения линейного тока. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение:

Фазное напряжение

UФ=Uл3=3803=220 В

Фазный ток

Iф=UфZ=22090=2,45 А

Линейный ток

Iл=Iф=2,45 А

Активное сопротивление в фазе:

R=Z2-XL2=902-56,52=70 Ом

Коэффициент мощности катушки:

cosφ=RZ=7090=0,778

Мощность, потребляемая нагрузкой:

- активная

P=3UфIфcosφ=3×220×2,45×0,778=1260 Вт=1,26 кВт

- реактивная

Q=3UфIфsinφ=3×220×2,45×0,628=1010 Вт1 кВт

- полная

S=3UфIф=3×220×2,45=1620 Вт=1,62 кВт

Угол сдвига фаз:

φ=acos0,778=39°

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке.

Ответ: P = 1,26 кВт; Q = 1 кВт; S = 1,62 кВт; cos φ = 0,778; Iл = 2,45 А.

Задача #4512

Условие:

UAUBUCIAIBICIBICIN

К четырех проводной трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах PA = 3 кВт, PB = 1, 8 кВт, PC = 0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.

Решение:

Напряжение в каждой фазе

Uф=Uл3=2203=127 В

Токи в фазах:

IA=PAUф=3000127=23,6 А

IB=PBUф=1800127=14,2 А

IC=PCUф=600127=4,72 А

Ток в нейтральном проводе определяем из векторной диаграммы (см. рисунок) как сумму векторов фазных токов:

IN˙=IA˙+IB˙+IC˙=16 А

Ответ: IN = 16 А.

Задача #4513

Условие:

К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения Uл = 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный по схеме «звезда». В фазу A включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением RA = 80 Ом, в фазу B – резистор сопротивлением RB = 69 Ом, в фазу C – конденсатор емкостью C = 30 мкФ с последовательно соединенным резистором сопротивлением RC = 40 Ом. Определить действующие значения линейных и фазовых токов, полную потребляемою нагрузкой мощность.

Решение:

Фазное напряжение

Uф=Uл3=3803=220 В

Полное сопротивление:

- в фазе A

ZA=RА2+XL2=RА2+2πfL2=802+2π×50×0,182=98 Ом

- в фазе B

ZB=RB=69 Ом

- в фазе C

ZC=RC2+XC2=RА2+12πfC2=802+12π×50×30×10-62=110 Ом

Фазные токи:

IA=UфZA=22098=2,25 А

IB=UфZB=22069=3,2 А

IC=UфZC=220110=2 А

Активная мощность:

- в фазе A

PA=IA2RA=2,252×80=405 Вт

- в фазе B

PB=IB2RB=3,22×69=704 Вт

- в фазе C

PC=IC2RC=22×40=160 Вт

- общая нагрузки

Pн=PA+PB+PC=405+704+160=1269 Вт

Реактивная мощность:

- в фазе A

QA=IA2XL=2,252×56,5=285 вар

- в фазе B

QB=0

- в фазе C

QC=-IC2XC=-22×106=-425 вар

- общая нагрузки

Qн=QA+QC=285+-425=-140 вар

Полная мощность нагрузки:

S=Pн2+Qн2=12692+1402=1280 В×А=1,28 кВ×А

Ответ: IA = 2,25 А; IB = 3,2 А; IC = 2 А; S = 1,28 кВ × А.

Задача #4514

Условие:

IRφΔUΔUUфлUUнU

К трехфазному генератору, обмотки которого соединены по схеме «звезда», подключена равномерная нагрузка, соединенная по той же схеме, через линию, обладающую активным сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 16 мГн. Полное сопротивление нагрузки в каждой фазе Zн = 80 Ом (конденсатор емкостью C = 53 мкФ с последовательно включенным резистором). Определить действующее значение напряжения в нагрузке, если линейное напряжение генератора Uл = 380 В при частоте f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение:

Фазное напряжение генератора

Uф=Uл3=3803=220 В

Активное сопротивление нагрузки:

Rн=Zн2-XC2=Zн2-1062πfC2=802-1062×3,14×50×532=16,7 Ом

Реактивное сопротивление нагрузки и линии:

Xн=-1062πfC=-1062×3,14×50×53=-60 Ом

Xл=2πfL=2×3,14×50×16×10-3=5 Ом

Ток в линии

Iл=UфRн+Rл2+Xн+Xл2=22016,7+22+-60+52=3,8 А

Для построения векторной диаграммы (см. рисунок) определяем угол сдвига по фазе между напряжением на зажимах генератора и током в линии:

φ=atanXн+XлRн+Rл=atan-5518,7=-71°

Найдем падение напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях линии соответственно:

ΔURл=IлRл=3,8×2=7,6 В

ΔUXл=IлXл=3,8×5=19 В

Падение напряжения на нагрузке:

Uн=URН2+UXн2

URн=IлRн=3,8×16,7=63,6 В

UXн=IлRн=3,8×60=228 В

Uн=63,62+2282=236 В

Ответ: Uн = 236 В.

Задача #4515

Условие:

К трехфазной сети с нулевым проводом подключена несимметричная нагрузка фазы которой характеризуются следующими параметрами: для фазы A RA = 0,8 Ом и XLA = 1,2 Ом; для фазы В RB = 0,4 Ом и ХCB = -2 Ом; для фазы С RC = 1 Ом и XLC = 1,8 Ом. Определить фазные и линейные токи, ток нулевого провода и коэффициенты мощности каждой фазы при соединении фаз нагрузки звездой. Линейные напряжения сети равны 380 В.

Решение:

Фазные напряжения при наличии уравнительного нулевого провода равны:

UфA=Uл3=220 В

UфB=220e-j120° В

UфC=220ej120° В

Сопротивления фаз нагрузки в соответствии с условием задачи:

ZA=1,44e-j41° Ом

ZB=2e-j78,7° Ом

ZC=2ej61° Ом

Фазные токи определяются из соотношений:

IфA=153e-j56° А

IфB=110e-j41° А

IфC=110ej59° А

Линейные токи в этой схеме равны фазным, а ток нулевого провода

I˙0=I˙A+I˙B+I˙C=85-j127+82,6-j72,6+56,6+j92,3=224,2-j107,3=248ej25,6°

Коэффициенты мощности определяются углами сдвига фаз токов и напряжений, т. е.

cosφA=0,555

cosφB=0,196

cosφC=0,485

Ответ: не указан.

Задача #4521

Условие:

В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 220 В и частотой 50 Гц включен потребитель, соединенный по схеме “треугольник” и имеющий равномерную нагрузку, состоящую из катушки м индуктивностью L = 0,3 Гн и последовательно включенного с ней резистора с активным сопротивлением 20 Ом в каждой фазе. Определить действующие значения линейных и фазовых токов, фазное напряжение, потребляемую полную, активную и реактивную мощности.

Решение:

Фазное напряжение

Uф=Uл=220 В

Полное сопротивление нагрузки в фазе:

Z=R2+XL2=R2+2πfL2=202+2×3,14×50×0,32=96 Ом

Ток в фазе

Iф=UфZ=22096=2,3 А

Ток линейный

Iл=3Iф=3×2,3=3,984 А

Коэффициент мощности

cosφ=RZ=2096=0,208

Мощность нагрузки:

- активная

P=3UфIфcosφ=3×220×2,3×0,208=317 Вт

- реактивная

Q=3UфIфsinφ=3×220×2,3×0,97=1470 вар

- полная

S=3UфIф=3×220×2,3=1520 В×А

Ответ: Iф = 2,3 А; Iл = 4 А; Uф = 220 В; P = 317 Вт; Q = 1470 вар; S = 1520 В × А.

Задача #4522

Условие:

К трехфазной сети подключена несимметричная нагрузка, фазы которой характеризуются следующими параметрами: для фазы A RA = 2,3 Ом и ХCA = -1,5 Ом; для фазы В RB = 1,8 Ом и XLB = 3,1 Ом; для фазы C RC = 1,3 Ом и ХCC = -2,7 Ом. Определить фазные и линейные токи, коэффициенты мощности каждой фазы при соединении фаз нагрузки треугольником. Линейные напряжения сети равны 220 В.

Решение:

Фазные и линейные напряжения при соединении нагрузки треугольником равны между собой:

UфA=UлА=220 В

UфB=UлB=220e-j120° В

UфC=UлC=220ej120° В

Сопротивления фаз нагрузки в соответствии с условием:

ZA=2,7ej33° Ом

ZB=3,6ej60° Ом

ZC=3e-j64° Ом

Фазные токи определяются из соотношений:

IфA=UфAZA=81,5ej33° А

IфB=UфAZA=61,1e-j180° А

IфC=UфCZA=73,3ej184° А

Линейные токи в данной схеме равны векторным разностям соответствующих фазных токов:

I˙лA=I˙фA-I˙фC=149,5ej19° А

I˙лB=I˙фB-I˙фC=137e-j161° А

I˙лC=I˙фC-I˙фB=13e-j57° А

Коэффициенты мощности определяются углами сдвига фаз токов и напряжений, т. е.

cosφA=0,84

cosφB=0,5

cosφC=0,44

Ответ: не указан.