Электроэнергия в производстве, нагреве и освещении

Количество теплоты, затраченной на нагрев воды до кипения, т. е. до температуры T₂ = 100 ℃, определяется по известному теплофизическому соотношению

$$W=cm\left(T_2-T_1\right)=\mathrm{4,19}\times 20\times 80=6700 кДж$$

где c — удельная теплоемкость воды, равная 1 кал/(г × град) или 4,19 кДж/(кг × К); m — масса, для 20 л воды составляющая 20 кг.

Мощность кипятильника

$$P=\frac{W}{t\eta }=\frac{\mathrm{6,7}}{600\times \mathrm{0,7}}=16 кВт$$

Ток кипятильника равен

$$I=\frac{P}{U}=\frac{16000}{220}=\mathrm{72,5} А$$

Ответ: P = 16 кВт; I = 72,5 А.

ЭДС генератора постоянного тока определяется из соотношения

$$E=C_{E}n\Phi =\mathrm{8,5}\times 1450\times 3\times {10}^{-3}=37 В$$

В соответствии со схемой на рисунке напряжение определяется, по формуле

$$U=I_{я}{R}_{н}=\frac{E{R}_{н}}{R_{я}+R_{н}+R_{в}}$$

отсюда

$$R_{н}=\frac{R_{я}+R_{в}}{\frac{E}{U}-1}=\frac{\mathrm{0,03}+\mathrm{0,05}}{\frac{37}{25}-1}=\mathrm{0,167} Ом$$

Ток, при котором возникает дуга

$$I=\frac{U}{R_{н}}=\frac{25}{\mathrm{0,167}}=150 А$$

Мощность дуги

$$P=UI=25\times 150=3750 Вт=\mathrm{3,75} кВт$$

Ответ: P = 3,75 Вт.

Освещенность от любого из светильников определяется по выражению

$$E_i=\mathrm{0,2}{I}_{\alpha }{\cos }^2\alpha , лк$$

Для схемы, приведенной на рисунке, точка А находится на одинаковом расстоянии от светильников 2, 3, 5 и 6, которое равно

$$l_{1A}=\sqrt{1^2+2^2}=\mathrm{2,24} м$$

Следовательно

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{l_{1A}}{h}=\mathrm{1,12}$$

$$\cos \alpha =\mathrm{0,667}$$

Освещенность от перечисленных светильников

$$E_2=E_3=E_5=E_6=\mathrm{0,2}\times 1500\times {\cos }^2\alpha =\mathrm{85,5} лк$$

Аналогично определяем, что одинаковые расстояния от точки A до светильников 1 и 4

$$l_{2A}=\sqrt{3^2+2^2}=\mathrm{3,6} м$$

В этом случае

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{l_{2A}}{h}=\mathrm{1,8}$$

$$\cos \alpha =\mathrm{0,485}$$

Освещенности

$$E_1=E_4=\mathrm{0,2}\times 1000\times {\cos }^3\alpha =23 лк$$

Расстояние от точки A до светильников 8 и 9

$$l_{3A}=\sqrt{1^2+6^2}=\mathrm{5,1} м$$

$$\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{2,55}$$

Для этих светильников

$$E_8=E_9=\mathrm{0,2}\times 1000\times {\cos }^3\alpha =10 лк$$

Светильник 7 на расстоянии

$$l_{4A}=\sqrt{3^2+6^2}=\mathrm{6,71} м$$

$$\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{3,36}$$

Для этого светильника

$$E_7=\mathrm{0,2}\times 500\times {\cos }^3\alpha =\mathrm{2,5} лк$$

Окончательно находим, что общая освещенность равна

$$E=\frac{4\times \mathrm{85,5}+2\times 23+2\times 10+\mathrm{2,5}}{9}=\mathrm{45,6} лк$$

Ответ: E = 45,6 лк.

В соответствии с формулой для резонансной частоты контура можно записать емкость конденсатора

$$C=\frac{1}{{\left(2\pi f\right)}^{2}L}=264 нФ$$

В соответствии с приведенной на рисунке схемой полное сопротивление цепи с люминесцентной лампой равно:

$$Z=j{X}_L+R_{л}-\frac{j{X}_{C}R}{R-j{X}_C}=100+\frac{1507j\times 10000}{10000-1507j}=326-57j=330e^{-j10°} Ом$$

Ток в цепи лампы

$$I=\mathrm{0,66}{e}^{j10°} А$$

напряжение на ней

$$U=66e^{j10°} В$$

Ответ: C = 264 нФ; U = 66 В.

Чтобы получить 15 кг алюминия в сутки, необходимо, учитывая значение электрохимического эквивалента алюминия по приложению, пропускать ток

$$I=\frac{m}{k_{э}t}=\frac{15000}{\mathrm{0,335}\times 24}=1865 А=\mathrm{1,87} кА$$

Необходимая площадь электродов

$$S=\frac{I}{j}=\mathrm{0,187} {м}^2$$

Мощность, потребляемая электролитической ванной

$$P_{э}=UI=5\times \mathrm{1,87}=\mathrm{9,35} кВ$$

Мощность всей установки

$$P=\frac{P_{э}}{\eta }=\mathrm{12,45} кВт$$

Ответ: I = 1,87 кА; S = 0,187 м²; P = 12,45 кВт.