ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Погрешность измерений
  2. Измерение напряжений, токов и сопротивлений
  3. Измерение мощности и электрической энергии

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача #4711

Условие:

Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300 В, имеющий максимальное число делений 150, поверен на отметках 30, 60, 100, 120 и 150 делений, при этом абсолютная погрешность в этих точках составила 1,8; 0,7; 2,5; 1,2 и 0,8 В. Определить, соответствует ли прибор указанному классу точности, и относительные погрешности на каждой отметке.

Решение:

Вольтметр класса точности 1,0 с пределом 300 В имеет наибольшую абсолютную погрешность 3 В. Так как значение абсолютной погрешности на всех поверяемых отметках менее 3 В, то прибор соответствует классу точности 1,0.

Относительные погрешности:

β=ΔUU100%

β1=1,830×2×100=3 %

β2=0,760×2×1000,6 %

β3=2,5100×2×100=1,25 %

β4=1,2120×2×100=0,5 %

β5=0,85150×2×100=0,280,3 %

Ответ: не указан.

Задача #4712

Условие:

Паспортные данные счетчика электрической энергии: 220 В, 10 А, 1 кВт × ч — 640 оборотов диска. Определить относительную погрешность счетчика и поправочный коэффициент, если он был проверен при номинальных значениях тока и напряжения и за 10 мин сделал 236 оборотов.

Решение:

Определяем номинальную и действительную постоянные счетчика:

Cном=WномNном=1000×3600640=5625Вт×соб

C=UItN1=220×10×600236=5600Вт×соб

Поправочный коэффициент счетчика

K=CCном=56005625=0,995

Относительная погрешность счетчика

β=Cном-CCном100%=5625-56005625×100=0,444 %

Ответ: K = 0,995; β = 0,444 %.

Задача #4713

Условие:

Ток, измеренный амперметром класса точности 2 и диапазоном измерения 15 А, составлял 11,5 А. Определить диапазон возможного действительного значения измеряемого тока.

Решение:

Наибольшая возможная относительная погрешность связана с приведенной погрешностью следующим соотношением:

γн=γAнAи

Вместе с тем относительная погрешность определяется по выражению

γ=Aи-AдAд100%

Используя эти выражения для относительной погрешности, можно найти расчетное соотношение для действительного значения тока

Aд=Aн1±γпр100×AнAи

Подставляя числовые значения параметров, находим

Aд=11,5±0,3 А

Ответ: Aд = 11,5 ± 0,3 А.

Задача #4714

Условие:

При изменении измеряемого тока на 0,5 А стрелка амперметра отклонилась на половину линейной шкалы, имеющей 100 делений. Определить верхний и нижний пределы измерения, цену деления и чувствительность амперметра.

Решение:

Верхний предел измерения амперметра соответствует максимальному отклонению указателя прибора, так как шкала линейна, то

Iн=2Iизм=1 А

Цена деления прибора определяется из соотношения изменения измеряемого тока и перемещения указателя

cx=ΔIΔα=10мАдел

Величина, обратная постоянной шкалы прибора, соответствует его чувствительности, т. е.

sx=ΔαΔI=0,1делмА

Нижний предел равен минимальной величине измеряемого тока. В измерительной технике принято считать в качестве минимальной такую измеряемую величину, которая вызывает перемещение указателя на половину деления шкалы. В данном случае

Imin=cx2=5 мА

Эта же величина соответствует и минимальному определяемому данным прибором изменению измеряемого тока.

Ответ: Iн = 1 А; Imin = 5 мА.

Задача #4715

Условие:

Рассчитать мощность, выделяемую в обмотке измерительного механизма вольтметра электромагнитной системы с пределом измерения 100 В, если активное сопротивление обмотки 1 кОм, ее индуктивность 0,3 Гн. Прибор рассчитан на измерение в цепях постоянного и переменного тока частотой 50 Гц.

Решение:

Для нахождения мощности определяем измерительный ток обмотки.

В цепи постоянного тока:

- ток

I=UR=1001000=0,1 А

- мощность

P=UI=100×0,1=10 Вт

В цепи переменного тока:

- ток

I=UR2+2πfL2=92 мА

- мощность

P=UIcosφ=UIRR2+2πfL2=8,5 Вт

Как следует из решения, мощность, выделяемая в обмотке измерительного механизма электромагнитной системы, достаточно велика, что является недостатком этой системы.

Ответ: I = 0,1 А; P = 10 Вт; I’ = 92 мА; P’ = 8,5 Вт.

Задача #4721

Условие:

Необходимо измерить ток потребителя в пределах 20 – 25 А. Имеется микроамперметр с пределом измерения 200 мкА, внутренним сопротивлением 300 Ом и максимальным числом делений 100. Определить сопротивление шунта для расширения предела измерения до 30 А и относительную погрешность измерения на отметке 85 делений, если класс точности прибора 1,0.

Решение:

Необходимо вначале определить коэффициент шунтирования:

n=IIА=30200×10-6=15×104

Тогда

rш=rАn-1=30015×104-1=2×10-3 Ом

Определяем показание амперметра, соответствующее 85 делениям, для чего цену деления 0,3 А/дел умножим на число делений 85, тогда прибор покажет

I=25,5 А

Относительная погрешность в этой точке

β=ΔImaxI100%=0,3×10025,5=1,18 %1,2 %

Ответ: β = 1,2 %.

Задача #47210

Условие:

RVRARxAVUпит12

При измерении сопротивления якоря двигателя переменного тока методом амперметра и вольтметра (см. рисунок) показания приборов были равны 10 А и 30 В. Амперметр имеет внутреннее сопротивление RA = 0,1 Ом, внутреннее сопротивление вольтметра RV = 5 кОм. Чему равна дополнительная относительная погрешность, вносимая внутренними сопротивлениями приборов в обоих случаях, т. е. при положениях 1 и 2 ключа?

Решение:

Если пренебречь сопротивлениями измерительных приборов, то сопротивление цепи якоря равно

Rx=UI=3010=3 Ом

При положении 1 ключа необходимо учитывать внутреннее сопротивление амперметра, т. е.

Rx=UI-RA=3010-0,1=2,9 Ом

Следовательно, дополнительная относительная погрешность в данном случае

γ=ΔRRx100%=Rx-RxRx100%=3-2,93×100=3,33 %

При положении 2 ключа необходимо учитывать внутреннее сопротивление вольтметра, т. е.

RA=UVRx+RVRxRV

или

Rx=UV1-UVRV=301-305000=3,0018 Ом

Дополнительная относительная погрешность в данном случае

γ=ΔRRx100%=Rx-RxRx100%=3,0018-33,0018×100=0,06 %

Как следует из решения, во втором случае погрешность значительно ниже.

Ответ: не указан.

Задача #4722

Условие:

В сеть переменного тока через трансформатор тока 100/2,5 А и трансформатор напряжения 600/150 В включены амперметр, вольтметр и ваттметр, которые показали соответственно 100, 120 и 88 делений. Пределы измерения приборов, следующие: амперметр — 3 А, вольтметр — 150 В, ваттметр — 2,5 А по току, 150 В по напряжению. Все приборы класса точности 0,5 имеют максимальное число делений 150. Определить полную потребляемую сетью мощность, ее полное сопротивление и коэффициент мощности, наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерения полного сопротивления, учитывая класс точности приборов. 

Решение:

Определяем цену деления каждого прибора как отношение измерения к максимальному числу делений. Для амперметра цена деления 0,02 А/дел, для вольтметра — 1 В/дел, для ваттметра — 2,5 Вт/дел. Тогда показания приборов:

I=0,02×100=2 А

U=1×120=120 В

P=2,5×88=220 Вт

Коэффициенты трансформации

KI=I1номI2ном=1002,5=40

KU=U1номU2ном=600150=4

Ток, напряжение и активная мощность сети

Iс=KII=40×2=80 А

Uс=KUI=4×120=480 В

Pс=KIKUP=40×4×220=35,2 кВт

Полную мощность, потребляемую сетью, определяем через ток и напряжение:

Sс=UсIс=480×80=38,4 кВ×А

Коэффициент мощности

cosφ=PсSс=35,238,4=0,92

Полное сопротивление сети

Zс=UсIс=48080=6 Ом

Наибольшее значение полного сопротивления

Zс max=Uс maxIс max=120,75×41,85×40=6,53 Ом

откуда абсолютная погрешность

ΔZс=Zс max-Zс=6,53-6=0,53 Ом

Относительная погрешность измерения

β=ΔZсZс100%=0,536×100=8,85 %

Ответ: Sс = 38,4 кВ × А; cos φ = 0,92; Zс = 6 Ом; ΔZс = 0,53 Ом; β = 8,85 %.

Задача #4723

Условие:

AVRxIIxIв-+

Методом амперметра и вольтметра измеряется сопротивление по схеме рисунка. Показания амперметра и вольтметра, следующие: U = 4,8 В, I = 0,15 А. Приборы имеют класс точности 1,0 и пределы измерения Iпр = 250 мА, Uпр = 7,5 В. Определить измеряемое сопротивление, наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерения. 

Решение:

Измеряемое сопротивление

Rх=UI=4,80,15=32 Ом

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра и амперметра соответственно с указанными пределами и классом точности 1,0

ΔUmax=1%Uпр=0,01×7,5=0,075 В

ΔImax=1%Iпр=0,01×0,15=0,0025 А

Наибольшее значение измеряемого сопротивления с учетом класса точности применяемых приборов

Rх max=U+ΔUmaxI-ΔImax=4,8+0,0750,15-0,0025=33,05 Ом

Тогда относительная погрешность измерения

β=Rх max-RхRх100%=33,05-3232×100=3,28 %

Ответ: Rх = 32 Ом; Rх max = 33,05 Ом; β = 3,28 %.

Задача #4724

Условие:

AR1R2R3R4

Амперметр включен в неразветвленную часть электрической цепи (см. рисунок), причем сопротивления резисторов R1 = 2 Ом; R2 = R3 = 4 Ом, полное сопротивление переменного резистора R4 = 10 Ом. ЭДС источника питания цепи 15 В, его внутреннее сопротивление Rв = 0,5 Ом. Найти показания амперметра в двух крайних положениях резистора и выбрать сопротивление RA, чтобы вносимая им погрешность измерения не превышала 1 %.

Решение:

Эквивалентное сопротивление цепи относительно выводов, источника определяется из выражения

Rэкв=R1+R4+RA+R2R3R2+R3

Чтобы выбрать внутреннее сопротивление амперметра, необходимо воспользоваться формулой

δI=-11+RвхRA1

Входное сопротивление цепи относительно выводов амперметра

Rвх=R1+R4+Rв+R2R3R2+R3

Очевидно, что наименьшее сопротивление цепи будет при выведенном резисторе R4, т. е. для расчета необходимо выбрать

Rвх=R1+Rв+R2R3R2+R3=4,5 Ом

Воспользовавшись формулой (1), получаем

RARвх100=0,045 Ом

Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положениях резистора R4 равно Rэ min = 4,5 Ом и Rэ max = 14,5 Ом. Показания амперметра соответствуют токам цепи I1 = 3,3 А и I2 = 1,03 А. Следовательно, верхний предел измерения амперметра должен быть не менее 5 А.

Ответ: I = 5 А.

Задача #4725

Условие:

AR2R1R3+30А20А

Определить параметры многопредельного шунта (см. рисунок) к амперметру для трех пределов измерения. Внутреннее сопротивление амперметра RA = 2 Ом, падение напряжения на шунте в каждом пределе измерения не должно превышать 100 мВ.

Решение:

Ток измерительной рамки амперметра, учитывая, что напряжение на шунте равно напряжению рамки, определяется по соотношению

IA=URA=100×10-32=0,05 А=50 мА

Для диапазона 5 А коэффициент шунтирования равен

kш1=50,05=100

Сопротивление шунта

Rш=R1+R2+R3=RAkш1-1=2100-1=0,0202 Ом

Для диапазона 20 А коэффициент шунтирования

kш2=200,05=400

сопротивление

Rш-R3=R1+R2=3+R3400-1

Из этого уравнения находим

R3=Rш-2399=0,0152 Ом

Для диапазона 30 А коэффициент шунтирования

kш2=300,05=600

сопротивление

Rш-R3-R2=R1=2+R2+R3600-1

Из этого уравнения находим

R2=Rш-R3-2599=0,0152 Ом

или

R2=0,0016 Ом

Сопротивление R1 находим из соотношения

R1=Rш-R3-R2=0,0034 Ом

Ответ: не указан.

Задача #4726

Условие:

VR1R2R3R4

Вольтметр подключен параллельно резистору R1 = 1 кОм (см. рисунок), причем сопротивления резисторов R2 = R3 = 5 кОм, а полное сопротивление переменного резистора R4 = 10 кОм. ЭДС источника питания цепи 110 В, его внутреннее сопротивление Rвн = 100 Ом. Найти показания вольтметра в двух крайних положениях резистора R4 и выбрать такое сопротивление RV чтобы вносимая им погрешность измерения не превышала 1 %.

Решение:

Эквивалентное сопротивление цепи относительно выводов источника определяется из выражения

Rэкв1=Rвн+R1+R2R3+R4R2+R3+R4

Чтобы выбрать внутреннее сопротивление вольтметра, необходимо воспользоваться формулой

δU=-11+RVRвх1

Входное сопротивление цепи относительно выводов вольтметра

Rвх=R1Rэкв2R1+Rэкв2

где

Rэкв2=Rвн+R2R3+R4R2+R3+R4

Очевидно, что наибольшее сопротивление цепи будет при полностью введенном резисторе R4, т. е. для расчета необходимо выбрать R4 = 10 кОм. Подставляя исходные данные в полученную формулу, находим Rвх = 0,79 кОм. Воспользовавшись формулой (1), получаем

RVRвх×10079 кОм80 кОм

Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положениях резистора R4 равно

Rэкв min=3,6 кОм

Rэкв max=4,85 кОм

С учетом внутреннего сопротивления источника показание вольтметра соответствует напряжению резистора

U1=UпитR1Rэкв1=30,6 В и 22,7 В

Ответ: не указан.

Задача #4727

Условие:

VRVR1R2+15В75В

Определить параметры многопредельного делителя напряжения (см. рисунок) к вольтметру для трех пределов измерения. Внутреннее сопротивление вольтметра RV = 4 кОм. Найти мощности, потребляемые прибором в каждом диапазоне измерения.

Решение:

Сопротивления добавочных резисторов можно определить по формуле:

R1=RVUUн-1=16 кОм

R1+R2=96 кОм

R2=80 кОм

Ток в цепи во всех пределах измерения соответственно равен 0,75 мА, выделяемая мощность:

PV1=I2RV=3 мВт

P1=I2R1=15 мВт

P2=I2R2=75 мВт

Ответ: не указан.

Задача #4728

Условие:

ERxRр1Rр2Rогр

Логометр, схема которого соответствует рисунке, имеет шкалу, отградуированную от 0 до Rx max = 1000 Ом, длиной αmax = 100 мм. Сопротивления Rp2 = 50 Ом и Rогр = 100 Ом. Определить значения сопротивления Rр1 и коэффициента шкалы k. Чему будет равна наибольшая абсолютная погрешность измерения при классе точности прибора 1?

Решение:

Начало шкалы соответствует закороченному сопротивлению Rx = 0, следовательно, сопротивление первой рамки должно быть

Rр1=Rр2+Rогр=150 Ом

Коэффициент шкалы k выбирается по верхнему ее пределу в соответствии с формулой:

k=αmaxRx max+Rр1Rогр+Rр2-1=αmaxRр1Rx max=15 мм

Наибольшая абсолютная погрешность, исходя из определения класса точности, равна

Ответ: ΔR = 10 Ом.

Задача #4729

Условие:

PARxR2R4R3abUпит

Для подбора резисторов используется мостовая схема (см. рисунок) с микроамперметром PA, шкала которого имеет отметки, соответствующие допуску на номинал сопротивления резисторов. Сопротивление резистора R3 выбирается равным номинальному сопротивлению резистора Rx = 100 Ом, сопротивление плеч моста R2 = R4 = 15 кОм. Определить значения тока, при которых на шкале можно будет поставить отметки ±1; ±2,5 и ±5 %, если напряжение источника Uпит = 1,5 В. Внутренними сопротивлениями микроамперметра и источника пренебречь.

Решение:

При разбалансе моста ток его диагонали определяется по формуле

I=UпитR4R3-R2RxR2R3R4+R2R3Rx

Учитывая, что в данном случае R2 и R4 значительно больше, чем Rx, имеем

I=UпитΔRxR2R3=UпитR2γ100%=10γ мкА

Отметкам шкалы соответствуют токи ±10; ±25 и ±50 мкА. Естественно, что целесообразно выбрать микроамперметр со шкалой ±50 мкА.

Ответ: I = ±50 мкА.

Задача #4731

Условие:

Паспортные данные счетчика электрической энергии: 220 В, 10 А, 1 кВт × ч — 640 оборотов диска. Определить относительную погрешность счетчика и поправочный коэффициент, если он был проверен при номинальных значениях тока и напряжения и за 10 мин сделал 236 оборотов.

Решение:

Определяем номинальную и действительную постоянные счетчика:

Cном=WномNном=1000×3600640=5625Вт×соб

C=UItN1=220×10×600236=5600Вт×соб

Поправочный коэффициент счетчика

K=CCном=56005625=0,995

Относительная погрешность счетчика

β=Cном-CCном100%=5625-56005625×100=0,444 %

Ответ: K = 0,995; β = 0,444 %.

Задача #4732

Условие:

W1W2ABC****A’C’B’ZAZBZC

В цепи, схема которой приведена на рисунке, включен симметричный трехфазный потребитель с фазным сопротивлением Zф = (6 + j2) Ом, линейное напряжение 380 В. Определить показания ваттметров, найти сдвиг фаз между токами и напряжениями их измерительных цепей. Рассчитать активную мощность потребителя.

Решение:

Так как нагрузка симметрична, то фазные напряжения

Uф=Uл3=3803=220 В

Фазные токи потребителя:

IфA=UфAZф=2206,32ej18,4°=34,6e-j18,4° А

IфB=UфBZф=220e-j120°6,32ej18,4°=34,6e-j138,4° А

IфC=UфCZф=220ej120°6,32ej18,4°=34,6ej101,6° А

Линейные токи при соединении фаз потребителя звездой равны фазным, а линейные напряжения

UAC=UфA-UфC=380e-j30° В

UBC=UфB-UфC=380e-j90° В

Показания ваттметров для данной схемы измерения определяются из соотношений:

P1=UлIлcos30°-φ

P2=UлIлcos30°+φ

Сдвиг фаз φ определяется по комплексу полного сопротивления, т. е.

φ=arctg26=18°

Подставляя исходные значения параметров, получаем:

P1=38022040cos12°=12900 Вт

P2=38022040cos48°=8750 Вт

Активная мощность всей трехфазной нагрузки равна сумме показаний ваттметров, т. е.

P=P1+P2=21,65 кВт

Для проверки можно воспользоваться известным соотношением

P=3UлIлcosφ=3×380×34,6×0,95=21,65 кВт

т. е. результаты совпадают.

Ответ: не указан.

Задача #4733

Условие:

Определить количество электроэнергии, потребляемой в цепи постоянного тока за 24 ч, и абсолютную погрешность измерения, если ток в цепи I = 94 А, напряжение цепи U = 217 В, относительные погрешности измерения тока γI = 1,5 %, напряжения γU = 1,8 %; время измерено с точностью до 3 мин.

Решение:

Потребляемая энергия определяется из соотношения

W=UIt1000=94×217×241000=489,5 кВт×ч

Погрешность определения количества энергии равна

γW=γI+γU+γt=1,5+1,8+3×10024×60=3,5 %

Следовательно, показания счетчика соответствуют

W=489,5±17,1 кВт×ч

Ответ: W = 489,5 ± 17,1 кВт × ч.