Электротехнические устройства

Напряжение на устройстве должно быть в 2 раза меньше напряжения сети, следовательно, сопротивление резистора должно равняться сопротивлению устройства, т. е.

$$R_{б}=10 Ом$$

Сопротивление всей цепи

$$R_{ц}=20 Ом$$

Ток цепи

$$I=\frac{U_{пит}}{R_{ц}}=\frac{220}{20}=11 А$$

Мощность, выделяемая в резисторе

$$P=UI=110\times 11=1210 Вт=\mathrm{1,21} кВт$$

Мощность всей цепи

$$P_{ц}=U_{пит}I=220\times 11=2420 Вт=\mathrm{2,42} кВт$$

Перегрев резистора можно определить по формуле

$$\mathrm{\Delta }T=T-T_0=\frac{P}{b}=81 К$$

Энергия, потребляемая цепью, равна

$$W_{т}=P_{ц}t=\mathrm{2,42}\times 4=\mathrm{9,68}\mathrm{ }кВт\times ч$$

Ответ: I = 11 А; P = 1,21 кВт; P_ц = 2,42 кВт; W_т = 9,68 кВт × ч.

Условие задачи соответствует косвенному методу определения постоянных коэффициентов k_A и B_э. Исходная система уравнений имеет вид:

$$\mathrm{0,6}=k_A\times {1173}^2\exp \left(-\frac{B_{э}}{1173}\right)$$

$$4=k_A\times {1273}^2\exp \left(-\frac{B_{э}}{1273}\right)$$

Поделив второе уравнение на первое, находим

$$\mathrm{6,67}=\mathrm{1,18}\exp \left(\frac{B_{э}}{1173}-\frac{B_{э}}{1273}\right)$$

Прологарифмировав это равенство, определяем

$$\frac{100B_{э}}{1173\times 1273}=\mathrm{1,73}$$

или

$$B_{э}=25830 К$$

Коэффициент k_A можно найти по любому из исходных уравнений

$$k_A=\frac{4\exp \left(\frac{B_{э}}{1273}\right)}{{1273}^2}=\mathrm{1,6}\times {10}^3\frac{мА}{{К}^2\times м{м}^2}$$

Окончательно можно записать

$$k_A=\mathrm{1,6}\frac{А}{{К}^2\times м{м}^2}$$

Ответ: B_э = 25830 К; kA = 1,6 А/(К² × мм²).

Общая активная мощность, потребляемая двигателем от трехфазной, сети, определяется по формуле

$$P_1=\sqrt{3}{U}_{н}I\cos \phi =\sqrt{3}\times 380\times 30\times \mathrm{0,85}=\mathrm{16,8} кВт$$

Полезная мощность двигателя с учетом его КПД равна

$$P_2=P_1\eta =\mathrm{16,8}\times \mathrm{0,88}=\mathrm{14,8}\mathrm{ }кВт$$

Следовательно, суммарные потери двигателя составляют

$$\mathrm{\Delta }{P}_{\sum }=P_1-P_2=\mathrm{16,8}-\mathrm{14,8}=2 кВт$$

Ответ: P₂ = 14,8 кВт; ΔP_∑ = 2 кВт.

Максимальное значение тока может быть найдено как по графикам рисунка, так и аналитически, путем составления уравнения прямых.

В интервале от 0 до 20 мс изменение тока

$$i=k_{1}t$$

где k₁ = 10 мА/мс; в интервале от 20 до 60 мс ток линейно уменьшается

$$i=20-k_2\left(t-2\right)$$

Решая совместно эти уравнения

$$10t=20-5\left(t-2\right)$$

получаем

$$t=20 мс$$

$$I_m=20 мА$$

Индуктивность катушки равна 20 мГн, следовательно, в момент времени t₁ напряжение на катушке

$$U=L{k}_1=\mathrm{0,2} В$$

а в моменты времени t₂

$$t_3-U=-L$$

$$k_2=-\mathrm{0,1} В$$

Таким образом, линейное изменение тока соответствует постоянному значению напряжения. В данном случае пилообразный импульс тока преобразуется в прямоугольный импульс напряжения.

Ответ: не указан.

При подаче импульсного напряжения (рис. а) на вход дифференцирующей цепочки на переднем фронте импульса конденсатор будет заряжаться по экспоненте

$$u_{вых}=5\left(1-e^{-\frac{t}{\tau }}\right)$$

где

$$\tau =RC=16\times {10}^3\times {10}^{-7}=\mathrm{1,6} мс$$

К моменту прихода заднего, фронта импульса, т. е. через

$$t=\frac{T}{2}=8 мс$$

он зарядится до значения

$$u_0=5\left(1-e^{-5}\right)=5 В$$

На заднем фронте импульса конденсатор разряжается по экспоненте

$$u_{вых}=5e^{-\frac{t}{\tau }}$$

Очевидно, что он разрядится до нуля к следующему периоду входного напряжения.

Таким образом, на первой половине периода

$$u_{вых}=5\left(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{1,6}}}\right), В$$

на второй

$$u_{вых}=5e^{-\frac{t}{\mathrm{1,6}}}, В$$

При подаче пилообразного напряжения (рис. б) на вход дифференцирующей цепочки на первой и последней четверти периода скорость изменения входного напряжения положительна и выходное напряжение постоянно, т. е.

$$u_{вых}=RC\frac{4u_{вх}}{T}=\frac{\mathrm{1,6}\times 4\times 5}{16}=\mathrm{0,2} В$$

На второй и третьей четвертях периода входное напряжение линейно уменьшается, т. е.

$$u_{вых}=RC\frac{4U_{вх}}{T}=-\mathrm{0,2} В$$

Таким образом, на выходе цепочки будут прямоугольные импульсы с амплитудой 0,2 В и меняющие знак каждые 8 мс.

При подаче синусоидального напряжения (рис. в) выходное напряжение также будет синусоидальным, но сдвинутым по фазе на -π/2, т. е.

$$u_{вых}=RC\left(\frac{2\pi }{T}\right)5\sin \left(\frac{2\pi }{T}fL\frac{\pi }{2}\right)=\mathrm{3,2}\left(785t-\frac{\pi }{2}\right), В$$

В этой формуле время измеряется в секундах.

Ответ: не указан.

По расчетной формуле для определения сопротивления металлических резисторов можно записать

$$d=\sqrt{\frac{4\rho l}{\pi R}}=\mathrm{0,93} мм$$

т. е. можно выбрать провода d = 1 мм.

Потеря напряжения определяется по формуле

$$\mathrm{\Delta }U=2R_{л}I=\frac{2U_{вх}{R}_{л}}{R_{н}+R_{л}}$$

Сопротивление линии в соответствии с условием равно 10 Ом, следовательно,

$$\mathrm{\Delta }U=\mathrm{0,24} В$$

или 2 % от входного напряжения.

Ответ: ΔU = 0,24 В.