ЗакладкиКорзинаЗаказы

Содержание главы

  1. Преобразования электрической энергии
  2. Преобразования электрических сигналов

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #41211

Условие:

Для снижения напряжения электротехнического устройства последовательно ему включен балластный резистор сопротивлением Rб = 10 Ом, установленный на радиаторе с коэффициентом рассеивания b = 15 Вт/К. Определить перегрев резистора, если номинальное напряжение устройства 110 В, а напряжение питания 220 В. Найти ток, мощность и энергию, выделяемую резистором и всей цепью в течение 4 ч.

Решение:

Напряжение на устройстве должно быть в 2 раза меньше напряжения сети, следовательно, сопротивление резистора должно равняться сопротивлению устройства, т. е.

Rб=10 Ом

Сопротивление всей цепи

Rц=20 Ом

Ток цепи

I=UпитRц=22020=11 А

Мощность, выделяемая в резисторе

P=UI=110×11=1210 Вт=1,21 кВт

Мощность всей цепи

Pц=UпитI=220×11=2420 Вт=2,42 кВт

Перегрев резистора можно определить по формуле

ΔT=T-T0=Pb=81 К

Энергия, потребляемая цепью, равна

Wт=Pцt=2,42×4=9,68 кВт×ч

Ответ: I = 11 А; P = 1,21 кВт; Pц = 2,42 кВт; Wт = 9,68 кВт × ч.

Задача #41212

Условие:

Экспериментально было установлено, что при температуре 1173 К плотность тока эмиссии была равна 0,6 мА/мм2, а при 1273 К — 4 мА/мм2. Найти постоянные коэффициенты kA и Bэ.

Решение:

Условие задачи соответствует косвенному методу определения постоянных коэффициентов kA и Bэ. Исходная система уравнений имеет вид:

0,6=kA×11732exp-Bэ1173

4=kA×12732exp-Bэ1273

Поделив второе уравнение на первое, находим

6,67=1,18expBэ1173-Bэ1273

Прологарифмировав это равенство, определяем

100Bэ1173×1273=1,73

или

Bэ=25830 К

Коэффициент kA можно найти по любому из исходных уравнений

kA=4expBэ127312732=1,6×103мАК2×мм2

Окончательно можно записать

kA=1,6АК2×мм2

Ответ: Bэ = 25830 К; kA = 1,6 А/(К2 × мм2).

Задача #41213

Условие:

Трехфазный асинхронный двигатель представляет собой симметричную нагрузку и характеризуется следующими параметрами: Uн = 380 В; Iн = 30 A; cos φ = 0,85 и η = 0,88. Определить полезную мощность и суммарные потери двигателя.

Решение:

Общая активная мощность, потребляемая двигателем от трехфазной, сети, определяется по формуле

P1=3UнIcosφ=3×380×30×0,85=16,8 кВт

Полезная мощность двигателя с учетом его КПД равна

P2=P1η=16,8×0,88=14,8 кВт

Следовательно, суммарные потери двигателя составляют

ΔP=P1-P2=16,8-14,8=2 кВт

Ответ: P2 = 14,8 кВт; ΔP = 2 кВт.

Задача #41221

Условие:

0102030I,мАt,10-2С12345

Входной сигнал катушки с числом витков 850 и индуктивностью 20 мГн сначала линейно возрастал и к моменту времени t1 = 10 мс достиг 10 мА. Затем начиная с некоторого момента времени он линейно уменьшался и в момент времени t2 = 50 мс достиг 5 мА, а при t3 = 60 мс стал равен нулю (см. рисунок). Определить максимальное значение тока и напряжение на катушке во все перечисленные моменты времени.

Решение:

Максимальное значение тока может быть найдено как по графикам рисунка, так и аналитически, путем составления уравнения прямых.

В интервале от 0 до 20 мс изменение тока

i=k1t

где k1 = 10 мА/мс; в интервале от 20 до 60 мс ток линейно уменьшается

i=20-k2t-2

Решая совместно эти уравнения

10t=20-5t-2

получаем

t=20 мс

Im=20 мА

Индуктивность катушки равна 20 мГн, следовательно, в момент времени t1 напряжение на катушке

U=Lk1=0,2 В

а в моменты времени t2

t3-U=-L

k2=-0,1 В

Таким образом, линейное изменение тока соответствует постоянному значению напряжения. В данном случае пилообразный импульс тока преобразуется в прямоугольный импульс напряжения.

Ответ: не указан.

Задача #41222

Условие:

tа)б)UвхUвхUвхtв)t

Входной сигнал дифференцирующей цепочки с R = 16 кОм и C = 100 нФ периодически менялся во времени согласно рисунку. Определить характер изменения выходного напряжения и записать выражения для мгновенных значений Uвх и Uвых, если амплитудное значение Um = 5 В, период колебаний T = 16 мс.

Решение:

При подаче импульсного напряжения (рис. а) на вход дифференцирующей цепочки на переднем фронте импульса конденсатор будет заряжаться по экспоненте

uвых=51-e-tτ

где

τ=RC=16×103×10-7=1,6 мс

К моменту прихода заднего, фронта импульса, т. е. через

t=T2=8 мс

он зарядится до значения

u0=51-e-5=5 В

На заднем фронте импульса конденсатор разряжается по экспоненте

uвых=5e-tτ

Очевидно, что он разрядится до нуля к следующему периоду входного напряжения.

Таким образом, на первой половине периода

uвых=51-e-t1,6, В

на второй

uвых=5e-t1,6, В

При подаче пилообразного напряжения (рис. б) на вход дифференцирующей цепочки на первой и последней четверти периода скорость изменения входного напряжения положительна и выходное напряжение постоянно, т. е.

uвых=RC4uвхT=1,6×4×516=0,2 В

На второй и третьей четвертях периода входное напряжение линейно уменьшается, т. е.

uвых=RC4UвхT=-0,2 В

Таким образом, на выходе цепочки будут прямоугольные импульсы с амплитудой 0,2 В и меняющие знак каждые 8 мс.

При подаче синусоидального напряжения (рис. в) выходное напряжение также будет синусоидальным, но сдвинутым по фазе на -π/2, т. е.

uвых=RC2πT5sin2πTfLπ2=3,2785t-π2, В

В этой формуле время измеряется в секундах.

Ответ: не указан.

Задача #41223

Условие:

В двухпроводной линии передачи длиной 250 м сопротивление соединительных проводов не должно превышать 10 Ом. Определить диаметр алюминиевых проводов, чтобы выполнилось это условие. Рассчитать потерю напряжения на проводах, если входное напряжение 2 В, а сопротивление нагрузки 1 кОм.

Решение:

По расчетной формуле для определения сопротивления металлических резисторов можно записать

d=4ρlπR=0,93 мм

т. е. можно выбрать провода d = 1 мм.

Потеря напряжения определяется по формуле

ΔU=2RлI=2UвхRлRн+Rл

Сопротивление линии в соответствии с условием равно 10 Ом, следовательно,

ΔU=0,24 В

или 2 % от входного напряжения.

Ответ: ΔU = 0,24 В.