ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Закон Ома. Сопротивление
  2. Энергия и мощность цепи
  3. Соединение резисторов. Делитель напряжения
  4. Падение напряжения
  5. Законы Кирхгофа
  6. Уравнения электрического состояния цепи
  7. Расчет простой цепи

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача 4-2-1-1

Условие:

Через проводник в течение 0,5 ч проходит заряд Q = 2700 Кл. Определить ток в электрической цепи.

Решение:

Сила тока в проводнике:

I=Q3600t=27003600×0,5=1,5 А

Ответ: I = 1,5 А.

Задача 4-2-1-2

Условие:

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение:

Ток нагрузки:

I=UR=1,361,7=0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

I=Er2+R

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r=2EI-R=2×1,50,8-1,7=0,35 Ом

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача 4-2-1-21

Условие:

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение:

Ток нагрузки:

I=UR=1,361,7=0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

I=Er2+R

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r=2EI-R=2×1,50,8-1,7=0,35 Ом

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача 4-2-1-3

Условие:

Определить сопротивление резистора, обмотка которого выполнена из нихромового провода ∅ 0,1 мм, намотанного в один ряд виток к витку на керамический каркас длиной 10 мм и ∅ 4 мм. Как изменится сопротивление при двухрядной намотке?

Решение:

Удельное электрическое сопротивление нихрома

ρ=0,98Ом×мм2м

Учитывая формулу для площади круглого сечения провода, можно записать

R=4ρlπd2

Длина одного витка соответствует длине окружности каркаса, число же витков при плотной намотке проволоки равно отношению длины каркаса к диаметру проволоки. Поэтому можно записать

l=πdкlкd

С учетом ранее записанного выражения находим

R=4ρlкdкd3=4×0,98×0,01×40,13=157 Ом

При двухрядной намотке, если пренебречь расположением первого ряда (т, е. его толщиной), длина проволоки будет в 2 раза больше, т. е.

R=314 Ом

Ответ: R = 314 Ом.

Задача 4-2-1-4

Условие:

Сопротивление электрической лампы с номинальными параметрами 60 Вт и 220 В при температуре 293 К (т. е. в не нагретом состоянии) равно 62 Ом. Найти температуру накаленной вольфрамовой нити при номинальном напряжении, приняв температурный коэффициент равным 5 × 10-3 1/К во всем диапазоне температур.

Решение:

Сопротивление нити в нагретом состоянии определяется по ее номинальным параметрам

R2=U2P=807 Ом

Зная сопротивление накаленной нити, можно определить ее перегрев

ΔT=R2-R1R1αT=807-6262×5×10-3=2403 К

и температуру

T2=T1+ΔT=2403+293=2696 К

Ответ: T2 = 2696 К.

Задача 4-2-2-1

Условие:

Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки P1 = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U1 = 225 В, при мощности P2 = 1,84 кВт напряжение U2 = 230 В.

Решение:

Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

I1=P1U1=2,7×103225=12 А

I2=P2U2=1,84×103230=8 А

Воспользуемся законом Ома для всей цепи и запишем два уравнения (для двух режимов работы цепи):

E=I1R+I1r=U1+I1r=225+12r

E=I2R+I2r=U2+I2r=230+8r

Решая эту систему уравнений, определяем E и r:

E=240 В

r=1,25 Ом

Ответ: E = 240 В; r = 1,25 Ом.

Задача 4-2-2-2

Условие:

К источнику постоянного тока напряжением U = 150 В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно P1 = 90 Вт, P2 = 270 Вт, P3 = 157,5 Вт, P4 = 360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Решение:

Зная мощность и ток каждой ветви, при заданном значении входного напряжения можно записать

P=UI=U2G

так как ток в каждой параллельной ветви

I=UG

Тогда

G1=P1U=901502=4×10-3 Ом-1

G2=P2U=2701502=12×10-3 Ом-1

G3=P3U=157,51502=7×10-3 Ом-1

G4=P2U=3601502=16×10-3 Ом-1

Эквивалентная проводимость нагрузки

G=G1+G2+G3+G4=39×10-3 Ом-1

Эквивалентное сопротивление нагрузки

R=1G=139×10-3=25,6 Ом

Токи в ветвях:

I1=UG1=150×4×10-3=0,6 А

I2=UG2=150×12×10-3=1,8 А

I3=UG3=150×7×10-3=1,05 А

I4=UG4=150×16×10-3=2,4 А

Ток в неразветвленной части цепи

I=UG=150×39×10-3=5,85 А

или

I=I1+I2+I3+I4=0,6+1,8+1,05+2,4=5,85 А

Ответ: нет.

Задача 4-2-2-3

Условие:

На нагревательном элементе в течении 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U = 220 В.

Решение:

По закону Джоуля – Ленца,

Q=0,24UIt

откуда

I=Q0,24Ut=550×1030,24×220×0,5×3600=5,8 А

Сопротивления нагревателя

R=UI=2205,8=38 Ом

Мощность нагревателя

P=UI=220×5,8=1270 Вт=1,27 кВт

Энергия, потребляемая за 0,5 ч работы

W=Pt=1,27×0,5=0,635 кВт×ч

Ответ: R = 38 Ом; P = 1,27 кВт; W = 0,635 кВт × ч.

Задача 4-2-3-1

Условие:

ABR1R3R2

Определить эквивалентное сопротивление на зажимах АВ схемы рисунка, где R1 = 0,5 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 9 Ом.

Решение:

Эквивалентное сопротивление резисторов:

RAB=R1+R2R3R2+R3=0,5+5×95+9=3,71 Ом

Ответ: RAB = 3,71 Ом.

Задача 4-2-4-1

Условие:

Двухпроводная линия питается от источника мощностью Pист = 2,5 кВт при токе потребления I = 12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если ее длина составляет l = 1200 м, а диаметр медных проводов d = 4,5 мм.

Решение:

Удельное сопротивление меди:

ρ=0,0175Ом×мм2м

Определим сопротивление проводов линии:

Rпр=ρ2lS=ρ2l×4πd2=0,0175×2×1200×43,14×4,52=2,64 Ом

Зная ток в линии, определим потерю напряжения в ней:

ΔU=RпрI=2,64×12=31,7 В

Мощность в линии:

ΔPл=ΔUI=31,7×12=380 Вт

Мощность, потребляемая нагрузкой,

Pн=Pист-ΔPл=2500-380=2120 Вт=2,12 кВт

Коэффициент полезного действия линии

η=PнPист100=2,122,5×100=85 %

Ответ: Pн = 2,12 кВт; ΔU = 31,7 В; η = 85 %.

Задача 4-2-5-1

Условие:

I1Iнr1r2I2E1E2Rн

Два источника постоянного тока, соединенные параллельно, имеют E1 = 11,5 В, r1 = 2,5 Ом, E2 = 16,5 В, r2 = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением Rн = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

Решение:

На рисунку представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

I2=I1+Iн

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника E1 и E2, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

E2-E1=I1r1+I2r2

Для контура с источником E2 и сопротивлением нагрузки Rн при обходе по часовой стрелке

E2=IнRн+I2r2

Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: I1, I2 и Iн. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим:

I1=0,3 А

I2=0,71 А

Iн=0,41 А

Источник E1 работает в режиме потребителя, а E2 – генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что мощность ЭДС E1 отрицательна.

Баланс мощностей – это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т. е.

E2I2-E1I1=I12r1+I22r2+Iн2Rн

16,5×0,71-11,5×0,3=0,32×2,5+0,712×6+0,412×30

11,7 Вт11,72 Вт

Падение напряжения на зажимах источников можно определить тремя способами:

а) U=IнRн=0,41×30=12,3 В

б) U=E2-I2r2=16,5-0,71×6=12,24 В

в) U=E1+I1r1=11,5-0,3×2,5=12,25 В

Ответ: нет.

Задача 4-2-6-1

Условие:

RKEVA

В электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке, показание вольтметра при разомкнутом ключе К было 25 В. Когда ключ замкнут, показание амперметра составляет 10 А. Определить ЭДС источника, его внутреннее сопротивление, напряжение и мощность потребителя сопротивлением 2,4 Ом.

Решение:

При разомкнутом ключе, если пренебречь внутренним сопротивлением вольтметра, его показание соответствует ЭДС источника Е = 25 В. Внутреннее сопротивление можно найти, воспользовавшись законом Ома для полной цепи, из которого следует:

Rвн=E-IRнI

Учитывая показание амперметра, находим

Rвн=25-10×2,410=0,1 Ом

Напряжение потребителя можно определить либо по внешней характеристике источника

U=E-IRвн

либо по вольт-амперной характеристике потребителя

U=IRн=10×2,4=24 В

Мощность потребителя

P=UI=24×10=240 Вт

Ответ: E = 25 В; Rвн = 0,1 Ом; P = 240 Вт.

Задача 4-2-7-1

Условие:

UпитRRн

Последовательно с резистором сопротивлением Ra = 30 Ом подключен переменный резистор (см. рисунок). В среднем положении подвижного контакта переменного резистора в цепи устанавливается ток 2 А. Каковы будут ток в цепи и напряжение на резисторе при крайних положениях подвижного контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?

Решение:

Сопротивление цепи при среднем положении подвижного контакта переменного резистора:

Rн+R2=UI

Сопротивление переменного резистора:

R=2UI-Rн=2×1002-30=40 Ом

Ток и напряжение на резисторе Rн при закороченном резисторе R:

I1=URн=10030=3,33 А

U1=U=100 В

При полностью введенном резисторе R

I2=URн+R=10030+40=1,43 А

U2=I2Rн=1,43×30=43 В

Ответ: не указан.

Задача 4-2-7-2

Условие:

UпитRRн

Параллельно с резистором сопротивлением Rн = 50 Ом подключен переменный резистор R (см. рисунок). В среднем положении подвижного контакта переменного резистора в цепи устанавливается ток 2,5 А. Каковы будут ток в цепи и напряжение на резисторе Rн при крайних положениях подвижного контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?

Решение:

По заданному в условии режиму работы можно найти полное сопротивление переменного резистора, учитывая, что одна его половина подключена к резистору Rн параллельно, а другая — последовательно.

При среднем положении подвижного контакта резистора R имеем эквивалентное сопротивление цепи

Rэкв=0,5R+0,5RRн0,5R+Rн=UI

Определяем R:

0,5R+0,5R×500,5R+50=1002,5

R2+120R-8000=0

R=-60±602+8000=48 Ом

При верхнем положении подвижного контакта напряжение Uн на резисторе Rн равно 100 В и ток

Iн=10050=2 А

При полностью введенном переменном резисторе (нижнее положение контакта) ток и напряжение резистора Rн равны нулю.

Ответ: R = 48 Ом; Iн = 2 А; Rн = 0.

Задача 4-2-7-3

Условие:

RRRRRКdabcU

Определить токи всех ветвей электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке. Сопротивления резисторов одинаковы и равны R = 15 Ом, напряжение питания U = 120 В. Как изменится ток источника при замыкании ключа К?

Решение:

В рассматриваемой цепи нет последовательного или параллельного соединения резисторов. В схеме замещения имеются соединения в виде треугольников и звезды.

В данном случае удобно преобразовать треугольник с вершинами a, b, c в эквивалентную звезду. В результате получаем схему, показанную на рис. а. По формулам преобразования получаем:

Ra=Rb=Rc=RabRacRab+Rac+Rbc=RRR+R+R=R3=5 Ом

Эквивалентное сопротивление цепи, схема которой соответствует рис. а, определяется из выражения

Rэкв=Ra+Rb+RRс+RR+Rb+R+Rc=R=15 Ом

Общий ток цепи

I=URэкв=8 А

Напряжение между узлами o и d равно

Uod=U-IRа=80 В

Следовательно, токи ветвей bd и cd равны 4 А. Возвращаясь к исходной схеме, можно найти напряжение

Ucd=4R=60 В

Uac=U-Ucd=60 В

Ubd=Uod-Uob=80 В

Следовательно, токи ветвей треугольника

I=60R=4 А

В результате замыкания ключа схема замещения цепи имеет вид, приведенный на рис. б. Эквивалентное сопротивление цепи

Rэкв=15 Ом

и ток

I=8 А

Токи ветвей в данном случае

Iab=Iac=Ibd=Icd=4 А

Таким образом, при замыкании ключа токи цепи не меняются.

Ответ: не указан.

Задача 4-2-7-4

Условие:

Какое количество источников, с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом необходимо для создания тока 1,4 А в потребителе сопротивлением 1 Ом? Решить задачу для последовательного и параллельного соединения источников.

Решение:

При последовательном соединении источников для создания тока 1,4 А необходимо n источников в соответствии формулой:

1,4=1,5n1+0,5n

Решая это уравнение, находим:

n=2 округление в большую сторону

При параллельном, соединении количество источников определяется в соответствии со второй формулой

1,4=1,5n0,5+n

Решая это уравнение, получаем

n=7

Ответ: n = 2; n’ = 7.