ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Закон Ома. Сопротивление
  2. Энергия и мощность цепи
  3. Соединение резисторов. Делитель напряжения
  4. Падение напряжения
  5. Законы Кирхгофа
  6. Уравнения электрического состояния цепи
  7. Расчет простой цепи
  8. Методы расчета сложных цепей постоянного тока
  9. Нелинейные цепи

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача #4211

Условие:

Через проводник в течение 0,5 ч проходит заряд Q = 2700 Кл. Определить ток в электрической цепи.

Решение:

Сила тока в проводнике:

I=Q3600t=27003600×0,5=1,5 А

Ответ: I = 1,5 А.

Задача #4212

Условие:

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение:

Ток нагрузки:

I=UR=1,361,7=0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

I=Er2+R

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r=2EI-R=2×1,50,8-1,7=0,35 Ом

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача #42121

Условие:

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение:

Ток нагрузки:

I=UR=1,361,7=0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

I=Er2+R

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r=2EI-R=2×1,50,8-1,7=0,35 Ом

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача #4213

Условие:

Определить сопротивление резистора, обмотка которого выполнена из нихромового провода ∅ 0,1 мм, намотанного в один ряд виток к витку на керамический каркас длиной 10 мм и ∅ 4 мм. Как изменится сопротивление при двухрядной намотке?

Решение:

Удельное электрическое сопротивление нихрома

ρ=0,98Ом×мм2м

Учитывая формулу для площади круглого сечения провода, можно записать

R=4ρlπd2

Длина одного витка соответствует длине окружности каркаса, число же витков при плотной намотке проволоки равно отношению длины каркаса к диаметру проволоки. Поэтому можно записать

l=πdкlкd

С учетом ранее записанного выражения находим

R=4ρlкdкd3=4×0,98×0,01×40,13=157 Ом

При двухрядной намотке, если пренебречь расположением первого ряда (т, е. его толщиной), длина проволоки будет в 2 раза больше, т. е.

R=314 Ом

Ответ: R = 314 Ом.

Задача #4214

Условие:

Сопротивление электрической лампы с номинальными параметрами 60 Вт и 220 В при температуре 293 К (т. е. в не нагретом состоянии) равно 62 Ом. Найти температуру накаленной вольфрамовой нити при номинальном напряжении, приняв температурный коэффициент равным 5 × 10-3 1/К во всем диапазоне температур.

Решение:

Сопротивление нити в нагретом состоянии определяется по ее номинальным параметрам

R2=U2P=807 Ом

Зная сопротивление накаленной нити, можно определить ее перегрев

ΔT=R2-R1R1αT=807-6262×5×10-3=2403 К

и температуру

T2=T1+ΔT=2403+293=2696 К

Ответ: T2 = 2696 К.

Задача #4215

Условие:

UпитUпитRRнRRна)б)

В каких пределах можно менять переменным резистором R ток нагрузки Rн (рис. а); напряжение на нагрузке Rн резистором R (рис. б)? Найти ток электрической цепи, схема которой соответствует рис. б, если Uпит = 42 В, R = Rн = 60 Ом, а подвижный контакт находится посередине.

Решение:

Эквивалентное сопротивление приведенных на рисунке цепей следующее:

а) Rц=Rн+R

б) Rц=R2+RнR2Rн+R2

В первом случае ток нагрузки

I=UпитRц

Так как сопротивление переменного резистора может меняться от 0 до R, то ток меняется от

UпитRн до UпитR+Rн

Во втором случае напряжение на нагрузке

U=IRн=UпитRнRц

При изменении сопротивления переменного резистора от R до 0 напряжение меняется от Uпит до 0.

При заданном в условии режиме работы цепи

Rц=R2+R3=56R=50 Ом

и ток

I=UпитRц=4250=0,84 А

Ответ: не указан.

Задача #4221

Условие:

Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки P1 = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U1 = 225 В, при мощности P2 = 1,84 кВт напряжение U2 = 230 В.

Решение:

Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

I1=P1U1=2,7×103225=12 А

I2=P2U2=1,84×103230=8 А

Воспользуемся законом Ома для всей цепи и запишем два уравнения (для двух режимов работы цепи):

E=I1R+I1r=U1+I1r=225+12r

E=I2R+I2r=U2+I2r=230+8r

Решая эту систему уравнений, определяем E и r:

E=240 В

r=1,25 Ом

Ответ: E = 240 В; r = 1,25 Ом.

Задача #4222

Условие:

К источнику постоянного тока напряжением U = 150 В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно P1 = 90 Вт, P2 = 270 Вт, P3 = 157,5 Вт, P4 = 360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Решение:

Зная мощность и ток каждой ветви, при заданном значении входного напряжения можно записать

P=UI=U2G

так как ток в каждой параллельной ветви

I=UG

Тогда

G1=P1U=901502=4×10-3 Ом-1

G2=P2U=2701502=12×10-3 Ом-1

G3=P3U=157,51502=7×10-3 Ом-1

G4=P2U=3601502=16×10-3 Ом-1

Эквивалентная проводимость нагрузки

G=G1+G2+G3+G4=39×10-3 Ом-1

Эквивалентное сопротивление нагрузки

R=1G=139×10-3=25,6 Ом

Токи в ветвях:

I1=UG1=150×4×10-3=0,6 А

I2=UG2=150×12×10-3=1,8 А

I3=UG3=150×7×10-3=1,05 А

I4=UG4=150×16×10-3=2,4 А

Ток в неразветвленной части цепи

I=UG=150×39×10-3=5,85 А

или

I=I1+I2+I3+I4=0,6+1,8+1,05+2,4=5,85 А

Ответ: нет.

Задача #4223

Условие:

На нагревательном элементе в течении 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U = 220 В.

Решение:

По закону Джоуля – Ленца,

Q=0,24UIt

откуда

I=Q0,24Ut=550×1030,24×220×0,5×3600=5,8 А

Сопротивления нагревателя

R=UI=2205,8=38 Ом

Мощность нагревателя

P=UI=220×5,8=1270 Вт=1,27 кВт

Энергия, потребляемая за 0,5 ч работы

W=Pt=1,27×0,5=0,635 кВт×ч

Ответ: R = 38 Ом; P = 1,27 кВт; W = 0,635 кВт × ч.

Задача #4231

Условие:

ABR1R3R2

Определить эквивалентное сопротивление на зажимах АВ схемы рисунка, где R1 = 0,5 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 9 Ом.

Решение:

Эквивалентное сопротивление резисторов:

RAB=R1+R2R3R2+R3=0,5+5×95+9=3,71 Ом

Ответ: RAB = 3,71 Ом.

Задача #4241

Условие:

Двухпроводная линия питается от источника мощностью Pист = 2,5 кВт при токе потребления I = 12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если ее длина составляет l = 1200 м, а диаметр медных проводов d = 4,5 мм.

Решение:

Удельное сопротивление меди:

ρ=0,0175Ом×мм2м

Определим сопротивление проводов линии:

Rпр=ρ2lS=ρ2l×4πd2=0,0175×2×1200×43,14×4,52=2,64 Ом

Зная ток в линии, определим потерю напряжения в ней:

ΔU=RпрI=2,64×12=31,7 В

Мощность в линии:

ΔPл=ΔUI=31,7×12=380 Вт

Мощность, потребляемая нагрузкой,

Pн=Pист-ΔPл=2500-380=2120 Вт=2,12 кВт

Коэффициент полезного действия линии

η=PнPист100=2,122,5×100=85 %

Ответ: Pн = 2,12 кВт; ΔU = 31,7 В; η = 85 %.

Задача #4251

Условие:

I1Iнr1r2I2E1E2Rн

Два источника постоянного тока, соединенные параллельно, имеют E1 = 11,5 В, r1 = 2,5 Ом, E2 = 16,5 В, r2 = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением Rн = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

Решение:

На рисунку представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

I2=I1+Iн

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника E1 и E2, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

E2-E1=I1r1+I2r2

Для контура с источником E2 и сопротивлением нагрузки Rн при обходе по часовой стрелке

E2=IнRн+I2r2

Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: I1, I2 и Iн. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим:

I1=0,3 А

I2=0,71 А

Iн=0,41 А

Источник E1 работает в режиме потребителя, а E2 – генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что мощность ЭДС E1 отрицательна.

Баланс мощностей – это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т. е.

E2I2-E1I1=I12r1+I22r2+Iн2Rн

16,5×0,71-11,5×0,3=0,32×2,5+0,712×6+0,412×30

11,7 Вт11,72 Вт

Падение напряжения на зажимах источников можно определить тремя способами:

а) U=IнRн=0,41×30=12,3 В

б) U=E2-I2r2=16,5-0,71×6=12,24 В

в) U=E1+I1r1=11,5-0,3×2,5=12,25 В

Ответ: нет.

Задача #4261

Условие:

RKEVA

В электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке, показание вольтметра при разомкнутом ключе К было 25 В. Когда ключ замкнут, показание амперметра составляет 10 А. Определить ЭДС источника, его внутреннее сопротивление, напряжение и мощность потребителя сопротивлением 2,4 Ом.

Решение:

При разомкнутом ключе, если пренебречь внутренним сопротивлением вольтметра, его показание соответствует ЭДС источника Е = 25 В. Внутреннее сопротивление можно найти, воспользовавшись законом Ома для полной цепи, из которого следует:

Rвн=E-IRнI

Учитывая показание амперметра, находим

Rвн=25-10×2,410=0,1 Ом

Напряжение потребителя можно определить либо по внешней характеристике источника

U=E-IRвн

либо по вольт-амперной характеристике потребителя

U=IRн=10×2,4=24 В

Мощность потребителя

P=UI=24×10=240 Вт

Ответ: E = 25 В; Rвн = 0,1 Ом; P = 240 Вт.

Задача #4271

Условие:

UпитRRн

Последовательно с резистором сопротивлением Ra = 30 Ом подключен переменный резистор (см. рисунок). В среднем положении подвижного контакта переменного резистора в цепи устанавливается ток 2 А. Каковы будут ток в цепи и напряжение на резисторе при крайних положениях подвижного контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?

Решение:

Сопротивление цепи при среднем положении подвижного контакта переменного резистора:

Rн+R2=UI

Сопротивление переменного резистора:

R=2UI-Rн=2×1002-30=40 Ом

Ток и напряжение на резисторе Rн при закороченном резисторе R:

I1=URн=10030=3,33 А

U1=U=100 В

При полностью введенном резисторе R

I2=URн+R=10030+40=1,43 А

U2=I2Rн=1,43×30=43 В

Ответ: не указан.

Задача #4272

Условие:

UпитRRн

Параллельно с резистором сопротивлением Rн = 50 Ом подключен переменный резистор R (см. рисунок). В среднем положении подвижного контакта переменного резистора в цепи устанавливается ток 2,5 А. Каковы будут ток в цепи и напряжение на резисторе Rн при крайних положениях подвижного контакта, если к цепи приложено напряжение 100 В?

Решение:

По заданному в условии режиму работы можно найти полное сопротивление переменного резистора, учитывая, что одна его половина подключена к резистору Rн параллельно, а другая — последовательно.

При среднем положении подвижного контакта резистора R имеем эквивалентное сопротивление цепи

Rэкв=0,5R+0,5RRн0,5R+Rн=UI

Определяем R:

0,5R+0,5R×500,5R+50=1002,5

R2+120R-8000=0

R=-60±602+8000=48 Ом

При верхнем положении подвижного контакта напряжение Uн на резисторе Rн равно 100 В и ток

Iн=10050=2 А

При полностью введенном переменном резисторе (нижнее положение контакта) ток и напряжение резистора Rн равны нулю.

Ответ: R = 48 Ом; Iн = 2 А; Rн = 0.

Задача #4273

Условие:

RRRRRКdabcU

Определить токи всех ветвей электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке. Сопротивления резисторов одинаковы и равны R = 15 Ом, напряжение питания U = 120 В. Как изменится ток источника при замыкании ключа К?

Решение:

В рассматриваемой цепи нет последовательного или параллельного соединения резисторов. В схеме замещения имеются соединения в виде треугольников и звезды.

В данном случае удобно преобразовать треугольник с вершинами a, b, c в эквивалентную звезду. В результате получаем схему, показанную на рис. а. По формулам преобразования получаем:

Ra=Rb=Rc=RabRacRab+Rac+Rbc=RRR+R+R=R3=5 Ом

Эквивалентное сопротивление цепи, схема которой соответствует рис. а, определяется из выражения

Rэкв=Ra+Rb+RRс+RR+Rb+R+Rc=R=15 Ом

Общий ток цепи

I=URэкв=8 А

Напряжение между узлами o и d равно

Uod=U-IRа=80 В

Следовательно, токи ветвей bd и cd равны 4 А. Возвращаясь к исходной схеме, можно найти напряжение

Ucd=4R=60 В

Uac=U-Ucd=60 В

Ubd=Uod-Uob=80 В

Следовательно, токи ветвей треугольника

I=60R=4 А

В результате замыкания ключа схема замещения цепи имеет вид, приведенный на рис. б. Эквивалентное сопротивление цепи

Rэкв=15 Ом

и ток

I=8 А

Токи ветвей в данном случае

Iab=Iac=Ibd=Icd=4 А

Таким образом, при замыкании ключа токи цепи не меняются.

Ответ: не указан.

Задача #4274

Условие:

Какое количество источников, с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом необходимо для создания тока 1,4 А в потребителе сопротивлением 1 Ом? Решить задачу для последовательного и параллельного соединения источников.

Решение:

При последовательном соединении источников для создания тока 1,4 А необходимо n источников в соответствии формулой:

1,4=1,5n1+0,5n

Решая это уравнение, находим:

n=2 округление в большую сторону

При параллельном, соединении количество источников определяется в соответствии со второй формулой

1,4=1,5n0,5+n

Решая это уравнение, получаем

n=7

Ответ: n = 2; n’ = 7.

Задача #4281

Условие:

E1E2R2R1R312

Два источника питания с ЭДС Е1 = 60 В и Е2 = 75 В включены в дифференциальную схему, как показано на рисунке. Найти ток общей ветви, если сопротивление резисторов R1 = 2 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 5 Ом.

Решение:

На примере данной задачи рассмотрим основные методы расчета цепей постоянного тока.

1) Метод наложения.

Для нахождения токов ветвей, создаваемых источником ЭДС E1, проводим расчет вспомогательной схемы на рис. а. Эквивалентное сопротивление в данном случае

Rэкв1=R1+R2R3R2+R3=3,875 Ом

Токи ветвей соответственно равны 

I11=E1Rэкв1=15,5 А

I12=I11R3R2+R3=9,6 А

I13=I11-I12=5,9 А

Для нахождения токов ветвей, создаваемых источником ЭДС E2, проводим расчет вспомогательной схемы на рис. б. Эквивалентное сопротивление

Rэкв2=R2+R1R3R1+R3=4,4 Ом

Токи ветвей соответственно равны:

I22=E2Rэкв2=17 А

I23=I22R1R1+R3=4,9 А

I21=I22-I23=12,1 А

Учитывая направления токов на рис. а, б, определяем искомые токи, как алгебраические суммы

I1=I11+I21=27,6 А

I2=I12+I22=26,6 А

I3=I13-I23=1 А

2) Использование законов Кирхгофа.

Задаваясь направлениями токов, указанными на рис. в, составляем уравнения для одного узла и двух контуров цепи: 

I2+I3-I1=0E1=I1R1+I3R3E2=-I3R3+I2R2

или

I2+I3-I1=02I1+5I3=603I2-5I3=75

Исключая один из токов I3 = I1 – I2, получаем систему из двух уравнений:

7I1-5I2=60-5I1+8I2=75

Решением этой системы являются значения токов

I1=27,6 А

I2=26,6 А

I3=1 А

3) Метод контурных токов.

Выделим на исходной схеме два контура (рис. г) и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:

E1=IIR1+II-IIIR3E2=III-IIR3-IIIR2

или

60=2II+5II-III75=5III-II-3III

После несложных преобразований получаем систему из двух уравнений:

7II-5III=60II-8III=75

которая уже была решена в предыдущем случае, т. е.

II=27,6 А

III=26,6 А

соответствии с принятыми обозначениями токов

I1=II=27,6 А

I2=III=26,6 А

I3=II-III=1 А

4) Метод узловых напряжений.

Находим напряжение между узлами 1 и 2:

U21=602-75312+13+15=-4,8 В

Токи ветвей соответственно равны

I1=E1-U21R1=27,6 А

I2=E2+U21R2=26,6 А

I3=U21R3=1 А

5) Метод эквивалентного источника.

Вначале выделим ветвь 1, заменив остальную часть цепи по отношению к ней в виде эквивалентного

Ex=Ux1

Rвн=Rв1

где

Ux1=E1+U12=E1+E2R3R2+R3=107 В

Rв1=R2R3R2+R3=1,875 Ом

Следовательно, ток ветви 1 по закону Ома равен

I1=Ux1Rв1+R1=27,6 А

Аналогичные соотношения можно записать и для ветви 2:

Ux2=E2+U12=-E2+E1R3R1+R3=117,8 В

Rв2=R1R3R1+R3=1,43 Ом

Ток ветви 2 равен

I2=Ux2Rв2+R2=26,6 А

Ток ветви 3 определяется как разность токов

I3=I1-I2=1 А

Таким образом, для заданной схемы наиболее простым является метод узловых напряжений

Для контроля правильности расчета можно воспользоваться балансом мощностей

E1I1+E2I2=I12R1+I22R2+I32R3

Подставляя численные значения токов и сопротивлений резисторов, получаем

3651=3651

Ответ: I1 = 27,6 А; I2 = 26,6 А; I3 = 1 А.

Задача #4291

Условие:

00,20,40,60,8I,А4080120160200240280U,ВI1(U)I2(U)

Две электрические лампы, вольт-амперные характеристики которых приведены на рисунке, подключены к источнику постоянного напряжения U = 130 В. Найти токи и мощности каждой лампы при их последовательном и параллельном соединении.

Решение:

При последовательном соединении нелинейных элементов общее напряжение равно сумме напряжений элементов

U=U1I+U2I=UэквI

Суммируя графически обе вольт-амперные характеристики и задаваясь значениями тока, получаем эквивалентную вольт-амперную характеристику всей цепи. При напряжении 130 В ток в цепи равен

Iпосл=0,3 А

Точки пересечения линии Iпосл = 0, 3 А с графиками U1(I) и U2(I) позволяют найти напряжения нелинейных элементов:

U1=40 В

U2=130 В

Мощности ламп соответственно равны:

P1=U1Iпосл=40×0,3=12 Вт

P2=U1-U2Iпосл=130-40×0,3=27 Вт

При параллельном соединении задачу можно также решить графически, как показано на рисунке. При заданном напряжении общий ток цепи равен сумме каждого тока, т. е.

Iпар=I1+I2=0,57+0,33=0,9 А

Мощности ламп равны:

P1=UI1=130×0,57=74,1 Вт

P2=UI2=130×0,33=42,9 Вт

Ответ: Iпосл = 0,3 А; P1 = 12 Вт; P2 = 27 Вт; Iпар = 0,9 А; P’1 = 74,1 Вт; P’2 = 42,9 Вт.