ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Закон Ома. Сопротивление
  2. Энергия и мощность цепи
  3. Соединение резисторов. Делитель напряжения
  4. Падение напряжения
  5. Законы Кирхгофа

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача 4-2-1-1

Условие:

Через проводник в течение 0,5 ч проходит заряд Q = 2700 Кл. Определить ток в электрической цепи.

Решение:

Сила тока в проводнике:

I=Q3600t=27003600×0,5=1,5 А

Ответ: I = 1,5 А.

Задача 4-2-1-2

Условие:

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение:

Ток нагрузки:

I=UR=1,361,7=0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

I=Er2+R

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r=2EI-R=2×1,50,8-1,7=0,35 Ом

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача 4-2-1-21

Условие:

На батарее, составленной из двух одинаковых параллельно включенных сухих элементов, у каждого из которых E = 1,5 В, падение напряжения U = 1,36 В. Батарея нагружена на резистор сопротивлением R = 1,7 Ом. Определить внутреннее сопротивление каждого элемента.

Решение:

Ток нагрузки:

I=UR=1,361,7=0,8 А

с другой стороны ток параллельных ЭДС

I=Er2+R

Откуда найдем искомое внутреннее сопротивление:

r=2EI-R=2×1,50,8-1,7=0,35 Ом

Ответ: r = 0,35 Ом.

Задача 4-2-2-1

Условие:

Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки P1 = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U1 = 225 В, при мощности P2 = 1,84 кВт напряжение U2 = 230 В.

Решение:

Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

I1=P1U1=2,7×103225=12 А

I2=P2U2=1,84×103230=8 А

Воспользуемся законом Ома для всей цепи и запишем два уравнения (для двух режимов работы цепи):

E=I1R+I1r=U1+I1r=225+12r

E=I2R+I2r=U2+I2r=230+8r

Решая эту систему уравнений, определяем E и r:

E=240 В

r=1,25 Ом

Ответ: E = 240 В; r = 1,25 Ом.

Задача 4-2-2-2

Условие:

К источнику постоянного тока напряжением U = 150 В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно P1 = 90 Вт, P2 = 270 Вт, P3 = 157,5 Вт, P4 = 360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Решение:

Зная мощность и ток каждой ветви, при заданном значении входного напряжения можно записать

P=UI=U2G

так как ток в каждой параллельной ветви

I=UG

Тогда

G1=P1U=901502=4×10-3 Ом-1

G2=P2U=2701502=12×10-3 Ом-1

G3=P3U=157,51502=7×10-3 Ом-1

G4=P2U=3601502=16×10-3 Ом-1

Эквивалентная проводимость нагрузки

G=G1+G2+G3+G4=39×10-3 Ом-1

Эквивалентное сопротивление нагрузки

R=1G=139×10-3=25,6 Ом

Токи в ветвях:

I1=UG1=150×4×10-3=0,6 А

I2=UG2=150×12×10-3=1,8 А

I3=UG3=150×7×10-3=1,05 А

I4=UG4=150×16×10-3=2,4 А

Ток в неразветвленной части цепи

I=UG=150×39×10-3=5,85 А

или

I=I1+I2+I3+I4=0,6+1,8+1,05+2,4=5,85 А

Ответ: нет.

Задача 4-2-2-3

Условие:

На нагревательном элементе в течении 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U = 220 В.

Решение:

По закону Джоуля – Ленца,

Q=0,24UIt

откуда

I=Q0,24Ut=550×1030,24×220×0,5×3600=5,8 А

Сопротивления нагревателя

R=UI=2205,8=38 Ом

Мощность нагревателя

P=UI=220×5,8=1270 Вт=1,27 кВт

Энергия, потребляемая за 0,5 ч работы

W=Pt=1,27×0,5=0,635 кВт×ч

Ответ: R = 38 Ом; P = 1,27 кВт; W = 0,635 кВт × ч.

Задача 4-2-3-1

Условие:

ABR1R3R2

Определить эквивалентное сопротивление на зажимах АВ схемы рисунка, где R1 = 0,5 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 9 Ом.

Решение:

Эквивалентное сопротивление резисторов:

RAB=R1+R2R3R2+R3=0,5+5×95+9=3,71 Ом

Ответ: RAB = 3,71 Ом.

Задача 4-2-4-1

Условие:

Двухпроводная линия питается от источника мощностью Pист = 2,5 кВт при токе потребления I = 12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если ее длина составляет l = 1200 м, а диаметр медных проводов d = 4,5 мм.

Решение:

Удельное сопротивление меди:

ρ=0,0175Ом×мм2м

Определим сопротивление проводов линии:

Rпр=ρ2lS=ρ2l×4πd2=0,0175×2×1200×43,14×4,52=2,64 Ом

Зная ток в линии, определим потерю напряжения в ней:

ΔU=RпрI=2,64×12=31,7 В

Мощность в линии:

ΔPл=ΔUI=31,7×12=380 Вт

Мощность, потребляемая нагрузкой,

Pн=Pист-ΔPл=2500-380=2120 Вт=2,12 кВт

Коэффициент полезного действия линии

η=PнPист100=2,122,5×100=85 %

Ответ: Pн = 2,12 кВт; ΔU = 31,7 В; η = 85 %.

Задача 4-2-5-1

Условие:

I1Iнr1r2I2E1E2Rн

Два источника постоянного тока, соединенные параллельно, имеют E1 = 11,5 В, r1 = 2,5 Ом, E2 = 16,5 В, r2 = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением Rн = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

Решение:

На рисунку представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

I2=I1+Iн

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника E1 и E2, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

E2-E1=I1r1+I2r2

Для контура с источником E2 и сопротивлением нагрузки Rн при обходе по часовой стрелке

E2=IнRн+I2r2

Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными: I1, I2 и Iн. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим:

I1=0,3 А

I2=0,71 А

Iн=0,41 А

Источник E1 работает в режиме потребителя, а E2 – генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что мощность ЭДС E1 отрицательна.

Баланс мощностей – это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т. е.

E2I2-E1I1=I12r1+I22r2+Iн2Rн

16,5×0,71-11,5×0,3=0,32×2,5+0,712×6+0,412×30

11,7 Вт11,72 Вт

Падение напряжения на зажимах источников можно определить тремя способами:

а) U=IнRн=0,41×30=12,3 В

б) U=E2-I2r2=16,5-0,71×6=12,24 В

в) U=E1+I1r1=11,5-0,3×2,5=12,25 В

Ответ: нет.