ЗакладкиКорзинаЗаказы

Содержание главы

  1. Однофазные трансформаторы
  2. Параллельное соединение трансформаторов
  3. Трехфазные трансформаторы
  4. Измерительные трансформаторы
  5. Автотрансформаторы

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4611

Условие:

По паспортным данным и результатам осмотра однофазного двухобмоточного трансформатора установлено, что число витков первичной обмотки w1 = 424, а вторичной обмотки w2 = 244, действительное сечение сердечника Sд = 28,8 см2; 10 % приходится на изоляцию пластин, активное сопротивление первичной обмотки R1 = 1,2 Ом, вторичной обмотки R2 = 1,4 Ом, потери холостого хода составляют 1 % от номинального значения потребляемой мощности, напряжение на первичной обмотке U1 = 220 В, активный ток обмоток I1 = 2,95 А, I2 = 4,85 А, ток холостого хода 5 % от I1ном. Определить амплитудное значение магнитной индукции, ЭДС, вторичной обмотки, электрические и магнитные потери, номинальный КПД.

Решение:

Приближенно можно считать, что ЭДС первичной обмотки равна напряжению питающей сети, т. е.

U1=E1=4,44fΦmw1

Отсюда определяем магнитный поток

Φm=U14,44fw1=2204,44×50×424=0,0023 Вб

Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции:

Sа=Sд-Sиз=28,8-0,1×28,826 см2=26×10-4 м2

Амплитудное значение магнитной индукции

Bm=ΦmSа=0,002326×10-4=0,88 Тл

Коэффициент трансформации

n=E1E2=w1w2=424244=1,73

Отсюда ЭДС вторичной обмотки

E2=E1n=2201,73=127 В

Абсолютное значение тока холостого хода

Iх=5%I1ном=0,05×2,95=0,147 А

Электрические потери трансформатора

Pэ=Pэ1+Pэ2=I12R1+I22R2=2,952×1,2+4,852×1,4=43,3 Вт

Магнитные потери

Pм=1%P1=0,01U1I1=0,01×220×2,95=6,5 Вт

Сумма потерь

P=Pэ+Pм=43,3+6,5=49,8 Вт

КПД трансформатора:

η=P1-PP1=220×2,95-49,8220×2,95=0,92

Ответ: Bm = 0,88 Тл; E2 = 127 В; Pэ = 43,3 Вт; Pм = 6,5 Вт; η = 0,92.

Задача #4612

Условие:

Первичную обмотку однофазного трансформатора, потребляющего мощность S = 12 кВ × А, подключили к сети постоянного тока напряжением U_ = 2 В. При этом ток в обмотке I_ = 20 А, затем ее подключили к сети переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением U = 220 В, амперметр показал Iх = 5 А, ваттметр — Pх = 75 Вт, а вольтметр вторичной обмотки — U2 = 36,6 В. Определить активное, индуктивное и сопротивления постоянному току первичной обмотки, потери и КПД трансформатора, если электрические потери первичной обмотки равны электрическим потерям вторичной обмотки, a cos φном = 0,9.

Решение:

Сопротивление постоянному току определяют как отношение постоянного напряжения к постоянному току:

R-=U-I-=220=0,1 Ом

Для частоты f = 50 Гц сопротивление переменному току проводников малого сечения по значению равно сопротивлению постоянного тока. Полное сопротивление первичной обмотки переменному току

Z=U1I1=2205=44 Ом

Индуктивное сопротивление первичной обмотки

X=Z2-R2=442-0,12=43,99 Ом

Индуктивность первичной обмотки можно определить, воспользовавшись формулой индуктивного сопротивления

X=2πfL

Отсюда

L=X2πf=43,992×3,14×50=0,14 Гн

Электрические потери в первичной обмотке при холостом ходе

P1эх=I2R=52×0,1=2,5 Вт

Потери в стали

Pс=Pх-P1эх=75-2,5=72,5 Вт

Электрические потери при холостом ходе в данном случае

P1эх=2,575×100=3,3 %

от общего значения потерь холостого хода. Ввиду малого значения электрических потерь при холостом ходе ими пренебрегают и считают потери холостого хода равными потерям в стали.

Номинальный ток первичной обмотки

I1ном=SномUном=12000220=54,5 А

Электрические потери первичной обмотки

P1э=I1ном2R=54,52×0,1=297,5 Вт

Сумма потерь трансформатора при условии P = P

P=P1э+P2э+Pх=297,5+297,5+75=670 Вт

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η=P1-PP1=12000×0,9-67012000×0,9=0,938

Ответ: R_ = 0,1 Ом; X = 43,99 Ом; ∑P = 670 Вт; η = 0,938.

Задача #4613

Условие:

Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах получили следующие данные: номинальное напряжение первичной обмотки U1 = 10000 В; ток холостого хода Iх = 0,25 А; потери холостого хода Pх = 125 Вт; напряжение на вторичной обмотке U2 = 380 В; номинальное напряжение короткого замыкания Uк = 500 В; номинальный активный ток первичной обмотки I1ном = I = 2,5 А; номинальный ток вторичной обмотки I2ном = I = 79,4 А; потери короткого замыкания Pк = 600 Вт.

В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить коэффициент трансформации, коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания, полное, активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки, номинальный КПД.

Решение:

Определяем коэффициент трансформации:

n=w1w2=E1E2=U1номU2ном=10000380=26,3

Коэффициенты мощности:

- при холостом ходе

cosφх=PхU1номIх=12510000×0,25=0,005

- при опыте короткого замыкания

cosφк=PкU1кIх=600500×0,25=0,48

Сопротивления при коротком замыкании первичной обмотки:

- активное

R1к=P1кI1ном2=6002,52=96 Ом

- полное

Z1к=U1кI1ном=5002,5=200 Ом

- индуктивное

X=Z1к2-R1к2=2002-962=175 Ом

Номинальный КПД

η=P1ном-Pх+PкP1=10000×2,5-125+60010000×2,5=0,97

Ответ: n = 26,3; cos φх = 0,005; cos φк = 0,48; R1к = 96 Ом; Z1к = 200 Ом; X = 175 Ом; η = 0,97.

Задача #4614

Условие:

Однофазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность Sном = 5000 кВ × А; потери холостого хода Pх = 1400 Вт; потери короткого замыкания при номинальной мощности Pк = 4500 Вт; ток холостого хода Iх = 4 % от номинального значения тока первичной обмотки. Напряжение первичной обмотки U1 = 35 кВ, напряжение вторичной обмотки U2 = 400 В. Определить полное сопротивление первичной обмотки, коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора, коэффициент трансформации, КПД трансформатора при номинальной нагрузке, при нагрузке 0,5; 0,75; 1,25 и коэффициенте мощности cos φ = 0,8. При какой нагрузке КПД трансформатора будет максимальным и чему равно его значение?

Решение:

Номинальный ток первичной обмотки

I1ном=SномUном=5000×10335×103=142,8 А

где Sном — номинальная мощность трансформатора;

Uном — напряжение первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной цепи

Z1=Uном1I1ном=35×103142,8=245 Ом

Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора определяем по известному значению потерь холостого хода и току холостого хода Iх = 4%I1ном:

cosφх=PхU1номIх=140035×103×0,04×142,9=0,007

Коэффициент трансформации

n=U1номU2ном=35×103400=87,5

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η1,0=P2P1=S2cosφS2cosφ+Pх+Pк=5000×103×0,85000×103×0,8+1400+4500=0,99852

КПД:

- при β1 = 0,5

η0,5=β1Sномcosφ2β1Sномcosφ2+Pх+β12Pк=

=0,5×5000×103×0,80,5×5000×103×0,8+1400+0,52×4500=0,99873

- при β2 = 0,75

η0,75=β2Sномcosφ2β2Sномcosφ2+Pх+β22Pк=

=0,75×5000×103×0,80,75×5000×103×0,8+1400+0,752×4500=0,99869

- при β3 = 1,25

η1,25=β3Sномcosφ2β3Sномcosφ2+Pх+β32Pк=

=1,25×5000×103×0,81,25×5000×103×0,8+1400+1,252×4500=0,99831

Максимальны КПД возникает при коэффициенте нагрузки

βm=PхPк=14004500=0,557

ηmax=βmSномcosφ2βmSномcosφ2+Pх+βm2Pк=

=0,557×5000×103×0,80,557×5000×103×0,8+1400+0,5572×4500=0,999

Ответ: нет.

Задача #4615

Условие:

В однофазном трансформаторе используется магнитопровод с активным сечением 20 см2, работающий в номинальном режиме с магнитной индукцией B = 1,2 Тл. Число витков первичной и вторичной обмоток w1 = 400 и w2 = 50, частота переменного напряжения сети 50 Гц. Определить ЭДС одного витка трансформатора, ЭДС первичной и вторичной обмоток, а также коэффициент трансформации.

Решение:

Максимальный магнитный поток в магнитопроводе

Φ=BS=1,2×20×10-4=2,4×10-3 Вб

Действующее значение ЭДС одного витка одинаково для обеих обмоток и равно

E0=4,44fΦ=4,44×50×2,4×10-3=0,53 В

ЭДС обмоток пропорциональны числу их витков, т. е.

E1=w1E0=212 В

E2=w2E0=26,5 В

Коэффициент трансформации равен

n=w1w2=E1E2=8

Ответ: E0 = 0,53 В; E1 = 212 В; E2 = 26,5 В; n = 8.

Задача #4616

Условие:

Определить параметры схем замещения трансформатора в опытах холостого хода и короткого замыкания (см. рисунок), если известны следующие технические параметры: Sном = 20000 кВ × A; Uом = 110 кВ; U2ном = 6,1 кВ; uк = 10,5% U1ном; I0 = 2,85% I1ном, потери в стали 47 кВт, потери в меди 129 кВт. Найти коэффициент мощности трансформатора в обоих опытах.

Решение:

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

I1ном=SномU1ном=20000110=182 А

Ток холостого хода

I10=0,0285I1ном=5,2 А

Активная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания трансформатора в опыте короткого замыкания

Rμ=PстI102=47×1035,22=1,74 кОм

полное сопротивление в этом режиме

zμ=U1номI10=110×1035,2=21,15 кОм

Реактивная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания

Xμ=zμ2-Rμ2=21,1 кОм

Полное сопротивление трансформатора в опыте короткого замыкания

zк=U1кI1ном=0,105×110×103182=63,5 Ом

Активная и реактивная составляющие полного сопротивления короткого замыкания соответственно равны:

Rк=PкзI1ном2=129×1031822=3,9 Ом

Xк=zк2-Rк2=63,4 Ом

Коэффициенты мощности в обоих опытах соответственно равны

cosφхх=Rμzμ=0,082

cosφкз=Rкzк=0,061

т. е. достаточно низкие.

Ответ: cos φхх = 0,082; cos φкз = 0,061.

Задача #4617

Условие:

I0R1UкX1R2n2X2n2Короткое замыкание

Показания амперметра и вольтметра при опыте короткого замыкания составляют U1 = 190 В; I1 = 5 А, мощность потерь в меди равна 400 Вт. Определить параметры схемы замещения трансформатора (см. рисунок), если n = 4, а активное и реактивное сопротивления первичной обмотки R1 = 2 Ом и Х1 = 15,7 Ом. Найти коэффициент мощности трансформатора.

Решение:

Активное сопротивление короткого замыкания

Rк=PкзI1ном2=40052=16 Ом

Полное сопротивление

zк=U1номI1ном=1905=38 Ом

Следовательно, реактивное сопротивление короткого замыкания

Xк=zк2-Rк2=34,5 Ом

Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки:

R2=Rк-R1=16-2=14 Ом

X2=Xк-X1=34,5-15,7=18,8 Ом

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

R2=R2n2=1442=0,875 Ом

Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого замыкания

cosφ=0,423

Ответ: не указан.

Задача #4618

Условие:

Трансформатор имеет следующие номинальные параметры: Sном = 400 кВ × А; U1ном = 6 кВ; U2ном = 400 В. Потери в режимах холостого хода и короткого замыкания равны: Pхх = 1200 Вт и Ркз = 4000 Вт. Ток холостого хода I0 = 2,5%Iном. Определить полное сопротивление первичной цепи и коэффициент мощности при холостом ходе, КПД при нагрузке βт = 0,8 и коэффициенте мощности cos φ2 = 0,95. Найти максимальный КПД трансформатора.

Решение:

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

I1ном=SномU1ном=4006=66,7 А

Ток холостого хода

I10=0,025I1ном=1,7 А

Полное сопротивление вторичной обмотки в режиме холостого хода

zμ2=U1нI10=60001,7=3,53 кОм

Активная составляющая полного сопротивления

Rμ=PххI102=12001,72=415 Ом

Коэффициент мощности в режиме холостого хода

cosφ2=Rμzμ=4153530=0,117

КПД трансформатора при заданных коэффициентах нагрузки и мощности равен

η=Sнcosφ2βSнcosφ2β+Pхх+β2Pкз=400×103×0,8×0,95400×0,8×0,95+1200+0,952×4000=0,988

При коэффициенте нагрузки

βт=PххPкз=12001400=0,55

Максимальный КПД

ηmax=400×0,8×0,55400×0,8×0,55+1,2+0,552×4=0,989

Ответ: ηmax = 0,989.

Задача #4619

Условие:

Для трансформатора известны следующие технические параметры: U2ном = 400 В; Sном = 100 кВ × А; uк = 5 % и Pкз = 400 Вт. Определить напряжение на выводах вторичной обмотки, подключенной к нагрузке с коэффициентом мощности cos φ2 = 0,8 при коэффициенте βт = 0,5.

Решение:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания равна

uка=PкзSном100%=2,4100×100=2,4 %

Реактивная составляющая короткого замыкания

uкрuк2-uка2=52-2,42=4,4 %

Номинальное изменение напряжения во вторичной обмотке

Δu=Uкаcosφ2+uкрsinβ2=2,4×0,8+4,4×0,6=4,6 %

Напряжение на выводах вторичной обмотки:

U2=U2ном-Δu100U2номβт=400-4,6100×400×0,5=390,8 В

т. е. падение напряжения составляет

ΔU=U2ном-U2=400-390,8=9,2 В

Ответ: U2 = 390,8 В.

Задача #4631

Условие:

Трехфазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность Sном = 250 кВ × А, высшее напряжение U1 = 10000 В, низшее напряжение U2 = 400 В, активное сечение стержня и ярма Sс = Sя = 200 см2, наибольшая магнитная индукция в стержне Bс = 1,4 Тл. Найти число витков в обмотке высшего и низшего напряжений с учетом регулирования на ±5 %.

Решение:

При холостом ходе падение напряжения незначительно,

E1U1=10000 В

ЭДС, индуцируемая в каждой фазе обмотки высшего напряжения,

E1=4,44fw1Φm

При расчете трансформаторов пользуются понятием ЭДС, индуцируемой в одном витке, откуда

Ew=4,44fΦmw=4,44fBсSс×1=4,44×50×1,4×200×10-4×1=6,2 В

Предыдущая формула примет следующий вид:

E1=Eww1

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

w1=E1Ew=100006,2=1613

Так как трансформатор должен иметь регулировку напряжения на ±5 %, то полное число витков на фазу при повышении напряжения на 5 %

w1=w1+0,05w1=1613+0,05×1613=1693

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

w2=E2Ew=4006,266

Ответ: w’1 = 1693; w2 = 66.

Задача #4632

Условие:

Трехфазный трансформатор ТМ-63/10 имеет следующие данные: низшее напряжение U2 = 400 В, потери при холостом ходе Pх = 265 Вт, потери при коротком замыкании Pк = 1280 Вт, напряжение короткого замыкания Uк составляет 5,5 % от номинального значения, ток холостого хода Iх, составляет 2,8 % от номинального значения. Определить: а) фазные напряжение Uф при группе соединения трансформатора Y/Δ; б) фазный nф и линейный nл коэффициенты трансформации: в) номинальные токи первичных и вторичных обмоток; г) КПД при нагрузке 0,5 от номинального значения и cos φ = 0,8; д) активное и реактивное сопротивления фазы при коротком замыкании; е) абсолютное значение напряжения короткого замыкания; ж) процентное изменение напряжения на вторичной цепи при cos φ = 0,8, индуктивном и емкостном характере нагрузки и при номинальном токе; з) напряжение во вторичной цепи, соответствующее этим нагрузкам.

Решение:

Расшифровка марки трансформатора ТМ-63/10 означает: Т — трехфазный, М — масляный, 63 кВ × А — номинальная мощность трансформатора, 10 кВ — напряжение на первичной обмотке.

Знак Y/Δ означает, что первичная обмотка соединена в «звезду», вторичная — в «треугольник».

Согласно условиям задачи имеем Uл = 10 000 В.

Так как первичная обмотка соединена «звездой», напряжение на фазе первичной обмотки

U1ф=Uл3=100003=5780 В

Из условия соединений вторичной обмотки «треугольником» имеем

U2ф=U2л=U2ном=400 В

Коэффициент трансформации по фазе

nф=U1фU2ф=5780400=14,45

Линейный коэффициент трансформации

nл=U1лU2л=U1номU2ном=10000400=25

Номинальный ток в первичной обмотке I1ном определяем из соотношения

Sном=3U1номI1ном

т. е.

I1ном=Sном3U1ном=630003×10000=3,64 А

Номинальный ток вторичной обмотки при условии S2ном ≈ S1ном

I2ном=Sном3U2ном=630003×400=91 А

КПД при нагрузке 0,5 Pном

η=βSномcosφ2βSномcosφ2+Pк+β2Pк=

=0,5×63000×0,80,5×63000×0,8+265+0,52×1280=0,81

где Sном — номинальная мощность;

Pх — потери холостого хода;

Pк — потери короткого замыкания;

β — коэффициент нагрузки.

Абсолютное значение напряжения при коротком замыкании

Uк=5,5%Uном=0,55×10000=550 В

Активное сопротивление фазы при коротком замыкании

Rф=Pк3I1к2=Pк3I1ном2=12803×3,642=32,3 Ом

Сопротивления фазы:

- полное

Zф=U1ф3I1ф=5503×3,64=50,3 Ом

- реактивное

Xф=Zф2-Rф2=50,32-32,22=38,6 Ом

Для определения процентного падения напряжения воспользуемся формулой

U2=βUа%cosφ2+Uр%sinφ2

Напряжение короткого замыкания можно выразить через ее составляющие:

Uк=Uа2+Uр2

Составляющие короткого замыкания:

- активная

Uа=PкSном100%=128063000×100=2 %

- реактивная

Uр=Uк2-Uа2=5,52-22=5,12 %

Изменение напряжения на вторичной обмотке при индуктивной нагрузке

U2=βUа%cosφ2+Uр%sinφ2=1×2×0,8+5,12×0,6=4,6 %

соответствует

sinφ2=1-cos2φ2=1-0,82=0,6

Падению напряжения 4,6 % соответствует абсолютное значение

ΔU=U2%U2ном100=4,6×400100=18,4 В

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при поминальной индуктивной нагрузке

U2=U2-ΔU=400-18,4=381,6 В

Изменение напряжения на вторичной обмотке при емкостной нагрузке

U2=βU%cosφ-Uр%sinφ=1×2×0,8-5,12×0,6=-1,472 %

Падению напряжения соответствует абсолютное значение

ΔU=U2%U2ном100=-1,472×400100=-5,888 В

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке

U2=U2-ΔU=400--5,888=405,888 В

Ответ: нет.

Задача #4633

Условие:

Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные параметры: Sном = 25 кВ × A; U1ном = 600 В; U2ном = 230/400 В; потери при холостом ходе Pхх = 180 Вт; потери при коротком замыкании Pкз = 560 Вт при относительном напряжении uк = 4%U1ном. Определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений при соединении обмоток звездой и треугольником. Чему равно максимальное изменение вторичного напряжения и КПД трансформатора при активной нагрузке и βт = 0,8?

Решение:

Обмотки высшего напряжения промышленных трехфазных трансформаторов включаются звездой, т. е. фазное напряжение на входе трансформатора

U1ф=U1ном3=330 В

Следовательно, коэффициент трансформации фазных напряжений

n=U1фU2ф=1,6

При соединении вторичных обмоток звездой линейное напряжение на выходе трансформатора U2 = 400 В и коэффициент трансформации линейных напряжений

n=U1лU2л=1,6

При соединении обмоток треугольником линейное напряжение равно фазному и в этом случае

n=U1лU2л=2,9

Наибольшее отклонение вторичного напряжения при активной нагрузке

Δu=βтUк=3,2%U2ном

Для соединения звездой

Δu=12,75 В

при соединении треугольником

Δu=7,34 В

КПД трансформатора

η=βтSнcosφ2βтSнcosφ2+Pхх+βт2Pкз=97,7 %

Ответ: не указан.

Задача #4634

Условие:

На параллельную работу включены два трехфазных трансформатора, которые имеют одинаковые номинальные мощности Sн1 = Sн2 = 100 кВ × А, равные коэффициенты трансформации, но различные напряжения короткого замыкания uкI = 5 % и uкII = 4,5 %. Указать, какой трансформатор будет недогружен при общей нагрузке S = 200 кВ × А, и найти недоиспользованную им мощность. Определить нагрузку каждого трансформатора, если общая нагрузка их S = 160 кВ × А.

Решение:

На основании выражения

SISII=uкIuкII×Sн1Sн2

можно сделать вывод, что трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания нагружается в большей мере и его мощность не должна быть больше номинальной, т. е.

SI=Sном1=100 кВ×А

Мощность трансформатора с большим напряжением короткого замыкания:

SII=SIuкIuкII×Sн1Sн2=90 кВ×А

Таким образом, недоиспользованная мощность равна 5 кВ × А, что составляет 2,5 % установленной общей мощности.

При общей нагрузке 160 кВ × А мощность каждого трансформатора определяется из соотношений

SнI+SнII=0,9 и SнI+SнII=160 кВ×А

Отсюда

SнII=1601,9=84,2 кВ×А

SнI=75,8 кВ×А

Ответ: не указан.

Задача #4641

Условие:

Вторичная обмотка трансформатора тока ТКЛ-3 рассчитана на включение амперметра с пределом измерения 5 А. Класс точности приборов 0,5. Определить номинальный ток в первичной цепи и в амперметре, погрешности измерения приборов, если коэффициент трансформации K1 = 60, а ток первичной цепи I1 = 225 А.

Решение:

Используя коэффициент трансформации, определим номинальный ток первичной цепи трансформатора тока. В соответствии с ГОСТами на трансформаторы тока данный трансформатор имеет номинальный ток вторичной обмотки I2ном = 5 А, тогда

K1=I1I2

откуда номинальный ток первичной обмотки

I1ном=K1I2=60×5=300 А

При токе 300 А амперметр должен отклониться на всю шкалу. При токе в первичной обмотке I1 = 225 А ток амперметра

Iа=5I1I1ном=5×225300=3,75 А

Относительная погрешность измерения тока амперметром

γI=γдI1номI1=0,5×53,75=0,66 %

Абсолютная погрешность измерения

ΔIа=γдI2100%=0,5×3,75100=0,01875 А

Абсолютная погрешность, создаваемая трансформатором тока,

ΔIт=γдI2100%=0,5×3,75100=0,01875 А

Погрешности измерения:

- общая абсолютная

ΔI=ΔIа+ΔIт=0,01875+0,01875=0,0375 А

- относительная

γ=ΔIIном100%=0,03755×100=0,75 %

Ответ: I1ном = 300 А; Iа = 3,75 А; ΔI = 0,0375 А; γ = 0,75 %.

Задача #4642

Условие:

Вольтметр на 100 В со шкалой на 100 делений подсоединен к вторичной обмотке трансформатора напряжения HOCK-6-66 (U1 = 6000 В). Определить напряжение сети, если стрелка вольтметра остановилась на 95-м делении. Определить погрешности при измерении приборами первого класса точности.

Решение:

По данным трансформатора напряжения определяем коэффициент трансформации:

KU=U1U2=6000100=60

Напряжение в первичной цепи при показании прибора

U1=KUU2=60×95=5700 В

Относительная погрешность измерения напряжения вольтметра

γU=γдUномU1=±160005700=1,05 %

Общая относительная погрешность

γ=γU+γт=1,05%+1,0%=2,05 %

Ответ: U’1 = 5700 В; γ = 2,05 %.

Задача #4643

Условие:

Амперметр на 5 А, вольтметр на 100 В и ваттметр на 5 А и 100 В (со шкалой на 500 делений) включены через измерительный трансформатор тока ТШЛ-20 10000/5 и трансформатор напряжения НТМИ-10 000/100 для измерения тока, напряжения и мощности. Определить ток, напряжение, активную мощность и коэффициент мощности первичной цепи, если во вторичной цепи измерительных трансформаторов тока I2 = 3 А, напряжение U2 = 99,7 В, а показания ваттметра — 245 делений.

Решение:

Номинальные коэффициенты трансформации трансформатора:

- тока

KI=I1I2=100005=2000

- напряжения

KU=U1U2=10000100=100

Ток в первичной обмотке трансформатора

I1=KII2=2000×3=6000 А

Напряжение цепи

U1=KUU2=100×99,7=9970 В

Активная мощность цепи

P1=KIKUP2=2000×100×245=49000000 Вт

Коэффициент мощности цепи

cosφ=PU1I1=490000009970×6000=0,82

Ответ: I1 = 6000 А; U1 = 9970 В; P1 = 49000000 Вт; cos φ = 0,82.

Задача #4651

Условие:

Однофазный автотрансформатор с первичным напряжением U1 = 220 В, вторичным напряжением U2 = 127 В имеет в первичной обмотке w1 = 254 витка и при полной активной нагрузке дает потребителю ток I2 = 9 А. Определить число витков вторичной обмотки w2, пренебрегая током холостого хода. Определить ток в первичной обмотке I1 на общем участке обмотки Iобщ, сечение проводников S2 на общем участке обмотки, сечение проводников S1 на участке, где проходит только первичный ток, мощность, передаваемую электрическим путем, и коэффициент выгодности автотрансформатора, если плотность тока J = 2 А/мм2.

Решение:

Ввиду незначительного тока холостого хода можно считать, что наведенная ЭДС в первичной обмотке равна подводимому напряжению, напряжение вторичной обмотки равно наведенной ЭДС вторичной обмотки. Тогда коэффициент трансформации

n=E1E2=w1w2U1U2=220127=1,73

Число витков вторичной обмотки

w2=w1n=2541,73=147

Пренебрегая потерями, можно считать

I1U1=I1U2

или

I2I1=U1U2=n

Отсюда ток в первичной обмотке

I1=I2n=91,73=5,2 А

Ток на общем участке

Iобщ=I2-I1=9-5,2=3,8 А

Сечения проводников:

- в первичной цепи

S1=I1J=5,22=2,6 мм2

- на общем участке

S2=IобщJ=3,82=1,9 мм2

Проходная мощность

Sпр=Sэ+Sэм=U2I2=127×9=1143 Вт

Мощности:

- передаваемая во вторичную цепь магнитной связью

Sэм=Sпр1-1n=1143×1-11,73=483 Вт

- передаваемая электрическим путем

Sэ=Sпр-Sэм=1143-483=660 Вт

Коэффициент выгодности

Kв=1-1n=1-11,73=0,422

Ответ: w2 = 147; I1 = 5,2 А; Iобщ = 3,8 А; S1 = 2,6 мм2; S2 = 1,9 мм2; Sэ = 660 Вт; Kв = 0,422.

Задача #4652

Условие:

Однофазный трансформатор заменили автотрансформатором, причем номинальные напряжения первичной и вторичной, обмоток, а также токи первичных обмоток были одинаковы в обоих случаях U1ном = 220 В; U2ном = 110 В; I1ном = 10 А. На сколько уменьшится при такой замене активное сечение меди общей части обмоток, если допустимая плотность тока 2 А/мм2?

Решение:

Пренебрегая потерями в трансформаторе, ток его вторичной обмотки можно найти из соотношения

I2=nI1=20 А

Исходя из заданной плотности тока, сечение меди обмоток должно быть не менее

Sм=I2jдоп=10 мм2

Ток вторичной обмотки автотрансформатора определяется по формуле

I2=I1+I3

т. е. ток в общей части обмоток

I3=10 А

Сечение меди обмоток в этом случае равно

Sм=10jдоп=5 мм2

Таким образом, активное сечение меди уменьшится вдвое, т. е. в

11-1n, раз

Чем меньше коэффициент выгодности, тем больше экономия меди и габаритные раз-меры автотрансформатора.

Ответ: 1/(1 - 1/n) раз.