Трансформаторы

Приближенно можно считать, что ЭДС первичной обмотки равна напряжению питающей сети, т. е.

$$U_1=E_1=\mathrm{4,44}f{\mathrm{\Phi }}_m{w}_1$$

Отсюда определяем магнитный поток

$${\mathrm{\Phi }}_m=\frac{U_1}{\mathrm{4,44}f{w}_1}=\frac{220}{\mathrm{4,44}\times 50\times 424}=\mathrm{0,0023} Вб$$

Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции:

$$S_{а}=S_{д}-S_{из}=\mathrm{28,8}-\mathrm{0,1}\times \mathrm{28,8}\approx 26 с{м}^2=26\times {10}^{-4} {м}^2$$

Амплитудное значение магнитной индукции

$$B_m=\frac{{\mathrm{\Phi }}_m}{S_{а}}=\frac{\mathrm{0,0023}}{26\times {10}^{-4}}=\mathrm{0,88} Тл$$

Коэффициент трансформации

$$n=\frac{E_1}{E_2}=\frac{w_1}{w_2}=\frac{424}{244}=\mathrm{1,73}$$

Отсюда ЭДС вторичной обмотки

$$E_2=\frac{E_1}{n}=\frac{220}{\mathrm{1,73}}=127 В$$

Абсолютное значение тока холостого хода

$$I_{х}=5\%I_{1ном}=\mathrm{0,05}\times \mathrm{2,95}=\mathrm{0,147} А$$

Электрические потери трансформатора

$$P_{э}=P_{э1}+P_{э2}=I_1^2{R}_1+I_2^2{R}_2={\mathrm{2,95}}^2\times \mathrm{1,2}+{\mathrm{4,85}}^2\times \mathrm{1,4}=\mathrm{43,3} Вт$$

Магнитные потери

$$P_{м}=1\%P_1=\mathrm{0,01}{U}_1{I}_1=\mathrm{0,01}\times 220\times \mathrm{2,95}=\mathrm{6,5} Вт$$

Сумма потерь

$$\sum P=P_{э}+P_{м}=\mathrm{43,3}+\mathrm{6,5}=\mathrm{49,8} Вт$$

КПД трансформатора:

$$\eta =\frac{P_1-\sum P}{P_1}=\frac{220\times \mathrm{2,95}-\mathrm{49,8}}{220\times \mathrm{2,95}}=\mathrm{0,92}$$

Ответ: B_m = 0,88 Тл; E₂ = 127 В; P_э = 43,3 Вт; P_м = 6,5 Вт; η = 0,92.

Сопротивление постоянному току определяют как отношение постоянного напряжения к постоянному току:

$$R_{-}=\frac{U_{-}}{I_{-}}=\frac{2}{20}=\mathrm{0,1} Ом$$

Для частоты f = 50 Гц сопротивление переменному току проводников малого сечения по значению равно сопротивлению постоянного тока. Полное сопротивление первичной обмотки переменному току

$$Z=\frac{U_1}{I_1}=\frac{220}{5}=44 Ом$$

Индуктивное сопротивление первичной обмотки

$$X=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{{44}^2-{\mathrm{0,1}}^2}=\mathrm{43,99} Ом$$

Индуктивность первичной обмотки можно определить, воспользовавшись формулой индуктивного сопротивления

$$X=2\pi fL$$

Отсюда

$$L=\frac{X}{2\pi f}=\frac{\mathrm{43,99}}{2\times \mathrm{3,14}\times 50}=\mathrm{0,14} Гн$$

Электрические потери в первичной обмотке при холостом ходе

$$P_{1эх}=I^{2}R=5^2\times \mathrm{0,1}=\mathrm{2,5} Вт$$

Потери в стали

$$P_{с}=P_{х}-P_{1эх}=75-\mathrm{2,5}=\mathrm{72,5} Вт$$

Электрические потери при холостом ходе в данном случае

$$P_{1эх}=\frac{\mathrm{2,5}}{75}\times 100=\mathrm{3,3} \%$$

от общего значения потерь холостого хода. Ввиду малого значения электрических потерь при холостом ходе ими пренебрегают и считают потери холостого хода равными потерям в стали.

Номинальный ток первичной обмотки

$$I_{1ном}=\frac{S_{ном}}{U_{ном}}=\frac{12000}{220}=\mathrm{54,5} А$$

Электрические потери первичной обмотки

$$P_{1э}=I_{1ном}^{2}R={\mathrm{54,5}}^2\times \mathrm{0,1}=\mathrm{297,5} Вт$$

Сумма потерь трансформатора при условии P_1э = P_2э

$$\sum P=P_{1э}+P_{2э}+P_{х}=\mathrm{297,5}+\mathrm{297,5}+75=670 Вт$$

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

$$\eta =\frac{P_1-\sum P}{P_1}=\frac{12000\times \mathrm{0,9}-670}{12000\times \mathrm{0,9}}=\mathrm{0,938}$$

Ответ: R_ = 0,1 Ом; X = 43,99 Ом; ∑P = 670 Вт; η = 0,938.

Определяем коэффициент трансформации:

$$n=\frac{w_1}{w_2}=\frac{E_1}{E_2}=\frac{U_{1ном}}{U_{2ном}}=\frac{10000}{380}=\mathrm{26,3}$$

Коэффициенты мощности:

- при холостом ходе

$$\cos {\phi }_{х}=\frac{P_{х}}{U_{1ном}{I}_{х}}=\frac{125}{10000\times \mathrm{0,25}}=\mathrm{0,005}$$

- при опыте короткого замыкания

$$\cos {\phi }_{к}=\frac{P_{к}}{U_{1к}{I}_{х}}=\frac{600}{500\times \mathrm{0,25}}=\mathrm{0,48}$$

Сопротивления при коротком замыкании первичной обмотки:

- активное

$$R_{1к}=\frac{P_{1к}}{I_{1ном}^2}=\frac{600}{{\mathrm{2,5}}^2}=96 Ом$$

- полное

$$Z_{1к}=\frac{U_{1к}}{I_{1ном}}=\frac{500}{\mathrm{2,5}}=200 Ом$$

- индуктивное

$$X=\sqrt{Z_{1к}^2-R_{1к}^2}=\sqrt{{200}^2-{96}^2}=175 Ом$$

Номинальный КПД

$$\eta =\frac{P_{1ном}-\left(P_{х}+P_{к}\right)}{P_1}=\frac{10000\times \mathrm{2,5}-\left(125+600\right)}{10000\times \mathrm{2,5}}=\mathrm{0,97}$$

Ответ: n = 26,3; cos φ_х = 0,005; cos φ_к = 0,48; R_1к = 96 Ом; Z_1к = 200 Ом; X = 175 Ом; η = 0,97.

Номинальный ток первичной обмотки

$$I_{1ном}=\frac{S_{ном}}{U_{ном}}=\frac{5000\times {10}^3}{35\times {10}^3}=\mathrm{142,8} А$$

где S_ном — номинальная мощность трансформатора;

U_ном — напряжение первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной цепи

$$Z_1=\frac{U_{ном1}}{I_{1ном}}=\frac{35\times {10}^3}{\mathrm{142,8}}=245 Ом$$

Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора определяем по известному значению потерь холостого хода и току холостого хода I_х = 4%I_1ном:

$$\cos {\phi }_{х}=\frac{P_{х}}{U_{1ном}{I}_{х}}=\frac{1400}{35\times {10}^3\times \mathrm{0,04}\times \mathrm{142,9}}=\mathrm{0,007}$$

Коэффициент трансформации

$$n=\frac{U_{1ном}}{U_{2ном}}=\frac{35\times {10}^3}{400}=\mathrm{87,5}$$

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

$${\eta }_{\mathrm{1,0}}=\frac{P_2}{P_1}=\frac{S_2\cos \phi }{S_2\cos \phi +P_{х}+P_{к}}=\frac{5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}}{5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}+1400+4500}=\mathrm{0,99852}$$

КПД:

- при β₁ = 0,5

$${\eta }_{\mathrm{0,5}}=\frac{{\beta }_1{S}_{ном}{\cos \phi }_2}{{\beta }_1{S}_{ном}{\cos \phi }_2+P_{х}+{\beta }_1^2{P}_{к}}=$$

$$=\frac{\mathrm{0,5}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}}{\mathrm{0,5}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}+1400+{\mathrm{0,5}}^2\times 4500}=\mathrm{0,99873}$$

- при β₂ = 0,75

$${\eta }_{\mathrm{0,75}}=\frac{{\beta }_2{S}_{ном}{\cos \phi }_2}{{\beta }_2{S}_{ном}{\cos \phi }_2+P_{х}+{\beta }_2^2{P}_{к}}=$$

$$=\frac{\mathrm{0,75}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}}{\mathrm{0,75}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}+1400+{\mathrm{0,75}}^2\times 4500}=\mathrm{0,99869}$$

- при β₃ = 1,25

$${\eta }_{\mathrm{1,25}}=\frac{{\beta }_3{S}_{ном}{\cos \phi }_2}{{\beta }_3{S}_{ном}{\cos \phi }_2+P_{х}+{\beta }_3^2{P}_{к}}=$$

$$=\frac{\mathrm{1,25}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}}{\mathrm{1,25}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}+1400+{\mathrm{1,25}}^2\times 4500}=\mathrm{0,99831}$$

Максимальны КПД возникает при коэффициенте нагрузки

$${\beta }_m=\sqrt{\frac{P_{х}}{P_{к}}}=\sqrt{\frac{1400}{4500}}=\mathrm{0,557}$$

$${\eta }_{max}=\frac{{\beta }_m{S}_{ном}{\cos \phi }_2}{{\beta }_m{S}_{ном}{\cos \phi }_2+P_{х}+{\beta }_m^2{P}_{к}}=$$

$$=\frac{\mathrm{0,557}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}}{\mathrm{0,557}\times 5000\times {10}^3\times \mathrm{0,8}+1400+{\mathrm{0,557}}^2\times 4500}=\mathrm{0,999}$$

Ответ: нет.

Максимальный магнитный поток в магнитопроводе

$$\mathrm{\Phi }=BS=\mathrm{1,2}\times 20\times {10}^{-4}=\mathrm{2,4}\times {10}^{-3} Вб$$

Действующее значение ЭДС одного витка одинаково для обеих обмоток и равно

$$E_0=\mathrm{4,44}f\mathrm{\Phi }=\mathrm{4,44}\times 50\times \mathrm{2,4}\times {10}^{-3}=\mathrm{0,53} В$$

ЭДС обмоток пропорциональны числу их витков, т. е.

$$E_1=w_1{E}_0=212 В$$

$$E_2=w_2{E}_0=\mathrm{26,5} В$$

Коэффициент трансформации равен

$$n=\frac{w_1}{w_2}=\frac{E_1}{E_2}=8$$

Ответ: E₀ = 0,53 В; E₁ = 212 В; E₂ = 26,5 В; n = 8.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

$$I_{1ном}=\frac{S_{ном}}{U_{1ном}}=\frac{20000}{110}=182 А$$

Ток холостого хода

$$I_{10}=\mathrm{0,0285}{I}_{1ном}=\mathrm{5,2} А$$

Активная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания трансформатора в опыте короткого замыкания

$$R_{\mu }=\frac{P_{ст}}{I_{10}^2}=\frac{47\times {10}^3}{{\mathrm{5,2}}^2}=\mathrm{1,74} кОм$$

полное сопротивление в этом режиме

$$z_{\mu }=\frac{U_{1ном}}{I_{10}}=\frac{110\times {10}^3}{\mathrm{5,2}}=\mathrm{21,15} кОм$$

Реактивная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания

$$X_{\mu }=\sqrt{z_{\mu }^2-R_{\mu }^2}=\mathrm{21,1} кОм$$

Полное сопротивление трансформатора в опыте короткого замыкания

$$z_{к}=\frac{U_{1к}}{I_{1ном}}=\frac{\mathrm{0,105}\times 110\times {10}^3}{182}=\mathrm{63,5} Ом$$

Активная и реактивная составляющие полного сопротивления короткого замыкания соответственно равны:

$$R_{к}=\frac{P_{кз}}{I_{1ном}^2}=\frac{129\times {10}^3}{{182}^2}=\mathrm{3,9} Ом$$

$$X_{к}=\sqrt{z_{к}^2-R_{к}^2}=\mathrm{63,4} Ом$$

Коэффициенты мощности в обоих опытах соответственно равны

$$\cos {\phi }_{хх}=\frac{R_{\mu }}{z_{\mu }}=\mathrm{0,082}$$

$$\cos {\phi }_{кз}=\frac{R_{к}}{z_{к}}=\mathrm{0,061}$$

т. е. достаточно низкие.

Ответ: cos φ_хх = 0,082; cos φ_кз = 0,061.

Активное сопротивление короткого замыкания

$$R_{к}=\frac{P_{кз}}{I_{1ном}^2}=\frac{400}{5^2}=16 Ом$$

Полное сопротивление

$$z_{к}=\frac{U_{1ном}}{I_{1ном}}=\frac{190}{5}=38 Ом$$

Следовательно, реактивное сопротивление короткого замыкания

$$X_{к}=\sqrt{z_{к}^2-R_{к}^2}=\mathrm{34,5} Ом$$

Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки:

$$R_2^{’}=R_{к}-R_1=16-2=14 Ом$$

$$X_2^{’}=X_{к}-X_1=\mathrm{34,5}-\mathrm{15,7}=\mathrm{18,8} Ом$$

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

$$R_2=\frac{R_2^{’}}{n^2}=\frac{14}{4^2}=\mathrm{0,875} Ом$$

Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого замыкания

$$\cos \phi =\mathrm{0,423}$$

Ответ: не указан.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

$$I_{1ном}=\frac{S_{ном}}{U_{1ном}}=\frac{400}{6}=\mathrm{66,7} А$$

Ток холостого хода

$$I_{10}=\mathrm{0,025}{I}_{1ном}=\mathrm{1,7} А$$

Полное сопротивление вторичной обмотки в режиме холостого хода

$$z_{\mu }^2=\frac{U_{1н}}{I_{10}}=\frac{6000}{\mathrm{1,7}}=\mathrm{3,53} кОм$$

Активная составляющая полного сопротивления

$$R_{\mu }=\frac{P_{хх}}{I_{10}^2}=\frac{1200}{{\mathrm{1,7}}^2}=415 Ом$$

Коэффициент мощности в режиме холостого хода

$$\cos {\phi }_2=\frac{R_{\mu }}{z_{\mu }}=\frac{415}{3530}=\mathrm{0,117}$$

КПД трансформатора при заданных коэффициентах нагрузки и мощности равен

$$\eta =\frac{S_{н}\cos {\phi }_2\beta }{S_{н}\cos {\phi }_2\beta +P_{хх}+{\beta }^2{P}_{кз}}=\frac{400\times {10}^3\times \mathrm{0,8}\times \mathrm{0,95}}{400\times \mathrm{0,8}\times \mathrm{0,95}+1200+{\mathrm{0,95}}^2\times 4000}=\mathrm{0,988}$$

При коэффициенте нагрузки

$${\beta }_{т}=\sqrt{\frac{P_{хх}}{P_{кз}}}=\sqrt{\frac{1200}{1400}}=\mathrm{0,55}$$

Максимальный КПД

$${\eta }_{max}=\frac{400\times \mathrm{0,8}\times \mathrm{0,55}}{400\times \mathrm{0,8}\times \mathrm{0,55}+\mathrm{1,2}+{\mathrm{0,55}}^2\times 4}=\mathrm{0,989}$$

Ответ: η_max = 0,989.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания равна

$$u_{ка}=\frac{P_{кз}}{S_{ном}}100\%=\frac{\mathrm{2,4}}{100}\times 100=\mathrm{2,4} \%$$

Реактивная составляющая короткого замыкания

$$u_{кр}\sqrt{u_{к}^2-u_{ка}^2}=\sqrt{5^2-{\mathrm{2,4}}^2}=\mathrm{4,4} \%$$

Номинальное изменение напряжения во вторичной обмотке

$$\Delta u=U_{ка}\cos {\phi }_2+u_{кр}\sin {\beta }_2=\mathrm{2,4}\times \mathrm{0,8}+\mathrm{4,4}\times \mathrm{0,6}=\mathrm{4,6} \%$$

Напряжение на выводах вторичной обмотки:

$$U_2=U_{2ном}-\frac{\Delta u}{100}{U}_{2ном}{\beta }_{т}=400-\frac{\mathrm{4,6}}{100}\times 400\times \mathrm{0,5}=\mathrm{390,8} В$$

т. е. падение напряжения составляет

$$\Delta U=U_{2ном}-U_2=400-\mathrm{390,8}=\mathrm{9,2} В$$

Ответ: U₂ = 390,8 В.

При холостом ходе падение напряжения незначительно,

$$E_1\approx U_1=10000 В$$

ЭДС, индуцируемая в каждой фазе обмотки высшего напряжения,

$$E_1=\mathrm{4,44}f{w}_1{\mathrm{\Phi }}_m$$

При расчете трансформаторов пользуются понятием ЭДС, индуцируемой в одном витке, откуда

$$E_w=\mathrm{4,44}f{\mathrm{\Phi }}_{m}w=\mathrm{4,44}f{B}_{с}{S}_{с}\times 1=\mathrm{4,44}\times 50\times \mathrm{1,4}\times 200\times {10}^{-4}\times 1=\mathrm{6,2} В$$

Предыдущая формула примет следующий вид:

$$E_1=E_w{w}_1$$

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

$$w_1=\frac{E_1}{E_w}=\frac{10000}{\mathrm{6,2}}=1613$$

Так как трансформатор должен иметь регулировку напряжения на ±5 %, то полное число витков на фазу при повышении напряжения на 5 %

$$w_1^{’}=w_1+\mathrm{0,05}{w}_1=1613+\mathrm{0,05}\times 1613=1693$$

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

$$w_2=\frac{E_2}{E_w}=\frac{400}{\mathrm{6,2}}\approx 66$$

Ответ: w’₁ = 1693; w₂ = 66.

Расшифровка марки трансформатора ТМ-63/10 означает: Т — трехфазный, М — масляный, 63 кВ × А — номинальная мощность трансформатора, 10 кВ — напряжение на первичной обмотке.

Знак Y/Δ означает, что первичная обмотка соединена в «звезду», вторичная — в «треугольник».

Согласно условиям задачи имеем U_л = 10 000 В.

Так как первичная обмотка соединена «звездой», напряжение на фазе первичной обмотки

$$U_{1ф}=\frac{U_{л}}{\sqrt{3}}=\frac{10000}{\sqrt{3}}=5780 В$$

Из условия соединений вторичной обмотки «треугольником» имеем

$$U_{2ф}=U_{2л}=U_{2ном}=400 В$$

Коэффициент трансформации по фазе

$$n_{ф}=\frac{U_{1ф}}{U_{2ф}}=\frac{5780}{400}=\mathrm{14,45}$$

Линейный коэффициент трансформации

$$n_{л}=\frac{U_{1л}}{U_{2л}}=\frac{U_{1ном}}{U_{2ном}}=\frac{10000}{400}=25$$

Номинальный ток в первичной обмотке I_1ном определяем из соотношения

$$S_{ном}=\sqrt{3}{U}_{1ном}{I}_{1ном}$$

т. е.

$$I_{1ном}=\frac{S_{ном}}{\sqrt{3}{U}_{1ном}}=\frac{63000}{\sqrt{3}\times 10000}=\mathrm{3,64} А$$

Номинальный ток вторичной обмотки при условии S_2ном ≈ S_1ном

$$I_{2ном}=\frac{S_{ном}}{\sqrt{3}{U}_{2ном}}=\frac{63000}{\sqrt{3}\times 400}=91 А$$

КПД при нагрузке 0,5 P_ном

$$\eta =\frac{\beta S_{ном}\cos {\phi }_2}{\beta S_{ном}\cos {\phi }_2+P_{к}+{\beta }^2{P}_{к}}=$$

$$=\frac{\mathrm{0,5}\times 63000\times \mathrm{0,8}}{\mathrm{0,5}\times 63000\times \mathrm{0,8}+265+{\mathrm{0,5}}^2\times 1280}=\mathrm{0,81}$$

где S_ном — номинальная мощность;

P_х — потери холостого хода;

P_к — потери короткого замыкания;

β — коэффициент нагрузки.

Абсолютное значение напряжения при коротком замыкании

$$U_{к}=\mathrm{5,5}\%U_{ном}=\mathrm{0,55}\times 10000=550 В$$

Активное сопротивление фазы при коротком замыкании

$$R_{ф}=\frac{P_{к}}{3I_{1к}^2}=\frac{P_{к}}{3I_{1ном}^2}=\frac{1280}{3\times {\mathrm{3,64}}^2}=\mathrm{32,3} Ом$$

Сопротивления фазы:

- полное

$$Z_{ф}=\frac{U_{1ф}}{3I_{1ф}}=\frac{550}{3\times \mathrm{3,64}}=\mathrm{50,3} Ом$$

- реактивное

$$X_{ф}=\sqrt{Z_{ф}^2-R_{ф}^2}=\sqrt{{\mathrm{50,3}}^2-{\mathrm{32,2}}^2}=\mathrm{38,6} Ом$$

Для определения процентного падения напряжения воспользуемся формулой

$$U_2=\beta \left(U_{а}\%\cos {\phi }_2+U_{р}\%\sin {\phi }_2\right)$$

Напряжение короткого замыкания можно выразить через ее составляющие:

$$U_{к}=\sqrt{U_{а}^2+U_{р}^2}$$

Составляющие короткого замыкания:

- активная

$$U_{а}=\frac{P_{к}}{S_{ном}}100\%=\frac{1280}{63000}\times 100=2 \%$$

- реактивная

$$U_{р}=\sqrt{U_{к}^2-U_{а}^2}=\sqrt{{\mathrm{5,5}}^2-2^2}=\mathrm{5,12} \%$$

Изменение напряжения на вторичной обмотке при индуктивной нагрузке

$$U_2=\beta \left(U_{а}\%\cos {\phi }_2+U_{р}\%\sin {\phi }_2\right)=1\times \left(2\times \mathrm{0,8}+\mathrm{5,12}\times \mathrm{0,6}\right)=\mathrm{4,6} \%$$

соответствует

$$\sin {\phi }_2=\sqrt{1-{\cos }^2{\phi }_2}=\sqrt{1-{\mathrm{0,8}}^2}=\mathrm{0,6}$$

Падению напряжения 4,6 % соответствует абсолютное значение

$$\mathrm{\Delta }U=\frac{U_2\%U_{2ном}}{100}=\frac{\mathrm{4,6}\times 400}{100}=\mathrm{18,4} В$$

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при поминальной индуктивной нагрузке

$$U_2^{’}=U_2-\mathrm{\Delta }U=400-\mathrm{18,4}=\mathrm{381,6} В$$

Изменение напряжения на вторичной обмотке при емкостной нагрузке

$$U_2=\beta \left(U\%\cos \phi -U_{р}\%\sin \phi \right)=1\times \left(2\times \mathrm{0,8}-\mathrm{5,12}\times \mathrm{0,6}\right)=-\mathrm{1,472} \%$$

Падению напряжения соответствует абсолютное значение

$$\mathrm{\Delta }U=\frac{U_2\%U_{2ном}}{100}=\frac{-\mathrm{1,472}\times 400}{100}=-\mathrm{5,888} В$$

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке

$$U_2^{’}=U_2-\mathrm{\Delta }U=400-\left(-\mathrm{5,888}\right)=\mathrm{405,888}\mathrm{ }В$$

Ответ: нет.

Обмотки высшего напряжения промышленных трехфазных трансформаторов включаются звездой, т. е. фазное напряжение на входе трансформатора

$$U_{1ф}=\frac{U_{1ном}}{\sqrt{3}}=330 В$$

Следовательно, коэффициент трансформации фазных напряжений

$$n=\frac{U_{1ф}}{U_{2ф}}=\mathrm{1,6}$$

При соединении вторичных обмоток звездой линейное напряжение на выходе трансформатора U₂ = 400 В и коэффициент трансформации линейных напряжений

$$n=\frac{U_{1л}}{U_{2л}}=\mathrm{1,6}$$

При соединении обмоток треугольником линейное напряжение равно фазному и в этом случае

$$n=\frac{U_{1л}}{U_{2л}}=\mathrm{2,9}$$

Наибольшее отклонение вторичного напряжения при активной нагрузке

$$\Delta u={\beta }_{т}{U}_{к}=\mathrm{3,2}\%U_{2ном}$$

Для соединения звездой

$$\Delta u=\mathrm{12,75} В$$

при соединении треугольником

$$\Delta u=\mathrm{7,34} В$$

КПД трансформатора

$$\eta =\frac{{\beta }_{т}{S}_{н}\cos {\phi }_2}{{\beta }_{т}{S}_{н}\cos {\phi }_2+P_{хх}+{\beta }_{т}^2{P}_{кз}}=\mathrm{97,7} \%$$

Ответ: не указан.

На основании выражения

$$\frac{S_I}{S_{II}}=\frac{u_{кI}}{u_{кII}}\times \frac{S_{н1}}{S_{н2}}$$

можно сделать вывод, что трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания нагружается в большей мере и его мощность не должна быть больше номинальной, т. е.

$$S_I=S_{ном1}=100 кВ\times А$$

Мощность трансформатора с большим напряжением короткого замыкания:

$$S_{II}=\frac{S_I}{\frac{u_{кI}}{u_{кII}}\times \frac{S_{н1}}{S_{н2}}}=90 кВ\times А$$

Таким образом, недоиспользованная мощность равна 5 кВ × А, что составляет 2,5 % установленной общей мощности.

При общей нагрузке 160 кВ × А мощность каждого трансформатора определяется из соотношений

$$S_{нI}+S_{нII}=\mathrm{0,9} и S_{нI}+S_{нII}=160 кВ\times А$$

Отсюда

$$S_{нII}=\frac{160}{\mathrm{1,9}}=\mathrm{84,2} кВ\times А$$

$$S_{нI}=\mathrm{75,8} кВ\times А$$

Ответ: не указан.

Используя коэффициент трансформации, определим номинальный ток первичной цепи трансформатора тока. В соответствии с ГОСТами на трансформаторы тока данный трансформатор имеет номинальный ток вторичной обмотки I_2ном = 5 А, тогда

$$K_1=\frac{I_1}{I_2}$$

откуда номинальный ток первичной обмотки

$$I_{1ном}=K_1{I}_2=60\times 5=300 А$$

При токе 300 А амперметр должен отклониться на всю шкалу. При токе в первичной обмотке I₁ = 225 А ток амперметра

$$I_{а}=5\frac{I_1}{I_{1ном}}=5\times \frac{225}{300}=\mathrm{3,75} А$$

Относительная погрешность измерения тока амперметром

$${\gamma }_I={\gamma }_{д}\frac{I_{1ном}}{I_1}=\mathrm{0,5}\times \frac{5}{\mathrm{3,75}}=\mathrm{0,66} \%$$

Абсолютная погрешность измерения

$$\mathrm{\Delta }{I}_{а}=\frac{{\gamma }_{д}{I}_2}{100\%}=\frac{\mathrm{0,5}\times \mathrm{3,75}}{100}=\mathrm{0,01875} А$$

Абсолютная погрешность, создаваемая трансформатором тока,

$$\mathrm{\Delta }{I}_{т}=\frac{{\gamma }_{д}{I}_2}{100\%}=\frac{\mathrm{0,5}\times \mathrm{3,75}}{100}=\mathrm{0,01875} А$$

Погрешности измерения:

- общая абсолютная

$$\mathrm{\Delta }I=\mathrm{\Delta }{I}_{а}+\mathrm{\Delta }{I}_{т}=\mathrm{0,01875}+\mathrm{0,01875}=\mathrm{0,0375} А$$

- относительная

$$\gamma =\frac{\mathrm{\Delta }I}{I_{ном}}100\%=\frac{\mathrm{0,0375}}{5}\times 100=\mathrm{0,75} \%$$

Ответ: I_1ном = 300 А; I_а = 3,75 А; ΔI = 0,0375 А; γ = 0,75 %.

По данным трансформатора напряжения определяем коэффициент трансформации:

$$K_U=\frac{U_1}{U_2}=\frac{6000}{100}=60$$

Напряжение в первичной цепи при показании прибора

$$U_1^{’}=K_U{U}_2^{’}=60\times 95=5700 В$$

Относительная погрешность измерения напряжения вольтметра

$${\gamma }_U={\gamma }_{д}\frac{U_{ном}}{U_1^{’}}=\pm 1\frac{6000}{5700}=\mathrm{1,05} \%$$

Общая относительная погрешность

$$\gamma ={\gamma }_U+{\gamma }_{т}=\mathrm{1,05}\%+\mathrm{1,0}\%=\mathrm{2,05} \%$$

Ответ: U’₁ = 5700 В; γ = 2,05 %.

Номинальные коэффициенты трансформации трансформатора:

- тока

$$K_I=\frac{I_1}{I_2}=\frac{10000}{5}=2000$$

- напряжения

$$K_U=\frac{U_1}{U_2}=\frac{10000}{100}=100$$

Ток в первичной обмотке трансформатора

$$I_1=K_I{I}_2=2000\times 3=6000 А$$

Напряжение цепи

$$U_1=K_U{U}_2=100\times \mathrm{99,7}=9970 В$$

Активная мощность цепи

$$P_1=K_I{K}_U{P}_2=2000\times 100\times 245=49000000 Вт$$

Коэффициент мощности цепи

$$\cos \phi =\frac{P}{U_1{I}_1}=\frac{49000000}{9970\times 6000}=\mathrm{0,82}$$

Ответ: I₁ = 6000 А; U₁ = 9970 В; P1 = 49000000 Вт; cos φ = 0,82.

Ввиду незначительного тока холостого хода можно считать, что наведенная ЭДС в первичной обмотке равна подводимому напряжению, напряжение вторичной обмотки равно наведенной ЭДС вторичной обмотки. Тогда коэффициент трансформации

$$n=\frac{E_1}{E_2}=\frac{w_1}{w_2}\approx \frac{U_1}{U_2}=\frac{220}{127}=\mathrm{1,73}$$

Число витков вторичной обмотки

$$w_2=\frac{w_1}{n}=\frac{254}{\mathrm{1,73}}=147$$

Пренебрегая потерями, можно считать

$$I_1{U}_1=I_1{U}_2$$

или

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{U_1}{U_2}=n$$

Отсюда ток в первичной обмотке

$$I_1=\frac{I_2}{n}=\frac{9}{\mathrm{1,73}}=\mathrm{5,2} А$$

Ток на общем участке

$$I_{общ}=I_2-I_1=9-\mathrm{5,2}=\mathrm{3,8} А$$

Сечения проводников:

- в первичной цепи

$$S_1=\frac{I_1}{J}=\frac{\mathrm{5,2}}{2}=\mathrm{2,6} м{м}^2$$

- на общем участке

$$S_2=\frac{I_{общ}}{J}=\frac{\mathrm{3,8}}{2}=\mathrm{1,9} м{м}^2$$

Проходная мощность

$$S_{пр}=S_{э}+S_{эм}=U_2{I}_2=127\times 9=1143 Вт$$

Мощности:

- передаваемая во вторичную цепь магнитной связью

$$S_{эм}=S_{пр}\left(1-\frac{1}{n}\right)=1143\times \left(1-\frac{1}{\mathrm{1,73}}\right)=483 Вт$$

- передаваемая электрическим путем

$$S_{э}=S_{пр}-S_{эм}=1143-483=660 Вт$$

Коэффициент выгодности

$$K_{в}=1-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{\mathrm{1,73}}=\mathrm{0,422}$$

Ответ: w₂ = 147; I₁ = 5,2 А; I_общ = 3,8 А; S₁ = 2,6 мм²; S₂ = 1,9 мм²; S_э = 660 Вт; K_в = 0,422.

Пренебрегая потерями в трансформаторе, ток его вторичной обмотки можно найти из соотношения

$$I_2=n{I}_1=20 А$$

Исходя из заданной плотности тока, сечение меди обмоток должно быть не менее

$$S_{м}=\frac{I_2}{j_{доп}}=10 м{м}^2$$

Ток вторичной обмотки автотрансформатора определяется по формуле

$$I_2=I_1+I_3$$

т. е. ток в общей части обмоток

$$I_3=10 А$$

Сечение меди обмоток в этом случае равно

$$S_{м}=10j_{доп}=5 м{м}^2$$

Таким образом, активное сечение меди уменьшится вдвое, т. е. в

$$\frac{1}{1-\frac{1}{n}}, раз$$

Чем меньше коэффициент выгодности, тем больше экономия меди и габаритные раз-меры автотрансформатора.

Ответ: 1/(1 - 1/n) раз.