ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Асинхронные двигатели
  2. Синхронные машины

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача #4911

Условие:

Найти ЭДС, индуцируемую в фазе обмоток статора и ротора асинхронного короткозамкнутого двигателя при неподвижном и вращающемся роторе, коэффициент трансформации и процентное значение ЭДС от подводимого напряжения обмотки статора, если известны следующие паспортные данные двигателя: скольжение s = 4 %, обмотка статора соединена в «звезду» и подключена к сети переменного тока с линейным напряжением U1 = 380 В, число витков в каждой фазе статора w1 = 88, ротора w2 = 12. магнитный поток Φ = 1,21 × 10-2 Вб, обмоточный коэффициент статора K01 = 0,92, ротора K02 = 0,95, частота тока f = 50 Гц.

Решение:

Определяем ЭДС индуцируемую в фазе обмотки статора

E1=4,44fw1ΦK01=4,44×50×88×1,21×10-2×0,92=217,5 В

ЭДС, индуцируемая в фазе обмотки неподвижного ротора,

E2=4,44fw2ΦK02=4,44×50×12×1,21×10-2×0,95=30,6 В

Коэффициент трансформации представляет собой отношение ЭДС обмотки статора к ЭДС обмотки ротора:

n=E1E2=217,530,6=7,1

ЭДС, индуцируемая в фазе обмотки вращающегося ротора, при скольжении s = 4 %

E2s=E2s=30,6×0,04=1,22 В

Фазное напряжение обмотки статора

Uф=Uл3=3803=220 В

Отсюда ЭДС в фазе обмотки статора от подводимого напряжения

E1=E1Uф100%=217,5220×100=98,8 %

Ответ: E1 = 217,5 В; E2 = 30,6 В; n = 7,1; E1 = 98,8 %.

Задача #4912

Условие:

Асинхронный трехфазный двигатель с короткозамкнутым ротором марки А02-82-6 имеет следующие паспортные данные: напряжение U = 220/380 В, номинальная мощность P2 = 40 кВт, частота вращения n2 = 980 об/мин, КПД η = 91,5 %, коэффициент мощности cos φ = 0,91, кратность пускового тока KI = 5, кратность пускового момента KM = 1,1, перегрузочная способность двигателя λ = 1,8. Определить число пар полюсов, номинальное скольжение, номинальные максимальный и пусковой вращающие моменты, номинальный и пусковой токи двигателя при соединении обмотки статора в «треугольник» и «звезду». Возможен ли пуск нагруженного двигателя, если подводимое напряжение на 10 % ниже номинального и пуск производится переключением обмоток статора со «звезды» на «треугольник» от сети с напряжением U = 220 В?

Решение:

Для определения числа пар полюсов можно воспользоваться маркировкой двигателя, частотой вращения магнитного поля или ротора.

Если известна маркировка, то последнее число в марке двигателя означает количество полюсов. В данном двигателе шесть полюсов; следовательно, три пары. При известной частоте вращения магнитного поля число пар полюсов определяем по формуле

p=60fn1

По этой же формуле определяем число пар полюсов, если задана частота вращения ротора, но в этом случае получаемый результат округляем до ближайшего целого числа. Например, для заданных условий

p=60fn2=3000980=3,06

отбросив сотые доли, получаем число пар полюсов двигателя — 3.

Частота вращения магнитного поля

n1=60fp=60×503=1000обмин

Номинальное значение скольжения

sном=n1-n2n1100%=1000-9801000×100=2 %

Мощность, потребляемая двигателем,

P1=P2η=400000,915=43715 Вт

Номинальный вращающий момент

Mном=9,55P2n2=9,55×40000980=389,8 Н×м

Максимальный момент

Mmax=λMном=1,8×389,8=701,6 Н×м

Пусковой момент

Mп=KMMном=1,1×389,8=428,7 Н×м

Для определения фазных, линейных и пусковых токов (фазными являются токи в обмотках статора, линейными—токи в подводящих проводах) нужно учесть следующее: если двигатель рассчитан на работу от сети переменного тока с напряжением 220/380 В, то это значит, что каждая фаза обмотки статора рассчитана на напряжение 220 В. Обмотку необходимо включить по схеме «треугольник», если в сети линейное напряжение U = 220 В, и по схеме «звезда», если в сети линейное напряжение U = 380 В.

Определяем фазный, линейный и пусковой токи при линейном напряжении U = 220 В и соединении обмотки статора по схеме «треугольник».

Фазный ток в обмотке статора

Iф=P13Uфcosφ=43715,83×220×0,91=72,8 А

Токи:

- линейный

Iл=3Iф=3×72,8=125,9 А

- пусковой

Iп=KIIл=5×125,9=629,5 А

Найдем значения фазных, линейных и пусковых токов, если обмотки статора включены по схеме «звезда» и подключены к сети с линейным напряжением U = 380 В. 

Значение фазного тока найдем из формулы мощностей для линейных значений токов и напряжений

P1=3UлIлcosφ

При соединении обмоток в «звезду» линейный ток

Iф=Iл=P13Uлcosφ=43715,83×380×0,91=73 А

пусковой ток

Iп=KIIл=5×73=365 А

Из сопоставления фазных, линейных и пусковых токов при различных соединениях обмоток можно заметить, что фазные токи оказались практически одинаковыми, а линейные и пусковые — различными.

Для определения возможности пуска в ход двигателя, находящегося под номинальной нагрузкой и пониженным напряжением, необходимо определить пусковой вращающий момент при пониженном напряжении.

В соответствии с формулой

M=CU2

вращающий момент двигателя пропорционален квадрату подводимого напряжения. При понижении напряжения на 10 % вращающий момент

M=CUном2=C0,9Uном2=0,81Mном=0,81×389,8=315,74 Н×м

Соответственно пусковой момент

Mп=KMM=1,1×315,74=347,3 Н×м

что меньше тормозного момента на валу на 42,5 Н × м, т. е. пуск невозможен.

Для понижения пусковых токов часто пуск асинхронных двигателей осуществляют при пониженном напряжении. Двигатели, работающие при соединении обмоток статора по схеме «треугольник», пускают без нагрузки путем переключения обмоток со «звезды» на «треугольник». Определить пусковой момент двигателя при данном виде пуска.

В момент пуска обмотки находятся под напряжением

Uф=Uл3=2203=127 В

что составляет 57,7 % Uном, пусковой момент при переключении обмоток

Mп=CU2=C0,577Uном2=0,33CUном2=128,8 Н×м

т. е. в три раза меньше номинального значения.

Ответ: не указан.

Задача #4913

Условие:

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутным ротором единой серии А02-92-6 имеет следующие технические характеристики: номинальная мощность на валу Pном = 15 кВт, номинальное напряжение сети Uном = 220/380 В, номинальное скольжение sном = 0,015, КПД η = 92,5 %, коэффициент мощности при номинальной нагрузке cos φном = 0,92, при холостом ходе cos φх = 0,2, кратность пускового тока KI = 6; кратность пускового момента KM = 1,1, кратность максимального момента λ = 1,8. Определить номинальный, максимальный и пусковой вращающие моменты, фазный, линейный и пусковой токи при номинальной нагрузке, ток холостого хода, потери энергии в роторе, общее, активное и индуктивное сопротивления фазы при номинальной нагрузке, частоту вращения ротора при максимальной нагрузке, частоту тока ротора при номинальной и максимальной нагрузках.

Решение:

Определяем частоту вращения магнитного поля. Число пар полюсов двигателя указано в обозначении типа двигателя (р = 3); для единой серии А2 частота тока f = 50 Гц, тогда

n1=60fp=60×503=1000 об/мин

Число оборотов ротора при номинальной нагрузке и при известном скольжении

n2ном=n11-s=1000×1-0,015=985обмин

Вращающие моменты:

- номинальный

Mном=9,55P2n2ном=9,55×75000985=727 Н×м

- максимальный

Mmax=λMном=1,8×727=1308,8 Н×м

- пусковой

Mп=KMMном=1,1×727=799,8 Н×м

Мощность, потребляемая двигателем из сети,

P1=Pномη=750000,925=81081 Вт

Из формулы мощности

P1=3UфIф

определяем номинальный фазный ток в обмотках статора при соединении в «треугольник»:

Iф ном=P13Uф номcosφном=810813×220×0,92=133,5 А

Линейный номинальный ток

Iл ном=3Iф ном=3×133,5=231 А

Умножая линейный ток на кратность пускового тока, получаем пусковой ток:

Iп=KIIл ном=6×231=1386 А

Общие потери двигателя составляют разность между потребляемой и номинальной мощностью

P=P1-Pном=81081-75000=6081 Вт

Ток холостого хода определяем из формулы мощности холостого хода

Pх=3UномIхcosφх

откуда

Iх=Pх3Uномcosφх=60813×220×0,2=79,9 А

Электромагнитную мощность, т. е. мощность, передаваемую электромагнитным путем из статора в ротор, определяем как произведение вращающего момента на угловую частоту вращения магнитного поля:

Pэм=Mномω1=Mном2πn160=Mномn19,55=727×10009,55=76125 Вт

Потери энергии в роторе

Pс=P1-Pэм=81081-76125=4956 Вт

Потери энергии в роторе

Pр=P-Pс=6081-4956=1125 Вт

Сопротивления фазы при номинальной нагрузке:

- общее

Zф=Uф номIф ном=220133,5=1,65 Ом

- активное

Rф=Zфcosφ=1,65×0,92=1,5 Ом

- индуктивное

Xф=Zф2-Rф2=1,652-1,52=0,68 Ом

Критическое скольжение — это скольжение, при котором двигатель развивает максимальный вращающий момент

sкр=sномλ+λ2-1=0,015×1,8+1,82-1=0,049

Частота вращения ротора при максимальной нагрузке

n2кр=n11-sкр=1000×1-0,049=951обмин

Частота тока ротора при номинальной нагрузке

f2ном=f1sном=50×0,015=0,75 Гц

Частота тока ротора при максимальной нагрузке

f2max=f1sкр=50×0,049=2,45 Гц

Ответ: не указан.

Задача #4914

Условие:

Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие паспортные данные: номинальная мощность P2 = 5,0 кВт, номинальное напряжение U = 220/380 В, номинальная частота вращения n2 = 940 об/мин, номинальный коэффициент мощности cos φ = 0,68, номинальный КПД η = 74,5 %. Определить мощность P1 подводимую к двигателю, токи двигателя при соединении обмоток статора в «треугольник» и «звезду», вращающий момент Mном и скольжение sном, если частота тока в статоре f = 50 Гц. Рассчитать сопротивление регулировочного реостата, включаемого в цепь ротора для снижения частоты вращения вала двигателя до n = 750 об/мин, при номинальном моменте на валу и соединении обмоток в «звезду».

Решение:

Мощность, подводимую к двигателю из сети, определим из формулы

η=P2номP1

откуда

P1=P2номη=50000,745=6711 Вт

Токи двигателя при соединении обмоток статора:

- в «звезду»

I=P13U1cosφ=67113×380×0,68=15 А

- в «треугольник»

I=P13U1cosφ=67113×220×0,68=25,9 А

Вращающий момент двигателя при номинальной нагрузке

Mном=9,55P2номn2ном=9,55×5000940=50,8 Н×м

Скольжение при номинальной нагрузке

sном=n1-n2номn1=1000-9401000=0,06

где

n1=60fp=60×503=1000обмин

Скольжение при n2 = 750 об/мин

s=n1-n2n1=1000-7501000=0,25

Для определения сопротивления регулировочного реостата воспользуемся равенством

R2+Rрs=R2sном

откуда сопротивление регулировочного реостата

Rр=R2ssном-1

Активное сопротивление фазы ротора найдем из формулы, выражающей зависимость электрических потерь в роторе

Pэ2=3R2I2ном2

от электромагнитной мощности

Pэм=Mномn19,55

при номинальной нагрузке

3R2I2ном2=sномMномn19,55

откуда

R2=sномMномn128,65I2ном2

Активное сопротивление фазы ротора

R2=sномMномn128,65I2ном2=0,06×50,8×100028,65×152=0,47 Ом

Сопротивление регулировочного реостата

Rр=R2ssном-1=0,47×0,250,06-1=1,49 Ом

Ответ: не указан.

Задача #4932

Условие:

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие паспортные данные: число пар полюсов p = 2, число витков якоря w = 124, число пар параллельных ветвей a = 2, сопротивление обмотки якоря Rя = 0,04 Ом, ток обмотки возбуждения Iя = 2,0 А, частота вращения nном = 2850 об/мин, ЭДС в номинальном режиме Eном = 234,4 В, номинальный ток Iном = 108 А, КПД η = 89 %.

Определить мощности электромагнитную, потребляемую и на выводах генератора, сумму потерь, потери электрические, добавочные, механические и магнитные, напряжение при холостом ходе- генератора.

Решение:

Для определения электромагнитной мощности найдем постоянные генератора, магнитный поток и электромагнитный тормозной момент.

Определяем электрическую и магнитную постоянные машины:

cE=pN60a=p2w60a=2×2×12460×2=4,13

cM=cE9,55=4,13×9,55=39,47

Магнитный поток генератора определяем из формулы для ЭДС обмоток якоря:

Eя=cEΦn

откуда

Φ=EномcEn=234,434,13×2850=0,02 Вб

Ток в цепи якоря

Iя=Iном+Iв=108,7+2=110,7 А

Электромагнитная мощность

Pэм=EяIя=234,4×110,7=25951 Вт

Напряжение на зажимах генератора при номинальном режиме

Uном=Eя-IяRя=234,4-110,7×0,04=230 В

Мощность на выходе генератора при номинальном режиме

Pном=UномIном=230×108,7=25000 Вт

Мощность, потребляемая генератором

P1=Pномη=250000,89=28090 Вт

Сумма потерь при номинальной нагрузке

P=P1-Pном=28090-25000=3090 Вт

Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения

Pэ=Pэя+Pэв=Iя2Rя+IвUном=108,72×0,04+2×230=932 Вт

Добавочные потери в соответствии с ГОСТом составляют 1 % от номинальной мощности генератора:

Pд=0,01Pном=0,01×25000=250 Вт

Механические и магнитные потери

Pм+Pмх=P-Pэ+Pд=3090-932+250=2808 Вт

Напряжение при холостом ходе генератора

Uх=E-IяRя=234,4-2×0,04=234,32 В

так как нагрузочный ток представляет собой ток обмотки возбуждения.

Ответ: Pэм = 25951 Вт; Pном = 25000 Вт; P1 = 28090 Вт; ∑P = 3090 Вт; Pэ = 932 Вт; Pд = 250 Вт; Pм + Pмх = 2808 Вт; Uх = 234,32 В.

Задача #4933

Условие:

Двухполюсный генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет сопротивление цепи якоря Rя = 0,155 Ом, одну пару параллельных ветвей, N = 500 активных проводников, магнитный поток Φ = 1,97 × 10-2 Вб, частоту вращения якоря nном = 1450 об/мин. При номинальном токе в цепи нагрузки Iном = 50 А и токе возбуждения I = 1,7 А КПД η = 0,8

Определить напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке, электромагнитный момент, подводимую к генератору мощность при номинальной нагрузке и сумму потерь.

Решение:

ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря, при номинальной частоте вращения

E=cEΦnном=pN60aΦnном=1×50060×1×0,0197×1450=238 В

Ток в цепи якоря

Iя=Iном+Iв=50+1,7=51,7 А

Напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке

U=E-IяRя=238-51,7×0,14=230 В

Электромагнитный тормозной момент

M=cMΦIя=pN2πaΦIя=1×5002×3,14×1×0,0197×51,7=81 Н×м

Полезная мощность, отдаваемая генератором в цепь

P2ном=UномIном=230×50=11500 Вт

Мощность, подводимая к генератору для его вращения, при номинальной нагрузке

P1ном=P2номη=115000,85=13529 Вт

Сумма потерь при номинальной нагрузке

P=P1ном-P2ном=13529-11500=2029 Вт

Ответ: U = 230 В; M = 81 Н × м; P1ном = 13529 Вт; ∑P = 2029 Вт.

Задача #4934

Условие:

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением должен использоваться в системе генератор — двигатель для регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока П12.

Используя данные предыдущей задачи, выбрать генератор для регулирования частоты вращения двигателя П12. Определить пределы регулирования частоты вращения от максимального до минимального значения при холостом ходе и номинальном вращающем моменте.

Решение:

Для выбора генератора постоянного тока, используемого в системе генератор — двигатель, необходимо учесть, что номинальная мощность генератора должна быть равна или превышать потребляемую мощность двигателя с учетом возникающих перегрузок.

Потребляемая мощность двигателя П12

P1=UномIном=220×5,9=1298 Вт1,3 кВт

Выбираем генератор мощностью не менее 1,3 кВт, напряжением 230 В, с номинальным током не менее 6 А. Этим данным соответствует генератор типа П22, имеющий следующие паспортные данные: мощность Pном = 1,6 кВт, номинальное напряжение Cном = 230 В, номинальный ток Iном = 7 А, номинальная частота вращения nном = 2850 об/мин, КПД η = 83,5 %, сопротивление обмотки якоря Rя1 = 1,55 Ом. Определяем общее сопротивление цепи якоря двигателя и генератора (обмотки якоря, генератора и двигателя включены последователь):

Rобщ=Rя дв+Rяг=2,0+1,55=3,55 Ом

ЭДС генератора в номинальном режиме

Eг=Uг ном+IягRяг=230+7×1,55=240,85 В

Напряжение на выходе генератора при номинальной нагрузке двигателя

Uг=E-Iя двRобщ=240,85-5,9×3,55=220,97 В

что соответствует номинальному режиму двигателя.

Для определения частоты вращения двигателя в различных режимах находим произведение постоянной двигателя на магнитный поток:

cEΦ=Enном=Uном-IномRя двnном=220-5,9×2,03000=0,0694 Вб

Отсюда максимальная частота вращения двигателя при холостом ходе определяется отношением ЭДС генератора в номинальном режиме к произведению cEΦ:

nх=EгcEΦ=240,850,0694=3458обмин

Минимальную частоту вращения двигателя при холостом ходе определяют по минимальному значению ЭДС генератора, при которой двигатель приходит во вращение. Предположим, что пуск двигателя происходит при полуторакратном значении номинального тока. Отсюда минимальную ЭДС генератора, необходимую для вращения якоря двигателя, определяют по следующему уравнению:

Eг min=1,5Iя двRобщ=1,5×5,9×3,55=31,4 В

Минимальная частота вращения двигателя:

- при холостом ходе

nmin=Eг mincEΦ=31,40,0694=452обмин

- при номинальном моменте

nmin=Eг min-Iя двRобщcEΦ=31,4-5,9×3,550,0694=150обмин

Следовательно, при изменении напряжения на выходе генератора частота вращения двигателя при холостом ходе изменяется в пределах от 3488 до 452 об/мин и при номинальном моменте на валу двигателя — от 3000 до 150 об/мин.

Выходную мощность генератора при номинальной нагрузке двигателя определяют как произведение выходного напряжения на номинальный ток двигателя:

Pг вых=UгIя дв=220,97×5,9=1303 Вт

Мощность, потребляемая генератором при номинальном режиме двигателя

P1г вых=Pг выхη=13030,82=1590 Вт

Для определения мощности двигателя, который приводит во вращение генератор, необходимо учесть возможные нагрузки. Предположим, что они не будут превышать 30 % от номинального тока двигателя П12:

P1г=P2η=Uвых1,3Iя двη=220,97×1,3×5,90,835=2030 Вт

Ответ: не указан.