ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Магнитный поток. Магнитная индукция. Электромагнитная сила
  2. Напряженность магнитного поля. Магнитное напряжение
  3. Электромагнитная индукция. Взаимная индукция и самоиндукция
  4. Взаимодействия проводников с током. Электромагнит
  5. Энергия магнитного поля

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача 4-3-1-1

Условие:

B

В однородном магнитном поле с индукцией В 0,04 Тл на подвесе помещен проводник длиной l = 70 см перпендикулярно линиям поля. Определить электромагнитную силу при токах I = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 и 2,5 А. При каком значении тока произойдет разрыв нити, если сила натяжения для ее разрыва Fн = 0,08 Н, сила тяжести проводника P = 0,018 Н? Определить минимальный ток для разрыва нити подвеса.

Решение:

На проводник с током действует сила

F=IBl

Определяем F для указанных значений токов:

F1=0,5×0,04×70×10-2=0,014 Н

F2=1×0,04×70×10-2=0,028 Н

F3=0,042 Н

F4=0,056 Н

F5=0,07 Н

Разрыв нити произойдет при

Fн=P+F

следовательно, электромагнитная сила разрыва

F=Fн-P=0,08-0,018=0,062 Н

Тогда

I=FBl=0,0620,04×0,7=2,2 А

т. е. минимальный ток разрыва нити подвеса составляет 2,2 А.

Ответ: I = 2,2 А.

Задача 4-3-1-2

Условие:

В однородном магнитном поле находится прямолинейный проводник с током I = 25 А и длиной l = 80 см под углом 30° к вектору магнитной индукции. Определить магнитную индукцию поля, если сила, действующая на проводник, F = 3,2 Н.

Решение:

Искомая магнитная индукция:

B=FIlsinα=3,225×0,8×sin30=0,32 Тл

Ответ: B = 0,32 Тл.

Задача 4-3-1-3

Условие:

Как должна быть расположена рамка в магнитном поле, чтобы поток, пронизывающий ее, отсутствовал?

Решение:

Магнитный поток будет равен нулю при расположении рамки под углами 0 и 180°, то есть параллельно плоскости рамки.

Ответ: нет.

Задача 4-3-2-1

Условие:

По кольцевому проводнику проходит ток I = 12 А. Определить напряженность магнитного поля в его центре, если диаметр кольца d = 25 мм.

Решение:

Напряженность магнитного поля в центре кольцевого проводника:

H=Id=120,025=480Ам

Ответ: H = 480 А/м.

Задача 4-3-3-1

Условие:

На половину длины каркаса с наружным диаметром D = 240 мм и внутренним d = 190 мм, имеющим прямоугольное сечение площадью S = 400 мм2, равномерно нанесена обмотка медным проводом. Определить число витков, индуктивность, сопротивление обмотки и необходимую длину провода (для намотки в один ряд), если магнитная индукция катушки на ее оси составляет B = 1,6 × 10-3 Тл при токе катушки I = 3,6 А. Плотность тока J = 2 А/мм2.

Решение:

В связи с тем что намотка произведена на половину длины каркаса, расчет надо вести по формулам для прямолинейной катушки.

Напряженность поля катушки

H=Iwlк=2Iwlср

где

lк=12lср

lср=πDср

тут

Dср=D+d2=240+1902=215 мм

lср=3,14×215=675 мм

Напряженность поля можно определить из соотношения

B=μμ0H

откуда

H=Bμμ0=1,6×10-31,256×10-6=1274Ам

Тогда

w=Hlср2I=1274×675×10-32×3,6=120 витков

Определим индуктивность катушки:

L=wΦI=wBSI=120×1,6×10-3×400×10-63,6=21,4×10-6 Гн

или

L=μаw2Slср=1,256×10-6×1202×400×10-60,5×675×10-3=21,4×10-6 Гн

Найдем необходимую длину провода для намотки этой катушки. Длина одного витка

lвит=82 мм

Длина провода

lпр=lвитw=82×120=9840 мм=9,84 м

Определим сечение медного провода, примененного для намотки катушки:

Sпр=IJ=3,62=1,8 мм2

Тогда его сопротивление

R=ρlSпр=0,0176×9,841,8=0,096 Ом

Ответ: w = 120; L = 21,4 × 10-6 Гн; l = 9,84 м; R = 0,096 Ом.

Задача 4-3-3-2

Условие:

В однородном магнитном поле с индукцией B = 1,2 Тл под углом 45° к линиям поля со скоростью v = 25 м/с перемещается прямолинейный проводник с активной длиной l = 0,3 м. Определить наведенную в нем ЭДС.

Решение:

Наведенная ЭДС:

E=Blvsinα=1,2×0,3×25×sin45=6,36 В

Ответ: E = 6,36 В.

Задача 4-3-3-3

Условие:

Катушка, имеющая 2500 витков, помещена в однородное магнитное поле, которое за время Δt = 0,3 с уменьшилось равномерно до нуля. При этом на концах катушки была наведена ЭДС E = 18 В. Определить первоначальное значение магнитного потока.

Решение:

Первоначальное значение магнитного потока:

Φ=EΔtw=18×0,32500=2,16×10-3 Вб

Ответ: Φ = 2,16 × 10-3 Вб.

Задача 4-3-3-4

Условие:

Контур, по которому проходит ток I = 10,5 А, имеет потокосцепление самоиндукции ΨL = 0,008 Вб. Определить индуктивность контура.

Решение:

Индуктивность контура:

L=ΨLI=0,00810,5=7,62×10-4 Гн

Ответ: L = 7,62 × 10-4 Гн.

Задача 4-3-3-5

Условие:

Катушка, имеющая w = 500 витков, внесена в однородное магнитное поле, индукция которого возросла при этом от 0 до 0,8 Тл за время t = 0,1 с. К катушке подключен резистор сопротивлением R = 20 Ом. Определить ток и мощность, выделившуюся в резисторе, если сечение катушки S = 12 см2 и ее сопротивление Rк = 4 Ом.

Решение:

Определим ЭДС, наведенную в катушке:

e=-wSdBdt=-500×12×10-4×0,80,1=-4,8 В

Ток в катушке:

I=UR+Rк=4,820+4=0,2 А

Мощность, выделившаяся на резисторе:

P=I2R=0,22×20=0,8 Вт

Ответ: I = 0,2 А; P = 0,8 Вт.

Задача 4-3-3-6

Условие:

Через цент кольца с площадью поперечного сечения S = 1 см2, средним диаметром d = 3 см и числом витков w = 100 пропущен провод. Определить ЭДС, наведенную в нем, если магнитная проницаемость сердечника μ = 3000, а ток I в обмотке кольца за t = 0,03 с изменился на 12 А.

Решение:

ЭДС, наведенная в проводнике

e=-MΔIΔt

Для ее определения необходимо найти значение взаимной индуктивности:

M=ΨI=μμ0w1w2Sπd=3000×1,256×10-6×100×1×1×10-43,14×3×10-2=0,4×10-3 Гн

Тогда

e=-0,4×10-3×120,03=0,16 В

Ответ: e = 0,16 В.

Задача 4-3-5-1

Условие:

На стальное кольцо с магнитной проницаемостью μ = 4000 равномерно намотаны две обмотки с числом витков w = 800 и 300. Сечение кольца круглое, площадью S = 0,8 см2, его наружный диаметр D = 50 мм. Определить Энергию магнитного поля внутри кольца, если токи I = 2 А и I = 4,5 А проходят: а) в одном направлении; б) в противоположном.

Решение:

Энергия магнитного поля двух связанных катушек

W=L1I122+L2I222±MI1I2

Прежде чем определить эту энергию, найдем L1, L2 и M.

Найдем диаметр поперечного сечения кольца:

d=4Sπ=4×803,14=10,4 мм

Тогда средний диаметр:

Dср=D-d=50-10,4=39,6

Найдем индуктивность катушек:

L1=μμ0w12πDсрS=4000×1,256×10-6×8002×0,8×10-43,14×39,6×10-3=2,06 Гн

L2=μμ0w22πDсрS=4000×1,256×10-6×3002×0,8×10-43,14×39,6×10-3=0,29 Гн

Определим взаимную индуктивность двух катушек:

M=μμ0w1w2πDсрS=4000×1,256×10-6×300×8003,14×39,6×10-3×0,8×10-4=0,775 Гн

Зная L1, L2 и M, найдем значение энергии двух катушек:

а) при токах, проходящих в одном направлении

W1=2,06×222+0,29×4,522+0,775×2×4,5=14,07 Дж

б) при токах, проходящих в противоположных направлениях

W2=2,06×222+0,29×4,522-0,775×2×4,5=0,11 Дж

Ответ: W1 = 14,07 Дж; W2 = 0,11 Дж.