Электромагнетизм

На проводник с током действует сила

$$F=IBl$$

Определяем F для указанных значений токов:

$$F_1=\mathrm{0,5}\times \mathrm{0,04}\times 70\times {10}^{-2}=\mathrm{0,014} Н$$

$$F_2=1\times \mathrm{0,04}\times 70\times {10}^{-2}=\mathrm{0,028} Н$$

$$F_3=\mathrm{0,042} Н$$

$$F_4=\mathrm{0,056} Н$$

$$F_5=\mathrm{0,07} Н$$

Разрыв нити произойдет при

$$F_{н}=P+F$$

следовательно, электромагнитная сила разрыва

$$F=F_{н}-P=\mathrm{0,08}-\mathrm{0,018}=\mathrm{0,062} Н$$

Тогда

$$I=\frac{F}{Bl}=\frac{\mathrm{0,062}}{\mathrm{0,04}\times \mathrm{0,7}}=\mathrm{2,2} А$$

т. е. минимальный ток разрыва нити подвеса составляет 2,2 А.

Ответ: I = 2,2 А.

Искомая магнитная индукция:

$$B=\frac{F}{Il\sin \alpha }=\frac{\mathrm{3,2}}{25\times \mathrm{0,8}\times \sin 30}=\mathrm{0,32} Тл$$

Ответ: B = 0,32 Тл.

Магнитный поток будет равен нулю при расположении рамки под углами 0 и 180°, то есть параллельно плоскости рамки.

Ответ: нет.

Ток обмотки рассчитывается по формуле

$$I=\frac{\mathrm{\Phi }{R}_{\mu }}{w}$$

Для нахождения R_μ необходимо определить индукцию

$$B=\frac{\mathrm{\Phi }}{S}$$

где сечение

$$S=\frac{{\left(D-d\right)}^2}{4}=\frac{{\left(\mathrm{0,14}-\mathrm{0,08}\right)}^2}{4}=9\times {10}^{-4} {м}^{-4}$$

Следовательно, индукция

$$B=\frac{\mathrm{\Phi }}{S}=\frac{\mathrm{1,53}\times {10}^{-3}}{9\times {10}^{-4}}=\mathrm{1,7}\mathrm{ }Тл$$

Воспользовавшись графиком для стали 3411, можно найти напряженность магнитного поля

$$H=3400\frac{А}{м}$$

Искомое магнитное сопротивление определяется из соотношения

$$R_{\mu }=\frac{l_{ср}}{{\mu }_{r}S}=\frac{H{l}_{ср}}{BS}$$

Длина средней силовой линии в данном случае

$$l_{ср}=\frac{\pi \left(D+d\right)}{2}=\frac{\mathrm{3,14}\times \left(\mathrm{0,14}+\mathrm{0,08}\right)}{2}=\mathrm{0,345}\mathrm{ }м$$

Найдя ток

$$I=\frac{H{l}_{ср}}{w}=\frac{3400\times \mathrm{0,345}}{150}=\mathrm{7,82}\mathrm{ }А$$

можно определить намагничивающую силу

$$F=Iw=\mathrm{7,82}\times 150=1173\mathrm{ }А$$

и магнитное сопротивление

$$R_{\mu }=\frac{Iw}{\mathrm{\Phi }}=\frac{\mathrm{7,82}\times 150}{\mathrm{1,53}\times {10}^{-3}}=\mathrm{7,67}\times {10}^5 Г{н}^{-1}$$

Ответ: I = 7,82 А; F = 1173 А; R_μ = 7,67 × 10⁵ Гн^-1.

Ток проводника определяется по закону Ома. Учитывая, что внутреннее сопротивление источника R_вн = 0, находим

$$I=\frac{E}{R}=\frac{36}{1}=36 А$$

При перпендикулярном расположении проводника и силовых линий поля определить индукцию магнитного поля

$$B=\frac{F}{Il}=\frac{5}{36\times 1}=\mathrm{0,139} Тл$$

Ответ: B = 0,139 Тл.

В соответствии с формулой для закона полного тока

$$H_0{\delta }_0=-H_{м}{l}_m$$

зависимость В(Н) для воздушного зазора является линейной с тангенсом угла наклона

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{l_{м}}{{\delta }_0}$$

т. е.

$$B^{’}=-{\mu }_0\mathrm{tg}\alpha H_{м}$$

Построив график этой функции в координатах B и H, находим точку пересечения прямой с кривой намагничивания.

В данном случае

$$l_{м}=\frac{\pi \left(D+d\right)}{2}=\frac{\mathrm{3,14}\times \left(\mathrm{0,13}+\mathrm{0,11}\right)}{2}=\mathrm{0,379} м$$

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\mathrm{0,379}}{\mathrm{0,005}}=\mathrm{75,8}$$

$$B^{’}=\mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times \mathrm{75,8}\times H_{м}=\mathrm{9,52}\times {10}^{-5}{H}_{м}$$

Подставляя любое значение Н_м например 10000 А/м, получаем

$$B^{’}=\mathrm{9,52}\times {10}^{-5}\times 10000=\mathrm{0,95} Тл$$

Проведя прямую через эту точку, находим

$$H=12000\frac{А}{м}$$

$$B=\mathrm{1,15} Тл$$

Магнитный поток

$$\Phi =BS=B\frac{{\left(D-d\right)}^2}{4}=\mathrm{1,15}\times \frac{{\left(\mathrm{0,13}-\mathrm{0,11}\right)}^2}{4}=\mathrm{1,15}\times {10}^{-4} Вб$$

Ответ: H = 12000 А/м; B = 1,15 Тл; Φ = 1,15 × 10^-42 Вб.

Напряженность магнитного поля в центре кольцевого проводника:

$$H=\frac{I}{d}=\frac{12}{\mathrm{0,025}}=480\frac{А}{м}$$

Ответ: H = 480 А/м.

В связи с тем что намотка произведена на половину длины каркаса, расчет надо вести по формулам для прямолинейной катушки.

Напряженность поля катушки

$$H=\frac{Iw}{l_{к}}=\frac{2Iw}{l_{ср}}$$

где

$$l_{к}=\frac{1}{2}{l}_{ср}$$

$$l_{ср}=\pi D_{ср}$$

тут

$$D_{ср}=\frac{D+d}{2}=\frac{240+190}{2}=215 мм$$

$$l_{ср}=\mathrm{3,14}\times 215=675 мм$$

Напряженность поля можно определить из соотношения

$$B=\mu {\mu }_{0}H$$

откуда

$$H=\frac{B}{\mu {\mu }_0}=\frac{\mathrm{1,6}\times {10}^{-3}}{\mathrm{1,256}\times {10}^{-6}}=1274\frac{А}{м}$$

Тогда

$$w=\frac{H{l}_{ср}}{2I}=\frac{1274\times 675\times {10}^{-3}}{2\times \mathrm{3,6}}=120 витков$$

Определим индуктивность катушки:

$$L=\frac{w\mathrm{\Phi }}{I}=\frac{wBS}{I}=\frac{120\times \mathrm{1,6}\times {10}^{-3}\times 400\times {10}^{-6}}{\mathrm{3,6}}=\mathrm{21,4}\times {10}^{-6} Гн$$

или

$$L=\frac{{\mu }_{а}{w}^{2}S}{l_{ср}}=\frac{\mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times {120}^2\times 400\times {10}^{-6}}{\mathrm{0,5}\times 675\times {10}^{-3}}=\mathrm{21,4}\times {10}^{-6} Гн$$

Найдем необходимую длину провода для намотки этой катушки. Длина одного витка

$$l_{вит}=82 мм$$

Длина провода

$$l_{пр}=l_{вит}w=82\times 120=9840 мм=\mathrm{9,84} м$$

Определим сечение медного провода, примененного для намотки катушки:

$$S_{пр}=\frac{I}{J}=\frac{\mathrm{3,6}}{2}=\mathrm{1,8} м{м}^2$$

Тогда его сопротивление

$$R=\rho \frac{l}{S_{пр}}=\mathrm{0,0176}\times \frac{\mathrm{9,84}}{\mathrm{1,8}}=\mathrm{0,096} Ом$$

Ответ: w = 120; L = 21,4 × 10^-6 Гн; l = 9,84 м; R = 0,096 Ом.

Наведенная ЭДС:

$$E=Blv\sin \alpha =\mathrm{1,2}\times \mathrm{0,3}\times 25\times \sin 45=\mathrm{6,36} В$$

Ответ: E = 6,36 В.

Первоначальное значение магнитного потока:

$$\mathrm{\Phi }=\frac{E\Delta t}{w}=\frac{18\times \mathrm{0,3}}{2500}=\mathrm{2,16}\times {10}^{-3} Вб$$

Ответ: Φ = 2,16 × 10^-3 Вб.

Индуктивность контура:

$$L=\frac{{\Psi }_L}{I}=\frac{\mathrm{0,008}}{\mathrm{10,5}}=\mathrm{7,62}\times {10}^{-4} Гн$$

Ответ: L = 7,62 × 10^-4 Гн.

Определим ЭДС, наведенную в катушке:

$$e=-wS\frac{dB}{dt}=-500\times 12\times {10}^{-4}\times \frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{0,1}}=-\mathrm{4,8} В$$

Ток в катушке:

$$I=\frac{U}{R+R_{к}}=\frac{\mathrm{4,8}}{20+4}=\mathrm{0,2} А$$

Мощность, выделившаяся на резисторе:

$$P=I^{2}R={\mathrm{0,2}}^2\times 20=\mathrm{0,8} Вт$$

Ответ: I = 0,2 А; P = 0,8 Вт.

ЭДС, наведенная в проводнике

$$e=-M\frac{\Delta I}{\Delta t}$$

Для ее определения необходимо найти значение взаимной индуктивности:

$$M=\frac{\mathrm{\Psi }}{I}=\frac{\mu {\mu }_0{w}_1{w}_{2}S}{\pi d}=\frac{3000\times \mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times 100\times 1\times 1\times {10}^{-4}}{\mathrm{3,14}\times 3\times {10}^{-2}}=\mathrm{0,4}\times {10}^{-3} Гн$$

Тогда

$$e=-\mathrm{0,4}\times {10}^{-3}\times \frac{12}{\mathrm{0,03}}=\mathrm{0,16} В$$

Ответ: e = 0,16 В.

Магнитное сопротивление в данном случае

$$R_{\mu }=\frac{\mathrm{0,9}l}{\mu {\mu }_{0}S}=\frac{\mathrm{0,9}\pi D}{\mu {\mu }_{0}S}$$

где D — диаметр средней окружности катушки. Число витков равно

$$w=\mathrm{0,9}\pi Dm$$

где m — плотность намотки, равная 500 витков/м.

Тогда индуктивность катушки

$$L=\mu {\mu }_{0}S\pi D{m}^2=200\times 4\pi \times {10}^{-7}\times 5\times {10}^{-4}\pi \times \mathrm{0,3}\times {500}^2=15 мГн$$

Магнитный поток определяется по формуле:

$$\Phi =\frac{LI}{w}=\mathrm{3,5}\times {10}^{-4} Вб$$

а энергия магнитного ноля — по выражению:

$$W=\frac{L{I}^2}{2}=\mathrm{0,37} Дж$$

Ответ: не указан.

Энергия магнитного поля двух связанных катушек

$$W=\frac{L_1{I}_1^2}{2}+\frac{L_2{I}_2^2}{2}\pm M{I}_1{I}_2$$

Прежде чем определить эту энергию, найдем L₁, L₂ и M.

Найдем диаметр поперечного сечения кольца:

$$d=\sqrt{\frac{4S}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\times 80}{\mathrm{3,14}}}=\mathrm{10,4} мм$$

Тогда средний диаметр:

$$D_{ср}=D-d=50-\mathrm{10,4}=\mathrm{39,6}$$

Найдем индуктивность катушек:

$$L_1=\mu {\mu }_0\frac{w_1^2}{\pi D_{ср}}S=4000\times \mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times \frac{{800}^2\times \mathrm{0,8}\times {10}^{-4}}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{39,6}\times {10}^{-3}}=\mathrm{2,06} Гн$$

$$L_2=\mu {\mu }_0\frac{w_2^2}{\pi D_{ср}}S=4000\times \mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times \frac{{300}^2\times \mathrm{0,8}\times {10}^{-4}}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{39,6}\times {10}^{-3}}=\mathrm{0,29} Гн$$

Определим взаимную индуктивность двух катушек:

$$M=\mu {\mu }_0\frac{w_1{w}_2}{\pi D_{ср}}S=4000\times \mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times \frac{300\times 800}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{39,6}\times {10}^{-3}}\times \mathrm{0,8}\times {10}^{-4}=\mathrm{0,775} Гн$$

Зная L₁, L₂ и M, найдем значение энергии двух катушек:

а) при токах, проходящих в одном направлении

$$W_1=\frac{\mathrm{2,06}\times 2^2}{2}+\frac{\mathrm{0,29}\times {\mathrm{4,5}}^2}{2}+\mathrm{0,775}\times 2\times \mathrm{4,5}=\mathrm{14,07} Дж$$

б) при токах, проходящих в противоположных направлениях

$$W_2=\frac{\mathrm{2,06}\times 2^2}{2}+\frac{\mathrm{0,29}\times {\mathrm{4,5}}^2}{2}-\mathrm{0,775}\times 2\times \mathrm{4,5}=\mathrm{0,11} Дж$$

Ответ: W₁ = 14,07 Дж; W₂ = 0,11 Дж.

Общее сопротивление цепи равно сумме

$$R_{ц}=R_{н}+R_{р}$$

ток в цепи равен

$$I=\frac{U_{пит}}{R_{н}+R_{р}}$$

Максимальный ток в цепи будет при R = 0 т. е.

$$I_{max}=\frac{U_{пит}}{R_{н}}=\frac{42}{100}=\mathrm{0,42} А$$

а наибольшее напряжение

$$U_{max}=I_{max}{R}_{н}=U_{пит}=42 В$$

Минимальный ток в цепи будет при полном сопротивлении переменного резистора

$$I_{min}=\frac{U_{пит}}{R_{н}+R_{р}}=\frac{42}{100+200}=\mathrm{0,14} А$$

а наименьшее напряжение

$$U_{min}=I_{min}{R}_{н}=U_{пит}\frac{R_{н}}{R_{н}+R_{р}}=14 В$$

Ответ: не указан.

Для нахождения магнитного потока, индуцируемого в магнитопроводе катушкой, воспользуемся аналогией между магнитными и электрическими цепями. Считая аналогом напряжения питания магнитодвижущую силу Iw, а тока — поток Φ, можно записать

$$Iw=\mathrm{\Phi }{R}_{\mu }$$

Полное магнитное сопротивление магнитопровода эквивалентно параллельному соединению сопротивлений и R_μ2 и R_μ3, последовательно подключенных к участку R_μ1, т. е.

$$R_{\mu }=R_{\mu 1}+\frac{R_{\mu 2}{R}_{\mu 3}}{R_{\mu 2}+R_{\mu 3}}$$

При одинаковом сечении участков магнитопровода их спротивления пропорциональны длинам. Учитывая заданные в условии значения l₁, l₂ и l₃, можно записать

$$R_{\mu 1}=2R_{\mu 3}$$

$$R_{\mu 2}=3R_{\mu 3}$$

$$R_{\mu }=\mathrm{3,5}{R}_{\mu 3}$$

Для данного материала магнитопровода

$$R_{\mu 3}=\frac{l_3}{\mu {\mu }_{0}S}=\frac{\mathrm{0,12}}{400\times 4\pi \times {10}^{-7}\times \mathrm{3,5}\times {10}^{-4}}=\mathrm{6,8}\times {10}^5 Г{н}^{-1}$$

Полное сопротивление магнитопровода

$$R_{\mu }=\mathrm{2,4}\times {10}^6$$

и магнитный поток

$$\Phi ={\Phi }_1=\mathrm{2,3}\times {10}^{-4} Вб$$

Магнитная индукция и напряженность магнитного поля на участке l₁ равны соответственно

$$B_1=\frac{\Phi }{S}=\frac{\mathrm{2,3}\times {10}^{-4}}{\mathrm{3,5}\times {10}^{-4}}=\mathrm{0,67} Тл$$

$$H_1=\frac{B_1}{\mu {\mu }_0}=\frac{\mathrm{0,67}}{400\times 4\pi \times {10}^{-7}}=1330\frac{А}{м}$$

Напряженности на участках цепи l₂ и l₃ обратно пропорциональны их сопротивлениям, т. е.

$$H_2=H_1\frac{R_{\mu 2}}{R_{\mu }}=1330\times \frac{2}{\mathrm{3,5}}=760\frac{А}{м}$$

$$H_3=H_1\frac{R_{\mu 3}}{R_{\mu }}=1330\times \frac{\mathrm{6,8}\times {10}^5}{\mathrm{3,5}}=380\frac{А}{м}$$

Ответ: не указан.

Изменения напряжения и тока конденсатора при зарядке определяются экспоненциальными зависимостями. Постоянная времени в данном случае равна

$$\tau =RC={10}^3\times {10}^{-5}=10 мс$$

Значения напряжения и тока:

$$u=24\left(1-e^{-\frac{t}{10}}\right)=\mathrm{15,2};\mathrm{20,8};\mathrm{22,8};\mathrm{23,84} В$$

$$i=24\left(1-e^{-\frac{t}{10}}\right)=\mathrm{8,8};\mathrm{3,2};\mathrm{1,2};\mathrm{0,16} мА$$

Как следует из расчета, при t = 5τ напряжение и ток конденсатора достигают установившихся значений с точностью не ниже 0,6 %. Поэтому, чтобы выполнить условие t = 5 мс, необходимо выбрать постоянную времени 1 мс и емкость конденсатора C = 1 мкФ при том же значении сопротивления резистора.

Ответ: не указан.

По отношению к ветви с конденсатором остальную часть схемы необходимо представить в виде источника с

$$E=U_{хх}$$

и

$$R_{вн}=\frac{R_1{R}_2}{R_1+R_2}$$

согласно методу эквивалентного источника.

Внутреннее сопротивление эквивалентного источника

$$R_{вн}=\frac{40\times 60}{100}=24 Ом$$

напряжение холостого хода

$$U_{хх}=E\frac{R_2}{R_1+R_2}=60 В$$

Следовательно, постоянная времени

$$\tau =\left(R_C+R_{вн}\right)C=10 мс$$

Конденсатор зарядится до напряжения 60 В, через 10 мс его напряжение будет равно

$$60\times \left(1-e^{-1}\right)=\mathrm{37,8} В$$

Ответ: 37,8 В.

Переходные процессы в линейной RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения определяются экспоненциальными зависимостями. Постоянная времени в данном случае

$$\tau =\frac{L}{R}=\frac{10\times {10}^{-3}}{10}=\mathrm{0,001} с=1 мс$$

При заданных в условии значениях времени значения тока и напряжения катушки равны:

$$i=\mathrm{1,5}\left(1-e^{-t}\right)=\mathrm{0,59};\mathrm{0,95};\mathrm{1,3};\mathrm{1,47} мА$$

$$u=15\left(1-e^{-t}\right)=\mathrm{9,1};\mathrm{5,5};2;\mathrm{0,27} В$$

Для выполнения условия t = 1 мс необходимо выбрать постоянную времени τ = 0,2 мс и индуктивность катушки L = 2 мГн.

Ответ: не указан.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

$$H_0=\frac{B}{{\mu }_0}=\frac{\mathrm{1,6}\times {10}^7}{4\pi }=\mathrm{1,27}\times {10}^6\frac{А}{м}$$

По графику B = H(f) найдем напряженность

$$H=5464\frac{А}{м}$$

Закону полного тока для неразветвленной магнитной цепи

$$Iw=Hl+H_0{\delta }_0=5464\times \mathrm{0,4}+\mathrm{1,27}\times {10}^6\times \mathrm{0,002}=4726\mathrm{ }А$$

Следовательно, ток обмотки

$$I=\frac{Iw}{w}=\frac{4726}{300}$$

$$I=\mathrm{15,8} А$$

По формуле для магнитного сопротивления

$$R_{\mu }=\frac{l{R}_0}{{\mu }_r{\delta }_0}$$

или

$$R_0=\frac{R_{\mu }{\mu }_r{\delta }_0}{l}$$

где μ_r — относительная магнитная проницаемость стали.

В соответствии с графиком B = H(f)

$${\mu }_r=\frac{B}{H{\mu }_0}=\frac{\mathrm{1,6}}{5464\times \mathrm{1,256}\times {10}^{-6}}=233$$

Окончательно получаем

$$R_0=\frac{R_{\mu }\times 233\times \mathrm{0,002}}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{1,17}{R}_{\mu }$$

Ответ: H₀ = 1,27 × 10⁶ А/м; H = 5464 А/м; R₀ = 1,17R_μ.

Задача по своему условию соответствует обратной задаче, которая в связи с нелинейностью магнитного сопротивления литой стали решается графоаналитически.

Используя кривую намагничивания B = f(H), вначале строится магнитная характеристика Φ(Iw). Для этого выбранные значения H умножаются на l_ср, а соответствующие значения B — на S. Магнитодвижущая сила откладывается по оси Iw, т. е. в данном случае

$$Iw=5\times 150=750 А$$

Магнитное сопротивление зазора

$$R_{\mu 0}=\frac{{\delta }_0}{{\mu }_{0}S}=\frac{\mathrm{0,0005}}{\mathrm{1,256}\times {10}^{-6}\times {10}^{-4}}=4\times {10}^6 Г{н}^{-1}$$

и по оси Φ откладывается значение

$$\frac{Iw}{R_{\mu }}=\frac{750}{4\times {10}^6}=\mathrm{1,875}\times {10}^{-4} Вб$$

Проводя прямую через отрезки Iw и Φ = Iw/R_μ, находим точку пересечения ее с магнитной характеристикой. И результате магнитный поток магнитопровода равен

$$\Phi =\mathrm{1,2}\times {10}^{-4} Вб$$

и индукция

$$B=\mathrm{1,2} Тл$$

Ответ: Φ = 1,875 × 10^-4 Вб; B = 1,2 Тл.

Для магнитной цепи в данном случае удобно использовать закон полного тока

$$Iw=\frac{B}{{\mu }_0}\left(\frac{l_{ср}}{{\mu }_r}+2{\delta }_0\frac{S_{я}}{S_{с}}\right)$$

Индукцию можно определить по силе притяжения электромагнита

$$B=\sqrt{\frac{F}{4\times {10}^5{S}_{с}}}=\sqrt{\frac{6000}{4\times {10}^5\times 5\times {10}^{-3}}}=\mathrm{1,732} Тл$$

По графику B = f(H) для литой стали для создания индукции 1,732 Тл необходима напряженность магнитного поля

$$H=6308\frac{А}{м}$$

Абсолютная магнитная проницаемости

$${\mu }_{а}=\frac{B}{H}=\frac{\mathrm{1,732}}{6308}=\mathrm{2,746}\times {10}^{-4}\frac{Гн}{м}$$

Относительная магнитная проницаемость

$${\mu }_r=\frac{{\mu }_{а}}{{\mu }_0}=\frac{\mathrm{2,746}\times {10}^{-4}}{\mathrm{1,256}\times {10}^{-6}}=219$$

Подставляя в исходную формулу численные значения параметров, находим намагничивающую силу

$$Iw=\frac{\mathrm{1,732}}{\mathrm{1,256}\times {10}^{-6}}\left(\frac{\mathrm{0,3}}{219}+\mathrm{0,5}\times {10}^{-3}\times \frac{2}{5}\right)=2165 А\times в$$

Зная число витков, определим искомое значение тока

$$I=\frac{Iw}{w}=\frac{2165}{100}=\mathrm{26,65} А$$

Ответ: I = 26,65 А.

На основании закона Кирхгофа для магнитных цепей

$$\left(\begin{array}{c}{\Phi }_3={\Phi }_1+{\Phi }_2\\ \begin{array}{c}{I}_1{w}_1=H_3{l}_3+H_1{l}_1+H_4{l}_4+H_{01}{\delta }_{01}\\ I_2{w}_2=H_3{l}_3+H_2{l}_2+H_5{l}_5+H_{02}{\delta }_{02}\end{array}\end{array}\right.’’$$

Для решения этой системы необходимо найти магнитные характеристики для потоков Φ₁ и Φ₂ просуммировать их и найти точку пересечения суммарной характеристики с магнитной характеристикой потока Φ₃. Первые две зависимости находятся из выражений

$$\left(\begin{array}{c}{\left(Iw\right)}_1=H_1{l}_1+H_4{l}_4+H_{01}{\delta }_{01}\\ {\left(Iw\right)}_2=H_2{l}_2+H_5{l}_5+H_{02}{\delta }_{02}\end{array}\right.’’$$

а искомые значения Iw определяются графически решением уравнения

$$Iw-H_3{l}_3={\left(Iw\right)}_1+{\left(Iw\right)}_2$$

как это показано на рисунке. В соответствии с этим рисунком

$${\Phi }_1=\mathrm{3,2}\times {10}^{-4} Вб$$

$${\Phi }_2=\mathrm{2,8}\times {10}^{-4} Вб$$

$${\Phi }_3=6\times {10}^{-4} Вб$$

Ответ: Φ₁ = 3,2 × 10^-4 Вб; Φ₂ = 2,8 × 10^-4 Вб; Φ₃ = 6 × 10^-4 Вб.