ЗакладкиКорзинаЗаказы

Содержание главы

  1. Машины постоянного тока
  2. Генераторы постоянного тока
  3. Двигатели постоянного тока

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4821

Условие:

Генератор постоянного тока П51 с параллельным возбуждением имеет следующие паспортные данные: мощность Pном = 5 кВт, напряжение Uном = 230 В, частота вращения nном = 1450 об/мин, сопротивление цепи якоря Rя = 0,635 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rв = 91 Ом, магнитные и механические потери Pх = 0,052 от номинальной мощности. Определить номинальный ток обмотки якоря, ЭДС обмотки якоря при номинальном режиме, потери электрические, сумму потерь, потребляемую (механическую) мощность, КПД при номинальном режиме работы.

Решение:

Для определения номинального тока якоря найдем номинальный ток генератора и ток обмотки возбуждения.

Номинальный ток генератора определяем из соотношения

Pном=UномIном

откуда

Iном=PномUном=5000230=21,74 А

Ток обмотки возбуждения

Iв=UномRв=23091=2,52 А

Ток цепи якоря в соответствии с законом Кирхгофа равен сумме токов в цепи нагрузки и обмотки возбуждения:

Iя=Iном+Iв=21,74+2,52=24,26 А

ЭДС обмотки якоря при номинальном режиме

E=Uном+IяRя=230+24,26×0,635=245,4 В

Электрические потери в обмотках:

- якоря

Pя=Iя2Rя=24,262×0,635=373,7 Вт

- возбуждения

Pв=Iв2Rв=2,522×91=577,8 Вт

Магнитные и механические потери

Pм+Pмх=0,052Pном=0,052×5000=260 Вт

Сумма потерь при номинальном режиме

P=Pя+Pв+Pмх=373,7+577,8+260=1211,5 Вт

Потребляемая мощность

P1=Pном+P=5000+1211,5=6211,5 Вт

КПД при номинальном режиме

η=PномP1=50006211,5=0,805

Ответ: Iя = 24,26 А; E = 245,4 В; Pя = 373,7 Вт; Pв = 577,8 Вт; ∑P = 1211,5 Вт; P1 = 6211,5 Вт; η = 0,805.

Задача #4822

Условие:

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие паспортные данные: число пар полюсов p = 2, число витков якоря w = 124, число пар параллельных ветвей a = 2, сопротивление обмотки якоря Rя = 0,04 Ом, ток обмотки возбуждения Iя = 2,0 А, частота вращения nном = 2850 об/мин, ЭДС в номинальном режиме Eном = 234,4 В, номинальный ток Iном = 108 А, КПД η = 89 %.

Определить мощности электромагнитную, потребляемую и на выводах генератора, сумму потерь, потери электрические, добавочные, механические и магнитные, напряжение при холостом ходе- генератора.

Решение:

Для определения электромагнитной мощности найдем постоянные генератора, магнитный поток и электромагнитный тормозной момент.

Определяем электрическую и магнитную постоянные машины:

cE=pN60a=p2w60a=2×2×12460×2=4,13

cM=cE9,55=4,13×9,55=39,47

Магнитный поток генератора определяем из формулы для ЭДС обмоток якоря:

Eя=cEΦn

откуда

Φ=EномcEn=234,434,13×2850=0,02 Вб

Ток в цепи якоря

Iя=Iном+Iв=108,7+2=110,7 А

Электромагнитная мощность

Pэм=EяIя=234,4×110,7=25951 Вт

Напряжение на зажимах генератора при номинальном режиме

Uном=Eя-IяRя=234,4-110,7×0,04=230 В

Мощность на выходе генератора при номинальном режиме

Pном=UномIном=230×108,7=25000 Вт

Мощность, потребляемая генератором

P1=Pномη=250000,89=28090 Вт

Сумма потерь при номинальной нагрузке

P=P1-Pном=28090-25000=3090 Вт

Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения

Pэ=Pэя+Pэв=Iя2Rя+IвUном=108,72×0,04+2×230=932 Вт

Добавочные потери в соответствии с ГОСТом составляют 1 % от номинальной мощности генератора:

Pд=0,01Pном=0,01×25000=250 Вт

Механические и магнитные потери

Pм+Pмх=P-Pэ+Pд=3090-932+250=2808 Вт

Напряжение при холостом ходе генератора

Uх=E-IяRя=234,4-2×0,04=234,32 В

так как нагрузочный ток представляет собой ток обмотки возбуждения.

Ответ: Pэм = 25951 Вт; Pном = 25000 Вт; P1 = 28090 Вт; ∑P = 3090 Вт; Pэ = 932 Вт; Pд = 250 Вт; Pм + Pмх = 2808 Вт; Uх = 234,32 В.

Задача #4823

Условие:

Двухполюсный генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет сопротивление цепи якоря Rя = 0,155 Ом, одну пару параллельных ветвей, N = 500 активных проводников, магнитный поток Φ = 1,97 × 10-2 Вб, частоту вращения якоря nном = 1450 об/мин. При номинальном токе в цепи нагрузки Iном = 50 А и токе возбуждения I = 1,7 А КПД η = 0,8

Определить напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке, электромагнитный момент, подводимую к генератору мощность при номинальной нагрузке и сумму потерь.

Решение:

ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря, при номинальной частоте вращения

E=cEΦnном=pN60aΦnном=1×50060×1×0,0197×1450=238 В

Ток в цепи якоря

Iя=Iном+Iв=50+1,7=51,7 А

Напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке

U=E-IяRя=238-51,7×0,14=230 В

Электромагнитный тормозной момент

M=cMΦIя=pN2πaΦIя=1×5002×3,14×1×0,0197×51,7=81 Н×м

Полезная мощность, отдаваемая генератором в цепь

P2ном=UномIном=230×50=11500 Вт

Мощность, подводимая к генератору для его вращения, при номинальной нагрузке

P1ном=P2номη=115000,85=13529 Вт

Сумма потерь при номинальной нагрузке

P=P1ном-P2ном=13529-11500=2029 Вт

Ответ: U = 230 В; M = 81 Н × м; P1ном = 13529 Вт; ∑P = 2029 Вт.

Задача #4824

Условие:

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением должен использоваться в системе генератор — двигатель для регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока П12.

Используя данные предыдущей задачи, выбрать генератор для регулирования частоты вращения двигателя П12. Определить пределы регулирования частоты вращения от максимального до минимального значения при холостом ходе и номинальном вращающем моменте.

Решение:

Для выбора генератора постоянного тока, используемого в системе генератор — двигатель, необходимо учесть, что номинальная мощность генератора должна быть равна или превышать потребляемую мощность двигателя с учетом возникающих перегрузок.

Потребляемая мощность двигателя П12

P1=UномIном=220×5,9=1298 Вт1,3 кВт

Выбираем генератор мощностью не менее 1,3 кВт, напряжением 230 В, с номинальным током не менее 6 А. Этим данным соответствует генератор типа П22, имеющий следующие паспортные данные: мощность Pном = 1,6 кВт, номинальное напряжение Cном = 230 В, номинальный ток Iном = 7 А, номинальная частота вращения nном = 2850 об/мин, КПД η = 83,5 %, сопротивление обмотки якоря Rя1 = 1,55 Ом. Определяем общее сопротивление цепи якоря двигателя и генератора (обмотки якоря, генератора и двигателя включены последователь):

Rобщ=Rя дв+Rяг=2,0+1,55=3,55 Ом

ЭДС генератора в номинальном режиме

Eг=Uг ном+IягRяг=230+7×1,55=240,85 В

Напряжение на выходе генератора при номинальной нагрузке двигателя

Uг=E-Iя двRобщ=240,85-5,9×3,55=220,97 В

что соответствует номинальному режиму двигателя.

Для определения частоты вращения двигателя в различных режимах находим произведение постоянной двигателя на магнитный поток:

cEΦ=Enном=Uном-IномRя двnном=220-5,9×2,03000=0,0694 Вб

Отсюда максимальная частота вращения двигателя при холостом ходе определяется отношением ЭДС генератора в номинальном режиме к произведению cEΦ:

nх=EгcEΦ=240,850,0694=3458обмин

Минимальную частоту вращения двигателя при холостом ходе определяют по минимальному значению ЭДС генератора, при которой двигатель приходит во вращение. Предположим, что пуск двигателя происходит при полуторакратном значении номинального тока. Отсюда минимальную ЭДС генератора, необходимую для вращения якоря двигателя, определяют по следующему уравнению:

Eг min=1,5Iя двRобщ=1,5×5,9×3,55=31,4 В

Минимальная частота вращения двигателя:

- при холостом ходе

nmin=Eг mincEΦ=31,40,0694=452обмин

- при номинальном моменте

nmin=Eг min-Iя двRобщcEΦ=31,4-5,9×3,550,0694=150обмин

Следовательно, при изменении напряжения на выходе генератора частота вращения двигателя при холостом ходе изменяется в пределах от 3488 до 452 об/мин и при номинальном моменте на валу двигателя — от 3000 до 150 об/мин.

Выходную мощность генератора при номинальной нагрузке двигателя определяют как произведение выходного напряжения на номинальный ток двигателя:

Pг вых=UгIя дв=220,97×5,9=1303 Вт

Мощность, потребляемая генератором при номинальном режиме двигателя

P1г вых=Pг выхη=13030,82=1590 Вт

Для определения мощности двигателя, который приводит во вращение генератор, необходимо учесть возможные нагрузки. Предположим, что они не будут превышать 30 % от номинального тока двигателя П12:

P1г=P2η=Uвых1,3Iя двη=220,97×1,3×5,90,835=2030 Вт

Ответ: не указан.

Задача #4825

Условие:

Генератор независимого возбуждения имеет следующие номинальные параметры: Pном = 10 кВт; Uном = 115 В; nном = 145 об/мин; рабочее сопротивление цепи якоря Rя = 0,052 Ом; сопротивление цепи возбуждения Rв = 120 Ом. Определить потери в генераторе, его КПД и необходимый момент приводного двигателя, если механические и магнитные потери составляют ΔРном = 5%Рном, а ток возбуждения Iвн = 3%Iя ном.

Решение:

Ток якоря определяется из соотношения

Iя=Iя ном=PномUном=10000115=87 А

Суммарные потери

ΔP=ΔPэ+ΔPм+ΔPв=0,05Pном+0,03Iном2Rв+Iя2Rя=1705 Вт

Потребляемая механическая мощность

P1=Pном+ΔP=10+1,7=11,7 кВт

КПД генератора

ηг=PномP1=1011,7=0,854

Момент двигателя

M=9,55P1n=9,55×117001450=70,5 Н×м

Ответ: ΔP = 1705 Вт; ηг = 0,854; M = 70,5 Н × м.

Задача #4826

Условие:

Генератор постоянного тока независимого возбуждения имеет следующие номинальные параметры: Pном = 10 кВт; Uном = 110 В ; Rном = 1450 об/мин; рабочее сопротивление якоря Rя = 0,05 Ом. Определить номинальные токи потребителя и цепи возбуждения, если Iв ном = 5%Iя ном. Чему равны ЭДС в номинальном режиме работы и электромагнитный момент генератора?

Решение:

Номинальный ток потребителя определяется из соотношения

Iном=PномUном=10000110=91 А

Ток обмотки возбуждения

Iв ном=4,55 А

ЭДС генератора равна

E=Uном+IномRя=110+91×0,05=114,55 В

Электромагнитный момент двигателя соответственно равен

M=9,55EIномnном=68,2 Н×м

Ответ: Iном = 91 А; Iв ном = 4,55 А; E = 114,55 В.

Задача #4827

Условие:

U,В200150100500500100015002000250030003500Iя

Генератор параллельного возбуждения имеет следующие данные: Uном = 230 В; Iя ном = 780 А; Iв ном = 4,5 А и Rя = 0,018 Ом. Построить внешнюю характеристику генератора в режимах от холостого хода до короткого замыкания.

Решение:

ЭДС является функцией тока возбуждения

Eв=fIв

Ток возбуждения зависит от напряжения генератора

Iв=URв

Таким образом, ток нагрузки в данном случае определяется из соотношения

Iя=E-IвRвRя

или

Iя=E-URя

Для того чтобы воспользоваться универсальной магнитной характеристикой в (справочная таблица), необходимо знать, что ее аргумент и функция находятся по соотношениям

xф=IвIв ном=UUном

yф=ΦΦном=EEном

С их помощью расчет сводится к линейным преобразованиям

xф=UUном

Iя=Eномyф-UномxфRя

где номинальное значение ЭДС

Eном=Uном+IяR=244 В

и проводимость якорной цепи

1Rя=55,5 См

В соответствии с полученными выражениями ток якоря равен нулю при

yфxф=UномEном=0,943

По справочной таблице это соответствует значению аргумента

xф=1,04

или напряжению

U=240 В

При коротком замыкании, т. е. при напряжении, равном нулю, ток

Iя=Eномyф0Rя=677 А

График внешней характеристики генератора приведен на рисунке.

Задача #4831

Условие:

Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением подключен к сети с напряжением U = 110 В и потребляет ток Iном = 50,5 А. Сопротивление обмотки якоря и добавочных полюсов Rя = 0,21 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rв = 62 Ом, номинальная частота вращения nном = 1000 об/мин, КПД η = 81 %. Определить сумму потерь, потери электрические, дополнительные, механические и магнитные, ток при максимальном КПД, максимальный КПД.

Решение:

Мощность, потребляемая двигателем при номинальной нагрузке,

P1=UномIном=110×50,5=5555 Вт

Номинальная мощность на валу двигателя

Pном=ηP1=0,81×55554500 Вт

Сумма потерь при номинальной нагрузке

P=P1-Pном=5555-4500=1055 Вт

Ток обмотки возбуждения

Iв=UномRв=11062=1,77 А

Ток в обмотке якоря

Iя=Iном-Iв=50,5-1,77=48,73 А

Электрические потери в цепи якоря и обмотке возбуждения при номинальной нагрузке

Pэ=Pэя+Pэв=Iя2Rя+Iв2Rв=48,732×0,21+1,772×62=693 Вт

Добавочные потери составляют 1% от номинальной мощности:

Pд=0,01Pном=0,01×4500=45 Вт

Механические и магнитные потери

Pм+Pмх=P-Pэ+Pд=1055-693+45=317 Вт

Условием максимального КПД является равенство постоянных и переменных потерь, т. е.

I12Rя=Pх+Iв2Rв

откуда ток в цепи нагрузки при максимальном КПД

I1=Pх+Iв2RвRя=317+45+1,772×620,21=51,5 А

Максимальный КПД

ηmax=1-PUI1+Iв=1-2×317+45110×51,5+1,77=0,884

Ответ: ∑P = 1055 Вт; Pэ = 693 Вт; Pд = 45 Вт; Pм + Pмх = 317 Вт; I1 = 51,5 А; ηmax = 0,884.

Задача #48310

Условие:

M,Н∙мIя5004003002001000306090120150180210240270

Двигатель параллельного возбуждения имеет следующие номинальные параметры: Uном = 110 В; Rя ном = 0,012 Ом; nном = 600 об/мин; Iя ном = 500 А. Определить вращающий момент двигателя при токе Iя = 300 А и постоянном напряжении U = 100 В. Построить рабочую характеристику М = f(I) в пределах от 9 до 1,5Iном.

Решение:

Рабочую характеристику М = f(I) можно рассчитать, используя формулу

M=CMCL×IяEn=9,55IяEn

Частота вращения также зависит от тока якоря

n=nномU-IяRяUном-Iя номRя=nномU-IяRяE

Окончательно получаем:

M=9,55E2nном×IяE-IяRя=9,55Uном-Iя номRя2nном×IяU-IяRя

Подставляя исходные данные, находим расчетное уравнение

m=168Iя100-0,012Iя

График зависимости М = f(Iя) в диапазоне изменения тока от О до Iя ном приведен на рисунке.

При заданном в условии токе Iя = 300 А момент равен 526 Н × м.

Ответ: M = 526 Н × м.

Задача #48311

Условие:

3006009001200n, об/мин0200300400500600700800900Iя

Двигатель последовательного возбуждения имеет следующие номинальные параметры: Uном = 220 В; Iя ном = 600 А; Rя = 0,05 Ом; nном = 600 об/мин. Определить частоту вращения двигателя при токе I = 360 А и при постоянном напряжении 100 В. Построить рабочую характеристику n(I) в пределах от 100 до 900 А.

Решение:

Для нахождения рабочей характеристики необходимо воспользоваться формулой

n=U-IRнCEΦ

Используя безразмерную зависимость, приведенную в приложении

yф=fxф

где

yф=ΦΦном

xф=IIном

можно записать:

n=nномEномyфU-IномRяxф

Номинальное значение ЭДС двигателя определяется по формуле

Eном=Uном-Iя номRя=190 В

соотношения

UномU=1,16

Iя номRяEном=0,16

Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное уравнение:

n=6001,16-0,16xфyф

Верхний предел изменения тока ограничен насыщением магнитной системы, т. е.

Imax=1,6Iном=960 А

Нижний предел выбираем из условия, чтобы частота вращения не превышала 2nн, т. е.

xф=0,3

Imin=180 А

График зависимости n = f(Iя) приведен на рисунке.

При заданном в условии токе I = 360 А аргумент xф = 0,6, функция yф = 0,8 и частота вращения двигателя

n=600×1,45-0,12=800обмин

Ответ: n = 800 об/мин.

Задача #48312

Условие:

250500750100001234567Iвn, об/мин

Двигатель постоянного тока имеет следующие параметры: Uном = 220 В; Iя ном = 600 А; Iв ном = 5 А; nном = 600 об/мин; Rя = 0,05 Ом. Определить частоту вращения двигателя при параллельном возбуждении и при токе Iв = 1,5Iв ном. Построить регулировочную характеристику n = f(Iв) в пределах от 1 до 8 А при U = Uном.

Решение:

Для построения регулировочной характеристики необходимо воспользоваться формулою

n=UCE-RяMCECMΦ2

Используя безразмерную зависимость, приведенную в приложении

yф=fxф

где

yф=ΦΦном

xф=IIв ном

можно записать:

n=nномEномyфU-IномRяyф

Номинальное значение эдс двигателя определяется по формуле

Eном=Uном-Iя номRя=190 В

соотношение

UномEном=1,16

Iя номRяEном=0,16

Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное уравнение

n=6001,16yф-0,16yф2

Верхний предел изменения тока возбуждения ограничен насыщением магнитной системы, т. е. согласно приложению граничное значение аргумента xф = 1,6 и Iв max = 8 А. Нижний предел ограничен значением, при котором частота вращения не превышает 2nном, т. е. xф = 0,16 и Iв min = 0,75 А.

График зависимости n = f(Iв) приведен на рисунке.

При заданном в условии токе Iв = 1,5Iв ном аргумент xф = 1,5, функция yф = 1,2 и частота вращения двигателя равна

n=6000,97-0,11=516обмин

Ответ: n = 516 об/мин.

Задача #4832

Условие:

Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие паспортные данные: напряжение Uном = 220 В, ток Iном = 43 А, частота вращения nном = 1000 об/мин, номинальный ток возбуждения Iв = 1,5 А, сопротивление цепи якоря Rя = 0,03 Ом. Определить частоту вращения якоря, если напряжение, подведенное к обмотке якоря, понизится до 200 В, а вращающий момент на валу двигателя и ток возбуждения при этом останутся неизменными. 

Решение:

Ток в цепи якоря при номинальной мощности

Iя=Iном-Iв=43-1,5=41,5 А

Вращающий момент при номинальной мощности й номинальном напряжении

Mном=cMΦIя

Вращающий момент при пониженном напряжении

M1=cMΦ1Iя1

Так как по условию вращающие моменты и токи возбуждения постоянны, то и магнитные потоки равны между собой; следовательно, ток якоря в обоих случаях

Iя=Iя1=41,5 А

Частота вращения якоря при номинальном напряжении Uном = 220 В

nном=Uном-RяIномcEΦ

Частота вращения двигателя при напряжении U = 200 В

n1=U1-RяIя1cEΦ

Разделив одно уравнение на другое, получим

n1nном=U1-RяIя1Uном-RяIя

откуда

n1=nномU1-RяIя1Uном-RяIя=1000×200-0,3×41,5220-0,3×41,5=903обмин

Ответ: n1 = 903 об/мин.

Задача #4833

Условие:

Четырехполюсный двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением работает от сети с напряжением U = 220 В и потребляет ток Iном = 102 А. Число проводников в обмотке якоря N = 600, число пар параллельных ветвей a = 2, магнитный поток Φ = 1,4 × 10-2 Вб, сопротивление обмотки якоря Rя = 0,1 Ом, ток обмотки возбуждения Iв = 2 А.

Определить ЭДС обмоток якоря, номинальную частоту вращения, номинальный вращающий момент, КПД, сопротивление пускового реостата при пусковом токе Iп = 3Iном, пусковой ток при отсутствии пускового реостата.

Решение:

Для определения ЭДС обмоток якоря необходимо найти ток якоря. Для двигателей постоянного тока его определяют по формуле

Iя=Iном-Iв=102-2=100 А

ЭДС обмотки якоря в номинальном режиме

Eя=Uном-IяRя=220-100×0,1=210 В

Номинальная частота вращения якоря

nном=EcEΦ=EpN60a=2102×600×1,4×10-260×2=1500обмин

Номинальный вращающий момент

Mном=cMΦIя=pN2πaΦIя=2×6002×3,14×2×1,4×10-2×100=133,75 Н×м

Номинальную мощность на валу двигателя

Mном=9,55Pномnном

откуда

Pном=Mномnном9,55=133,75×15009,55=21000 Вт

Потребляемая мощность

P1=UномIном=220×102=22440 Вт

КПД при номинальной нагрузке

η=PномP1=2100022440=0,935

Сопротивление пускового реостата при условии понижения пускового тока до трехкратного значения номинального тока находим из уравнения

Iя=UномRя+Rр

откуда

Rр=Uном3Iном-Rя=2203×100-0,1=0,63 Ом

Пусковой ток при отсутствии пускового реостата

Iяп=UномRя=2200,1=2200 А

Ответ: Eя = 210 В; nном = 1500 об/мин; Mном =133,75 Н × м; η = 0,935; Rр = 0,63 Ом; Iяп = 2200 А.

Задача #4834

Условие:

На табличке-паспорте двигателя постоянного тока указаны следующие паспортные данные: тип двигателя П22, номинальный режим работы — продолжительный, номинальная мощность Pном = 1 кВт, номинальное напряжение Uном = 110 B, номинальная частота вращения nном = 1500 об/мин, система возбуждения — параллельная, КПД η = 76 %. Кроме того, известно сопротивление цепи обмотки якоря Rя = 0,88 Ом и обмотки возбуждения Rв = 166 Ом.

Определить номинальный вращающий момент, мощность, потребляемую двигателем из сети, потребляемый ток, ток в обмотках якоря и возбуждения, ток в обмотке якоря при коротком замыкании (при пуске), пусковой ток и сопротивление пускового реостата при условии Iп = 2,5Iном, потери при холостом ходе и ток двигателя при холостом ходе.

Решение:

Номинальный вращающий момент

Mном=9,55Pномnном=Mном=9,55×10001500=6,36 Н×м

Потребляемая мощность из сети номинальной нагрузки

P1=Pномη=10000,76=1315 Вт

Потребляемый ток при номинальном режиме

Iном=P1Uном=1315110=12 А

Ток обмотки возбуждения

Iв=UномRв=110166=0,66 А

Ток якоря при номинальном моменте на валу двигателя

Iя=Iном-Iв=12-0,66=11,34 А

Ток якоря при коротком замыкании (при отключенной обмотке возбуждения или в момент пуска при отключенном пусковом реостате)

Iк=UномRя=1100,88=125 А

Пусковой ток при условии Iп = 2,5Iном

Iп=2,5Iном=2,5×12=30 А

Сопротивление пускового реостата при условии Iп = 2,5Iном

Rп=UномIп-Rя=11030-0,88=2,78 Ом

Сумма потерь двигателя

P=P1-Pном=1315-1000=315 Вт

Электрические потери

Pэ=Pэя+Pэв=Iя2Rя+Iв2Rв=11,342×0,88+0,662×166=185,4 Вт

Потери магнитные и механические

Pм+Pмх=P-Pэ=315-185,4=129,4 Вт

Так как мощность, потребляемая двигателем при холостом ходе, приближенно равна потерям в стали, в цепи возбуждения и механическим потерям, то ток холостого хода

Iх=Iв+PпUном=0,66+129,4110=1,8 А

Ответ: Mном = 6,36 Н × м; P1 = 1315 Вт; Iном = 12 А; Iв = 0,66 А; Iя = 11,34 А; Iк = 125 А; Iп = 30 А; Rп = 2,78 Ом; Pп = 129,4 Вт; Iх = 1,8 А;.

Задача #4835

Условие:

Определить частоту вращения двигателя постоянного тока П12 при холостом ходе и номинальной нагрузке, если известно, что регулирование производилось за счет изменения сопротивления в цепи возбуждения и магнитный поток имел три значения: 1) Φном; 2) Φ1 = 0,8Φном; 3) Φ2 = 0,5Φном.

Паспортные данные двигателя: Pном = 1 кВт; Uном = 220 В; nном = 3000 об/мин; Iя ном = 5,6 А; Rя = 2,0 Ом, η = 77 %.

Решение:

Определение частоты вращения при регулировании двигателей постоянного тока за счет изменения магнитного потока производим в такой последовательности. Определяем частоту вращения двигателя при холостом ходе и номинальном магнитном потоке:

nх=nномUномUном-IномRя=3000×220220-5,6×2=3160обмин

Частоты вращения якоря и магнитные потоки связаны соотношением

n1хnх=ΦномΦ1

Отсюда частота вращения при холостом ходе и пониженном магнитном потоке Φ1 = 0,8Φном

n1х=nхΦномΦ1=3160×10,8=3950обмин

Частота вращения при холостом ходе и пониженном магнитном Φ2 = 0,5Φном

n2х=nхΦномΦ1=3160×10,5=6320обмин

Для определения частоты вращения при номинальном моменте и пониженном магнитном потоке вначале определяют перепад частоты вращения между холостым ходом и номинальной нагрузкой. Перепад частоты вращения

Δn1=nх-nномΦномΦ12=3160-3000×10,82=250обмин

Δn2=nх-nномΦномΦ22=3160-3000×10,52=640обмин

Частота вращения при номинальном моменте и магнитном потоке Φ1 = 0,8Φном

n1ном=n1х-Δn1=3950-250=3700обмин

то же, при магнитном потоке Φ2 = 0,5Φном

n2ном=n2х-Δn2=6320-640=5680обмин

По известной частоте вращения холостого хода и номинальной частоте вращения для данного магнитного потока можно построить механические характеристики двигателя при изменении основного магнитного потока.

Ответ: nх = 3160 об/мин; n1х = 3950 об/мин; n2х = 6320 об/мин; n1ном = 3700 об/мин; n2ном = 5680 об/мин.

Задача #4836

Условие:

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением включен в сеть с напряжением U = 220 В и при номинальном вращающем моменте Mном = 101,7 Н × м развивает частоту вращения nном = 750 об/мин; КПД двигателя η = 75 %. Сопротивления: обмотки якоря Rя = 0,443 Ом, обмотки возбуждения Rв = 0,197 Ом, пускового реостата Rп = 1,17 Ом. 

Определить номинальную, потребляемую и электромагнитную мощности, вращающий момент при пуске, если соответствующее увеличение тока приводит к увеличению магнитного потока в 1,2 раза.

Решение:

Номинальную мощность находим из уравнения

M=9,55Pn

откуда

Pном=Mномnном9,55=101,7×7509,55=8000 Вт

Потребляемая мощность

P1=Pномη=80000,75=10666 Вт

Ток якоря в двигателе последовательного возбуждения равен току в цепи возбуждения и потребляемому току:

I1=Iя=Iв=P1Uном=10666220=48,5 А

ЭДС обмоток якоря

Eя=Uном-IяRя+Rв=220-48,5×0,443+0,197=189 В

Электромагнитная мощность

Pэм=EяIя=189×48,5=9166 Вт

Пусковой ток

Iг=UномRя+Rв+Rп=2200,443+0,197+1,17=121,5 А

Кратность пускового тока

KI=IпIном=121,548,5=2,5

Вращающий момент при пуске и возрастании тока в 2,5 раза приводит к увеличению магнитного потока в 1,2 раза:

Mп=cM×1,2Φ×2,5Iя=3×101,7=305 Н×м

Ответ: Pном = 8000 Вт; P1 = 10666 Вт; Pэм = 9166 Вт; Mп = 305 Н × м.

Задача #4837

Условие:

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением работает при напряжении на зажимах U = 110 В и токе Iном = 24 А. Якорь двигателя вращается с частотой nном = 1500 об/мин и развивает на валу вращающий момент M = 14,0 Н × м. Общее сопротивление обмоток якоря и возбуждения Rобщ = 0,35 Ом. Определить электромагнитную, полезную и потребляемую мощности, электрические, магнитные и механические потери. Как изменяются потребляемый ток, магнитный поток, частота вращения, потребляемая мощность и КПД при понижении подводимого напряжения до 90 В и при неизменном вращающем моменте на валу?

Решение:

ЭДС обмотки якоря

Eя=U-IяRобщ=110-24×0,35=101,6 В

так как

Iя=Iв=Iном

Электромагнитная мощность

Pэм=EIя=101,6×24=2438,4 Вт

Полезная мощность, развиваемая двигателем на валу

Pном=Mномnном9,55=14×15009,55=2200 Вт

Потребляемая мощность при номинальной нагрузке

P1=UномIном=110×24=2640 Вт

Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения ’

Pэ=P1-Pэм=2640-2438,4=201,6 Вт

или

Pэ=I2Rобщ=242×0,35=201,6 Вт

Потери механические и магнитные

Pмх+Pм=Pэм-Pном=2438,4-2200=238,4 Вт

КПД при номинальном режиме

η=PномP1=22002640=0,833

При понижении напряжения на зажимах двигателя до 90 В и неизменном вращающем моменте на валу ток якоря и магнитный поток остаются неизменными, а частота вращения понижается: 

P2=Mномn19,55=14×12049,55=1766 Вт

Потребляемая мощность

P1=U1Iя=90×24=2160 Вт

КПД при пониженном напряжении

η1=P2P1=17662160=0,811

Следовательно, с понижением подводимого напряжения при неизменном вращающем моменте потребляемый ток (ток якоря), магнитный поток, электрические потери (IяRобщ — постоянные) остаются неизменными, а частота вращения, потребляемая мощность и КПД понижаются и составляют к первоначальному значению:

n=n1nном100%=12041500×100=80 %

P2=P2Pном100%=17662200×100=80 %

η=η1ηном100%=0,8110,833×100=97,3 %

Ответ: не указан.

Задача #4838

Условие:

Шестиполюсный двигатель постоянного тока смешанного возбуждения работает от сети с напряжением U = 220 В и вращается с частотой n = 1000 об/мин. Двигатель рассчитан на номинальный ток Iном = 13,3 А, КПД η = 75,2%, сопротивление цепи якоря Rя = 1,65 Ом, сопротивление параллельной обмотки возбуждения Rв = 183 Ом, имеется три пары параллельных ветвей и 240 проводников обмотки якоря. Определить магнитный поток, вращающий момент на валу двигателя, электромагнитную, потребляемую и номинальную мощности.

Решение:

Для определения магнитного потока предварительно найдем ток якоря и ЭДС обмотки якоря.

Ток в параллельной обмотке возбуждения

Iв=UномRв=220183=1,2 А

откуда ток в цепи якоря

Iя=Iном-Iв=13,3-1,2=12,1 А

ЭДС, наводимая в обмотке якоря,

Eя=Uном-IяRя=220-12,1×1,65=200 В

Магнитный поток определяем из формулы

E=pN60anномΦ

откуда

Φ=60aEpNnном=60×3×2003×240×1000=0,05 Вб

Мощности:

- электромагнитная

Pэм=EяIя=200×12,1=2420 Вт

- потребляемая

P1=U1Iном=220×13,3=2926 Вт

- номинальная

Pном=P1η=2926×0,752=2200 Вт

Вращающий момент на валу двигателя при номинальной нагрузке

M=9,55Pномnном=9,55×22001000=21 Н×м

Ответ: Φ = 0,05 Вб; Pэм = 2420 Вт; P1 = 2926 Вт; Pном = 2200 Вт.

Задача #4839

Условие:

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения имеет следующие номинальные параметры: Pном = 130 кВт; Uном = 220 В, n = 600 об/мин; η = 92 %; R» = 0,01 Ом; CM = 65. Определить номинальный ток якоря, ЭДС и вращающий момент двигателя, магнитный поток одного полюса и электромагнитную мощность.

Решение:

Так как в паспорте на двигатели указывается номинальная механическая мощность P2, то потребляемая

P1=P2η=141 кВт

Ток якоря находим (при параллельном возбуждении) из соотношений

Iн=P1Uном=141220=645 А

ЭДС определяем по формуле

E=220-645×0,01=213,5 В

Электромагнитную мощность

Pэм=EIя=137 кВт

Вращающий момент двигателя находим по формуле

M=CMIяΦ

Магнитный поток

Φ=EnCE=9,55EnCM

Окончательно:

Φ=0,052 Вб

M=2,2 кН×м

Ответ: не указан.