Электрические машины постоянного тока

Для определения номинального тока якоря найдем номинальный ток генератора и ток обмотки возбуждения.

Номинальный ток генератора определяем из соотношения

$$P_{ном}=U_{ном}{I}_{ном}$$

откуда

$$I_{ном}=\frac{P_{ном}}{U_{ном}}=\frac{5000}{230}=\mathrm{21,74} А$$

Ток обмотки возбуждения

$$I_{в}=\frac{U_{ном}}{R_{в}}=\frac{230}{91}=\mathrm{2,52} А$$

Ток цепи якоря в соответствии с законом Кирхгофа равен сумме токов в цепи нагрузки и обмотки возбуждения:

$$I_{я}=I_{ном}+I_{в}=\mathrm{21,74}+\mathrm{2,52}=\mathrm{24,26} А$$

ЭДС обмотки якоря при номинальном режиме

$$E=U_{ном}+I_{я}{R}_{я}=230+\mathrm{24,26}\times \mathrm{0,635}=\mathrm{245,4}\mathrm{ }\mathrm{В}$$

Электрические потери в обмотках:

- якоря

$$P_{я}=I_{я}^2{R}_{я}={\mathrm{24,26}}^2\times \mathrm{0,635}=\mathrm{373,7} Вт$$

- возбуждения

$$P_{в}=I_{в}^2{R}_{в}={\mathrm{2,52}}^2\times 91=\mathrm{577,8} Вт$$

Магнитные и механические потери

$$P_{м}+P_{мх}=\mathrm{0,052}{P}_{ном}=\mathrm{0,052}\times 5000=260 Вт$$

Сумма потерь при номинальном режиме

$$\sum P=P_{я}+P_{в}+P_{мх}=\mathrm{373,7}+\mathrm{577,8}+260=\mathrm{1211,5} Вт$$

Потребляемая мощность

$$P_1=P_{ном}+\sum P=5000+\mathrm{1211,5}=\mathrm{6211,5} Вт$$

КПД при номинальном режиме

$$\eta =\frac{P_{ном}}{P_1}=\frac{5000}{\mathrm{6211,5}}=\mathrm{0,805}$$

Ответ: I_я = 24,26 А; E = 245,4 В; P_я = 373,7 Вт; P_в = 577,8 Вт; ∑P = 1211,5 Вт; P₁ = 6211,5 Вт; η = 0,805.

Для определения электромагнитной мощности найдем постоянные генератора, магнитный поток и электромагнитный тормозной момент.

Определяем электрическую и магнитную постоянные машины:

$$c_E=\frac{pN}{60a}=\frac{p\left(2w\right)}{60a}=\frac{2\times 2\times 124}{60\times 2}=\mathrm{4,13}$$

$$c_M=c_E\mathrm{9,55}=\mathrm{4,13}\times \mathrm{9,55}=\mathrm{39,47}$$

Магнитный поток генератора определяем из формулы для ЭДС обмоток якоря:

$$E_{я}=c_E\mathrm{\Phi }n$$

откуда

$$\mathrm{\Phi }=\frac{E_{ном}}{c_{E}n}=\frac{\mathrm{234,43}}{\mathrm{4,13}\times 2850}=\mathrm{0,02} Вб$$

Ток в цепи якоря

$$I_{я}=I_{ном}+I_{в}=\mathrm{108,7}+2=\mathrm{110,7} А$$

Электромагнитная мощность

$$P_{эм}=E_{я}{I}_{я}=\mathrm{234,4}\times \mathrm{110,7}=25951 Вт$$

Напряжение на зажимах генератора при номинальном режиме

$$U_{ном}=E_{я}-I_{я}{R}_{я}=\mathrm{234,4}-\mathrm{110,7}\times \mathrm{0,04}=230 В$$

Мощность на выходе генератора при номинальном режиме

$$P_{ном}=U_{ном}{I}_{ном}=230\times \mathrm{108,7}=25000 Вт$$

Мощность, потребляемая генератором

$$P_1=\frac{P_{ном}}{\eta }=\frac{25000}{\mathrm{0,89}}=28090 Вт$$

Сумма потерь при номинальной нагрузке

$$\sum P=P_1-P_{ном}=28090-25000=3090 Вт$$

Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения

$$P_{э}=P_{эя}+P_{эв}=I_{я}^2{R}_{я}+I_{в}{U}_{ном}={\mathrm{108,7}}^2\times \mathrm{0,04}+2\times 230=932 Вт$$

Добавочные потери в соответствии с ГОСТом составляют 1 % от номинальной мощности генератора:

$$P_{д}=\mathrm{0,01}{P}_{ном}=\mathrm{0,01}\times 25000=250 Вт$$

Механические и магнитные потери

$$P_{м}+P_{мх}=\sum P-\left(P_{э}+P_{д}\right)=3090-\left(932+250\right)=2808 Вт$$

Напряжение при холостом ходе генератора

$$U_{х}=E-I_{я}{R}_{я}=\mathrm{234,4}-2\times \mathrm{0,04}=\mathrm{234,32} В$$

так как нагрузочный ток представляет собой ток обмотки возбуждения.

Ответ: P_эм = 25951 Вт; P_ном = 25000 Вт; P₁ = 28090 Вт; ∑P = 3090 Вт; P_э = 932 Вт; P_д = 250 Вт; P_м + P_мх = 2808 Вт; U_х = 234,32 В.

ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря, при номинальной частоте вращения

$$E=c_E\mathrm{\Phi }{n}_{ном}=\frac{pN}{60a}\mathrm{\Phi }{n}_{ном}=\frac{1\times 500}{60\times 1}\times \mathrm{0,0197}\times 1450=238 В$$

Ток в цепи якоря

$$I_{я}=I_{ном}+I_{в}=50+\mathrm{1,7}=\mathrm{51,7} А$$

Напряжение на зажимах генератора при номинальной нагрузке

$$U=E-I_{я}{R}_{я}=238-\mathrm{51,7}\times \mathrm{0,14}=230 В$$

Электромагнитный тормозной момент

$$M=c_M\mathrm{\Phi }{I}_{я}=\frac{pN}{2\pi a}\mathrm{\Phi }{I}_{я}=\frac{1\times 500}{2\times \mathrm{3,14}\times 1}\times \mathrm{0,0197}\times \mathrm{51,7}=81 Н\times м$$

Полезная мощность, отдаваемая генератором в цепь

$$P_{2ном}=U_{ном}{I}_{ном}=230\times 50=11500 Вт$$

Мощность, подводимая к генератору для его вращения, при номинальной нагрузке

$$P_{1ном}=\frac{P_{2ном}}{\eta }=\frac{11500}{\mathrm{0,85}}=13529 Вт$$

Сумма потерь при номинальной нагрузке

$$\sum P=P_{1ном}-P_{2ном}=13529-11500=2029 Вт$$

Ответ: U = 230 В; M = 81 Н × м; P_1ном = 13529 Вт; ∑P = 2029 Вт.

Для выбора генератора постоянного тока, используемого в системе генератор — двигатель, необходимо учесть, что номинальная мощность генератора должна быть равна или превышать потребляемую мощность двигателя с учетом возникающих перегрузок.

Потребляемая мощность двигателя П12

$$P_1=U_{ном}{I}_{ном}=220\times \mathrm{5,9}=1298 Вт\approx \mathrm{1,3} кВт$$

Выбираем генератор мощностью не менее 1,3 кВт, напряжением 230 В, с номинальным током не менее 6 А. Этим данным соответствует генератор типа П22, имеющий следующие паспортные данные: мощность P_ном = 1,6 кВт, номинальное напряжение C_ном = 230 В, номинальный ток I_ном = 7 А, номинальная частота вращения n_ном = 2850 об/мин, КПД η = 83,5 %, сопротивление обмотки якоря R_я1 = 1,55 Ом. Определяем общее сопротивление цепи якоря двигателя и генератора (обмотки якоря, генератора и двигателя включены последователь):

$$R_{общ}=R_{я дв}+R_{яг}=\mathrm{2,0}+\mathrm{1,55}=\mathrm{3,55} Ом$$

ЭДС генератора в номинальном режиме

$$E_{г}=U_{г ном}+I_{яг}{R}_{яг}=230+7\times \mathrm{1,55}=\mathrm{240,85} В$$

Напряжение на выходе генератора при номинальной нагрузке двигателя

$$U_{г}=E-I_{я дв}{R}_{общ}=\mathrm{240,85}-\mathrm{5,9}\times \mathrm{3,55}=\mathrm{220,97} В$$

что соответствует номинальному режиму двигателя.

Для определения частоты вращения двигателя в различных режимах находим произведение постоянной двигателя на магнитный поток:

$$c_E\mathrm{\Phi }=\frac{E}{n_{ном}}=\frac{U_{ном}-I_{ном}{R}_{я} дв}{n_{ном}}=\frac{220-\mathrm{5,9}\times \mathrm{2,0}}{3000}=\mathrm{0,0694} Вб$$

Отсюда максимальная частота вращения двигателя при холостом ходе определяется отношением ЭДС генератора в номинальном режиме к произведению c_EΦ:

$$n_{х}=\frac{E_{г}}{c_E\mathrm{\Phi }}=\frac{\mathrm{240,85}}{\mathrm{0,0694}}=3458\frac{об}{мин}$$

Минимальную частоту вращения двигателя при холостом ходе определяют по минимальному значению ЭДС генератора, при которой двигатель приходит во вращение. Предположим, что пуск двигателя происходит при полуторакратном значении номинального тока. Отсюда минимальную ЭДС генератора, необходимую для вращения якоря двигателя, определяют по следующему уравнению:

$$E_{г min}=\mathrm{1,5}{I}_{я дв}{R}_{общ}=\mathrm{1,5}\times \mathrm{5,9}\times \mathrm{3,55}=\mathrm{31,4} В$$

Минимальная частота вращения двигателя:

- при холостом ходе

$$n_{min}=\frac{E_{г min}}{c_E\mathrm{\Phi }}=\frac{\mathrm{31,4}}{\mathrm{0,0694}}=452\frac{об}{мин}$$

- при номинальном моменте

$$n_{min}=\frac{E_{г min}-I_{я дв}{R}_{общ}}{c_E\mathrm{\Phi }}=\frac{\mathrm{31,4}-\mathrm{5,9}\times \mathrm{3,55}}{\mathrm{0,0694}}=150\frac{об}{мин}$$

Следовательно, при изменении напряжения на выходе генератора частота вращения двигателя при холостом ходе изменяется в пределах от 3488 до 452 об/мин и при номинальном моменте на валу двигателя — от 3000 до 150 об/мин.

Выходную мощность генератора при номинальной нагрузке двигателя определяют как произведение выходного напряжения на номинальный ток двигателя:

$$P_{г вых}=U_{г}{I}_{я дв}=\mathrm{220,97}\times \mathrm{5,9}=1303 Вт$$

Мощность, потребляемая генератором при номинальном режиме двигателя

$$P_{1г вых}=\frac{P_{г вых}}{\eta }=\frac{1303}{\mathrm{0,82}}=1590 Вт$$

Для определения мощности двигателя, который приводит во вращение генератор, необходимо учесть возможные нагрузки. Предположим, что они не будут превышать 30 % от номинального тока двигателя П12:

$$P_{1г}=\frac{P_2}{\eta }=\frac{U_{вых}\mathrm{1,3}{I}_{я дв}}{\eta }=\frac{\mathrm{220,97}\times \mathrm{1,3}\times \mathrm{5,9}}{\mathrm{0,835}}=2030 Вт$$

Ответ: не указан.

Ток якоря определяется из соотношения

$$I_{я}=I_{я ном}=\frac{P_{ном}}{U_{ном}}=\frac{10000}{115}=87 А$$

Суммарные потери

$$\Delta P=\Delta P_{э}+\Delta P_{м}+\Delta P_{в}=\mathrm{0,05}{P}_{ном}+\mathrm{0,03}{I}_{ном}^2{R}_{в}+I_{я}^2{R}_{я}=1705 Вт$$

Потребляемая механическая мощность

$$P_1=P_{ном}+\Delta P=10+\mathrm{1,7}=\mathrm{11,7} кВт$$

КПД генератора

$${\eta }_{г}=\frac{P_{ном}}{P_1}=\frac{10}{\mathrm{11,7}}=\mathrm{0,854}$$

Момент двигателя

$$M=\mathrm{9,55}\frac{P_1}{n}=\mathrm{9,55}\times \frac{11700}{1450}=\mathrm{70,5} Н\times м$$

Ответ: ΔP = 1705 Вт; η_г = 0,854; M = 70,5 Н × м.

Номинальный ток потребителя определяется из соотношения

$$I_{ном}=\frac{P_{ном}}{U_{ном}}=\frac{10000}{110}=91 А$$

Ток обмотки возбуждения

$$I_{в ном}=\mathrm{4,55} А$$

ЭДС генератора равна

$$E=U_{ном}+I_{ном}{R}_{я}=110+91\times \mathrm{0,05}=\mathrm{114,55} В$$

Электромагнитный момент двигателя соответственно равен

$$M=\mathrm{9,55}E\frac{I_{ном}}{n_{ном}}=\mathrm{68,2} Н\times м$$

Ответ: I_ном = 91 А; I_{в ном} = 4,55 А; E = 114,55 В.

ЭДС является функцией тока возбуждения

$$E_{в}=f\left(I_{в}\right)$$

Ток возбуждения зависит от напряжения генератора

$$I_{в}=\frac{U}{R_{в}}$$

Таким образом, ток нагрузки в данном случае определяется из соотношения

$$I_{я}=\frac{E-I_{в}{R}_{в}}{R_{я}}$$

или

$$I_{я}=\frac{E-U}{R_{я}}$$

Для того чтобы воспользоваться универсальной магнитной характеристикой в (справочная таблица), необходимо знать, что ее аргумент и функция находятся по соотношениям

$$x_{ф}=\frac{I_{в}}{I_{в ном}}=\frac{U}{U_{ном}}$$

$$y_{ф}=\frac{\Phi }{{\Phi }_{ном}}=\frac{E}{E_{ном}}$$

С их помощью расчет сводится к линейным преобразованиям

$$x_{ф}=\frac{U}{U_{ном}}$$

$$I_{я}=\frac{E_{ном}{y}_{ф}-U_{ном}{x}_{ф}}{R_{я}}$$

где номинальное значение ЭДС

$$E_{ном}=U_{ном}+I_{я}R=244 В$$

и проводимость якорной цепи

$$\frac{1}{R_{я}}=\mathrm{55,5} См$$

В соответствии с полученными выражениями ток якоря равен нулю при

$$\frac{y_{ф}}{x_{ф}}=\frac{U_{ном}}{E_{ном}}=\mathrm{0,943}$$

По справочной таблице это соответствует значению аргумента

$$x_{ф}=\mathrm{1,04}$$

или напряжению

$$U=240 В$$

При коротком замыкании, т. е. при напряжении, равном нулю, ток

$$I_{я}=\frac{E_{ном}{y}_{ф}\left(0\right)}{R_{я}}=677 А$$

График внешней характеристики генератора приведен на рисунке.

Мощность, потребляемая двигателем при номинальной нагрузке,

$$P_1=U_{ном}{I}_{ном}=110\times \mathrm{50,5}=5555 Вт$$

Номинальная мощность на валу двигателя

$$P_{ном}=\eta P_1=\mathrm{0,81}\times 5555\approx 4500 Вт$$

Сумма потерь при номинальной нагрузке

$$\sum P=P_1-P_{ном}=5555-4500=1055 Вт$$

Ток обмотки возбуждения

$$I_{в}=\frac{U_{ном}}{R_{в}}=\frac{110}{62}=\mathrm{1,77} А$$

Ток в обмотке якоря

$$I_{я}=I_{ном}-I_{в}=\mathrm{50,5}-\mathrm{1,77}=\mathrm{48,73} А$$

Электрические потери в цепи якоря и обмотке возбуждения при номинальной нагрузке

$$P_{э}=P_{эя}+P_{эв}=I_{я}^2{R}_{я}+I_{в}^2{R}_{в}={\mathrm{48,73}}^2\times \mathrm{0,21}+{\mathrm{1,77}}^2\times 62=693 Вт$$

Добавочные потери составляют 1% от номинальной мощности:

$$P_{д}=\mathrm{0,01}{P}_{ном}=\mathrm{0,01}\times 4500=45 Вт$$

Механические и магнитные потери

$$P_{м}+P_{мх}=\sum P-\left(P_{э}+P_{д}\right)=1055-\left(693+45\right)=317 Вт$$

Условием максимального КПД является равенство постоянных и переменных потерь, т. е.

$$I_1^2{R}_{я}=P_{х}+I_{в}^2{R}_{в}$$

откуда ток в цепи нагрузки при максимальном КПД

$$I_1=\sqrt{\frac{P_{х}+I_{в}^2{R}_{в}}{R_{я}}}=\sqrt{\frac{317+45+{\mathrm{1,77}}^2\times 62}{\mathrm{0,21}}}=\mathrm{51,5} А$$

Максимальный КПД

$${\eta }_{max}=1-\frac{\sum P}{U\left(I_1+I_{в}\right)}=1-\frac{2\times 317+45}{110\times \left(\mathrm{51,5}+\mathrm{1,77}\right)}=\mathrm{0,884}$$

Ответ: ∑P = 1055 Вт; P_э = 693 Вт; P_д = 45 Вт; P_м + P_мх = 317 Вт; I₁ = 51,5 А; η_max = 0,884.

Рабочую характеристику М = f(I) можно рассчитать, используя формулу

$$M=\frac{C_M}{C_L}\times \frac{I_{я}E}{n}=\mathrm{9,55}\frac{I_{я}E}{n}$$

Частота вращения также зависит от тока якоря

$$n=\frac{n_{ном}\left(U-I_{я}{R}_{я}\right)}{U_{ном}-I_{я ном}{R}_{я}}=\frac{n_{ном}\left(U-I_{я}{R}_{я}\right)}{E}$$

Окончательно получаем:

$$M=\frac{\mathrm{9,55}{E}^2}{n_{ном}}\times \frac{I_{я}}{E-I_{я}{R}_{я}}=\frac{\mathrm{9,55}{\left(U_{ном}-I_{я ном}{R}_{я}\right)}^2}{n_{ном}}\times \frac{I_{я}}{U-I_{я}{R}_{я}}$$

Подставляя исходные данные, находим расчетное уравнение

$$m=168\frac{I_{я}}{100-\mathrm{0,012}{I}_{я}}$$

График зависимости М = f(I_я) в диапазоне изменения тока от О до I_{я ном} приведен на рисунке.

При заданном в условии токе I_я = 300 А момент равен 526 Н × м.

Ответ: M = 526 Н × м.

Для нахождения рабочей характеристики необходимо воспользоваться формулой

$$n=\frac{U-I{R}_{н}}{C_E\Phi }$$

Используя безразмерную зависимость, приведенную в приложении

$$y_{ф}=f\left(x_{ф}\right)$$

где

$$y_{ф}=\frac{\Phi }{{\Phi }_{ном}}$$

$$x_{ф}=\frac{I}{I_{ном}}$$

можно записать:

$$n=\frac{n_{ном}}{E_{ном}{y}_{ф}}\left(U-I_{ном}{R}_{я}{x}_{ф}\right)$$

Номинальное значение ЭДС двигателя определяется по формуле

$$E_{ном}=U_{ном}-I_{я ном}{R}_{я}=190 В$$

соотношения

$$\frac{U_{ном}}{U}=\mathrm{1,16}$$

$$\frac{I_{я ном}{R}_{я}}{E_{ном}}=\mathrm{0,16}$$

Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное уравнение:

$$n=600\frac{\mathrm{1,16}-\mathrm{0,16}{x}_{ф}}{y_{ф}}$$

Верхний предел изменения тока ограничен насыщением магнитной системы, т. е.

$$I_{max}=\mathrm{1,6}{I}_{ном}=960 А$$

Нижний предел выбираем из условия, чтобы частота вращения не превышала 2n_н, т. е.

$$x_{ф}=\mathrm{0,3}$$

$$I_{min}=180 А$$

График зависимости n = f(I_я) приведен на рисунке.

При заданном в условии токе I = 360 А аргумент x_ф = 0,6, функция y_ф = 0,8 и частота вращения двигателя

$$n=600\times \left(\mathrm{1,45}-\mathrm{0,12}\right)=800\frac{об}{мин}$$

Ответ: n = 800 об/мин.

Для построения регулировочной характеристики необходимо воспользоваться формулою

$$n=\frac{U}{C_E}-\frac{R_{я}M}{C_E{C}_M{\Phi }^2}$$

Используя безразмерную зависимость, приведенную в приложении

$$y_{ф}=f\left(x_{ф}\right)$$

где

$$y_{ф}=\frac{\Phi }{{\Phi }_{ном}}$$

$$x_{ф}=\frac{I}{I_{в ном}}$$

можно записать:

$$n=\frac{n_{ном}}{E_{ном}{y}_{ф}}\left(U-\frac{I_{ном}{R}_{я}}{y_{ф}}\right)$$

Номинальное значение эдс двигателя определяется по формуле

$$E_{ном}=U_{ном}-I_{я ном}{R}_{я}=190 В$$

соотношение

$$\frac{U_{ном}}{E_{ном}}=\mathrm{1,16}$$

$$\frac{I_{я ном}{R}_{я}}{E_{ном}}=\mathrm{0,16}$$

Подставляя эти соотношения, получаем следующее расчетное уравнение

$$n=600\left(\frac{\mathrm{1,16}}{y_{ф}}-\frac{\mathrm{0,16}}{y_{ф}^2}\right)$$

Верхний предел изменения тока возбуждения ограничен насыщением магнитной системы, т. е. согласно приложению граничное значение аргумента x_ф = 1,6 и I_{в max} = 8 А. Нижний предел ограничен значением, при котором частота вращения не превышает 2n_ном, т. е. x_ф = 0,16 и I_{в min} = 0,75 А.

График зависимости n = f(I_в) приведен на рисунке.

При заданном в условии токе I_в = 1,5I_{в ном} аргумент x_ф = 1,5, функция y_ф = 1,2 и частота вращения двигателя равна

$$n=600\left(\mathrm{0,97}-\mathrm{0,11}\right)=516\frac{об}{мин}$$

Ответ: n = 516 об/мин.

Ток в цепи якоря при номинальной мощности

$$I_{я}=I_{ном}-I_{в}=43-\mathrm{1,5}=\mathrm{41,5} А$$

Вращающий момент при номинальной мощности й номинальном напряжении

$$M_{ном}=c_M\mathrm{\Phi }{I}_{я}$$

Вращающий момент при пониженном напряжении

$$M_1=c_M{\mathrm{\Phi }}_1{I}_{я1}$$

Так как по условию вращающие моменты и токи возбуждения постоянны, то и магнитные потоки равны между собой; следовательно, ток якоря в обоих случаях

$$I_{я}=I_{я1}=\mathrm{41,5} А$$

Частота вращения якоря при номинальном напряжении U_ном = 220 В

$$n_{ном}=\frac{U_{ном}-R_{я}{I}_{ном}}{c_E\mathrm{\Phi }}$$

Частота вращения двигателя при напряжении U = 200 В

$$n_1=\frac{U_1-R_{я}{I}_{я1}}{c_E\mathrm{\Phi }}$$

Разделив одно уравнение на другое, получим

$$\frac{n_1}{n_{ном}}=\frac{U_1-R_{я}{I}_{я1}}{U_{ном}-R_{я}{I}_{я}}$$

откуда

$$n_1=n_{ном}\frac{U_1-R_{я}{I}_{я1}}{U_{ном}-R_{я}{I}_{я}}=1000\times \frac{200-\mathrm{0,3}\times \mathrm{41,5}}{220-\mathrm{0,3}\times \mathrm{41,5}}=903\frac{об}{мин}$$

Ответ: n₁ = 903 об/мин.

Для определения ЭДС обмоток якоря необходимо найти ток якоря. Для двигателей постоянного тока его определяют по формуле

$$I_{я}=I_{ном}-I_{в}=102-2=100 А$$

ЭДС обмотки якоря в номинальном режиме

$$E_{я}=U_{ном}-I_{я}{R}_{я}=220-100\times \mathrm{0,1}=210 В$$

Номинальная частота вращения якоря

$$n_{ном}=\frac{E}{c_E\mathrm{\Phi }}=\frac{E}{\frac{pN}{60a}}=\frac{210}{\frac{2\times 600\times \mathrm{1,4}\times {10}^{-2}}{60\times 2}}=1500\frac{об}{мин}$$

Номинальный вращающий момент

$$M_{ном}=c_M\mathrm{\Phi }{I}_{я}=\frac{pN}{2\pi a}\mathrm{\Phi }{I}_{я}=\frac{2\times 600}{2\times \mathrm{3,14}\times 2}\times \mathrm{1,4}\times {10}^{-2}\times 100=\mathrm{133,75}\mathrm{ }Н\times м$$

Номинальную мощность на валу двигателя

$$M_{ном}=\mathrm{9,55}\frac{P_{ном}}{n_{ном}}$$

откуда

$$P_{ном}=\frac{M_{ном}{n}_{ном}}{\mathrm{9,55}}=\frac{\mathrm{133,75}\times 1500}{\mathrm{9,55}}=21000 Вт$$

Потребляемая мощность

$$P_1=U_{ном}{I}_{ном}=220\times 102=22440 Вт$$

КПД при номинальной нагрузке

$$\eta =\frac{P_{ном}}{P_1}=\frac{21000}{22440}=\mathrm{0,935}$$

Сопротивление пускового реостата при условии понижения пускового тока до трехкратного значения номинального тока находим из уравнения

$$I_{я}=\frac{U_{ном}}{R_{я}+R_{р}}$$

откуда

$$R_{р}=\frac{U_{ном}}{3I_{ном}}-R_{я}=\frac{220}{3\times 100}-\mathrm{0,1}=\mathrm{0,63} Ом$$

Пусковой ток при отсутствии пускового реостата

$$I_{яп}=\frac{U_{ном}}{R_{я}}=\frac{220}{\mathrm{0,1}}=2200 А$$

Ответ: E_я = 210 В; n_ном = 1500 об/мин; M_ном =133,75 Н × м; η = 0,935; R_р = 0,63 Ом; I_яп = 2200 А.

Номинальный вращающий момент

$$M_{ном}=\mathrm{9,55}\frac{P_{ном}}{n_{ном}}=M_{ном}=\mathrm{9,55}\times \frac{1000}{1500}=\mathrm{6,36} Н\times м$$

Потребляемая мощность из сети номинальной нагрузки

$$P_1=\frac{P_{ном}}{\eta }=\frac{1000}{\mathrm{0,76}}=1315 Вт$$

Потребляемый ток при номинальном режиме

$$I_{ном}=\frac{P_1}{U_{ном}}=\frac{1315}{110}=12 А$$

Ток обмотки возбуждения

$$I_{в}=\frac{U_{ном}}{R_{в}}=\frac{110}{166}=\mathrm{0,66} А$$

Ток якоря при номинальном моменте на валу двигателя

$$I_{я}=I_{ном}-I_{в}=12-\mathrm{0,66}=\mathrm{11,34} А$$

Ток якоря при коротком замыкании (при отключенной обмотке возбуждения или в момент пуска при отключенном пусковом реостате)

$$I_{к}=\frac{U_{ном}}{R_{я}}=\frac{110}{\mathrm{0,88}}=125 А$$

Пусковой ток при условии I_п = 2,5I_ном

$$I_{п}=\mathrm{2,5}{I}_{ном}=\mathrm{2,5}\times 12=30 А$$

Сопротивление пускового реостата при условии I_п = 2,5I_ном

$$R_{п}=\frac{U_{ном}}{I_{п}}-R_{я}=\frac{110}{30}-\mathrm{0,88}=\mathrm{2,78} Ом$$

Сумма потерь двигателя

$$\sum P=P_1-P_{ном}=1315-1000=315 Вт$$

Электрические потери

$$P_{э}=P_{эя}+P_{эв}=I_{я}^2{R}_{я}+I_{в}^2{R}_{в}={\mathrm{11,34}}^2\times \mathrm{0,88}+{\mathrm{0,66}}^2\times 166=\mathrm{185,4} Вт$$

Потери магнитные и механические

$$P_{м}+P_{мх}=\sum P-P_{э}=315-\mathrm{185,4}=\mathrm{129,4} Вт$$

Так как мощность, потребляемая двигателем при холостом ходе, приближенно равна потерям в стали, в цепи возбуждения и механическим потерям, то ток холостого хода

$$I_{х}=I_{в}+\frac{P_{п}}{U_{ном}}=\mathrm{0,66}+\frac{\mathrm{129,4}}{110}=\mathrm{1,8} А$$

Ответ: M_ном = 6,36 Н × м; P₁ = 1315 Вт; I_ном = 12 А; I_в = 0,66 А; I_я = 11,34 А; I_к = 125 А; I_п = 30 А; R_п = 2,78 Ом; P_п = 129,4 Вт; I_х = 1,8 А;.

Определение частоты вращения при регулировании двигателей постоянного тока за счет изменения магнитного потока производим в такой последовательности. Определяем частоту вращения двигателя при холостом ходе и номинальном магнитном потоке:

$$n_{х}=n_{ном}\frac{U_{ном}}{U_{ном}-I_{ном}{R}_{я}}=3000\times \frac{220}{220-\mathrm{5,6}\times 2}=3160\frac{об}{мин}$$

Частоты вращения якоря и магнитные потоки связаны соотношением

$$\frac{n_{1х}}{n_{х}}=\frac{{\mathrm{\Phi }}_{ном}}{{\mathrm{\Phi }}_1}$$

Отсюда частота вращения при холостом ходе и пониженном магнитном потоке Φ₁ = 0,8Φ_ном

$$n_{1х}=n_{х}\frac{{\mathrm{\Phi }}_{ном}}{{\mathrm{\Phi }}_1}=3160\times \frac{1}{\mathrm{0,8}}=3950\frac{об}{мин}$$

Частота вращения при холостом ходе и пониженном магнитном Φ₂ = 0,5Φ_ном

$$n_{2х}=n_{х}\frac{{\mathrm{\Phi }}_{ном}}{{\mathrm{\Phi }}_1}=3160\times \frac{1}{\mathrm{0,5}}=6320\frac{об}{мин}$$

Для определения частоты вращения при номинальном моменте и пониженном магнитном потоке вначале определяют перепад частоты вращения между холостым ходом и номинальной нагрузкой. Перепад частоты вращения

$$\mathrm{\Delta }{n}_1=\left(n_{х}-n_{ном}\right){\left(\frac{{\mathrm{\Phi }}_{ном}}{{\mathrm{\Phi }}_1}\right)}^2=\left(3160-3000\right)\times {\left(\frac{1}{\mathrm{0,8}}\right)}^2=250\frac{об}{мин}$$

$$\mathrm{\Delta }{n}_2=\left(n_{х}-n_{ном}\right){\left(\frac{{\mathrm{\Phi }}_{ном}}{{\mathrm{\Phi }}_2}\right)}^2=\left(3160-3000\right)\times {\left(\frac{1}{\mathrm{0,5}}\right)}^2=640\frac{об}{мин}$$

Частота вращения при номинальном моменте и магнитном потоке Φ₁ = 0,8Φ_ном

$$n_{1ном}=n_{1х}-\mathrm{\Delta }{n}_1=3950-250=3700\frac{об}{мин}$$

то же, при магнитном потоке Φ₂ = 0,5Φ_ном

$$n_{2ном}=n_{2х}-\mathrm{\Delta }{n}_2=6320-640=5680\frac{об}{мин}$$

По известной частоте вращения холостого хода и номинальной частоте вращения для данного магнитного потока можно построить механические характеристики двигателя при изменении основного магнитного потока.

Ответ: n_х = 3160 об/мин; n_1х = 3950 об/мин; n_2х = 6320 об/мин; n_1ном = 3700 об/мин; n_2ном = 5680 об/мин.

Номинальную мощность находим из уравнения

$$M=\mathrm{9,55}\frac{P}{n}$$

откуда

$$P_{ном}=\frac{M_{ном}{n}_{ном}}{\mathrm{9,55}}=\frac{\mathrm{101,7}\times 750}{\mathrm{9,55}}=8000 Вт$$

Потребляемая мощность

$$P_1=\frac{P_{ном}}{\eta }=\frac{8000}{\mathrm{0,75}}=10666 Вт$$

Ток якоря в двигателе последовательного возбуждения равен току в цепи возбуждения и потребляемому току:

$$I_1=I_{я}=I_{в}=\frac{P_1}{U_{ном}}=\frac{10666}{220}=\mathrm{48,5} А$$

ЭДС обмоток якоря

$$E_{я}=U_{ном}-I_{я}\left(R_{я}+R_{в}\right)=220-\mathrm{48,5}\times \left(\mathrm{0,443}+\mathrm{0,197}\right)=189 В$$

Электромагнитная мощность

$$P_{эм}=E_{я}{I}_{я}=189\times \mathrm{48,5}=9166 Вт$$

Пусковой ток

$$I_{г}=\frac{U_{ном}}{\left(R_{я}+R_{в}\right)+R_{п}}=\frac{220}{\left(\mathrm{0,443}+\mathrm{0,197}\right)+\mathrm{1,17}}=\mathrm{121,5} А$$

Кратность пускового тока

$$K_I=\frac{I_{п}}{I_{ном}}=\frac{\mathrm{121,5}}{\mathrm{48,5}}=\mathrm{2,5}$$

Вращающий момент при пуске и возрастании тока в 2,5 раза приводит к увеличению магнитного потока в 1,2 раза:

$$M_{п}=c_M\times \mathrm{1,2}\mathrm{\Phi }\times \mathrm{2,5}{I}_{я}=3\times \mathrm{101,7}=305 Н\times м$$

Ответ: P_ном = 8000 Вт; P₁ = 10666 Вт; P_эм = 9166 Вт; M_п = 305 Н × м.

ЭДС обмотки якоря

$$E_{я}=U-I_{я}{R}_{общ}=110-24\times \mathrm{0,35}=\mathrm{101,6} В$$

так как

$$I_{я}=I_{в}=I_{ном}$$

Электромагнитная мощность

$$P_{эм}=E{I}_{я}=\mathrm{101,6}\times 24=\mathrm{2438,4} Вт$$

Полезная мощность, развиваемая двигателем на валу

$$P_{ном}=\frac{M_{ном}{n}_{ном}}{\mathrm{9,55}}=\frac{14\times 1500}{\mathrm{9,55}}=2200 Вт$$

Потребляемая мощность при номинальной нагрузке

$$P_1=U_{ном}{I}_{ном}=110\times 24=2640 Вт$$

Электрические потери в обмотках якоря и возбуждения ’

$$P_{э}=P_1-P_{эм}=2640-\mathrm{2438,4}=\mathrm{201,6} Вт$$

или

$$P_{э}=I^2{R}_{общ}={24}^2\times \mathrm{0,35}=\mathrm{201,6} Вт$$

Потери механические и магнитные

$$P_{мх}+P_{м}=P_{эм}-P_{ном}=\mathrm{2438,4}-2200=\mathrm{238,4} Вт$$

КПД при номинальном режиме

$$\eta =\frac{P_{ном}}{P_1}=\frac{2200}{2640}=\mathrm{0,833}$$

При понижении напряжения на зажимах двигателя до 90 В и неизменном вращающем моменте на валу ток якоря и магнитный поток остаются неизменными, а частота вращения понижается: 

$$P_2=\frac{M_{ном}{n}_1}{\mathrm{9,55}}=\frac{14\times 1204}{\mathrm{9,55}}=1766 Вт$$

Потребляемая мощность

$$P_1=U_1{I}_{я}=90\times 24=2160 Вт$$

КПД при пониженном напряжении

$${\eta }_1=\frac{P_2}{P_1}=\frac{1766}{2160}=\mathrm{0,811}$$

Следовательно, с понижением подводимого напряжения при неизменном вращающем моменте потребляемый ток (ток якоря), магнитный поток, электрические потери (I_яR_общ — постоянные) остаются неизменными, а частота вращения, потребляемая мощность и КПД понижаются и составляют к первоначальному значению:

$$n=\frac{n_1}{n_{ном}}100\%=\frac{1204}{1500}\times 100=80 \%$$

$$P_2=\frac{P_2}{P_{ном}}100\%=\frac{1766}{2200}\times 100=80 \%$$

$$\eta =\frac{{\eta }_1}{{\eta }_{ном}}100\%=\frac{\mathrm{0,811}}{\mathrm{0,833}}\times 100=\mathrm{97,3} \%$$

Ответ: не указан.

Для определения магнитного потока предварительно найдем ток якоря и ЭДС обмотки якоря.

Ток в параллельной обмотке возбуждения

$$I_{в}=\frac{U_{ном}}{R_{в}}=\frac{220}{183}=\mathrm{1,2} А$$

откуда ток в цепи якоря

$$I_{я}=I_{ном}-I_{в}=\mathrm{13,3}-\mathrm{1,2}=\mathrm{12,1} А$$

ЭДС, наводимая в обмотке якоря,

$$E_{я}=U_{ном}-I_{я}{R}_{я}=220-\mathrm{12,1}\times \mathrm{1,65}=200 В$$

Магнитный поток определяем из формулы

$$E=\frac{pN}{60a}{n}_{ном}\mathrm{\Phi }$$

откуда

$$\mathrm{\Phi }=\frac{60aE}{pN{n}_{ном}}=\frac{60\times 3\times 200}{3\times 240\times 1000}=\mathrm{0,05} Вб$$

Мощности:

- электромагнитная

$$P_{эм}=E_{я}{I}_{я}=200\times \mathrm{12,1}=2420 Вт$$

- потребляемая

$$P_1=U_1{I}_{ном}=220\times \mathrm{13,3}=2926 Вт$$

- номинальная

$$P_{ном}=P_1\eta =2926\times \mathrm{0,752}=2200 Вт$$

Вращающий момент на валу двигателя при номинальной нагрузке

$$M=\frac{\mathrm{9,55}{P}_{ном}}{n_{ном}}=\frac{\mathrm{9,55}\times 2200}{1000}=21 Н\times м$$

Ответ: Φ = 0,05 Вб; P_эм = 2420 Вт; P₁ = 2926 Вт; P_ном = 2200 Вт.

Так как в паспорте на двигатели указывается номинальная механическая мощность P₂, то потребляемая

$$P_1=\frac{P_2}{\eta }=141 кВт$$

Ток якоря находим (при параллельном возбуждении) из соотношений

$$I_{н}=\frac{P_1}{U_{ном}}=\frac{141}{220}=645 А$$

ЭДС определяем по формуле

$$E=220-645\times \mathrm{0,01}=\mathrm{213,5} В$$

Электромагнитную мощность

$$P_{эм}=E{I}_{я}=137 кВт$$

Вращающий момент двигателя находим по формуле

$$M=C_M{I}_{я}\Phi$$

Магнитный поток

$$\Phi =\frac{E}{n{C}_E}=\mathrm{9,55}\frac{E}{n{C}_M}$$

Окончательно:

$$\Phi =\mathrm{0,052} Вб$$

$$M=\mathrm{2,2} кН\times м$$

Ответ: не указан.