Электрическое поле

Напряженность поля в данной точке

$$E=\frac{F}{Q}=\frac{\mathrm{2,4}\times {10}^3}{16\times {10}^{-8}}=\mathrm{0,15}\times {10}^5\frac{В}{м}$$

Значение заряда при данной напряженности:

$$Q_0=4E\pi \epsilon {\epsilon }_0{r}^2=4\times \mathrm{0,15}\times {10}^5\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{8,85}\times {10}^{-12}\times {\mathrm{0,3}}^2=15\times {10}^{-8} Кл$$

Ответ: Q₀ = 15 × 10^-8 Кл.

Определим напряженность электрического поля от действия заряда в искомой точке

$$E_1=\frac{Q_1}{4\pi \epsilon {\epsilon }_0{r}_1^2}=\frac{\mathrm{3,5}\times {10}^{-9}}{4\times \mathrm{3,14}\times 7\times \mathrm{8,85}\times {10}^{-12}\times 9^2\times {10}^{-4}}=550\frac{В}{м}$$

Напряженность

$$E_2=550\frac{В}{м}$$

так как

$$Q_1=Q_2 и r_1=r_2$$

Для определения напряженности в этой же точке от действия заряда Q₃ необходимо найти расстояние r₃ этой точки от заряда Q₃: из прямоугольного треугольника имеем

$$r_3=\sqrt{{24}^2-9^2}=\mathrm{22,2} см$$

Найдем напряженность E₃:

$$E_3=\frac{Q_3}{4\pi \epsilon {\epsilon }_0{r}_3^2}=\frac{\mathrm{2,10}\times {10}^{-9}}{4\times \mathrm{3,14}\times 7\times \mathrm{8,85}\times {10}^{-12}\times {\mathrm{22,2}}^2\times {10}^{-4}}=520\frac{В}{м}$$

Определим вектор напряженности поля в указанной точке:

$$E=E_1+E_2+E_3$$

Векторы Е₁ и Е₂ направлены в одну сторону (так как заряды Q₁, и Q₂ разноименные) и

$$E_{12}=E_1+E_2=550+550=1100\frac{В}{м}$$

Вектор Е₃ направлен перпендикулярно вектору Е₁₂, и суммарный вектор напряженности:

$$E=\sqrt{E_{12}^2+E_3^2}=\sqrt{{1100}^2+{520}^2}=1220\frac{В}{м}$$

При определении направления вектора Е необходимо помнить, что оно совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Ответ: E = 1220 В/м.

Относительная диэлектрическая проницаемость:

- слюды

$${\epsilon }_{сл}=6$$

- стекла

$${\epsilon }_{ст}=7$$

- янтарь

$${\epsilon }_{я}=\mathrm{2,8}$$

Напряженность электрического поля будет меньше чем больше ε, значит наибольше ослабляет электрическое поле – стекло.

Ответ: стекло.

Напряженность электрического поля плоского конденсатора

$$E=\frac{U}{d}=\frac{800}{5\times {10}^{-3}}=16\times {10}^4\frac{В}{м}$$

Если заряд помещен в электрическое поле конденсатора, то

$$F=EQ=16\times {10}^4\times \mathrm{1,5}\times {10}^{-7}=\mathrm{0,024} Н$$

Емкость плоского воздушного конденсатора

$$C=\frac{\epsilon {\epsilon }_{0}S}{d}=\frac{\mathrm{8,85}\times {10}^{-12}\times 24\times {10}^{-4}}{\mathrm{0,5}\times {10}^{-2}}=\mathrm{4,25}\times {10}^{-12} Ф=\mathrm{4,25} пФ$$

Если конденсатор помещен в спирт, диэлектрическая проницаемость которого ε = 33, емкость увеличивается в 33 раза при неизменных расстоянии между пластинами и площади пластин:

$$C^{’}=C\epsilon =\mathrm{4,25}\times 33=140 пФ$$

Ответ: С = 4,25 пФ; C’ = 140 пФ.

Определим напряжения U₁ и U₂ на конденсаторах:

$${{U}}_1=\frac{{Q}}{{{C}}_1}=\frac{\mathrm{4,5}\times {10}^{-4}}{\mathrm{0,5}\times {10}^{-6}}=900{ }{В}$$

$${{U}}_2=\frac{{Q}}{{{C}}_2}=\frac{\mathrm{4,5}\times {10}^{-4}}{\mathrm{1,5}\times {10}^{-6}}=300{ }{В}$$

Напряжение, подведенное к зажимам цепи,

$${U}={{U}}_1+{{U}}_2=900+300=1200{ }{В}$$

Общая, или эквивалентная, емкость последовательно соединенных конденсаторов

$${C}=\frac{{{C}}_1{{C}}_2}{{{C}}_1+{{C}}_2}=\frac{\mathrm{0,5}\times \mathrm{1,5}}{\mathrm{0,5}+\mathrm{1,5}}=\mathrm{0,375}{ }{м}{к}{Ф}$$

или

$${C}=\frac{{Q}}{{U}}=\mathrm{4,5}\times \frac{{10}^{-4}}{1200}=\mathrm{0,375}\times {10}^{-6}{ }{Ф}=\mathrm{0,375}{ }{м}{к}{Ф}$$

Определим расстояние между пластинами второго конденсатора:

$${{d}}_2=\frac{{{U}}_2}{{E}}=\frac{300}{2000}=\mathrm{0,15}{ }{с}{м}$$

Если конденсаторы имеют одинаковые площади пластин и один и тот же диэлектрик, то

$$\frac{C_1}{C_2}=\frac{d_2}{d_1}$$

откуда

$${{d}}_1=\frac{{{C}}_2{{d}}_2}{{{C}}_1}=\frac{\mathrm{1,5}\times {10}^{-6}\times \mathrm{0,15}}{\mathrm{0,5}\times {10}^{-6}}=\mathrm{0,45}{ }{с}{м}$$

Энергия электрического поля:

$$W=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{\mathrm{0,375}\times {10}^{-6}\times {1200}^2}{2}=\mathrm{0,29} Дж$$

Ответ: C = 0,375 мкФ; U = 1200 В; d₁ = 0,45 см; d₂ = 0,15 см; W = 0,29 Дж.

Изначальная емкость воздушного конденсатора:

$$C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}$$

Емкость воздушного конденсатора при:

- 2d

$$C_{а}=\frac{{\epsilon }_{0}S}{2d}=\frac{C}{2}$$

- S/3 и d/2

$$C_{б}=\frac{{\epsilon }_{0}S/3}{d/2}=\frac{2}{3}C$$

- 2d (ε_ст = 7)

$$C_{в}=\frac{{\epsilon }_{ст}{\epsilon }_{0}S}{2d}=\frac{7}{2}C$$

Ответ: C_а = C/2; C_б = 2/3C; C_в = 7/2C.

Запишем систему уравнений постоянства емкостей конденсаторов:

- воздушного

$$C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}$$

- из диэлектриком

$$C=\frac{{\epsilon \epsilon }_0{S}^{’}}{d}$$

Отсюда найдем искомую площадь пластины:

$$S^{’}=\frac{S}{\epsilon }$$

Ответ: S’ = S/ε.

Емкость конденсатора уменьшиться так, как она обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Ответ: нет.

Зависимость емкость конденсатора от толщины обратно пропорционально, а материала (диэлектрическая проницаемость) прямо пропорционально.

Ответ: нет.

Емкость конденсатора не зависит от напряжения на его обкладках, она определяется его геометрическими размерами.

Заряд конденсатора:

- изначально

$$Q=CU$$

- при увеличении напряжения в 2 раза

$$Q_{а}=C2U=2Q$$

- при уменьшении в 5 раз

$$Q_{б}=C\frac{U}{5}=\frac{Q}{5}$$

Ответ: C = const; Q_а = 2Q; Q_б = Q/5.

В условии описано устройство, переменного конденсатора, который применяется, например, при настройке контуров на определенную частоту. Для решения необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади сектора

$$S=\frac{\pi R^2}{360°}n$$

где n — центральный угол дуги сектора, В данном случае

$$n=180°-\alpha$$

Следовательно, исходя из формулы для плоского конденсатора, емкость конденсатора

$$C=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S}{C_0}\times \frac{\pi R^2}{360°}\left(180°-\alpha \right)=17\left(1-\frac{\alpha }{180°}\right)$$

Окончательно относительное изменение емкости равно

$$\frac{\Delta C}{\Delta l}=-\mathrm{0,095}\frac{пФ}{град}$$

Ответ: ΔC/Δl = -0,095 пФ/град.