ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Напряженность поля. Закон Кулона
  2. Электрическое напряжение и потенциал. Работа заряда
  3. Конденсаторы. Энергия поля

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника (ТОЭ)».

Задача 4-1-1-1

Условие:

На заряд (Q = 16 · 108 Кл действует сила F = 2,4 · 103 Н. Найти напряженность электрического поля в данной точке. Определить заряд Q0 создающий это поле, если он удален от этой точки на расстояние r = 0,3 м в вакууме.

Решение:

Напряженность поля в данной точке

E=FQ=2,4×10316×10-8=0,15×105Вм

Значение заряда при данной напряженности:

Q0=4Eπεε0r2=4×0,15×105×3,14×8,85×10-12×0,32=15×10-8 Кл

Ответ: Q0 = 15 × 10-8 Кл.

Задача 4-1-1-2

Условие:

Два разнополярных заряда в стекле Q1 = +3,5 · 10-9 Кл и Q2 = -3,5 · 10-9 Кл находятся на расстоянии r = 18 см друг от друга. Заряд Q3 = +2 · 10-8 Кл расположен на расстоянии r = 24 см от этих двух зарядов. Определить значение и направление напряженности поля Е в точке, находящейся посередине между зарядами Q1 и Q2.

Решение:

Определим напряженность электрического поля от действия заряда в искомой точке

E1=Q14πεε0r12=3,5×10-94×3,14×7×8,85×10-12×92×10-4=550Вм

Напряженность

E2=550Вм

так как

Q1=Q2  и r1=r2

Для определения напряженности в этой же точке от действия заряда Q3 необходимо найти расстояние r3 этой точки от заряда Q3: из прямоугольного треугольника имеем

r3=242-92=22,2 см

Найдем напряженность E3:

E3=Q34πεε0r32=2,10×10-94×3,14×7×8,85×10-12×22,22×10-4=520Вм

Определим вектор напряженности поля в указанной точке:

E=E1+E2+E3

Векторы Е1 и Е2 направлены в одну сторону (так как заряды Q1, и Q2 разноименные) и

E12=E1+E2=550+550=1100Вм

Вектор Е3 направлен перпендикулярно вектору Е12, и суммарный вектор напряженности:

E=E122+E32=11002+5202=1220Вм

При определении направления вектора Е необходимо помнить, что оно совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.

Ответ: E = 1220 В/м.

Задача 4-1-1-3

Условие:

В электрическое поле помещены три диэлектрика: слюда, стекло, янтарь. Какой из диэлектриков сильнее ослабляет электрическое поле?

Решение:

Относительная диэлектрическая проницаемость:

- слюды

εсл=6

- стекла

εст=7

- янтарь

εя=2,8

Напряженность электрического поля будет меньше чем больше ε, значит наибольше ослабляет электрическое поле – стекло.

Ответ: стекло.

Задача 4-1-3-1

Условие:

К выводам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U = 800 В. Определить напряженность электрического поля конденсатора при расстоянии между пластинами d = 5 мм и силу, действующую в этом поле на единичный заряд Q = 1,5 · 10-7 Кл. Определить емкость конденсатора, если площадь каждой пластины S = 24 см2. Как изменится его емкость, если конденсатор поместить в спирт?

Решение:

Напряженность электрического поля плоского конденсатора

E=Ud=8005×10-3=16×104Вм

Если заряд помещен в электрическое поле конденсатора, то

F=EQ=16×104×1,5×10-7=0,024 Н

Емкость плоского воздушного конденсатора

C=εε0Sd=8,85×10-12×24×10-40,5×10-2=4,25×10-12 Ф=4,25 пФ

Если конденсатор помещен в спирт, диэлектрическая проницаемость которого ε = 33, емкость увеличивается в 33 раза при неизменных расстоянии между пластинами и площади пластин:

C=Cε=4,25×33=140 пФ

Ответ: С = 4,25 пФ; C’ = 140 пФ.

Задача 4-1-3-2

Условие:

Два плоских конденсатора емкостями C1 = 0,5 мкФ и C2 = 1,5 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику питания. При этом на обкладках конденсаторов появился заряд Q = 4,5 · 10-4 Кл. Оба конденсатора имеют одинаковые площади пластин и одинаковый диэлектрик. Определить общую (эквивалентную) емкость соединения, подведенное напряжение, падение напряжения на обоих конденсаторах и расстояние между пластинами первого конденсатора, если напряженность электрического поля второго конденсатора E = 2000 В/см. Определить энергию электрического поля эквивалентного конденсатора.

Решение:

Определим напряжения U1 и U2 на конденсаторах:

U1=QC1=4,5×10-40,5×10-6=900 В

U2=QC2=4,5×10-41,5×10-6=300 В

Напряжение, подведенное к зажимам цепи,

U=U1+U2=900+300=1200 В

Общая, или эквивалентная, емкость последовательно соединенных конденсаторов

C=C1C2C1+C2=0,5×1,50,5+1,5=0,375 мкФ

или

C=QU=4,5×10-41200=0,375×10-6 Ф=0,375 мкФ

Определим расстояние между пластинами второго конденсатора:

d2=U2E=3002000=0,15 см

Если конденсаторы имеют одинаковые площади пластин и один и тот же диэлектрик, то

C1C2=d2d1

откуда

d1=C2d2C1=1,5×10-6×0,150,5×10-6=0,45 см

Энергия электрического поля:

W=CU22=0,375×10-6×120022=0,29 Дж

Ответ: C = 0,375 мкФ; U = 1200 В; d1 = 0,45 см; d2 = 0,15 см; W = 0,29 Дж.

Задача 4-1-3-3

Условие:

Расстояние между пластинами воздушного конденсатора d, при этом его емкость равна C. Как изменится емкость конденсатора, если: а) расстояние между пластинами увеличить в два раза; б) площадь пластин уменьшить в три раза и расстояние — в два раза; в) расстояние между пластинами увеличить в два раза, а в качестве диэлектрика использовать стекло?

Решение:

Изначальная емкость воздушного конденсатора:

C=ε0Sd

Емкость воздушного конденсатора при:

- 2d

Cа=ε0S2d=C2

- S/3 и d/2

Cб=ε0S/3d/2=23C

- 2d (εст = 7)

Cв=εстε0S2d=72C

Ответ: Cа = C/2; Cб = 2/3C; Cв = 7/2C.

Задача 4-1-3-4

Условие:

Емкость плоского воздушного конденсатора C. Как должна быть изменена площадь пластин при введении между ними диэлектрика с проницаемостью ε, чтобы емкость конденсатора осталась постоянной при неизменном расстоянии между пластинами?

Решение:

Запишем систему уравнений постоянства емкостей конденсаторов:

- воздушного

C=ε0Sd

- из диэлектриком

C=εε0Sd

Отсюда найдем искомую площадь пластины:

S=Sε

Ответ: S’ = S/ε.

Задача 4-1-3-5

Условие:

Как изменится емкость плоского конденсатора, если его обкладки раздвинуть?

Решение:

Емкость конденсатора уменьшиться так, как она обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Ответ: нет.

Задача 4-1-3-6

Условие:

Как зависит емкость плоского конденсатора от материала и толщины обкладок?

Решение:

Зависимость емкость конденсатора от толщины обратно пропорционально, а материала (диэлектрическая проницаемость) прямо пропорционально.

Ответ: нет.

Задача 4-1-3-7

Условие:

Как изменятся емкость конденсатора и его заряд, если напряжение, приложенное к конденсатору: а) увеличить в два раза, б) уменьшить в пять раз?

Решение:

Емкость конденсатора не зависит от напряжения на его обкладках, она определяется его геометрическими размерами.

Заряд конденсатора:

- изначально

Q=CU

- при увеличении напряжения в 2 раза

Qа=C2U=2Q

- при уменьшении в 5 раз

Qб=CU5=Q5

Ответ: C = const; Qа = 2Q; Qб = Q/5.

Задача 4-1-3-8

Условие:

ω

Конденсатор переменной емкости состоит из пластин, выполненных в виде полуокружностей, расположенных на одной оси (рисунок). Определить зависимость емкости конденсатора от угла поворота подвижной пластины, если расстояние между пластинами 1 мм, а радиус полуокружности 35 мм. Найти относительное изменение емкости на градус угла поворота.

Решение:

В условии описано устройство, переменного конденсатора, который применяется, например, при настройке контуров на определенную частоту. Для решения необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади сектора

S=πR2360°n

где n — центральный угол дуги сектора, В данном случае

n=180°-α

Следовательно, исходя из формулы для плоского конденсатора, емкость конденсатора

C=ε0εSC0×πR2360°180°-α=171-α180°

Окончательно относительное изменение емкости равно

ΔCΔl=-0,095пФград

Ответ: ΔC/Δl = -0,095 пФ/град.