Электропривод и электроавтоматика

Определяем мощность, необходимую для приведения в действие вентилятора:

$$P=\frac{QH}{\eta }=\frac{15\times 76}{\mathrm{0,55}}=2072 Вт$$

Мощность электродвигателя при продолжительном режиме выбирают из условия P_дв ≥ P_мх. Используя каталог асинхронных двигателей, выбираем двигатель мощностью 2,2 кВт.

Ответ: электродвигатель – 2,2 кВт.

Мощность, развиваемая насосом

$$P=\frac{\gamma QH}{\eta }=\frac{1000\times \mathrm{0,5}\times \mathrm{8,2}}{\mathrm{0,6}}=\mathrm{6833,3} Вт$$

Мощность двигателя при продолжительном режиме должна быть равна или немного больше мощности производственного механизма. В соответствии с условиями задачи выбираем двигатель марки АО2-52-6 мощностью 7,5 кВт и частотой вращения n = 970 об/мин.

Ответ: электродвигатель АО2-52-6.

Определяем момент, необходимый для вращения, при номинальной частоте вращения:

$$M_2=M_1{\left(\frac{n_2}{n_1}\right)}^2=10\times {\left(\frac{950}{475}\right)}^2=40 Н\times м$$

Мощность двигателя

$$P=\frac{Mn}{\mathrm{9,55}}=\frac{40\times 950}{\mathrm{9,55}}=4000 Вт=4 кВт$$

По каталогу выбираем двигатель марки АО2-42-6 мощностью 4 кВт и частотой вращения n = 960 об/мин.

Ответ: электродвигатель АО2-42-6.

Эквивалентный ток двигателя

$$I_{эк}=\sqrt{\frac{\sum I^{2}t}{\sum t}}=\sqrt{\frac{{40}^2\times 120+{30}^2\times 180+{20}^2\times 300}{120+180+300}}=28 А$$

Эквивалентная мощность двигателя

$$P_{эк}=U{I}_{эк}=220\times 28=6160 Вт$$

Для продолжительного режима мощность двигателя находим из условия P_дв ≥ P_мх. По каталогу выбираем двигатель П42, имеющий мощность P = 8 кВт, напряжение U = 220 В, частоту вращения n = 3000 об/мин, КПД η = 0,83, номинальный ток I_ном = 43,5 А. Номинальный ток двигателя превышает максимальное значение тока при нагрузке, что предохраняет двигатель от перегрева.

Ответ: электродвигатель П42.

Эквивалентный момент механизма

$$M_{эк}=\sqrt{\frac{\sum M^{2}t}{\sum t}}=\sqrt{\frac{{500}^2\times 5+{225}^2\times 20+{150}^2\times 5+{50}^2\times 15}{5+20+5+15}}=\mathrm{231,5} Н\times м$$

Эквивалентная мощность

$$P_{эк}=\frac{M_{эк}n}{\mathrm{9,55}}=\frac{\mathrm{213,5}\times 740}{\mathrm{9,55}}=\mathrm{17,9} кВт$$

Продолжительность включения

$$ПВ\%=\frac{t_{р}}{t_{ц}}100\%=\frac{5+20+5+15}{135}\times 100=33 \%$$

Мощность двигателя продолжительного режима при ПВ = 25 %

$$P_{ст эк}=P_{эк}\sqrt{\mathrm{0,25}}=\mathrm{17,9}\times \mathrm{0,5}=\mathrm{8,95} кВт$$

Пересчитаем на ПВ₁ = 33 %

$$P_{дв}=P_{ст эк}\sqrt{\frac{ПВ}{П{В}_{ст}}}=\mathrm{8,95}\times \sqrt{\frac{\mathrm{0,33}}{\mathrm{0,25}}}=\mathrm{10,28} кВт$$

По каталогу выбираем двигатель П72. Его паспортные данные:

$$P_{ном}=11 кВт$$

$$n=750\frac{об}{мин}$$

$$\eta =81 \%$$

$$\lambda =3$$

Номинальный момент двигателя

$$M_{ном}=\frac{\mathrm{9,55}{P}_{ном}}{n}=\frac{\mathrm{9,55}\times 11000}{750}=140 Н\times м$$

Отсюда максимальный момент

$$M_{max}=\lambda M_{ном}=3\times 140=420 Н\times м$$

Противодействующий момент механизма превышает момент двигателя:

$$\Delta M=M_{дв}-M_{мх}=420-500=-80 Н\times м$$

Двигатель не подходит по перегрузочной способности.

Выбираем двигатель П81. Его паспортные данные:

$$P_{ном}=14 кВт$$

$$n_{ном}=750\frac{об}{мин}$$

$$\eta =\mathrm{80,5} \%$$

$$\lambda =3$$

Производим проверку на перегрузочную способность:

$$M_{max}=\lambda M_{ном}=\lambda \frac{\mathrm{9,55}{P}_{ном}}{n}=3\times \frac{\mathrm{9,55}\times 14000}{750}=\mathrm{534,8} Н\times м$$

$$\Delta M=M_{дв}-M_{мх}=\mathrm{534,8}-500=\mathrm{34,8} Н\times м$$

Двигатель подходит по перегрузочной способности.

Ответ: электродвигатель П81.

Эквивалентный момент находим по формуле

$$M_{э}=\sqrt{\frac{\sum M_i^2{t}_i}{\sum t_i}}=\sqrt{\frac{{600}^2\times 4+{250}^2\times 18+{150}^2\times 13}{4+18+13}}=300 Н\times м$$

Продолжительность включения по нагрузочной диаграмме

$$ПВ=\frac{\sum t_i}{\sum t_i+t_0}100\%=\frac{4+18+13}{4+18+13+85}\times 100=29 \%$$

Эквивалентная мощность по нагрузочной диаграмме

$$P_{э}^{’}=P_{э}\sqrt{\frac{ПВ}{П{В}_{ст}}}=25 кВт$$

Из справочника следует выбрать двигатель при ПВ% = 25 %, имеющий P_ном ближайшее к P_э = 25 кВт большее значение.

Ответ: не указан.

Наиболее выгодное передаточное отношение редуктора получается при наименьшем произведении махового момента двигателя на квадрат передаточного отношения:

$$m{D}^2{u}^2$$

Сопоставляя данные двигателей постоянного тока с различными частотами вращения 600, 750, 1000, 1500, 3000 об/мин и мощностью P = 4,5 кВт, определяем наименьшее произведения:

$$m{D}^2{u}^2$$

Вначале вносим в таблицу паспортные данные двигателей

Определяем передаточные отношения:

$$u_1=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{3000}{187}=16$$

$$u_2=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{1500}{187}=8$$

$$u_3=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{1000}{187}=\mathrm{5,3}$$

$$u_4=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{750}{187}=4$$

Далее находим квадрат передаточного отношения

$$u_1^2=256$$

$$u_2^2=64$$

$$u_3^2=\mathrm{28,49}$$

$$u_4^2=16$$

Определяем момент по известному моменту инерции:

$$m{D}_1^2=4J_1=4\times \mathrm{0,026}=\mathrm{0,106} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_2^2=4J_2=4\times \mathrm{0,045}=\mathrm{0,18} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_3^2=4J_3=4\times \mathrm{0,1}=\mathrm{0,4} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_4^2=4J_4=4\times \mathrm{0,14}=\mathrm{0,56} кг\times {м}^2$$

Находим произведения махового момента на квадрат передаточного отношения:

$$m{D}_1^2{u}_1^2=\mathrm{0,106}\times 256=\mathrm{26,9} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_2^2{u}_2^2=\mathrm{0,18}\times 64=\mathrm{11,52} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_3^2{u}_3^2=\mathrm{0,4}\times \mathrm{28,49}=\mathrm{11,4} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_4^2{u}_4^2=\mathrm{0,56}\times 16=\mathrm{8,96} кг\times {м}^2$$

Полученные данные заносим в таблицу

Наиболее выгодные передаточные отношения у двигателя П61.

Ответ: электродвигатель П61.

Из каталога асинхронных двигателей серии А2 выписываем технические данные двигателей мощностью P = 7,5 кВт

Определяем передаточные отношения:

$$u_1=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{2910}{250}=\mathrm{11,64}$$

$$u_2=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{1450}{250}=\mathrm{5,8}$$

$$u_3=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{970}{250}=\mathrm{3,88}$$

$$u_4=\frac{n_{дв}}{n_{мх}}=\frac{725}{250}=\mathrm{2,9}$$

Находим квадрат передаточного отношения:

$$u_1^2=\mathrm{135,5}$$

$$u_2^2=\mathrm{33,64}$$

$$u_3^2=\mathrm{15,0}$$

$$u_4^2=\mathrm{8,41}$$

Определяем маховый момент:

$$m{D}_1^2=4J_1=4\times \mathrm{0,0265}=\mathrm{0,1} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_2^2=4J_2=4\times \mathrm{0,045}=\mathrm{0,18} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_3^2=4J_3=4\times \mathrm{0,11}=\mathrm{0,44} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_4^2=4J_4=4\times \mathrm{0,17}=\mathrm{0,68} кг\times {м}^2$$

Вычисляем произведения махового момента на квадрат передаточного отношение:

$$m{D}_1^2{u}_1^2=\mathrm{0,1}\times \mathrm{135,5}=\mathrm{13,55} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_2^2{u}_2^2=\mathrm{0,18}\times \mathrm{33,64}=\mathrm{59,34} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_3^2{u}_3^2=\mathrm{0,44}\times \mathrm{15,0}=\mathrm{64,68} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_4^2{u}_4^2=\mathrm{0,68}\times \mathrm{8,41}=\mathrm{56,0} кг\times {м}^2$$

Полученные расчетные данные заносим в таблицу

Наиболее выгодное передаточное отношение будет у редуктора с двигателем АО2-61-8, имеющего наименьшее произведение момента на квадрат передаточного отношения.

Ответ: АО2-61-8.

Потребляемая мощность механизма

$$P_{мх}=\frac{Fv}{\eta }=\frac{7500\times \mathrm{0,3}}{\mathrm{0,6}}=3750 Вт$$

Время подъема груза

$$t=\frac{h}{v}=\frac{15}{\mathrm{0,3}}=50 с$$

Частота вращения барабана лебедки

$$n_{б}=\frac{60v}{\pi d}=\frac{60\times \mathrm{0,3}}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,4}}=\mathrm{14,33}\frac{об}{мин}$$

Из каталога асинхронных двигателей серии АО2 выписываем технические данные двигателей мощностью P = 3÷4 кВт

Определяем:

- передаточное отношения двигателей

$$u_1=\frac{n_{дв}}{n_{б}}=\frac{2880}{\mathrm{14,33}}=200$$

$$u_2=\frac{n_{дв}}{n_{б}}=\frac{1440}{\mathrm{14,33}}=100$$

$$u_3=\frac{n_{дв}}{n_{б}}=\frac{960}{\mathrm{14,33}}=67$$

$$u_4=\frac{n_{дв}}{n_{б}}=\frac{725}{\mathrm{14,33}}=50$$

- квадрат передаточного отношения

$$u_1^2=40000$$

$$u_2^2=10000$$

$$u_3^2=4490$$

$$u_4^2=2500$$

- маховый момент (момент инерции берем из каталога)

$$m{D}_1^2=4J_1=4\times \mathrm{0,01}=\mathrm{0,04} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_2^2=4J_2=4\times \mathrm{0,02}=\mathrm{0,08} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_3^2=4J_3=4\times \mathrm{0,04}=\mathrm{0,16} кг\times {м}^2$$

$$m{D}_4^2=4J_4=4\times \mathrm{0,072}=\mathrm{0,288} кг\times {м}^2$$

Определяем произведение махового момента на квадрат передаточного отношения. Полученные данные заносим в таблицу

Наиболее выгодное передаточное отношение будет у двигателя с частотой n = 960 об/мин.

Статический момент сопротивления механизма

$$M_{мх}=\mathrm{9,55}\frac{P_{мх}}{n}=\mathrm{9,55}\times \frac{3750}{960}=\mathrm{37,3} Н\times м$$

Определяем:

- продолжительность включения

$$ПВ\%=\frac{t_{р}}{t_{р}+t_{о}}100\%=\frac{50}{50+60}\times 100=45 \%$$

- мощность двигателя для стандартной ПВ% = 40 %

$$P_{ст}=P_{мх}\sqrt{ПВ}=3750\times \sqrt{\mathrm{0,4}}=2371 Вт$$

Пересчитываем мощность двигателя на действительное значение ПВ% = 45 %

$$P_{дв}=P_{ст}\sqrt{\frac{П{В}_{д}}{П{В}_{ст}}}=2371\times \sqrt{\frac{\mathrm{0,45}}{\mathrm{0,40}}}=\mathrm{2,5} кВт$$

Ближайшим по шкале мощностей является двигатель марки АО2-41-6 мощностью P_ном = 3 кВт и с частотой вращения n_ном = 960 об/мин; КПД η = 81,5 %, коэффициент перегрузки λ = 1,8.

Определяем:

- вращающий момент двигателя

$$M=\mathrm{9,55}\frac{P_{ном}}{n_{ном}}=\mathrm{9,55}\times \frac{3000}{960}=\mathrm{29,8} Н\times м$$

- максимальный вращающий момент

$$M_{max}=\lambda M_{ном}=\mathrm{1,8}\times \mathrm{29,8}=\mathrm{53,64} Н\times м$$

Проверяем двигатель на перегрузочную способность:

$$\mathrm{\Delta }M=M_{дв}-M_{мх}=\mathrm{53,64}-\mathrm{37,3}=\mathrm{16,34} Н\times м$$

Двигатель подходит по перегрузочной способности, так как его момент превышает момент механизма на 16,34 Н × м.

Ответ: АО2-41-6.

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя с учетом КПД механической передачи

$$M_{ст}=\frac{M_{мп}{n}_{мп}}{n_{дв}\eta }=\frac{40\times 190}{950\times \mathrm{0,96}}=10 Н\times м$$

Момент инерции, приведенный к валу двигателя

$$J=J_{дв}+\frac{J_{ро}}{i^2}=\mathrm{0,025}+\mathrm{0,034}=\mathrm{0,059} кг\times {м}^2$$

Потребляемая от сети мощность в установившемся режиме равна

$$P_1=\frac{P_2}{\eta }=\frac{M_{дв}n}{\mathrm{9,55}\eta }=\frac{10\times 950}{\mathrm{9,55}\times \mathrm{0,96}}=\mathrm{1,036} кВт$$

Ответ: M_ст = 10 Н × м; J = 0,059 кг × м²; P₁ = 1,036 кВт.

Номинальный, пусковой и максимальный моменты двигателя:

$$M_{ном}=\mathrm{9,55}\frac{P_{ном}}{n_{ном}}=\mathrm{9,55}\times \frac{7500}{970}=\mathrm{73,5} Н\times м$$

$$M_{п}=\mathrm{1,2}{M}_{ном}=89 Н\times м$$

$$M_{max}=2M_{ном}=147 Н\times м$$

Средний момент двигателя при пуске

$$M_{дв}=\frac{M_{п}+M_{max}}{2}=118 Н\times м$$

Время пуска

$$t_{п}=\frac{J{\omega }_{ном}}{M_{дв}-M_{с}}=\frac{\mathrm{0,058}\times 970}{\mathrm{9,55}\times \left(118-60\right)}=\mathrm{0,1} с$$

Ответ: не указан.