Введение в термодинамику

Абсолютное давление

$$p_{абс}=p_{ман}+B$$

Показание барометра получено при температуре ртути t = 25 ℃. Это показание необходимо привести к 0 ℃.

$$B_0=680-\frac{\mathrm{4,31}\times 680}{1000}=680-\mathrm{2,93}=\mathrm{677,1} мм рт. ст.=90270 Па$$

Тот же результат будем иметь, если воспользуемся уравнением:

$$B_0=B\left(1-\mathrm{0,000173}t\right)=90660\times \mathrm{0,9957}=90270 Па$$

Тогда абсолютное давление пара в котле

$$p_{абс}=\mathrm{0,13}+\mathrm{0,09}=\mathrm{0,22} МПа$$

Ответ: p_абс = 0,22 МПа.

Абсолютное давление в котле

$$p_{абс}=p+B_{01}=40000+96660=136660 Па$$

Избыточное давление при показании барометра B₀₂ = 104660 Па. Следовательно,

$$p_{изб}=p_{абс}-B_{02}=136660-104660=\mathrm{0,032} МПа$$

Ответ: p_изб = 0,032 МПа.

Разрежение в сосуде, приведенное к 0 ℃:

$$p_0=p\left(1-\mathrm{0,000172}t\right)=56\times \left(1-\mathrm{0,000172}\times 20\right)=\mathrm{55,8} кПа \left(\mathrm{418,5} мм рт. ст.\right)$$

а барометрическое давление, приведенное к 0 ℃,

$$B_0=B\left(1-\mathrm{0,000172}t\right)=\mathrm{102,4}\times \left(1-\mathrm{0,000172}\times 18\right)=\mathrm{102,1} кПа \left(\mathrm{765,6} мм рт. ст.\right)$$

Абсолютное давление в сосуде

$$p=B_0-p_0=\mathrm{102,1}-\mathrm{55,8}=\mathrm{46,3} кПа$$

Ответ: p = 46,3 кПа.

Составление интерполяционного уравнения вида

$$p=a+bH+c{H}^2+d{H}^3$$

сводится к определению постоянных a, b, c, d, которые могут быть найдены на основании заданных четырех точек. Для этого составляем четыре уравнения:

для H = 0

$$\mathrm{101,3}=a$$

для H = 2 км

$$79=a+2b+4c+8d$$

для H = 5 км

$$54=a+5b+25c+125d$$

для H = 10 км

$$29=a+10b+100c+1000d$$

Решая эту систему уравнений, получаем

$$a=\mathrm{101,3}$$

$$b=-\mathrm{12,43}$$

$$c=\mathrm{0,67}$$

$$d=-\mathrm{0,0147}$$

Следовательно, приближенное уравнение, выражающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря, найденное на основании четырех заданных точек, имеет следующий вид:

$$p=\mathrm{101,3}-\mathrm{12,43}H+\mathrm{0,67}{H}^2-\mathrm{0,0147}{H}^3$$

Значения H в данном уравнении выражены в км.

При переводе разности температур, выраженной градусами шкалы Цельсия, в градусы Фаренгейта и наоборот надо исходить только из цены деления того и другого термометров. Поэтому соответствующие формулы принимают следующий вид:

$$\Delta t℃=\frac{5}{9}\Delta t℉$$

$$\Delta t℉=\frac{9}{5}\Delta t℃$$

Следовательно, для нашего случая

$$\Delta t℉=\frac{9}{5}\Delta t℃=\frac{9}{5}\times 45=81 ℉$$

Ответ: Δt = 81 ℉.

Абсолютная температура:

$$T_1=\mathrm{273,15}+t_1=\mathrm{273,15}-20=\mathrm{253,15} К$$

$$T_2=\mathrm{273,15}+t_2=\mathrm{273,15}+20=\mathrm{293,15} К$$

При постоянном давлении объем газа изменяется по уравнению:

$$\frac{v}{T}=const$$

или

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$$

следовательно,

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\mathrm{293,15}}{\mathrm{253,15}}=\mathrm{1,16}$$

Ответ: меньше 1,16 раза.

Абсолютная температура

$$T=\mathrm{273,15}+t=\mathrm{273,15}+70=\mathrm{343,15} К$$

Молекулярная масса азота

$${\mu }_{N2}=\mathrm{28,016}\frac{кг}{кмоль}$$

Газовая постоянная азота

$$R_{N2}=\frac{8314}{\mathrm{28,016}}=\mathrm{296,8}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Из характеристического уравнения для 1 кг газа имеем

$$\upsilon =\frac{R_{N2}T}{p}=\frac{\mathrm{296,8}\times \mathrm{343,15}}{\mathrm{0,2}\times {10}^6}=\mathrm{0,509}\frac{{м}^3}{кг}$$

Ответ: υ = 0,509 м³/кг.

Абсолютная температура

$$T=\mathrm{273,15}+t=\mathrm{273,15}+100=\mathrm{373,15} К$$

Воспользуемся характеристическим уравнением для произвольного количества газа

$$pV=MRT$$

Следовательно,

$$M=\frac{pV}{RT}=\frac{\mathrm{0,6}\times {10}^6\times 5}{R\times \mathrm{373,15}}=\frac{\mathrm{8039,7}}{R}$$

Значения газовых постоянных берем из таблицы приложения:

$$R_{H2}=4124\frac{Дж}{кг\times К}$$

$$R_{O2}=\mathrm{259,8}\frac{Дж}{кг\times К}$$

$$R_{CO2}=\mathrm{188,9}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Тогда

$$M_{H2}=\frac{\mathrm{8039,7}}{R_{H2}}=\frac{\mathrm{8039,7}}{4124}=\mathrm{1,948} кг$$

$$M_{O2}=\frac{\mathrm{8039,7}}{R_{O2}}=\frac{\mathrm{8039,7}}{\mathrm{259,8}}=\mathrm{30,95} кг$$

$$M_{CO2}=\frac{\mathrm{8039,7}}{R_{CO2}}=\frac{\mathrm{8039,7}}{\mathrm{188,9}}=\mathrm{42,56} кг$$

Ответ: M_H2 = 1,948 кг; M_O2 = 30,95 кг; M_CO2 = 42,56 кг.

Газовая постоянная кислород

$$R_{возд}=\mathrm{259,8}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Абсолютная температура:

$$T_1=\mathrm{273,15}+t_1=\mathrm{273,15}+15=\mathrm{288,15} К$$

$$T_2=\mathrm{273,15}+t_2=\mathrm{273,15}+10=\mathrm{283,15} К$$

Из характеристического уравнения

$$M=\frac{pV}{R_{возд}T}$$

Следовательно, до расходования кислорода масса его составляла

$$M_1=\frac{10\times {10}^6\times \mathrm{0,02}}{\mathrm{259,8}\times 288}=\mathrm{2,673} кг$$

а после израсходования

$$M_2=\frac{\mathrm{7,6}\times {10}^6\times \mathrm{0,02}}{\mathrm{259,8}\times 283}=\mathrm{2,067} кг$$

Таким образом, расход кислорода

$$\mathrm{2,673}-\mathrm{2,067}=\mathrm{0,606} кг$$

Ответ: 0,606 кг.

Абсолютная температура

$$T=\mathrm{273,15}+t=\mathrm{273,15}+27=\mathrm{300,15} К$$

Молекулярная масса углекислоты

$${\mu }_{CO2}=\mathrm{44,01}\frac{кг}{кмоль}$$

Газовая постоянная углекислоты

$$R_{CO2}=\frac{8314}{\mathrm{44,01}}=\mathrm{188,9}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Из характеристического уравнения имеем

$$p=\frac{M{R}_{CO2}T}{V}=\frac{25\times \mathrm{188,9}\times \mathrm{300,15}}{10}=141745 Па=\mathrm{141,7} кПа$$

Ответ: p = 141,7 кПа.

Абсолютная температура:

$$T_1=t_1+\mathrm{273,15}=20+\mathrm{273,15}=\mathrm{293,15} К$$

$$T_2=t_2+\mathrm{273,15}=0+\mathrm{273,15}=\mathrm{273,15} К$$

Уравнение идеального газа

$$\frac{p_1}{T_1{\rho }_1}=\frac{p_2}{T_2{\rho }_2}$$

Следовательно,

$${\rho }_1=\frac{p_1{T}_2{\rho }_2}{p_2{T}_1}=\frac{\mathrm{94,7}\times \mathrm{273,15}\times \mathrm{1,251}}{\mathrm{101,3}\times \mathrm{293,15}}=\mathrm{1,09}\frac{кг}{{м}^3}$$

Ответ: ρ₁ = 1,09 кг/м³.

На поверхности земли подъемная сила воздушного шара, наполненного водородом, равна разности сил тяжести (весов) воздуха и водорода в объеме шара:

$$\Delta G=G_{возд}-G_{H2}=M_{возд}g-M_{H2}g=gV\left({\rho }_{возд}-{\rho }_{H2}\right)$$

где g = 9,81 м/с₂ — ускорение свободного падения.

Значения плотностей воздуха и водорода могут быть определены из уравнения состояния

$$p\upsilon =RT$$

откуда

$$\frac{1}{\upsilon }=\rho =\frac{p}{RT}$$

Значения газовых постоянных могут быть легко вычислены или взяты из таблицы приложения

$$R_{возд}=287\frac{Дж}{кг\times К}$$

$$R_{H2}=4124\frac{Дж}{кг\times К}$$

Так как давление водорода и воздуха равно 0,1 МПа, то

$${\rho }_{возд}=\frac{\mathrm{0,1}\times {10}^6}{287\times 288}=\mathrm{1,210}\frac{кг}{{м}^3}$$

$${\rho }_{H2}=\frac{\mathrm{0,1}\times {10}^6}{4124\times 288}=\mathrm{0,084}\frac{кг}{{м}^3}$$

Следовательно, подъемная сила шара

$$G=gV\left({\rho }_{возд}-{\rho }_{H2}\right)=\mathrm{9,81}\times 1\times \left(\mathrm{1,210}-\mathrm{0,084}\right)=\mathrm{11,1} Н$$

Ответ: G = 11,1 Н.

По справочной таблице для двухатомных газов:

$$\mu c_{\upsilon }=\mathrm{20,93}\frac{кДж}{кмоль\times К}$$

$$\mu c_p=\mathrm{29,31}\frac{кДж}{кмоль\times К}$$

Следовательно, для кислорода (и любого двухатомного газа)

$$c_{\upsilon }^{’}=\frac{\mu c_{\upsilon }}{\mathrm{22,4}}=\frac{\mathrm{20,93}}{\mathrm{22,4}}=\mathrm{0,934}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

$$c_p^{’}=\frac{\mu c_p}{\mathrm{22,4}}=\frac{\mathrm{29,31}}{\mathrm{22,4}}=\mathrm{1,308}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

Ответ: c’_υ = 0,934 кДж/(м³ × кг); c’_p = 1,308 кДж/(м³ × кг).

Формула количества теплоты

$$q_p=\left(c_{pm2CO2}^{’}{r}_{CO2}+c_{pm2O2}^{’}{r}_{O2}+c_{pm2N2}^{’}{r}_{N2}\right)t_2-\left(c_{pm1CO2}^{’}{r}_{CO2}+c_{pm1O2}^{’}{r}_{O2}+c_{pm1N2}^{’}{r}_{N2}\right)t_1$$

Подставляя значения соответствующих теплоемкостей из таблиц, находим

$$q_p=\left(\mathrm{2,2638}\times \mathrm{0,145}+\mathrm{1,5005}\times \mathrm{0,065}+\mathrm{1,4202}\times \mathrm{0,79}\right)\times 1200-$$

$$-\left(\mathrm{1,7873}\times \mathrm{0,145}+\mathrm{1,3352}\times \mathrm{0,065}+\mathrm{1,3038}\times \mathrm{0,79}\right)\times 200=\mathrm{1582,2}\frac{кДж}{{м}^3}$$

Ответ: q_p = 1582,2 кДж/м³.

Обозначим массу алюминия, помещаемого в калориметр, через M_а, а теплоемкость алюминия — через c_а. Тогда уравнение теплового баланса для калориметра будет иметь вид

$$\left(M_{в}{c}_{в}+M_{с}{c}_{с}\right)t^{’}+M_{а}{c}_{а}{t}_{а}=\left(M_{в}{c}_{в}+M_{с}{c}_{с}+M_{а}{c}_{а}\right)t’’$$

Производя простейшие преобразования, решим это уравнение относительно c_а, тогда

$$c_{а}=\frac{\left(M_{в}{c}_{в}+M_{с}{c}_{с}\right)\left(t^{’’}-t^{’}\right)}{M_{а}\left(t_{а}-t^{’’}\right)}$$

Подставляя в полученное выражение значения входящих в него величин, получим

$$c_{а}=\frac{\left(\mathrm{0,8}\times \mathrm{4,1868}+\mathrm{0,25}\times \mathrm{0,2345}\right)\times \left(\mathrm{19,24}-15\right)}{\mathrm{0,2}\times \left(100-\mathrm{19,24}\right)}=\mathrm{0,8946}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Ответ: c_а = 0,8946 кДж/(кг × К).

Молекулярная масса окиси углерода

$${\mu }_{CO}=\mathrm{28,01}\frac{кг}{кмоль}$$

Средняя теплоемкость при постоянном объеме:

- мольная

$${\left(\mu c_{\upsilon m}\right)}_0^{1200}={\left(\mu c_{pm}\right)}_0^{1200}-\mu R=\mathrm{32,192}-\mathrm{8,314}=\mathrm{23,877}\frac{кДж}{кмоль\times К}$$

- массовая

$${\left(c_{\upsilon m}\right)}_0^{1200}=\frac{{\left(\mu c_{\upsilon }\right)}_0^{1200}}{{\mu }_{CO}}=\frac{\mathrm{23,877}}{\mathrm{28,01}}=\mathrm{0,8524}\frac{кДж}{кг\times К}$$

- объемная

$${\left(c_{\upsilon m}^{’}\right)}_0^{1200}=\frac{{\left(\mu c_{\upsilon }\right)}_0^{1200}}{\mathrm{22,4}}=\frac{\mathrm{23,877}}{\mathrm{22,4}}=\mathrm{1,0659}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Из справочной таблицы:

$${\left(c_{\upsilon m}\right)}_0^{1200}=\mathrm{0,8566}\frac{кДж}{кг\times К}$$

$${\left(c_{\upsilon m}^{’}\right)}_0^{1200}=\mathrm{1,0651}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Ответ: не указан.

Пользуясь справочной таблицей, получим для воздуха:

$${\left(c_{pm}\right)}_0^{800}=\mathrm{1,0710}\frac{кДж}{кг\times К}$$

$${\left(c_{pm}\right)}_0^{200}=\mathrm{1,0115}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Тогда средняя теплоемкость

$${\left(c_{pm}\right)}_{200}^{800}=\frac{{\left(c_{pm}\right)}_0^{800}{t}_2-{\left(c_{pm}\right)}_0^{200}{t}_1}{t_2-t_1}=\frac{\mathrm{1,0710}\times 800-\mathrm{1,0115}\times 200}{800-200}=\mathrm{1,091}\frac{кДж}{кг\times К}$$

При линейной зависимости теплоемкости от температуры

$$\mu c_{pm}=\mathrm{28,8270}+\mathrm{0,0027080}t=\mathrm{28,8270}+\mathrm{0,0027080}\times \left(200+800\right)=\mathrm{31,535}\frac{кДж}{кмоль\times К}$$

Средняя массовая теплоемкость для воздуха

$$c_{pm}=\frac{\mu c_{pm}}{\mu }=\frac{\mathrm{31,535}}{\mathrm{28,96}}=\mathrm{1,088}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Ответ: (c_pm)⁸⁰⁰₂₀₀ = 1,091 кДж/(кг × К); c_pm = 1,088 кДж/(кг × К).

а) Нелинейная зависимость теплоемкости от температуры:

- табличные данные для кислорода (0 — 350 ℃ и 0 — 1000 ℃)

$${\left(c_{pm}\right)}_0^{350}=\mathrm{0,9576}\frac{кДж}{кг\times К}$$

$${\left(c_{pm}\right)}_0^{1000}=\mathrm{1,0350}\frac{кДж}{кг\times К}$$

- теплоемкость в интервале температур 350 — 1000 ℃

$${\left(c_{pm}\right)}_{350}^{1000}=\frac{{\left(c_{pm}\right)}_0^{1000}{t}_2-{\left(c_{pm}\right)}_0^{350}{t}_1}{t_2-t_1}=\frac{\mathrm{1,035}\times 1000-\mathrm{1,0115}\times 350}{1000-350}=\mathrm{1,077}\frac{кДж}{кг\times К}$$

а) Линейная зависимость теплоемкости от температуры:

$$c_{pm}=\mathrm{0,9127}+\mathrm{0,00012724}\left(t_1+t_2\right)=\mathrm{0,9127}+\mathrm{0,00012724}\times \left(350+1000\right)=\mathrm{1,084}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Ответ: (c_pm)¹⁰⁰⁰₃₅₀ = 1,077 кДж/(кг × К); c_pm = 1,084 кДж/(кг × К).

По справочной таблице для воздуха, находим среднюю теплоемкость (0 — 400 ℃ и 0 — 1200 ℃):

- объемная при постоянном давлении

$${\left(c_{pm}^{’}\right)}_0^{400}=\mathrm{1,3289}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

$${\left(c_{pm}^{’}\right)}_0^{1200}=\mathrm{1,4327}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

- объемная при постоянном объеме

$${\left(c_{\mathrm{\upsilon }m}^{’}\right)}_0^{400}=\mathrm{0,9579}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

$${\left(c_{\mathrm{\upsilon }m}^{’}\right)}_0^{1200}=\mathrm{1,0618}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

Средняя теплоемкость для воздуха (400 — 1200 ℃):

- объемная при постоянном давлении

$${\left(c_{pm}^{’}\right)}_{400}^{1200}=\frac{{\left(c_{pm}^{’}\right)}_0^{1200}{t}_2-{\left(c_{pm}^{’}\right)}_0^{400}{t}_1}{t_2-t_1}=\frac{\mathrm{1,4327}\times 1200-\mathrm{1,3289}\times 400}{1200-400}=\mathrm{1,4846}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

- объемная при постоянном объеме

$${\left(c_{\mathrm{\upsilon }m}^{’}\right)}_{400}^{1200}=\frac{{\left(c_{\mathrm{\upsilon }m}^{’}\right)}_0^{1200}{t}_2-{\left(c_{\mathrm{\upsilon }m}^{’}\right)}_0^{400}{t}_1}{t_2-t_1}=\frac{\mathrm{1,0618}\times 1200-\mathrm{0,9579}\times 400}{1200-400}=\mathrm{1,1137}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

Ответ: (c’_pm)¹²⁰⁰₄₀₀ = 1,4846 кДж/(м³ × К); (c’_υm)¹²⁰⁰₄₀₀ = 1,1137 кДж/(м³ × К).

Количество подведенной к воздуху теплоты

$$Q_p=M{c}_p\left(t_2-t_1\right)=V_{н}{c}_p^{’}\left(t_2-t_1\right)$$

Абсолютная температура:

$$T_1=t_1+273=25+273=298 К$$

$$T_2=t_2+273=130+273=403 К$$

Массу газа найдем из уравнения идеального газа

$$M=\frac{p_1{V}_1}{R{T}_1}=\frac{\mathrm{0,3}\times {10}^6\times 6}{287\times 298}=21 кг$$

Нормальные условия газа:

$$T_{н}=273 к$$

$$p_{н}=101325 Па$$

Тогда объем газа при нормальных условиях

$$V_{н}=\frac{p_1{V}_{н}{T}_{н}}{p_{н}{T}_1}=\frac{\mathrm{0,3}\times {10}^6\times 6\times 273}{101325\times 298}=\mathrm{16,3} {м}^3$$

Табличные данные мольной теплоемкости воздуха при постоянном давлении

$$\mu c_p=\mathrm{29,31}\frac{кДж}{кмоль\times К}$$

Тогда

$$c_p=\frac{\mu c_p}{\mu }=\frac{\mathrm{29,31}}{\mathrm{28,96}}=\mathrm{1,012}\frac{кДж}{кг\times К}$$

$$c_p^{’}=\frac{\mu c_p}{\mathrm{22,4}}=\frac{\mathrm{29,31}}{\mathrm{22,4}}=\mathrm{1,308}\frac{кДж}{{м}^3\times К}$$

Следовательно,

$$Q_p=M{c}_p\left(t_2-t_1\right)=21\times \mathrm{1,012}\times 105=2231 кДж$$

или

$$Q_p=V_{н}{c}_p^{’}\left(t_2-t_1\right)=\mathrm{16,3}\times \mathrm{1,308}\times 105=2239кДж$$

Ответ: Q_p = 2231≈ 2239 кДж.

Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха, находящегося в сосуде:

$$M=\frac{V_p}{RT}=\frac{\mathrm{0,3}\times {10}^6\times \mathrm{0,3}}{287\times 293}=\mathrm{1,07} кг$$

Для двухатомных газов, считая теплоемкость величиной постоянной, имеем

$$\mu C_{\upsilon }=\mathrm{20,93}\frac{кДж}{кмоль\times К}$$

следовательно, теплоемкость воздуха

$$c_{\upsilon }=\frac{\mu c_{\upsilon }}{\mu }=\frac{\mathrm{20,93}}{\mathrm{28,96}}=\mathrm{0,7226}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Количество подведенной теплоты

$$Q=M{c}_{\upsilon }\left(t_2-t_1\right)=\mathrm{1,07}\times \mathrm{0,7227}\times 100=\mathrm{77,3} кДж$$

Теплоемкость воздуха с учетом ее зависимости от температуры определяем из справочной таблицы. Пользуясь интерполяцией, находим

$$c_{\upsilon }=\mathrm{0,7209}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Следовательно, относительная ошибка

$$\frac{\mathrm{0,7227}-\mathrm{0,7209}}{\mathrm{0,7209}}\times 100=\mathrm{0,25} \%$$

Незначительная величина ошибки объясняется малым интервалом температур. При большой разности температур относительная ошибка может достигнуть весьма большой величины.

Ответ: Q = 77,3 кДж; ε = 0,25 %.

Составление интерполяционного уравнения указанного выше вида сводится к нахождению постоянных а, b и d. Последние могут быть получены на основании трех заданных точек. Для этого составим три уравнения:

- для 0 ℃

$$\mathrm{29,2741}=a$$

- для 500 ℃

$$\mathrm{33,5488}=a+5\times {10}^2\times b+25\times {10}^4\times d$$

для 1000 ℃

$$\mathrm{35,9144}=a+1\times {10}^3\times b+1\times {10}^6\times d$$

Решая эту систему уравнений, найдем:

$$a=\mathrm{29,2741}$$

$$b=\mathrm{0,010459}$$

$$d=-\mathrm{0,000003818}$$

Следовательно, приближенное уравнение, выражающее температурную зависимость истинной мольной теплоемкости кислорода при постоянном давлении, имеет следующий вид:

$$\mu c_p=\mathrm{29,2741}+\mathrm{0,010459}t-\mathrm{0,000003818}{t}^2$$

Ответ: не указан.

Количество теплоты, сообщаемое газу при υ = const, на основании формулы

$$Q_{\upsilon }=V_{н}\left(c_{\upsilon m2}^{’}{t}_2-c_{\upsilon m1}^{’}{t}_1\right)$$

Объем газа V_н в сосуде, приведенного к нормальным условиям, определяем по уравнению

$$V_{н}=\frac{pV{T}_{н}}{p_{н}T}=\frac{\mathrm{0,2}\times \mathrm{0,3}\times 273}{\mathrm{0,1013}\times 293}=\mathrm{0,552} {м}^3$$

Значения теплоемкостей находим по табл., тогда

$$Q_{\upsilon }=\mathrm{0,552}\left(\mathrm{0,9852}\times 300-\mathrm{0,9374}\times 20\right)=\mathrm{152,8} кДж$$

Конечное давление можно получить, если воспользоваться характеристическими уравнениями для начального и конечного состояний кислорода;

$$p_1\upsilon =R{T}_1$$

$$p_2\upsilon =R{T}_2$$

Следовательно,

$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}$$

$$p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}=\mathrm{0,2}\times \frac{573}{293}=\mathrm{0,39} МПа$$

Ответ: p₂ = 0,39 МПа.

Молекулярные массы и газовые постоянные компонентов смеси (справочная таблица):

$${\mu }_{O2}=32\frac{кг}{кмоль}$$

$${\mu }_{N2}=\mathrm{28,02}\frac{кг}{кмоль}$$

$$R_{O2}=\mathrm{259,8}\frac{Дж}{кг\times К}$$

$$R_{N2}=\mathrm{296,8}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Объемные доли газов:

$$r_{O2}=\frac{\frac{m_{O2}}{{\mu }_{O2}}}{\frac{m_{O2}}{{\mu }_{O2}}+\frac{m_{N2}}{{\mu }_{N2}}}=\frac{\frac{\mathrm{23,2}}{32}}{\frac{\mathrm{23,2}}{32}+\frac{\mathrm{76,8}}{\mathrm{28,02}}}=\mathrm{0,209}$$

$$r_{N2}=\frac{\frac{m_{N2}}{{\mu }_{N2}}}{\frac{m_{O2}}{{\mu }_{O2}}+\frac{m_{N2}}{{\mu }_{N2}}}=\frac{\frac{\mathrm{76,8}}{\mathrm{28,02}}}{\frac{\mathrm{23,2}}{32}+\frac{\mathrm{76,8}}{\mathrm{28,02}}}=\mathrm{0,791}$$

Газовую постоянную воздуха находим по уравнению

$$R_{см}=m_{O2}{R}_{O2}+m_{N2}{R}_{N2}=\mathrm{0,232}\times \mathrm{259,8}+\mathrm{0,768}\times \mathrm{296,8}=\mathrm{288,2}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Кажущуюся молекулярная масса смеси

$${\mu }_{см}=r_{O2}{\mu }_{O2}+r_{N2}{\mu }_{N2}=\mathrm{0,209}\times 32+\mathrm{0,791}\times \mathrm{28,02}=\mathrm{28,85}\frac{кг}{кмоль}$$

или

$${\mu }_{см}=\frac{8314}{R_{см}}=\frac{8314}{\mathrm{288,2}}=\mathrm{28,85}\frac{кг}{кмоль}$$

Парциальные давления компонентов газовой смеси:

$$p_{O2}=r_{O2}p=\mathrm{0,209}\times 101325=21177 Па$$

$$p_{N2}=r_{N2}p=\mathrm{0,791}\times 101325=80148 Па$$

Ответ: не указан.

Массовая доля окиси углерода

$$m_{CO}=1-\mathrm{0,0067}=\mathrm{0,9933}$$

Газовые постоянные компонентов смеси (справочная таблица):

$$R_{H2}=4124\frac{Дж}{кг\times К}$$

$$R_{CO}=\mathrm{296,8}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Газовая постоянная смеси

$$R_{см}=m_{H2}{R}_{H2}+m_{CO}{R}_{CO}=\mathrm{0,0067}\times 4124+\mathrm{0,9933}\times \mathrm{296,8}=\mathrm{322,4}\frac{Дж}{кг\times К}$$

Нормальные условия:

$$T_{н}=\mathrm{273,15} К$$

$$p_{н}=101325 Па$$

Удельный объем газовой смеси получим из характеристического уравнения

$${\upsilon }_{н}=\frac{R_{см}{T}_{н}}{p_{н}}=\frac{\mathrm{322,4}\times \mathrm{273,15}}{101325}=\mathrm{0,869}\frac{{м}^3}{кг}$$

Ответ: R_см = 322,4 Дж/(кг × К); υ_н = 0,869 м³/кг.