Выносливость и ползучесть

Из графиков, приведенных в условии задачи, находим

$$K_{\sigma }=\mathrm{4,8}$$

и

$${\epsilon }_{\sigma }=\mathrm{0,7}$$

Коэффициент асимметрии

$$R=0$$

Допускаемое напряжение

$$\left[{\sigma }_R\right]=\frac{2{\sigma }_{-1p}}{n\left[\frac{K_{\sigma }}{{\epsilon }_{\sigma }}\left(1-R\right)+{\psi }_{\sigma }\left(1+R\right)\right]}=43 МПа$$

Ответ: [σ_R] = 43 МПа.

Из графика в условии находим

$${\epsilon }_{\sigma }=\mathrm{0,7}$$

Для полировки

$$\beta =1$$

Максимальный изгибающий момент

$$M=\frac{P}{2}\left(\mathrm{4,25}-\mathrm{1,25}\right)\times {10}^{-2}=\mathrm{0,015}P$$

$$W=\frac{\pi d^3}{32}\left(1-\frac{d_1}{d}\right)$$

Напряжения:

$${\sigma }_{max}=\frac{\mathrm{0,015}{P}_{max}}{W}=\mathrm{283,6} МПа$$

$${\sigma }_{min}=\frac{\mathrm{0,015}{P}_{min}}{W}=-\mathrm{62,7} МПа$$

$${\sigma }_a=\frac{{\sigma }_{max}-{\sigma }_{min}}{2}=\mathrm{173,2} МПа$$

$${\sigma }_m=\frac{{\sigma }_{max}+{\sigma }_{min}}{2}=\mathrm{110,4} МПа$$

Запас прочности

$$n=\frac{{\sigma }_{-1}}{\frac{{\sigma }_a}{{\epsilon }_{\sigma }}\beta +{\psi }_{\sigma }{\sigma }_m}=\mathrm{2,1}$$

Ответ: n = 2,1.

Касательные напряжения цикла:

$${\tau }_{max}=\frac{8P_{max}D}{\pi d^3}=406 МПа$$

$${\tau }_{min}=\frac{P_{min}}{P_{max}}{\tau }_{max}=256 МПа$$

$${\tau }_m=\frac{{\tau }_{max}+{\tau }_{min}}{2}=331 МПа$$

$${\tau }_a=\frac{{\tau }_{max}-{\tau }_{min}}{2}=75 МПа$$

Запас прочности

$$n=\frac{{\tau }_{-1}}{{\tau }_a+{\psi }_{\tau }{\tau }_m}=\mathrm{4,63}$$

Ответ: n = 4,63.

Напряжения цикла

$${\sigma }_a=\frac{32M_{max}}{\pi d^3}=\mathrm{47,7} МПа$$

$${\sigma }_m=0$$

Коэффициент концентрации (при σ_в = 500 МПа; h/r = 0; r/d = 0,05) равен

$$K_{\sigma }=\mathrm{1,76}$$

По графику находим

$${\epsilon }_{\sigma }=\mathrm{0,85}$$

$$\beta =\mathrm{0,9}$$

$$K_{\sigma д}=\frac{K_{\sigma }}{{\epsilon }_{\sigma }}+\frac{1}{\beta }-1=\mathrm{2,18}$$

Запас прочности

$$n=\frac{{\sigma }_{-1}}{K_{\sigma д}{\sigma }_a}=\mathrm{1,92}$$

Ответ: n = 1,92.

Напряжение цикла

$${\sigma }_a=\frac{32M}{\pi d^3}=\mathrm{61,1} МПа$$

$${\sigma }_m=0$$

Коэффициент концентрации (при σ_в = 800 МПа и d = 50 мм) равен

$$K_{\sigma д}=\mathrm{3,96}$$

Запас прочности

$$n=\frac{{\sigma }_{-1}}{K_{\sigma д}{\sigma }_a}=\mathrm{1,49}$$

Ответ: n = 1,49.

Среднее напряжение в пружине (от груза)

$${\tau }_m=\frac{8mgD}{\pi d^3}=\mathrm{28,9} МПа$$

Амплитуда колебаний

$$A=\frac{8P{D}^{3}n}{G{d}^4}=\frac{\pi D^{2}n{\tau }_a}{Gd}$$

Отсюда определяем амплитуду напряжений

$${\tau }_a=\frac{GAd}{\pi D^{2}n}=\mathrm{152,8} МПа$$

$${\psi }_{\tau }=\frac{2{\tau }_{-1}-{\tau }_0}{{\tau }_0}=\mathrm{0,091}$$

При колебаниях среднее напряжение остается постоянным, поэтому запас прочности

$$n=\frac{{\tau }_{-1}-{\psi }_{\tau }{\tau }_m}{{\tau }_a}=\mathrm{1,95}$$

Ответ: n = 1,95.

Напряжение в текущем сечении

$$\sigma =\frac{4P}{\pi {\left(d_0+az\right)}^2}$$

где

$$a=\frac{d_1-d}{l}=\mathrm{0,025}$$

По теории старения относительное удлинение ползучести

$${\epsilon }_{пл}={\sigma }^n\mathrm{\Omega }\left(t\right)$$

Абсолютное удлинение стержня от ползучести

$$\mathrm{\Delta }{l}_{пл}={\int }_0^l{\epsilon }_{пл}dz={\int }_0^l{\sigma }^n\mathrm{\Omega }\left(t\right)dz=\mathrm{\Omega }\left(t\right){\int }_0^l{\left(\frac{4P}{\pi {\left(d_0+az\right)}^2}\right)}^{n}dz=$$

$$={\left(\frac{4P}{\pi }\right)}^n\frac{\mathrm{\Omega }\left(t\right)}{\left(2n-1\right)a}\left(\frac{1}{d_0^{2n-1}}-\frac{1}{d_1^{2n-1}}\right)$$

В эту формулу силу P следует подставить в МН, так как при расчете ординат кривой Ω(t) напряжения выражались в МПа

$$\mathrm{\Delta }{l}_{пл}=\mathrm{1,3} мм$$

Ответ: Δl_пл = 1,3 мм.

Деталь с трещиной разрушится при напряжениях σ_c, меньших, чем σ_в. Коэффициент запаса уменьшится в отношении

$$K=\frac{{\sigma }_{в}}{{\sigma }_{с}}$$

Критическое напряжение σ_c находится из соотношения

$$K_{1c}={\sigma }_c\sqrt{\pi l}$$

Таким образом, коэффициент запаса следует увеличить, умножением его на

$$k=\frac{{\sigma }_{в}\sqrt{\pi l}}{K_{1c}}=\mathrm{1,1}$$

Ответ: k = 1,1.