ЗакладкиКорзинаЗаказы

Содержание главы

  1. Прочность при переменных напряжениях
  2. Ползучесть и релаксация
  3. Механика разрушения
  4. Надежность при случайном нагружении

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Сопротивление материалов».

Задача #51011

Условие:

εσKσ0,424405620,10,140,18r/t345d,мм0,60,8rt

Болт из легированной стали с метрической резьбой диаметра d = 30 мм подвергается действию переменных растягивающих напряжений, изменяющихся от нуля до максимального значения. Определить допускаемое напряжение при запасе прочности n = 2. Характеристики стали: σв = 900МПа, σ-1р = 300 МПа, ψσ = 0,1. Коэффициент концентрации напряжений взять из прилагаемого графика. Для метрической резьбы r/t = 0,091.

Решение:

Из графиков, приведенных в условии задачи, находим

Kσ=4,8

и

εσ=0,7

Коэффициент асимметрии

R=0

Допускаемое напряжение

σR=2σ-1pnKσεσ1-R+ψσ1+R=43 МПа

Ответ: [σR] = 43 МПа.

Задача #51012

Условие:

εσ0,4244056d,мм0,60,8

Поршневой палец двигателя нагружается силой, изменяющейся в пределах от Pmax = 52 кН до Pmin = -11,5 кН. Определить запас прочности в опасном сечении. Характеристики стали: σв = 1000 МПа, σ-1р = 450 МПа, ψσ = 0,15. Поверхность полированная. Эпюра нагрузки показана на рис. а.

Решение:

Из графика в условии находим

εσ=0,7

Для полировки

β=1

Максимальный изгибающий момент

M=P24,25-1,25×10-2=0,015P

W=πd3321-d1d

Напряжения:

σmax=0,015PmaxW=283,6 МПа

σmin=0,015PminW=-62,7 МПа

σa=σmax-σmin2=173,2 МПа

σm=σmax+σmin2=110,4 МПа

Запас прочности

n=σ-1σaεσβ+ψσσm=2,1

Ответ: n = 2,1.

Задача #51013

Условие:

Определить запас прочности клапанной цилиндрической пружины двигателя. Средний диаметр пружины D = 43,8 мм, диаметр проволоки пружины d = 4,2 мм. Нагрузка изменяется от Pmin = 0,17 кН до Pmax = 0,28 кН. Характеристики материала: σв = 1700 МПа, τт = 900 МПа, τ-1 = 500 МПа, ψτ = 0,1.

Решение:

Касательные напряжения цикла:

τmax=8PmaxDπd3=406 МПа

τmin=PminPmaxτmax=256 МПа

τm=τmax+τmin2=331 МПа

τa=τmax-τmin2=75 МПа

Запас прочности

n=τ-1τa+ψττm=4,63

Ответ: n = 4,63.

Задача #51014

Условие:

Определить запас прочности ступенчатого вала с диаметрами D = 48 мм, d = = 40 мм и радиусом галтели r = 2 мм, работающего на изгиб. Поверхности вала тонко обточена. Цикл симметричный. Дано: σв = 500 МПа, σ-1 = 200 МПа, изгибающая момент Mmax = 0,3 кН × м.

Решение:

Напряжения цикла

σa=32Mmaxπd3=47,7 МПа

σm=0

Коэффициент концентрации (при σв = 500 МПа; h/r = 0; r/d = 0,05) равен

Kσ=1,76

По графику находим

εσ=0,85

β=0,9

Kσд=Kσεσ+1β-1=2,18

Запас прочности

n=σ-1Kσдσa=1,92

Ответ: n = 1,92.

Задача #51015

Условие:

MMd

На вал диаметра d = 50 мм напрессована втулка (посадка Пр). Определись запас прочности вала, если действует изгибающий момент M = 0,75 кН × м, изменяющийся по симметричному циклу. Характеристики материала: σв = 800 МПа, σ-1 = 360 МПа.

Решение:

Напряжение цикла

σa=32Mπd3=61,1 МПа

σm=0

Коэффициент концентрации (при σв = 800 МПа и d = 50 мм) равен

Kσд=3,96

Запас прочности

n=σ-1Kσдσa=1,49

Ответ: n = 1,49.

Задача #51016

Условие:

Груз массы m = 20 кг, подвешенный на цилиндрической пружине, совершает колебания с амплитудой A = 4 см. Средний диаметр пружины D = 10 см, диаметр проволоки пружины d = 1,2 см, число витков n = 8. Найти запас прочности пружины. Дано: σв = 1500 МПа, τт = 600 МПа, τ-1 = 300 МПа; τ0 = 550 МПа, G = 8 × 104 МПа.

Решение:

Среднее напряжение в пружине (от груза)

τm=8mgDπd3=28,9 МПа

Амплитуда колебаний

A=8PD3nGd4=πD2nτaGd

Отсюда определяем амплитуду напряжений

τa=GAdπD2n=152,8 МПа

ψτ=2τ-1-τ0τ0=0,091

При колебаниях среднее напряжение остается постоянным, поэтому запас прочности

n=τ-1-ψττmτa=1,95

Ответ: n = 1,95.

Задача #51021

Условие:

ЭИ437АT=1100Кzld0Pd1Ω∙1012,(МПа)-n020405060t,ч0,100,200,30

Найти удлинение стержня переменного сечения, нагруженного растягивающей силой P = 60 кН, вследствие, ползучести через 80 ч работы при температуре T = 1100 К. Размеры стержня: d0 = 1 см, d1 = 1,5 см, l = 20 см. Материал стержня ЭИ437А. Показатель степени в уравнении ползучести n = 3,8. График функции Ω(t) дан на рисунке.

Решение:

Напряжение в текущем сечении

σ=4Pπd0+az2

где

a=d1-dl=0,025

По теории старения относительное удлинение ползучести

εпл=σnΩt

Абсолютное удлинение стержня от ползучести

Δlпл=0lεплdz=0lσnΩtdz=Ωt0l4Pπd0+az2ndz=

=4PπnΩt2n-1a1d02n-1-1d12n-1

В эту формулу силу P следует подставить в МН, так как при расчете ординат кривой Ω(t) напряжения выражались в МПа

Δlпл=1,3 мм

Ответ: Δlпл = 1,3 мм.

Задача #51031

Условие:

Определить, во сколько раз следует увеличить коэффициент запаса при расчете детали, если в процессе ее изготовления возможно появление поверхностных трещин длиной до 2l = 3 мм. Материал детали сталь 30 ХГСА с временным сопротивлением σв = 1600 МПа. При нагружении деталь находится в условиях плоской деформации, критический коэффициент интенсивности напряжений KI,c = 100 МН × м-3/2. Динамика развития трещины здесь не принимается.

Решение:

Деталь с трещиной разрушится при напряжениях σc, меньших, чем σв. Коэффициент запаса уменьшится в отношении

K=σвσс

Критическое напряжение σc находится из соотношения

K1c=σcπl

Таким образом, коэффициент запаса следует увеличить, умножением его на

k=σвπlK1c=1,1

Ответ: k = 1,1.