ЗакладкиКорзинаЗаказы

Содержание главы

  1. Косой изгиб
  2. Растяжение или сжатие с изгибом
  3. Предельное состояние бруса при совместном действии изгиба и растяжения
  4. Изгиб с кручением
  5. Другие случаи сложного сопротивления
  6. Брусья с криволинейной осью
  7. Брус с ломаной осью
  8. Конструкции, работающие на сдвиг и на кручения
  9. Одновременное действия продольных и поперечных сил
  10. Тонкостенные стержни

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Сопротивление материалов».

Задача #5611

Условие:

Pαbhlzy

Консоль нагружена на свободном конце силой Р = 3 кН. Дано: b = 4 см, h = 12 см, l = 120 см, α = π/6 рад. Вычислить нормальные напряжения в угловых точках опасного сечения и определить прогиб на конце консоли. Материал — сталь, E = 1 × 105 МПа.

Решение:

Опасное сечение балки совпадает с сечением в заделке. Здесь изгибающие моменты

Mz=Pcosα=3,12 кН×м

My=Plsinα=1,8 кН×м

Нормальные напряжения в крайних волокнах от этих моментов:

σz=±MzWz=±32,5 МПа

σy=±MyWy=±56,2 МПа

Суммарные напряжения в угловых точках опасного сечения:

σ1=88,7 МПа

σ2=-23,7 МПа

σ3=-88,7 МПа

σ4=23,7 МПа

Прогибы в направлениях осей x и y:

vz=-Pl3sinα3EJy=-0,675 см

vy=-Pl3cosα3EJz=-0,130 см

Полный прогиб

v=vz2+vy2=0,687 см

Ответ: v = 0,687 см.

Задача #5612

Условие:

qyzφ

Балка зетового сечения № 14 пролетом 1—2 м шарнирно оперта по концам и нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q = 10 кН/м. Главные моменты инерции сечения: Jz = 847 см4, Jy = 61,4 см4. Угол, составленный плоскостью наибольшей жесткости со стенкой балки, φ = 0,3816 рад (tg φ = 0,4). Толщина стенки t = 8 мм. Определить максимальные напряжения и максимальный прогиб.

Решение:

Наибольший момент

Mmax=ql28=5 кН×м

Положение нейтральной линии определяется отклонением ее от оси z на угол α:

tgα=JzJytgφ=5,5

α=1,39 рад

Построение нейтральной линии показывает, что опасными точками являются точки 1 и 2. Вычисляем координаты этих точек:

z1=h2sinφ+t2cosφ=3 см

y1=h2cosφ+t2sinφ=6,3 см

Наибольшее напряжение

σmax=MmaxycosφJz+zsinφJy=120 МПа

Прогиб в отрицательном направлении оси y

fy=5ql4cosφ384EJz=0,0114 см

Полный прогиб

f=fycosα=0,0633 см

Ответ: σmax = 120 МПа; f = 0,0633 см.

Задача #5613

Условие:

qц.и.αyz

Шарнирно опертый по концам швеллер нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q = 500 кН/м. Швеллер расположен так, что его стенка образует с вертикалью угол α = π/6 рад. Пролет швеллера l = 4м. Линия действия нагрузки проходит через центр изгиба. Определить номер швеллера из условия, что допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.

Решение:

Максимальный изгибающий момент (в середине пролета)

Mmax=ql28=10 кН

Максимальные изгибающие моменты в главных плоскостях балки

Mx=Mmaxcosπ6=8,66 кН×м

My=Mmaxsinπ6=5 кН×м

Моменты сопротивления определяем из условия

σ=MzWz+MyWy

При действии только Mz необходимый момент сопротивления

Wy=Myσ=31,2 см3

что соответствует швеллеру № 24. Таким образом, номер швеллера должен быть более № 24.

Выбираем швеллер № 27, для которого:

Wz=308 см3

Wy=37,3 см3

Проверяем

σ=MzWz+MyWy=160 МПа=σ

Условие прочности выполняется.

Ответ: не указан.

Задача #5614

Условие:

hbMyMz

Брус прямоугольного сечения b × h подвергается косому изгибу моментами Mz и My. Определить из условия прочности отношение сторон сечения k = h/b, при котором брус имеет минимальный вес.

Решение:

Из условия

MzWz+MyWy=σ

где

Wz=k2b36

Wy=kb36

следует

b=6Mz+6Mykσk23

Площадь сечения бруса

F=hb=36Mz+kMy2σ2k3

Минимальный вес бруса имеем при минимальном значении площади сечения F. Из условия минимума

dFdk=0

получаем

k=hb=MzMy

Ответ: не указан.

Задача #5615

Условие:

Pαbhlzy

Консоль прямоугольного сечения b × h подвергается косому изгибу сосредоточенной нагрузкой Р на свободном ее конце (см. рис.). Определить отношение сторон сечения k = h/b, при котором вес бруса имеет минимальное значение при заданном допускаемом прогибе [f].

Решение:

Из уравнения для прогиба на конце

f=Pl3cosα3EJz2+Pl3sinα3EJy2

находим площадь сечения балки

F=144P2l6cos2α+k2sin2α9k2E2f24

Из условия

Fk=0

находим

k=1tgα

Ответ: не указан.

Задача #5621

Условие:

Pbe

Полоса толщины t = 10 мм растягивается силой P = 50 кН с эксцентриситетом e = b/4. Определить ширину b при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа.

Решение:

Условие прочности при внецентренном растяжении

σ=PF1+yPyiz2+zPziy2σ

В данном случае

yP=0

zP=b4

z=b2

iy2=b212

получаем

5P2btσ

откуда

b52Ptσ=7,8 см

Ответ: b ≥ 7,8 см.

Задача #5622

Условие:

PPxx

Определить допускаемую глубину х выреза в полосе сечения 60 × 10 мм, растягиваемой по оси силой P = 15 кН. Допускаемое напряжение принять равным [σ] = 120 МПа. Концентрацией напряжений пренебречь.

Решение:

Изгибающий момент в ослабленном сечении

M=Px2

Площадь и момент сопротивления в ослабленном сечении:

F=b-xt

W=b-x2t6

Наибольшие напряжения в ослабленном сечении приравниваются допускаемому:

PF+MW=Pb-xt+P+x26b-x2t=σ

x=23,5 мм

Ответ: x = 23,5 мм.

Задача #5623

Условие:

Pet

К стенке швеллера с наружной стороны внахлестку приварена полоса, ширина которой равна высоте швеллера. Полоса нагружена силой P = 250 кН. Определить толщину полосы t и номер швеллера при условии, что максимальные напряжения не должны превосходить [σ] = 160 МПа.

Решение:

Если бы нагрузка передавалась центрально, то была бы достаточна площадь сечения

F=Pσ=15,6 см2

Учитывая наличие изгиб, возьмем ориентировочно швеллер № 24:

F=30,6 см2

Необходимая толщина полосы

t=Pbσ=0,65 см

Имеем

e1=z0=2,42 см

e2=b-z0=9-2,42=6,58 см

e=z0+t2=2,42+0,32=2,74 см

Напряжения в крайних волокнах

σ1=PF+PeJye1=161,2 МПа

σ2=PF-PeJye2=-134,6 МПа

Условия прочности выполняется.

Ответ: не указан.

Задача #5624

Условие:

alαP

Консоль квадратного сечения (a × a) нагружена на свободном конце силой Р, действующей под углом α к оси стержня. Определить максимальное напряжение в заделке и угол α0, при котором оно достигает максимального значения.

Решение:

Наибольшие напряжения имеют место в заделке:

N=Pcosα

M=Plsinα

σ=-NM-MW=-Pa2cosα+6lasinα

Угол α0 находим из условия

dσdαα=α0=Pa2sinα0+6lacosα0=0

откуда

tgα0=6la

Следовательно

σ=-Pa2cosα-α0cosα0

Ответ: не указан.

Задача #5625

Условие:

arbd2td1AAСеч. A-AP1P2

Определить максимальное напряжение в сечении A—A полувилки крепления колеса к стойке шасси при посадке самолета с боковым сносом. Расчетная нагрузка задается в плоскости полувилки: вертикальной силой P1 = 125 кН и боковой силой Р2 = 25 кН. Сечение полувилки пустотелое эллиптическое. Размеры: a = 40 см, b = 15 см, d1 = 35 см, d2 = 10 см, d2 = 6 см, t = 0,5 см.

Решение:

Площадь и момент сопротивления сечения A—A:

F=π4d1d2-d1d2=11,8 см2

W=0,1d1d13d2-d13d2=23,55 см3

d1=d1-2t

d2=d2-2t

Изгибающий момент в сечении A—A:

M=P1b+P2a+r=37,5 кН×м

Максимальные сжимающие напряжение

σ=-P1F-MW=-1698 МПа

Ответ: не указан.

Задача #5631

Условие:

Установить зависимость между изгибающим моментом M и продольной силой N бруса прямоугольного сечения в предельном состоянии. Известными являются значения момента текучести Mт (предельный изгибающий момент, который может воспринять брус при отсутствии осевой силы) и продольная сила текучести Nт (предельная растягивающая сила при отсутствии изгибающего момента).

Решение:

Эпюры распределения нормальных напряжений по высоте сечения бруса в его предельных состояниях изображены на рисунке. Эпюра а) соответствует действию в сечении бруса продольной силы текучести Nт, а эпюра б) — изгибающему моменту текучести Mт. Из этих эпюр следует:

Nт=σтbh

Mт=14σтbh2

Эпюра в) соответствует одновременному действию изгибающего момента M и продольной силы N. Если эпюру в) представить как сумму эпюр г) и д), первая из которых соответствует силе N, а вторая — моменту М, то можно записать:

Nт=σт2ab=Nт2ab

M=2σтbha-aha+a12=Mт1-2ab2

Исключая из последних двух формул 2a/b, получаем

MMт=1-NNт2

Очевидно, что моменты M и Mт имеют одинаковые знаки.

Ответ: не указан.

Задача #5632

Условие:

Установить зависимость между изгибающим моментом М и продольной силой N бруса круглого сечения при условии, что известными являются момент текучести Mт и продольная сила текучести Nт.

Решение:

Общий вид эпюры распределения нормальных напряжений по высоте сечения круглого бруса в его предельном состоянии, показан на рис. а. Расчленим эпюру а) на две: б) и в), первая из которых соответствует силе N, а вторая моменту М. На основании этих эпюр можем написать:

N=σтπr24-2Fα

M=2σтFαyα

где

Fα=r222α-sin2α

уx=4rsin3α2α-sin2α

Так как

Nт=πσтr2

Mт=43σтr3

то

NNт=1-2α-sin2απ

MMт=sin3α

Ответ: не указан.

Задача #5641

Условие:

laP

Вал с кривошипом подвергается делению силы Р = 3,5 кН. Определить диаметр вала d по третьей теории прочности при [σ] = 160 МПа, l = 50 см, a = 10 см.

Решение:

Приведенный момент по третьей теории прочности

MпрIII=Mи2+Mк2=Pl2+a2=1,7 кН×м

Диаметр вала

dIII=32MпрIIIπσ3=4,77 см

Ответ: dIII = 4,86 см.

Задача #5642

Условие:

Вал круглого сечения скручивается моментом Mк = 1,2 кН × м и изгибается моментом Mи = 0,9 кН × м. Определить диаметр вала d по I, II, III и IV теориям прочности; [σ] = 100 МПа.

Решение:

Приведенные моменты по четырем теориям прочности:

MпрI=0,5Mи+0,5Mи2+Mк2=1,2 кН×м

MпрII=0,35Mи+0,65Mи2+M2=1,3 кН×м

MпрIII=Mи2+Mк2=1,5 кН×м

MпрIV=Mи2+0,75Mк2=1,38 кН×м

Диаметр вала

d=32Mпрπσ3

Имеем:

dI=4,95 см

dII=5,1 см

dIII=5,35 см

dIV=5,2 см

Ответ: не указан.

Задача #5643

Условие:

F1F2ft0t0bbbbbF1F2H2H1t1t2zzB

В сечении двухлонжеронного крыла самолета (носок и хвостик сечения не учитываются и не показаны на рисунке) симметричного профиля действуют изгибающий момент Mи = 35 кН × м (в вертикальной плоскости) и крутящий момент Mк = 18 кН × м. Высота переднего лонжерона H1 = 40 см, заднего лонжерона H2 = 20 см. Расстояние между лонжеронами B = 5b = 100 см. Площади сечений поясов переднего лонжерона F1 = 6 см2, заднего — F2 = 3 см2, стрингеров f = 0,5 см2. Толщина стенки переднего лонжерона t1 = 3 мм, заднего — t2 = 2 мм, обшивки t0 = 5 мм. Полагая центры тяжести площадей F1, F2 и f расположенными на контуре сечения крыла, проверить прочность обшивки по третьей теории прочности при [σ] = 85 МПа.

Решение:

Удвоенная площадь, ограниченная контуром поперечного сечения

Ωк=2×40+202×100=6000 см2

Момент инерции поперечного сечения

Jz=2×6×202+3×102+2×0,5×182+162+142+122+

+0,3×40312+0,2×20312+2×100×0,1×152=12550 см4

Нормальное и касательное напряжения в обшивке

σ=MиJ H12=56 МПа

τ=MΩкt0=30 МПа

Приведенное напряжение по третьей теории прочности

σпрIII=σ2+4τ2=82 МПа<σ

Ответ: σIIIпр = 82 МПа.

Задача #5644

Условие:

MкMкMиMи

Сравнить вес двух брусьев круглого и квадратного сечений, воспринимающих изгибающий Mи и крутящий Mк = 1/3 Mи моменты, при условии их равнопрочности по третьей теории прочности.

Решение:

Нормальное напряжение по третьей теории прочности, для бруса:

- круглого сечения

σкрIII2=32Mиπd33+416Mкπd33=55,8Mи2Fкр3

- квадратного сечения

σквIII2=6Mиa32+4Mкa32=46Mи2Fкв3

Здесь a — сторона квадратного сечения, d — диаметр круглого сечения, Fкр и Fкв — площади поперечных сечений брусьев соответственно круглого и квадратного.

Сравнение приведенных напряжений дает:

Fкв=0,94Fкр

Таким образом брус квадратного сечения на 6 % легче круглого.

Ответ: не указан.

Задача #5645

Условие:

При каких соотношениях между изгибающим Mи и крутящим Mк моментами более прочен брус круглого сечения и при каких — брус квадратного сечения? Предполагается, что брусья имеют одинаковые материал, вес и длину. Сравнение произвести, исходя из третьей теории прочности.

Решение:

Нормальное напряжение по третьей теории прочности, для бруса:

- круглого сечения

σкрIII=32πd3Mи2+Mк2

- квадратного сечения

σквIII2=6Mиa32+4Mк0,208a32=26π3d636Mи2+92Mк2

Так как по условию равенства площадей

a=π2d

здесь a — сторона квадратного сечения, d — диаметр круглого сечения.

Сравнения приведенных напряжений для круглого и квадратного сечений дает

MиMк=92-16π16π-36=1,71

Отсюда следует, что при

MиMк<1,71

более прочным является брус круглого сечения, а при

MиMк>1,71

более прочен брус квадратного сечения.

Ответ: не указан.

Задача #5646

Условие:

lab

Вал имеет два шкива, радиусы которых r1 = 6 см и r2 = 12 см. Усилия приводов P1 и P2 составляют углы α1 = π/4 рад и α2 = π/6 рад с вертикалью. Частота вращения вала n = 105 рад/с. Передаваемая мощность N = 36,9 кВт. Определить диаметр вала по четвертой теории прочности; a = 10 см, b = 15 см, l = 50 см, [σ] = 120 МПа.

Решение:

Крутящий момент, передаваемый участком вала между зубчатыми колесами

Mк=71620Nn=3,581 кН×м

Окружные усилия определяем из равенства

Mк=P1r1=P2r2

Получаем

P160 кН

P230 кН

Разлагаем окружные усилия на вертикальные и горизонтальные составляющие:

P1в=P1cosα1=42,4 кН

P1г=P1sinα1=42,4 кН

P2в=P2cosα2=25,9 кН

P2г=P2sinα1=15 кН

Перенесем составляющие силы на ось вала и построим эпюры изгибающий моментов отдельно от вертикальных и горизонтальных сил. Опорные реакции и изгибающие моменты от вертикальных сил:

Aв=41,8 кН

Bв=26,5 кН

M1в=4,18 кН×м

M2в=3,98 кН×м

Опорные реакции и изгибающие моменты от горизонтальных сил:

Aг=29,5 кН

Bг=-2,1 кН

M1г=2,95 кН×м

M2г=0,315 кН×м

Эпюры Mви и Mги показаны на рисунке. Суммарные изгибающие моменты находим в характерных сечениях как геометрические суммы моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

M1=M1в2+M1г2=5,1 кН×м

M2=M2в2+M2г2=4 кН×м

Эпюра суммарных моментов Mи также показана на рисунке. Сопоставляя эту эпюру с эпюрой крутящих моментов Mк, находим опасное сечение вала в точке 1. Приведенный момент в сечении 1 по четвертой теории прочности

MпрIV=Mи2+0,75Mк2=0,6 кН×м

Находим диаметр вала

d=32MпрIVπσ3=8 см

Ответ: d = 8 см.

Задача #5651

Условие:

Определить по третьей теории прочности необходимый диаметр вала, если в опасном сечении действуют изгибающий момент Mи = 0,6 кН × м, крутящий момент Mк = 0,2 кН × м и продольная растягивающая сила N = 19 кН. Допускаемое напряжение [σ] = 60 МПа.

Решение:

Расчетная формула имеет вид

σэквIII=MиWи+NF2+4MкWк2σ

Подставляем в эту формулу исходные данные и возводим правую и левую части ее в квадрат. Знак неравенства опускаем. Решая полученное уравнение путем проб, находим

d>4,1 см

Ответ: d > 4,1 см.

Задача #5652

Условие:

Подобрать по третьей теории прочности размер стороны квадратного сечения бруса, нагруженного осевой растягивающей силой P = 20 кН и крутящим моментом Mк = 0,1 кН × м. Допускаемое напряжение [σ] = 100 МПа.

Решение:

На основании третьей теории прочности имеем

Pa22+4Mк0,208a32σ2

откуда

4a2+93=a6

Путем проб находим

a=2,2 см

Ответ: a = 2,2 см.

Задача #5653

Условие:

PPbatcαl1l

На колесо самолета при стоянке действует вертикальная сила P = 80 кН. Определить по третьей теории прочности, во сколько раз должна быть увеличена сила P, чтобы рычаг крепления колеса к стойке шасси, выполненный из стали с временным сопротивлением σв = 120 МПа, разрушился в опасном сечении. Размеры рычага l = 66 см, l1 = 30 см, c = 20 см. Ось рычага составляет с вертикалью угол α = 0,698 рад. Сечение рычага — тонкостенный прямоугольник с размерами a = 12 см, b = 8 см, t = 6 мм.

Решение:

Не производя вычислений, строим в произвольном масштабе эпюры внутренних сил Q, N, Mz, My и Mк в сечениях рычага и делаем заключение, что опасное сечение находится вблизи крепления амортизатора (сечение A—A). Определяем внутренние силы в опасном сечении:

Q=Psin0,698=51,5 кН

N=Pcos0,698=61,3 кН

Mx=Pl-l1sin0,698=18,6 кН×м

My=Pccos0,698=12,3 кН×м

Mк=Pcsin0,698=10,3 кН×м

Вычисляем площадь и моменты сопротивления в опасном сечении:

F=2tb+a-2t=22,6 см2

Wz=th23+atb-2t=78 см3

Wy=tb23+bta-2t=63 см3

Wк=2tb-ta-t=101 см3

Наибольшее нормальное напряжение имеем в угловой точке сечения * где складываются нормальные напряжения от N, Mz и My. В этой же точке имеется и касательное напряжение от Mк. Касательными напряжениями от Q в этой точке можно пренебречь. Вычисляем:

σ=NF+MzWz+MyWy=460 МПа

τ=MкWк=94 МПа

Приведенное напряжение по третьей теории прочности

σэквIII=σ2+4τ2=590 МПа

Коэффициент запаса прочности

n=σвσэкв=2

Ответ: не указан.

Задача #5654

Условие:

Ppαaxlt

Сжатый газ в цилиндре при давлении р = 2,5 МПа удерживается силой P, действующей на свободном конце штока поршня под углом α = π/3 рад к его оси. Наружный диаметр цилиндра D = 6 см, внутренний — d = 5 см. Толщина стенки цилиндра t = 0,5 см. Длины цилиндра и штока: l = 50 см, α = 60 см. Поршень введен в цилиндр на длину x = 25 см. Вычислить максимальное приведенное по третьей теории прочности напряжение в цилиндре и сравнить его с допускаемым [σ] = 160 МПа.

Решение:

Площадь и момент инерции поперечного сечения цилиндра (γ = d/D):

F=πD241-γ2=8,5 см2

J=πD4641-γ4=33,3 см4

Горизонтальная и вертикальная составляющие силы P

Px=pπD2γ24=4,72 кН

Py=Pxtgα=7,35 кН

Реакция на внутренней стенке цилиндра от штока

P1=Pya-xx

При x = l/2

P1=10,2 кН

Максимальный изгибающий момент (в среднем сечении цилиндра)

Mи=P1l4=1,25 кН×м

Нормальные напряжения изгиба в точках A и D сечения цилиндра

σ=±MиJD2=±112,5 МПа

В точках B и C

σ=±MиJD2α=94 МПа

Нормальные напряжения, обусловленные внутренним давлением в цилиндре, в продольном и поперечном сечениях соответственно

σпрод=pD2t=15 МПа

σрад=σпрод2=7,5 МПа

Полные продольные нормальные напряжения в точках A, B, C и D (в МПа):

σA=120

σB=101,5

σC=-86,5

σD=-105

Напряженные состояния в точках A, B, C и D определяются следующими главными напряжениями (в МПа):

- в точке A

σ1=120

σ2=15

σ3=0

- в точке B

σ1=101,5

σ2=15

σ3=-p=-2,5

- в точке C

σ1=15

σ2=-2,5

σ3=-86,5

- в точке D

σ1=15

σ2=0

σ3=-105

На основании третьей теории прочности опасной является точка A. Для нее

σэквIII=120 МПа<σ

Ответ: не указан.

Задача #5655

Условие:

МкМ2М1QN

В сечении щеки коленчатого вала двигателя действуют: изгибающие моменты в плоскостях большей и меньшей жесткости соответственно M1 = 0,7 кН × м и M2 = 1,5 кН × м, крутящий момент Mк = 0,45 кН × м, поперечная сила в плоскости большей жесткости Q = 25 кН и растягивающая сила N = 37 кН. Сечение щеки прямоугольное со сторонами a = 10 см, b = 2,5 см. Проверить по четвертой теории прочность щеки, принимая [σ] = 140 МПа.

Решение:

Вычисляем наибольшие нормальные и касательные напряжения в характерных точках поперечного сечения щеки коленчатого вала (в МПа):

σN=NP=14,8

σM1=67

σM2=36

τк=62,5

τк=0,745τк=46,7

τQ=32Qab=15

По этим данным строим эпюры нормальных и касательных напряжений (см. рисунок). Рассмотрим три точки A, B и C на контуре поперечного сечения. Приведенные напряжения на основании третьей теории прочности для этих точек (в МПа):

σэкв.A=113,8<σ

τA=0

σэкв.B=77,5<σ

σэкв.C=116<σ

Наиболее нагруженной является точка C.

Ответ: не указан.

Задача #5661

Условие:

Prα

На конце плоской криволинейной консоли, ось которой очерчена по дуге окружности радиуса r = 50 см с центральным углом α = π/3 рад, действует нагрузка P = 10 кН. Подобрать размер a квадратного сечения по третьей теории прочности; [σ] = 160МПа.

Решение:

Изгибающий и крутящий моменты в заделке:

Mи=Prsinα

Mк=Pr1-cosα

Максимальные нормальные и касательные напряжения в заделке:

σ=6Mиa3

τ=Mк0,208a3

Приведенные напряжения по третьей теории прочности

σэквIII=σ2+4τ2=7,05Pr a3

Из условия прочности

σэкв=σ

находим

a=7,05Prσ3=6,05 см

Ответ: a = 6,05 см.

Задача #5681

Условие:

P123456150175200e

Кронштейн, прикрепленный к колонне при помощи шести заклепок (см. рисунок), нагружен силой P = 2400 кг. Определить полное усилие, приходящееся на наиболее загруженную заклепку.

Решение:

Приведем силу P к центру заклепочного соединения A. Сила P, перечеркнутая один раз, распределяется равномерно между шестью заклепками. На каждую из них придется усилие

P0=400 кг

направленное вертикально вниз. Силы же P, перечеркнутые два раза, создают пару сил

P×e

которая скручивает заклепочное соединение. Предполагаем по аналогии с кручением стержней, что усилие Pк в каждой заклепке, вызываемое парой сил

P×e

пропорционально расстоянию ρк заклепки от цента A и направлено каждое перпендикулярно своему радиусу ρк. Из рисунка видно, что

ρ1=12,5 см

ρ2=7,5 см

e=250 мм=25 см

Из сказанного следует, что (см. рис. б)

P1P2=12,57,5

P1=52P2

Очевидно также, что

P1=P3=P4=P6

P2=P5

Момент, скручивающий соединение,

Mк=P×e=Pкρк

Подставив числовые значения, получим уравнение

2400×25=4×53×P2×12,5+2P2×7,5

Из уравнения находим

P2=610 кг

тогда

P1=1017 кг

Из двух средних заклепок 2 н 5 более загруженной является заклепка 5, воспринимающая полное усилие

S5=P5+P0=610+400=1010 кг

Из четырех крайних заклепок наиболее нагруженными являются заклепки 4 и 6 (см. рис. б и в). Полные усилия в этих заклепках при cos α = 0,6 равны:

S4=S6=10172+4002+2×1017×400×0,6=1300 кг

Следовательно, наиболее загруженными являются заклепки 4 и 6, принимающие на себя полное усилие S = 1300 кг каждая.

Ответ: не указан.