ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Теплоотдача при продольном обтекании пластины
  2. Теплоотдача при движении потока внутри труб (каналов)
  3. Теплоотдача при поперечном обтекании труб и пучков

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Тепломассообмен».

Задача 1-5-1-1

Условие:

Найдите толщины динамического и теплового пограничных слоев в точке x = 1 м при обтекании пластины воздухом (t = 30 ℃, w = 5 м/с). Температура пластины tс = 10 ℃. Определить коэффициент теплоотдачи α в данной точке, а также средний коэффициент теплоотдачи αср для участка пластины 0 ≤ x ≤ 1 м.

Решить задачу, предполагая, что пластина омывается водой со скоростью w = 0,1 м/с. Остальные условия оставьте без изменений.

Решение:

Средняя температура пограничного слоя:

t-=0,5t+tс=0,5×30+10=20 

Физические свойства воздуха при температуре 20 ℃ (таблица):

- кинематическая вязкость

 ν=15,06×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0259Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,7

Число Рейнольдса:

Re=wxν=5×115,06×10-6=3,32×105

Толщины динамического пограничного слоя (Re < 5 × 105 – ламинарный режим):

δ=5xRe=5×13,32×105=0,0087 м=8,7 мм

Толщина теплового пограничного слоя:

δт=8,7Pr3=8,70,73=9,8 мм

В данной точке число Нуссельта (ламинарный режим и tс = const):

Nux=0,332RePr3=0,332×3,32×105×0,73=170

Местный и средний коэффициенты теплоотдачи:

αx=Nuxλx=170×0,02591=4,4Втм2×К

α-=2αx=2×4,4=8,8Втм2×К

Физические свойства воды при температуре t = 20 ℃ (таблица):

- кинематическая вязкость

 ν=1,006×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,599Втм×К

- число Прандтля

Pr= 7,02

Число Рейнольдса:

Re=wxν=0,1×11,006×10-6=105

Толщины динамического пограничного слоя (Re < 5 × 105 – ламинарный режим):

δ=5xRe=5×1105=0,0158 м=15,8 мм

Толщина теплового пограничного слоя:

δт=8,7Pr3=8,77,023=8,25 мм

В данной точке число Нуссельта (ламинарный режим и tс = const):

Nux=0,332RePr3=0,332×105×7,023=200

Местный и средний коэффициенты теплоотдачи:

αx=Nuxλx=200×0,5991=120Втм2×К

α-=2αx=2×120=240Втм2×К

Ответ: δ = 8,7 мм; δт = 8,25 мм; δ = 15,8 мм; δт = 15,8 мм; αx = 120 Вт/(м2 × К); α = 20 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-1-2

Условие:

Тонкая пластина из нержавеющей стали обогревается электрическим током так, что qс = 386 Вт/м2. Пластина продольно обдувается воздухом (w = 10 м/с; t = 10 ℃). Найдите температуру пластины на расстоянии x = 0,2 м от передней кромки.

Решение:

Принимаем среднюю температуру пограничного слоя:

t-=20 

Физические свойства воздуха при температуре 20 ℃ (таблица):

- кинематическая вязкость

 ν=15,06×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0261Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,7

Числа Рейнольдса:

Rex=wxν=10×0,215,06×10-6=1,32×105

В заданной точке число Нуссельта (Re < 5 × 105 – ламинарный режим и qс = const):

Nux=0,46RexPr3=0,46×1,32×105×0,73=149

Местный коэффициент теплоотдачи:

α=Nuxλx=149×0,02590,2=19,3Втм2×К

Температура стенки:

tс-=t+qсα=10+38619,3=30 

Проверяем температуру среднего пограничного слоя заданной в начале:

t-=0,5tс-+t=0,5×30+10=20 

Ответ: tс = 30 ℃.

Задача 1-5-1-3

Условие:

Для набегающего на пластину потока воздуха скорость w = 200 м/с и температура t = 10 ℃. Рассчитайте плотность теплового потока qс в точке x = 35 мм при температуре пластины: а) tс = 36,8 ℃; б) tс = 25 ℃; в) tс = 40 ℃.

Решение:

Скорость звука в воздухе:

a=kRT=20,1T=20,1273+tс=344мс

Число Маха:

M=wa=200344=0,58

Коэффициент восстановления температуры:

r=Pr=0,7

Адиабатная температура стенки:

tа.с=20+0,84×20022×103=36,8 

В первом случае (tс = 36,8 ℃):

qс=0

Для расчета qс во втором случае принимаем:

- кинематическая вязкость

 ν=15,06×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0261Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,7

Число Рейнольдса:

Rex=wxν=200×0,03515,06×10-6=4,64×105

Найдем число Нуссельта Re < 5 × 105 – ламинарный режим и tс = const):

Nux=0,332RexPr3=0,332×4,64×105×0,73=190

Местный коэффициент теплоотдачи:

α=Nuxλx=190×0,02590,035=141Втм2×К

При этом плотность теплового потока:

qс=αtс-tа.с=141×25-36,8=-1664Втм2

Знак “минус” говорит о том, что тепловой поток направлен от воздуха к стенке, хотя tс > t.

Средняя температура пограничного слоя в третьем случае:

t-=0,5t+tс=0,5×20+40=30 

Физические свойства воздуха при 30 ℃:

- кинематическая вязкость

 ν=16,0×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0267Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,7

Аналогично:

Rex=wxν=200×0,03516×10-6=4,37×105

4

α=Nuxλx=184×0,02670,035=140Втм2×К

qс=αtс-tа.с=140×40-36,8=448Втм2

Так как qс > 0, то тепловой поток направлен от стенки к воздуху.

Ответ: qс = 0; qс = 1664 Вт/м2; qс = 448 Вт/м2.

Задача 1-5-1-4

Условие:

Пластина длиной l = 1,2 м продольно обтекается потоком воздуха (w = 50 м/с, t = 20 ℃, p = 0,202 МПа). Из-за наличия перед ней турбулизирующей решетки течение в пограничном слое турбулентное. Температура пластины tс = 12 ℃. Найдите средний коэффициент теплоотдачи, а также толщины пограничного слоя и вязкого подслоя на задней кромке пластины.

Решение:

Средняя температура пограничного слоя:

t-=0,5t+tс=0,5×8+12=10 

Физические свойства воздуха при 10 ℃ и 0,101 МПа:

- кинематическая вязкость

 ν=14,16×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0251Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,705

Кинематическая вязкость воздуха при 10 ℃ и 0,202 МПа:

ν=0,5×14,16×10-6=7,08×10-6м2с

Число Рейнольдса:

Re=wlν=50×1,27,08×10-6=8,47×106

Местное число Нуссельта:

Nux=0,0296Rex0,8Pr0,4

Обозначим

C=0,0296λwν0,8Pr0,4

Тогда

α=Cx-0,2

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=1l0lαdx=1l0lCx-0,2dx=C0,8l-0,2

Среднее число Нуссельта:

Nu-=0,037Re0,8Pr0,4=0,037×8,47×1060,8×0,7050,4=11215

Среднее значение коэффициента теплоотдачи:

α-=Nu-λl=11215×0,02511,2=234,7Втм2×К

Определим местный коэффициент трения при x = l:

Cf=0,0596Re0,2=0,05968,47×1060,2=2,45×10-3

Динамическая скорость:

v*=50Cf2=50×2,45×10-32=1,75мс

Толщина вязкого подслоя:

δв=5νv*=20,2×10-6 м=20,2 мкм

Толщина пограничного слоя:

δ=0,37xRex0,2=0,37×1,28,47×1060,2=1,83×10-2 м=18,3 м

Ответ: α = 234,7 Вт/(м2 × К); δв = 20,2 мкм; δ = 18,3 м

Задача 1-5-1-5

Условие:

Нагретая пластина длиной l = 2 м продольно омывается потоком воды. Скорость воды w = 0,5 м/с, и ее температура t = 180 ℃. Постройте графики распределения теплоотдачи от поверхности пластины к воде для двух случаев: а) малая степень турбулентности потока воды (ε ≈ 0,08 %); б) большая степень турбулентности (ε ≈ 0,3 %). Найдите также αср – средний коэффициент теплоотдачи. Считайте, что разность температур пластины и воды мала, в расчете теплоотдачи изменением физических свойств воды с изменением температуры можно пренебречь.

Решение:

Физические свойства воды при 180 ℃:

- кинематическая вязкость

 ν=0,158×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,663Втм×К

- число Прандтля

Pr= 1,0

На основании опытных данных:

- при (ε ≈ 0,08 %):

Rexкр1=2,8×106

Rexкр2=4,0×106

- при (ε ≈ 0,3 %):

Rexкр1=0,3×106

Rexкр2=1,3×106

Рассчитаем критические точки:

- первый случай

xкр1=Rexкр1νw=2,8×106×0,158×10-60,5=0,885 м

xкр2=Rexкр2νw=4,0×106×0,158×10-60,5=1,264 м

- второй случай

xкр1=Rexкр1νw=0,3×106×0,158×10-60,5=0,0948 м

xкр2=Rexкр2νw=1,3×106×0,158×10-60,5=0,411 м

В области:

- ламинарного пограничного слоя (0 ≤ x ≤ xкр1):

Nux=0,332 RexPr3

- турбулентного пограничного слоя (xкр1 ≤ x ≤ l):

Nux=0,0296 Rex0,8Pr0,4

тут

Nux=αxλ

Rex=wxν

Подставив в указанные формулы известные значения w, λ, ν и Pr, получим:

- для ламинарного пограничного слоя

αл=391,5x-0,5

- для турбулентного пограничного слоя

αт=3110x-0,2

- для переходного пограничного слоя

αл1-γ+αтγ

Коэффициент перемножаемости (γ = 0 в точке x = xкр1 и в точке, x = xкр2) при xкр1 ≤ x ≤ xкр2:

γ=x-xкр1xкр2-xкр1

Коэффициент теплоотдачи переходного пограничного слоя:

α=αл1-γ+αтγ

Построим графики α = α(x).

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=1l0xкр1αdx+xкр1xкр2αdx+xкр2lαdx

Вычисляя интегралы, получаем:

- в первом случае

α-=1728Втм2×К

- во втором случае

α-=2944Втм2×К

Ответ: на рисунке.

Задача 1-5-1-6

Условие:

l 0w 0t сt 0

Тонкая пластина длиной l0 = 2 м и шириной a = 1,5 м обтекается продольным потоком воздуха. Скорость и температура набегающего потока соответственно w0 = 3 м/с; t0 = 20 ℃. Температура поверхности пластины tс = 90 ℃.

Определить средний по длине пластины коэффициент теплоотдачи и количество теплоты, отдаваемой пластиной воздуху:

Вычислить для данных условий толщину гидродинамического пограничного слоя и значения местных коэффициентов теплоотдачи на различных расстояниях от передней кромки пластины x = 0,1 l0; 0,2 l0; 0,5 l0; 1,0 l0. Построить график зависимости толщины гидродинамического пограничного слоя δл и коэффициента теплоотдачи от относительного расстояния x/l0.

Решение:

Физические свойства воздуха при t0 = 20 ℃:

- кинематическая вязкость

ν=15,15×10-6м2с

- коэффициент теплопроводности

λ=0,0259Втм×К

- число Прандтля

Pr=0,703

Число Рейнольдса:

Re=w0l0ν=3×215,15×10-6=3,98×105<5×105

следовательно, режим течения в погранично слое ламинарный. В этих условиях число Нуссельта:

Nu=0,67Re0,5Pr13=0,67×3,98×1050,5×0,70313=375

Средний коэффициент теплоотдачи:

α=Nuλl0=375×0,02592=4,87Втм2×К

Количество передаваемой теплоты с обеих сторон пластины:

Q=αtс-t0F=4,87×90-20×2×2×1,5=2050 Вт

Толщина ламинарного пограничного слоя и местный коэффициент теплоотдачи на расстоянии x от передней кромки пластины определяются по формулам:

δx=4,64xRex

Nux=0,335Re0,5Pr0,333

На расстоянии x = 0,1 l0

Rex=w00,1l0ν=3×0,215,06×10-6=3,98×104

δл=4,64×0,23,98×104=4,66×10-3 м

Nux=0,335×3,98×1040,5×0,7030,333=59,5

αx=Nuxλx=59,5×0,02590,2=7,73Втм2×К

Аналогичным образом рассчитываются искомые значения величин при других отношениях x/l0. Результата расчетов сведем в таблицу и построим график.

x/l00,10,20,51,0
δ0, мм4,666,5810,414,7
αx, Вт/(м2 × К)7,735,653,452,44

Ответ: в таблице.

Задача 1-5-1-7

Условие:

Тонкая пластина длиной l = 0,2 м обтекается продольным потоком воздуха. Скорость и температура набегающего потока равны соответственно w0 = 150 м/с и t0 = 20 ℃.

Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и плотность теплового потока на поверхности пластины при условии, что температура поверхности пластины tс = 50 ℃. Расчет произвести в предложении, что по всей длине пластины режим течения в пограничном слое турбулентный.

Решение:

При температуре набегающего потока t0 = 20 ℃ физические свойства воздуха следующие:

- кинематическая вязкость

ν=15,06×10-6м2c

- коэффициент теплопроводности

λ=2,59×10-2Втм×К

- удельная теплоемкость

cp=1,0кДжкг×К

- число Прандтля

Pr=0,703

Число Рейнольдса:

Re=w0lν=150×0,215,06×10-6=1,99×106

Скорость звука в воздухе:

a=20,1273+t0=20,1×273+20=344мс

Число Маха:

M=w0a=150344=0,436

Число Нуссельта в воздушном потоке высокой дозвуковой скорости при 105 < Re < 2 × 106 и 0,25 < M < 0,8:

Nu=0,032Re0,8=0,032×1,99×1060,8=3500

Средний коэффициент теплоотдачи:

α=Nuλl=3500×0,02590,2=454Втм2×К

Адиабатическая температура стенка:

tа.с=t0+Pr3w022cp=20+0,7033×15022×1×103=30 

Плотность теплового потока:

q=αtс-tа.с=454×50-30=9080Втм2

Ответ: α = 454 Вт/(м2 × К); q = 9080 Вт/м2.

Задача 1-5-2-1

Условие:

Рассчитайте средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла по трубке диаметром d = 8 мм и длиной l = 1,2 м. Температура стенки tс = 60 ℃, а tж = 40 ℃. Скорость течения масла w = 0,6 м/с.

Решение:

Средняя температура:

t-=0,5tс+tж=0,5×60+40=50 

Теплофизические свойства трансформаторного масла:

а) при 50 ℃

- кинематическая вязкость

ν=7,58×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,108Втм×К

- число Прандтля

Pr=111

- температуропроводность

a=6,80×10-8м2с

- коэффициент температурного расширения

β=7,05×10-4 К-1

б) при tс = 60 ℃ динамическая вязкость

μс=49,5×10-4 Па×с

в) при tж = 40 ℃ динамическая вязкость

μж=89,4×10-4 Па×с

Для определения режима течения масла находим число Рейнольдса:

Re=wdν=0,6×0,0087,58×10-6=633

Режим течения масла в трубке ламинарный. Для того чтобы установить, оказывает ли влияние на теплоотдачу свободная конвекция, вычисляем число Рэлея:

Ra=gβtd3ν2Pr=9,81×7,05×10-4×20×0,00837,58×10-62×111=1,2×105

Так как Ra < 3 × 105, то влияние свободной конвекции мало и режим течения масла вязкостный. Вычисляем комплекс:

p=1Re×Prld=1633×111×1,20,008=2,13×10-3

Находим среднее число Нуссельта:

Nu-=1,55p-13μсμж-0,14=1,55×2,13×10-3-13×49,589,4-0,14=13,08

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=Nu-λd=13,08×0,1080,008=176Втм2×К

Ответ: α = 176 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-2-10

Условие:

В вертикальном водоподогревателе вода, имеющая температуру на входе tж1 = 10 ℃, течет снизу вверх по трубам диаметром d = 24 мм. Температура стенок труб поддерживается равной tс = 140 ℃. Какой длины должны быть трубы подогревателя, чтобы при расходе воды через одну трубу G = 90 кг/ч температура воды на выходе была tж2 = 70 ℃.

Решение:

Определяющие температуры:

tж=tж1+tж22=10+702=40 

tг=tж+tс2=40+1402=90 

Физические свойства воды при tж = 40 ℃; tс = 140 ℃ и tг = 90 ℃:

- динамическая вязкость

μж=6,533×10-4 Па×с

- плотность

ρж=992,2кгм3

- кинематическая вязкость

νг=3,26×10-7м2с

- число Прандтля

Prг=1,95

- коэффициент температурного расширения

βг=6,95×10-4 К-1

- температуропроводность

aг=1,68×10-7м2с

- теплопроводность

λс=0,685Втм×К

- теплоемкость

cpж=4174Джкг

Число Рейнольдса:

Reж=4G3600πdμж=4×903600×3,14×0,024×6,533×10-4=2031

И так Reж < 2300 – режим течения ламинарный.

Число Рэлея:

Raг=gβгtс-tжd3νг2Prг=

=9,81×6,95×10-4×140-40×0,02433,26×10-72×1,95=1,729×108

И так Reг > 8 × 105 режим течения вязкостно-гравитационный.

Число Пекле:

Peг=4G3600πdρжaг=4×903600×3,14×0,024×992,2×1,68×10-7=7961

Число Нуссельта для вязкостно-гравитационного режима течения, при условии совпадения вынужденной и естественной конвекции:

Nuс=0,35Peгdl0,3Raгdl0,18=

=0,35×7961×0,024l0,3×1,729×108×0,024l0,18=

=26,28l-0,48

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuсλсd=26,28l-0,48×0,6850,024=750l-0,48

С другой стороны коэффициент теплоотдачи найдем из теплового баланса:

Q=G3600cpжtж2-tж1=αtс-tж1πdl

α=G3600cpжtж2-tж1tс-tж1πdl=903600×4174×70-10140-10×3,14×0,024×l=639l

Тогда получим уравнение

750l-0,48=639l

откуда

l=6397501,92=0,735 м

Ответ: l = 0,735 м.

Задача 1-5-2-11

Условие:

Определить коэффициент теплоотдачи от стенки трубки конденсатора паротурбинной установки к охлаждающей воде, если средняя по длине температура стенки tс = 28 ℃, внутренний диаметр трубки d = 16 мм, температуры воды на входе и выходе из трубки равны соответственно tж1 = 10 ℃ и tж2 = 18 ℃ и средняя скорость воды w = 2 м/с.

Определить также количество передаваемой теплоты и длину трубки.

Решение:

Средняя температура жидкости:

tж=tж1+tж22=10+182=14 

Физические свойства воды при температуре tж = 14 ℃ и tс = 28 ℃:

- кинематическая вязкость

νж=1,186×10-6м2с

- теплопроводность

λж=0,584Втм×с

- число Прандтля

Prж=8,52

Prс=5,74

- плотность

ρж=999,1кгм3

- теплоемкость

cpж=4188Джкг×К

Число Рейнольдса:

Reж=wdνж=2×0,0161,186×10-6=2,698×104

И так Reж > 104 – режим движения турбулентный.

Число Нуссельта по формуле Михеева:

Nuж=0,021Reж0,8Prж0,43PrжPrс0,25εl=

=0,021×2,698×1040,8×8,520,43×8,525,740,25×1=204

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuжλжd=204×0,5840,016=7446Втм2×К

Массовый расход воды через трубку:

G=wρжπd24=2×999,1×3,14×0,01624=0,402кгм3

Количество передаваемой теплоты:

Q=Gcpжtж2-tж1=0,402×4188×18-10=13469 Вт=13,47 кВт

Среднелогарифмический температурный напор:

Δtл=tж2-tж1lntс-tж1tс-tж2=18-10ln28-1028-18=13,6 

Длина трубы:

l=QαΔtлπd=134697446×13,6×3,14×0,016=2,65 м

При расчете было принято εl = 1. В результате расчета получено l ≈ 2,7 м, следовательно:

ld=2,70,016=167>50εl=1

Так как εl = 1 то уточнять расчет не нужно.

Задача 1-5-2-12

Условие:

По трубе диаметром d = 38 мм протекает вода со скоростью w = 9 м/с. Температура внутренней поверхности трубы поддерживается tс = 50 ℃, и движущаяся по трубе вода нагревается от температуры на входе tж1 = 16 ℃ до tж2 = 24 ℃.

Определить коэффициент теплоотдачи от стенки к воде и длину трубы.

Решение:

Средняя температура воды:

tж=tж1+tж22=16+242=20 

Физические свойства воды при температуре tж = 20 ℃ и tс = 50 ℃:

- кинематическая вязкость

νж=1×10-6м2с

- динамическая вязкость

μж=1004×10-6 Па×с

μс=549×10-6 Па×с

- число Прандтля

Prж=7,02

- плотность

ρж=998кгм3

- теплоемкость

cpж=4187Джкг×К

- теплопроводность

λж=0,599Втм×К

Число Рейнольдса:

Reж=wdνж=9×0,0381×10-6=3,42×105

И так Reж > 104 – режим движения жидкости турбулентный.

Коэффициент сопротивления при изотермическом течении:

ξж=0,79lnReж8-2=0,79×ln3,42×1058-2=0,0141

Число Нуссельта при Reж > 105 и Prж > 5 найдем по формулой Петухова:

Nuж=ξ8ReжPrж12,7ξ8Prж23-1+1,07μжμсn=

=0,01418×3,42×105×7,0212,7×0,01418×7,022/3-1+1,07×10045490,11=1815

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuжλжd=1815×0,5990,038=28610Втм2×К

Массовый расход воды:

G=ρжwπd24=998×9×3,14×0,03824=10,15кгс

Количество теплоты:

Q=Gcpжtж2-tж2=10,15×4187×24-16=339984 Вт

Длина трубы:

l=Qαtс-tжπd=33998428610×50-20×3,14×0,038=3,32 м

Ответ: α = 28610 Вт/(м2 × К); l = 3,32 м.

Задача 1-5-2-13

Условие:

С какой скоростью следует прокачивать воду, имеющую среднюю арифметическую температуру tж = 150 ℃, по трубе диаметром d = 20 мм и длиной l = 2,3 м, чтобы при турбулентном режиме течения и температуре внутренней поверхности трубы tс = 170 ℃ количество отводимой теплоты равнялось 9 кВт.

Определить также температуры воды на входе и выходе из трубы.

Примечание. При расчете учесть, что коэффициент теплоотдачи нужно отнести к среднелогарифмической разности температур между стенкой и жидкостью.

Решение:

Найдем необходимое значение коэффициента теплоотдачи, приняв в первом приближении, что Δtл = (tс – tж):

α=Qπdltс-tж=90003,14×0,02×2,3×170-150=3100Втм2×К

Физические свойства воды при температуре tж = 150 ℃ и tс = 170 ℃:

- кинематическая вязкость

νж=0,202×10-6м2с

- число Прандтля

Prж=1,17

Prс=1,05

- плотность

ρж=917кгм3

- теплоемкость

cpж=4313Джкг×К

- теплопроводность

λж=0,685Втм×К

Число Нуссельта:

Nuж=αdλж=3100×0,020,685=90,5

Тогда число Рейнольдса для турбулентного режима:

Reж=Nuж0,021Prж0,43PrжPrс0,251,25=

=90,50,021×1,170,43×1,171,050,251,25=3,11×104

Определим в первом приближении требуемую скорость воды:

w=Reжνжd=3,12×104×0,202×10-60,02=0,314мс

Расход воды

G=ρжwπd24=917×0,314×3,14×0,0224=0,0903кгс

и перепад температур по длине трубы

δt=QGcpж=90000,0903×4313=23 

Следовательно, начальная и конечная температуры воды равны:

tж1=tж-0,5δt=150-11,5=138,5 

tж2=tж+0,5δt=150+11,5=161,5 

Среднелогарифмическая разность температур:

Δtл=tж2-tж1lntс-tж1tс-tж2=23ln31,58,5=17,6 

Производим второе приближение:

α=90003,14×0,02×2,3×17,6=3530Втм2×К

Reж=3930×353031001,25=3,66×104

w=0,37мс

G=0,106кгс

δt=19,7 

Δtл=18,2 

В третьем приближении:

α=3420Втм2×К

Reж=3,55×104

w=0,36мс

при этом

δt=20 

tж1=140 

tж2=160 

Δtл=18,2 

Ответ: w = 0,36 м/с; tж1 = 140 ℃; tж2 = 160 ℃.

Задача 1-5-2-14

Условие:

Вода с температурой tж1 = 30 ℃ поступает в трубу диаметром d = 12 мм и длиной l = 2,2 м.

Определить температуру воды на выходе из трубы, если известно, что расход воды G = 0,083 кг/с и температура внутренней поверхности трубы tс = 60 ℃.

Решение:

Для расчета теплоотдачи необходимо знать среднюю по длине трубы температуру жидкости. Так как температура воды на выходе из трубы неизвестна, то задачу решаем методом последовательных приближений.

Зададимся температурой воды на выходе из трубы

tж2=40 

тогда

tж=tж1+tж22=30+402=35 

Физические свойства воды при температуре tж = 35 ℃ и tс = 60 ℃:

- динамическая вязкость

μж=7,28×10-4 Па×с

- теплопроводность

λж=0,626Втм×К

- число Прандтля

Prж=4,85

Prс=3,00

- теплоемкость

cpж=4187Джкг×К

Число Рейнольдса:

Reж=4Gπdμж=4×0,0833,14×0,012×7,28×10-4=12100>104

Режим движения воды турбулентный.

Число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи:

Nuж=0,021Reж0,8Prж0,43PrжPrс0,25=

=0,021×1,21×1040,8×4,850,43×4,853,000,25=86

α=Nuжλжd=86×0,6261,2×10-2=4490Втм2×К

Температуру воды на выходе находим из уравнения теплового баланса:

αΔtлπdl=Gcpжtж2-tж1

Среднелогарифмическая разность температур:

Δtл=tж2-tж1lntс-tж1tс-tж2

получаем:

lntс-tж2=lntс-tж1-απdlGcpж

ln60-tж2=ln60-30-4490×3,14×0,012×2,20,083×4187

откуда

tж2=49,7 

В качестве второго приближения задаемся:

tж2=50 

тогда

tж=40 

μж=6,54×10-4 Па×с

λж=0,634Втм×К

Prж=4,30

Reж=13500

Nuж=87

α=4600Втм2×К

Температура воды на выходе (второе приближение)

ln60-tж2=ln60-30-4600×3,14×0,012×2,20,083×4187

tж2=50 

Ответ: tж2 = 50 ℃.

Задача 1-5-2-15

Условие:

По трубе внутренним диаметром d = 46 мм движется воздух с высокой скоростью. Расход воздуха G = 0,2 кг/с.

Термодинамическая температура воздуха на входе в трубу t1 = 1200 ℃. Температура стенки трубы tс = 350 ℃. Давление воздуха на входе p1 = 750 мм рт. ст. и на выходе p2 = 510 мм рт. ст.

Какой длины должна быть труба, для того чтобы термодинамическая температура на выходе t2 равнялась 750 ℃? Определить также значение числа Маха на входе в трубу и на выходе из нее.

Решение:

Давление воздуха на входе и на выходе из трубы:

p1=750×13,6×9,81=1×105 Па

p2=510×13,6×9,81=6,8×104 Па

Плотность воздуха на входе в трубу

ρ1=p1RT1=1×105287,4×1200+273=0,236кгм3

на выходе

ρ2=p2RT2=6,8×104287,4×750+273=0,231кгм3

где для воздуха R = 287,4 Дж/(кг × К).

Скорость воздуха на входе

w1=4Gρ1πd2=4×0,20,236×3,14×0,0462=520мс

на выходе

w2=w1ρ1ρ2=510×0,2360,231=510мс

Скорость звука и значения числа Маха на входе

a1=kRT120,1T1=20,1×1473=770мс

M1=w1a1=5107700,66

на выходе

a2=20,1T2=20,1×1023=642мс

M2=w2a2=5206420,81

Температура торможения:

- на входе

ϑ1=T1+w122cp1=1473+51022×1210=1580 К

- на выходе

ϑ2=T2+w122cp2=1023+51022×1145=1141 К

где cp1 = 1210 Дж/(кг × К) и cp2 = 1145 Дж/(кг × К) – удельные теплоемкости соответственно, при температурах t1 = 1200 ℃ и t2 = 750 ℃.

Среднелогарифмическая разность температур торможения:

Δϑл=ϑ1-ϑ2lnϑ1-Tсϑ2-Tс=1580-1141ln1580-6231141-623=717 

Среднеарифметическая температура воздуха

T-=T1+T22=1473+10232=1250 К

или

t-=T1-273=1250-273=977 

Физические свойства воздуха при 977 ℃:

- теплоемкость

cpж=1182Джкг×

- теплопроводность

λж=7,97×10-2Втм×К

- динамическая вязкость

μж=48,1×10-6 Па×с

- число Прандтля

Prж=0,719

Число Рейнольдса:

Reж=4Gπdμж=4×0,23,14×0,046×48,5×10-6=1,14×105

Температурный фактор:

Θ=TсT-=62312500,5

Предполагая, что отношение l/d > 50, найдем число Нуссельта при охлаждении газа:

Nuж=0,021Reж0,8Prж0,431,27-0,27Θ=

=0,021×1,14×1050,8×0,7190,43×1,27-0,27×0,5=231

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuжλжd=231×7,97×10-20,046=400Втм2×К

Плотность теплового потока:

q=αΔϑл=400×717=2,87×105Втм2 

Количество передаваемой теплоты:

Q=Gcpжϑ1-ϑ2=0,2×1185×1580-1141=1,04×105 Вт

Площадь поверхности теплообмена:

F=Qq=1,04×1052,87×105=0,362 м2

Искомая длина трубы:

l=Fπd=0,3623,14×0,046=2,5 м

Ответ: M1 = 0,66; M2 = 0,81; l = 2,5 м.

Задача 1-5-2-16

Условие:

По трубе диаметром d = 14 мм и длиной l = 900 мм течет ртуть со скоростью w = 2,5 м/с. Средняя температура ртути tж = 250 ℃.

Определить коэффициент теплоотдачи от ртути к стенке трубы, плотность теплового потока и количество теплоты, передаваемой в единицу времени, при условии, что средняя температура стенки tс = 220 ℃.

Решение:

Физические свойства ртути при tж = 250 ℃:

- кинематическая вязкость

νж=7,55×10-8м2с

- теплопроводность

λж=11Втм×К

- число Прандтля

Prж=1,24×10-2

Число Рейнольдса:

Reж=wdνж=2,5×0,0147,55×10-8=4,63×105>104

Режим течения турбулентный.

При турбулентном течении чистых жидких металлов в трубах число Нуссельта вычислим по следующей формуле:

Nuж=5+0,025Peж0,8=5+0,025ReжPrж0,8=

=5+0,025×4,63×105×1,24×10-20,8=30,5

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuжλжd=30,5×1114×10-3=24000Втм2×К

Плотность теплового потока:

q=αtж-tс=2,4×250-220=7,2×105Втм2

Тепловой поток:

Q=qπdl=7,2×105×3,14×0,014×0,9=28,4 кВт

Ответ: α = 24000 Вт/(м2 × К); q = 7,2 × 105 Вт/м2; Q = 28,4 кВт.

Задача 1-5-2-17

Условие:

В экспериментальной установке для определения теплоотдачи жидких металлов по трубке диаметром d = 12 мм и длиной l = 1 м течет висмут. Трубка обогревается электрическим нагревателем; плотность теплового потока на стенке постоянная по длине трубки и равна qс = 6 × 105 Вт/м2.

Определить температуру стенки на выходе из трубки, если температура висмута на входе tж1 = 300 ℃ и его расход G = 2,2 кг/с.

Решение:

Теплоемкость жидкого висмута в пределах температур 280…700 ℃ постоянная и равна:

cpж=151Джкг×К

Температура висмута на выходе из установки:

tж2=tж1+qсπdlGcpж=300+6×105×3,14×0,012×12,2×151=368 

Физические свойства висмута при tж2 = 368 ℃:

- кинематическая вязкость

νж2=1,51×10-7м2с

- теплопроводность

λж2=14,0Втм×К

- число Прандтля

Prж2=1,63×10-2

- плотность

ρж2=9948кгм3

Скорость течения висмута на выходе:

w=4Gπd2ρж2=4×2,23,14×0,0122×9948=1,96мс

Число Рейнольдса:

Reж2=wdνж2=1,96×0,0121,51×10-7=1,56×105>104

Режим течения турбулентный.

Число Пекле:

Peж2=Reж2Prж2=1,56×105×1,63×10-2=2543

При турбулентном течении чистых жидких металлов в трубах число Нуссельта вычислим по следующей формуле:

Nuж2=5+0,025Peж20,8=5+0,025×25430,8=18,3

Коэффициент теплоотдачи:

α2=Nuж2λж2d=18,3×14,00,012=21350Втм2×К

Температура стенки на выходе:

tс2=tж2+qсα2=362+6×10521350=390,1 

Ответ: tс2 = 390,1 ℃.

Задача 1-5-2-18

Условие:

По трубке диаметром d = 4 мм движется двуокись углерода при давлении p = 10 МПа и нагревается при примерно постоянной плотности теплового потока на стенке. В сечениях x на расстоянии x > 20d от входа в обогреваемый участок трубы местные число Рейнольдса, среднемассовая температура жидкости и температура стенки равны соответственно: Reж = 2 × 105, tжx = 22 ℃, tсx = 227 ℃.

Определить отношение местного числа Нуссельта к числу Нуссельта для случая постоянных физических свойств жидкости Nuж/Nu0 и значение местного коэффициента теплоотдачи в рассматриваемом сечении αx, Вт/(м2 × К). При расчете считать, что естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплообмен.

Решение:

Критическое давление двуокиси углерода pк = 7,39 МПа, следовательно, процесс теплообмена осуществляется при p > pкр.

При p = 10 МПа псевдокритическая температура:

tm=45 

Физические свойства углерода при tжx = 22 ℃ (Tжx = 295 К) и tcx = 227 ℃ (Tcx = 500 К):

- плотность

ρж=842,9кгм3

ρс=113,1кгм3

- теплоемкость

cpж=2,7кДжкг×К

- энтальпия

iж=550кДжкг

iс=965,8кДжкг

- теплопроводность

λж=0,0977Втм×К

- число Прандтля

Prж=2,21

Коэффициент сопротивления трения:

ξ=0,79lnReж8-2=0,79×ln2×1058-2=0,0156

Число Нуссельта при постоянных свойствах жидкости:

Nuж=ξ8ReжPrж12,7ξ8Prж2/3-1+1,07=0,01568×2×104×2,2112,7×0,01568×2,212/3-1+1,07=590

Среднее интегральное значение теплоемкости:

c-p=iс-iжtс-tж=965,8-550227-22=2,03кДжкг×К

Отношение температур:

TжTm=22+27345+273=0,928

TсTm=500318=1,57

Показатель степени при Tж/Tm < 1 и 1 < Tс/Tm

n=0,22+0,18TсTm=0,22+0,18×1,570,5

m=0,35-0,05ppк=0,35-0,05×107,39=0,282

Поправка на физические свойства двуокиси углерода:

φ=c-pcpжnρсρжm=2,032,70,5×113,1842,90,282=0,494

Поправка на начальный участок:

x>20dεx=1

Местные число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи:

Nuжx=Nu0φ=590×0,494=291

αx=Nuжxλжd=291×9,77×10-24×10-3=7100Втм2×К

Отношение:

NuжxNuж=φ=0,494

Ответ: Nuжx/Nuж = 0,494; αx = 7100 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-2-2

Условие:

В трубе диаметром d = 14 мм движется вода. Ее средняя температура tж = 50 ℃, а число Re = 1500. Вычислить отношение lн.т/d и значение α за пределами lн.т. Физические свойства воды считайте постоянными, tс = const.

Решение:

Физические свойства воды при 50 ℃

- теплопроводность

λ=0,648Втм×К

- число Прандтля

Pr=3,55

При tс = const:

lн.тd=0,05RePr=0,05×1500×3,55=266

В областях x > lн.т число Нуссельта:

Nu=3,66

Тогда коэффициент теплоотдачи:

α=Nuλd=3,66×0,6480,014=170Втм2×К

Ответ: lн.т/d = 266; α = 170 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-2-3

Условие:

Найдите коэффициент теплоотдачи от стенки трубы диаметром 32 × 6 мм к воде в экономайзере парового котла. Давление воды равно 30 МПа, а ее температура и скорость на входе в экономайзер составляют соответственно 270 ℃ и 1,5 м/с. Температура на выходе из экономайзера равна 320 ℃.

Решение:

Физические свойства воды:

1) при 270 ℃:

- плотность

ρ=767кгм3

- кинематическая вязкость

ν=0,127×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,594Втм×К

- число Прандтля

Pr=0,84

2) при 320 ℃:

- плотность

ρ=667кгм3

- кинематическая вязкость

ν=0,117×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,511Втм×К

- число Прандтля

Pr=1,01

Число Рейнольдса:

Re=wd1ν=1,5×(0,032-2×0,006)0,117×10-6=2,36×105

Коэффициент трения:

ξ=0,79lnRe8-2=0,79×ln2,36×1058-2=0,0151

Число Нуссельта находим по формуле Петухова:

Nu=ξ8RePr1+900Re+12,7ξ8Pr23-1εt=

=0,01518×2,36×105×0,891+9002,36×105+12,7×0,01518×0,8423-1=397

Коэффициент теплоотдачи:

αвх=Nuλd1=397×0,5940,032-2×0,006=11790Втм2×К

Аналогично для 320 ℃:

Nu=472

αвых=14031Втм2×К

Средний коэффициент теплоотдачи:

αср=αвх+αвых2=11790+140312=12910Втм2×К

Средняя температура потока воды:

tж2=270+3202=295 

Оценим температуру стенки трубы, приняв, что средняя температура продуктов сгорания равна 450 ℃ и α = 114 Вт/(м2 × К). Тогда

q=tж1-tж21α+δλ+1αср=450-2951114+0,00650+112910=17260Втм2

Температура внутренней поверхности трубы:

tс=tж2+qαср=295+1726012910296 

Следовательно, поправка εт = 1.

Ответ: α = 12910 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-2-4

Условие:

Найдите средний коэффициент теплоотдачи при движении дымовых газов по трубам воздухоподогревателя парового котла. Средняя температура дымовых газов tж1 = 256 ℃, а средняя температура воздуха tж2 = 145 ℃. Трубы стальные, их внутренний диаметр d = 50 мм, толщина стенки δ = 1,5 мм. Коэффициент теплоотдачи от стенок труб к воздуху α2 = 76 Вт/(м2 × К). Скорость дымовых газов составляет 14 м/с.

Решение:

Физические свойства дымовых газов при 256 ℃:

- кинематическая вязкость

ν=41,2×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0454Втм×К

- число Прандтля

Pr=0,66

Число Рейнольдса:

Re=wdν=14×0,0541,2×10-6=17000

Число Нуссельта по формуле Михеева:

Nu=0,021Re0,8Pr0,43=0,021×170000,8×0,660,43=43,5

Коэффициент теплоотдачи:

α1=Nuλd=43,5×0,04540,05=39,5Втм2×К

Коэффициент теплопередачи:

k=11α1+δλ+1α2=1139,5+0,001540+176=26Втм2×К

Плотность теплового потока от газов к воздуху:

q=ktж2-tж1=26×265-245=3120Втм2

Температура стенки:

tс=tж2-qα1=265-312039,5=186 

Значение поправки:

εт=tс+273tж2+273-0,36=186+273265+273-0,36=1,06

С учетом εт искомый коэффициент теплоотдачи:

α1=39,5×1,06=41,2Втм2×К

Ответ: α1 = 41,2 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-2-5

Условие:

По трубке диаметром d = 10 мм и длиной l = 2 м предполагается пропускать воду с такой скоростью, что ее массовый расход G = 0,273 кг/с. Температура воды на входе в трубку tж.вх = 200 ℃, а давление p = 8 МПа. Выяснить, закипит ли вода в трубке, если распределение тепловой нагрузки по ее длине будет задано в виде

ql(x) = A cos[π(x/l – ½)],

где A = 4 × 104 Вт/м;

x – координата, отсчитываемая от входного сечения трубы.

Решение:

При p = 8 МПа и ts = 295 ℃. Вода не закипит, если tс < ts.

Найдем максимальную температуру стенки трубы.

Запишем среднемассовую температуру воды как функцию x:

tжx=tж.вх+AGcp0xcosπxl-12dx=

=tж.вх+Bsinπxl-12+B

где

B=AlπGcp

Соотношение для температуры стенки как функции x будет иметь вид

tсx=tж.вх+Bsinπxl-12+Alπdα(x)cosπxl-12+B

Для упрощения дальнейшего решение задачи примем коэффициент теплоотдачи постоянным и равным:

α-=0,5αвх+αвых

где αвх и αвых – соответственно, коэффициент теплоотдачи, рассчитанные по параметрам воды во входном и выходном сечениях трубки.

Возьмем производную функцию tс(x):

tсx=πlBcosπxl-12-Alldα-sinπxl-12

Полагая t’с(x) = 0, с учетом выражений для A и B получаем

tgπxl-12=α-ldGcp (1)

Чтобы найти точку максимума tс(x), вычислим α.

Физические свойства воды при температуре 200 ℃:

- динамическая вязкость

μ=1,334×10-4 Па×с

- теплопроводность

λ=0,668Втм×R

- число Прандтля

Pr=0,9

Число Рейнольдса на входе в трубку:

Reвх=4Gπdμ=4×0,2373,14×0,01×1,334×10-4=2,26×105

По формуле Петухова Найдем:

Nuвх=402

αвх=26700Втм2×К

Принимаем, что поправка εт = 1. Примем среднюю температуру воды равной 220 ℃. Тогда

cp=4610Джкг×К

Температура воды на выходе из трубки

tж.вых=tж.вх+AlGcpl=200+40000×20,237×4610×2=237 

Физические свойства воды при температуре 237 ℃:

- динамическая вязкость

μ=1,07×10-4 Па×с

- теплопроводность

λ=0,620Втм×R

- число Прандтля

Pr=0,83

Аналогично тому, как это было сделано при вычислении αвх, найдем

αвых=29800Втм2×К

Тогда средний коэффициент теплоотдачи:

α-=0,5×26700+29800=28250Втм2×К

Теперь можно найти значение комплекса величин в правой части (1):

α-ldGcp=28250×2×0,010,237×4610=0,517

Значение tg β = 0,517 при β = 0,477. Учитывая выражение для аргумента тангенса, получаем относительную координату точки максимума tс(x):

xl=0,652

В этой точке:

tс=274 

tж=234,8 

Так как tс < ts, то закипание воды в трубке исключено.

Замети, что учет поправки εт практически не скажется на полученных результатах, так как

εт=1,17×10-40,96×10-40,11=1,02

Ответ: Вода в трубке не закипит.

Задача 1-5-2-6

Условие:

t сd = 8l = 1000w

Вычислить средний коэффициент теплоотдачи при течении трансформаторного масла в трубе диаметром d = 8 мм и длиной l = 1 м, если средняя по длине трубы температура масла tж = 80 ℃, средняя температура стенки трубки tс = 20 ℃ и скорость масла w = 0,6 м/с.

Решение:

При tж = 80 ℃ кинематическая вязкость масла:

νж=3,66×10-6м2с

Для определения режима движения масла вычисляем число Рейнольдса:

Reж=wdνж=0,6×0,0083,66×10-6=1310

Так Reж < 2300, то режим течения ламинарный.

Для того чтобы установит, оказывает ли влияние на теплоотдачу естественная конвекция, нужно вычислить значения числа Рэлея Raг, где в качестве определяющей температуры принимается

tг=tж+tс2=80+202=50 

Физические свойства трансформаторного масла при tг = 50 ℃:

- кинематическая вязкость

νг=7,58×10-6м2с

- коэффициент температурного расширения

βг=7,05×10-4 К-1

- число Прандтля

Prг=111

- температуропроводность

aг=6,806×10-8м2с

- коэффициент теплопроводности

λг=0,108Втм×К

Число Рэлея:

Raг=gβгtж-tсd3νг2Prг=

=9,81×7,05×10-4×80-20×0,00837,58×10-62×111=3,6×105

Так как Raг < 8 × 105, то естественная конвекция не оказывает существенного влияния на теплоотдачу и режим течения масля – вязкостный.

Поправка на гидродинамический начальный участок:

ε=0,61Reжld-171+2,51Reжld=

=0,6×11310×10,008-17×1+2,5×11310×10,008=1,05

Число Пекле:

Peг=wdaг=0,6×0,0086,806×10-8=70526

Динамическая вязкость трансформаторного масла при температуре tж = 80 ℃ и tс = 20 ℃:

μж=30,8×10-4 Па×с

μс=198,2×10-4 Па×с

Параметр:

1Peгld=170526×10,008=0,00177<0,05

тогда расчет средней теплоотдачи при вязкостном режиме течения жидкости в трубах при постоянной температуре стенки (tс = const) можно производить по следующей формуле:

Nuг=1,55Peгdl13μжμ0,14ε=

=1,55×70526×0,008113×30,8198,20,14×1,05=10,4

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuгλгd=10,4×0,1080,008=140Втм2×К

Ответ: α = 140 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-2-7

Условие:

По трубе диаметром d = 6 мм движется вода со скоростью w = 0,4 м/с. Температура стенки трубы tс = 50 ℃. Какую длину должна иметь трубка, чтобы при температуре воды на входе tж1 = 10 ℃ ее температура на выходе из трубки была tж2 = 20 ℃?

Решение:

При средней по длине температуре

tж=tж1+tж22=10+202=15 

физические свойства воды:

- кинематическая вязкость

νж=1,16×10-6м2с

- динамическая вязкость

μж=1,155×10-3 Па×с

- удельная теплоемкость

cpж=4187Джкг×К

- плотность

ρж=999кгм3

Число Рейнольдса:

Reж=wdνж=0,4×0,0061,16×10-6=2069

И так режим движения ламинарный.

Температура граничной области:

tг=tж+tс2=15+502=32,5 

Физические свойства воды при tг = 32,5 ℃ и tс = 50 ℃:

- кинематическая вязкость

νг=7,685×10-7м2с

- коэффициент температурного расширения

βг=3,375×10-4 К-1

- число Прандтля

Prг=5,14

- теплопроводность

λг=0,622Втм×К

- температуропроводность

aг=1,50×10-7м2с

- динамическая вязкость

μс=5,494×10-4 Па×с

Число Рэлея:

Raг=gβгtс-tжd3νг2Prг=

=9,81×3,37×10-4×50-15×0,00637,685×10-72×5,14=2,18×105<8×105

следовательно, режим вязкостный.

Число Пекле:

Peг=wdaг=0,4×0,0061,50×10-7=16000

Зададимся длиной трубы:

l=0,76 м

Поправка на участок гидродинамической стабилизации:

ε=0,61Reжld-171+2,51Reжld=

=0,6×12069×0,760,006-17×1+2,5×12069×0,760,006=1,031

Число Нуссельта:

Nuг=1,55Peгdl1/3μжμс0,14ε=

=1,55×16000×0,0060,761/3×1,155×10-35,494×10-40,14×1,031=8,90

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuгλгd=8,90×0,6220,006=923Втм2×К

Массовый расход воды:

G=wπd24ρж=0,4×3,14×0,00624×999=0,0113кгс

Количество передаваемой теплоты:

Q=Gcpжtж2-tж1=0,0113×4187×20-10=473 Вт

Искомая длина трубы:

l=Qαtс-tжπd=473923×50-15×3,14×0,006=0,78 м

что практически совпадает с ранее заданным значением.

Ответ: l = 0,78 м.

Задача 1-5-2-8

Условие:

1,371,261,161,11,070,911,11,21,31,41,5051015N u г / N u г . с тx/d

Сравнить значения местных чисел Нуссельта при ламинарном течении жидкости в круглой трубе в условиях постоянной плотности теплового потока на стенке, без предвключенного участка гидродинамической стабилизации (Nuг) и при наличии такого участка (Nuг.ст). Сравнение провести для относительных расстояний от входа в обогреваемый участок x/d = 1, 2, 5, 10, 15 и 20. Число Рейнольдса принять Reж = 1800.

Решение:

Поправку на участок гидродинамической стабилизации ε = Nuг/Nuг.ст можно вычислить по формуле:

ε=0,351Reжxd-1/61+2,851Reжxd0,42 1

Результаты расчетов по формуле (1) сведем в таблицу и построим график Nuг/Nuг.ст = f(x/d).

x/d125101520
Nuг/Nuг.ст1,371,261,161,101,071,06

Ответ: в таблице.

Задача 1-5-2-9

Условие:

Определить относительную длину участка тепловой стабилизации lн.т/d при ламинарном режиме течения воды в трубе диаметром d = 14 мм в условиях постоянной по длине трубы температуры стенки (tс = const), если средняя температура воды tж = 50 ℃ и Reж = 1500. Вычислить также значение местного коэффициента теплоотдачи на участке трубы, где l > lн.т.

Решить задачу, если теплообмен осуществляется при условии постоянства по длине плотности теплового потока на стенке (qс = const).

Решение:

Физические свойства воды при tж = 50 ℃:

- число Прандтля

Prж=3,55

- теплопроводность

λж=0,648Джкг×К

Число Пекле:

Peж=ReжPrж=1500×3,55=5320

При ламинарном режиме течения относительную длину участка тепловой стабилизации можно принять:

- при tс = const

lн.тdtс=0,05Peж=0,05×5320=266

- при qс = const

lн.тdqс=0,07Peж=0,07×5320=372

При l > lн.т предельное значения числа Нуссельта:

- при tс = const

Nutс=3,66

- при qс = const

Nuqс=4,36

Местный коэффициент теплоотдачи на участке l > lн.т:

- при tс = const

αtс=Nutсλжd=3,66×0,64814×10-3=170Втм2×К

- при qс = const

αqс=Nuqсλжd=4,36×0,64814×10-3=203Втм2×К

Ответ: (lн.т/d) = 266; (lн.т/d)qс = 372; α =170 Вт/(м2 × К); αqс =203 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-3-1

Условие:

В теплообменнике “газ – газ” разреженный пучок труб омывается дымовыми газами. Температура набегающего потока tж1 = 800 ℃, а скорость w = 15 м/с. Для газов, протекающих внутри труб, tж2 = 300 ℃ и α2 = 90 Вт/(м2 × К). Трубы диаметром и толщиной стенки d2 × δ = 32 × 5 мм изготовлены из стали 12Х1МФ, допустимая рабочая температура которой 550 ℃. Найдите среднюю температуру наружной поверхности трубы и температуру в первой критической (лобовой) точке и составьте найденные значения с допустимой рабочей температурой стали.

Решение:

Физические свойства дымовых газов при температуре 800 ℃ (таблица):

- кинематическая вязкость

 ν=131,8×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0915Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,60

Число Рейнольдса:

Re=wdν=15×0,032131,8×10-6=3641

Среднее число Нуссельта при обтекании одиночной трубы (Re = 103…2 × 105):

Nu-=0,26Re0,6Pr0,37=0,26×36410,6×0,600,37=29,4

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-1=Nu-λd=29,4×0,09150,032=84,2Втм2×К

Вычисляем число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи в первой критической точке трубы (φ = 0):

Nu=1,14Re0,5Pr0,37=1,14×36410,5×0,600,37=56,9

α=Nuλd=56,9×0,09150,032=162,7Втм2×К

Средняя плотность теплового потока:

q-=tж1-tж21α-1+δλст+1α2=800-300184,2+0,00540+190=21645Втм2

где λст = 40 Вт/(м × К) – теплопроводность стали.

Местная плотность теплового потока при φ = 0:

q=tж1-tж21α+δλст+1α2=800-3001162,7+0,00540+190=28825Втм2

Средняя температура стенки:

t-с=tж1-q-α-1=800-2164584,2=543 

Температура стенки в критической точке:

tс=tж1-qα=800-28825162,7=623 

Ответ: tс = 543 ℃; tс = 623 ℃.

Задача 1-5-3-2

Условие:

Найдите средний коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании дымовыми газами пакета труб экономайзера парового котла. Экономайзер собран из плоских змеевиков с шахматным расположением труб диаметром и толщиной стенки 32 × 6 мм, причем s1/d = 2,4, а s2/d = 1,8, а число рядов равно 40. Скорость газов в узком сечении wуз = 14 м/с. Их температура на входе в пакет труб 520 ℃, а на выходе из него 380 ℃.

Как изменится α в задаче, если шахматный порядок расположения труб заменить коридорным?

Решение:

Средняя температура газов равна:

t-=tж1+tж22=520+3802=450 

Физические свойства воздуха при температуре 450 ℃:

- кинематическая вязкость

 ν=68,3×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,0613Втм×К

- число Прандтля

Pr= 0,63

Число Рейнольдса:

Red=wузdν=14×0,03268,3×10-6=6,56×103

Число Нуссельта для шахматных глубинных рядов пучка труб:

Nu=0,35s1ds2d0,8Red0,6×Pr0,36=

=0,35×2,41,80,8×6560000,6×0,630,36=61,2

Для многорядного пучка труб влияние первых двух рядов незначительно. Поэтому коэффициент теплоотдачи

α=Nuλd=61,2×0,06130,032=117Втм2×К

Число Нуссельта для коридорных рядов пучка труб:

Nu=0,27Red0,63×Pr0,36=0,27×6560000,63×0,630,36=58

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuλd=58×0,06130,032=111Втм2×К

Ответ: α = 111 Вт/(м2 × К).

Задача 1-5-3-3

Условие:

Цилиндрическая трубка диаметром d = 20 мм охлаждается поперечным потоком воды. Скорость потока w = 1 м/с.

Средняя температура воды tж = 10 ℃ и температура поверхности трубки tс = 50 ℃.

Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности трубки к охлаждающей воде.

Решение:

Физические свойства воды при tж = 10 ℃ и tс = 50 ℃:

- кинематическая вязкость

νж=1,306×10-6м2с

- теплопроводность

λж=0,574Втм×К

- число Прандтля

Prж=9,52

Prс=3,54

Число Рейнольдса:

Reж=wdνж=1×0,021,306×10-6=1,53×104

Число Нуссельта при поперечном обтекании одиночного цилиндра капельными жидкостями (Reж = 103…2 × 105):

Nuж=0,25Reж0,6Prж0,38PrжPrс0,25=0,25×1,53×1040,6×9,520,38×9,523,540,25=244

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nuжλжd=244×0,5740,02=7003Втм2×К

Ответ: α = 7003 Вт/(м2 × К).