Расчет теплообменных аппаратов

Передаваемый через стенку трубы тепловой поток:

$$Q=G_1{c}_{p1}\left(t_1^{’}-t_1^{’’}\right)=\mathrm{0,946}\times {10}^3\times \left(350-120\right)=217580 Вт$$

Температура “холодного” теплоносителя на входе:

$$t_2^{’}=t_2^{’’}-\frac{Q}{G_2{c}_{p2}}=80-\frac{217580}{\mathrm{0,866}\times 4200}=\mathrm{20,17} ℃$$

Среднелогарифмический тепловой напор для прямотока:

$${\stackrel{-}{\Delta t}}_{\uparrow \uparrow }=\frac{\left(t_1^{’}-t_2^{’}\right)-\left(t_1^{’’}-t_2^{’’}\right)}{\ln \frac{t_1^{’}-t_2^{’}}{t_1^{’’}-t_2^{’’}}}=\frac{\left(350-\mathrm{20,17}\right)-\left(120-80\right)}{\ln \frac{350-\mathrm{20,17}}{120-80}}=\mathrm{137,3} ℃$$

Коэффициент теплопередачи (при δ/λ = 0):

$$k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{1}{{\alpha }_2}}=\frac{1}{\frac{1}{200}+\frac{1}{1500}}=\mathrm{176,5}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Площадь поверхности теплообменника:

$$F=\frac{Q}{k{\stackrel{-}{\Delta t}}_{\uparrow \uparrow }}=\frac{217580}{\mathrm{176,5}\times \mathrm{137,3}}=\mathrm{8,98} {м}^2$$

Значение m равно:

$$m=\frac{1}{G_1{c}_{p1}}+\frac{1}{G_2{c}_{p2}}=\frac{1}{\mathrm{0,946}\times 1000}+\frac{1}{\mathrm{0,866}\times 4200}=\mathrm{0,00133}\frac{К}{Вт}$$

Температурный напор в заданном сечении x = 0,75h:

$$\Delta t_x=\Delta t_0{e}^{-km{F}_x}=\left(t_1^{’}-t_2^{’}\right)e^{-km\times \mathrm{0,75}F}=$$

$$=\left(350-\mathrm{20,17}\right)\times e^{-\mathrm{176,5}\times \mathrm{0,00133}\times \mathrm{0,75}\times \mathrm{8,98}}=\mathrm{67,47} ℃$$

Средний температурный напор и тепловой поток, передаваемый от теплоносителя на участке от входного сечения до заданного:

$${\stackrel{-}{\Delta t}}_x=\frac{\left(t_1^{’}-t_2^{’}\right)-\Delta t_x}{\ln \frac{t_1^{’}-t_2^{’}}{\Delta t_x}}=\frac{\left(350-\mathrm{20,17}\right)-\mathrm{67,47}}{\ln \frac{350-\mathrm{20,17}}{\mathrm{67,47}}}=\mathrm{165,3} ℃$$

$$Q_x=k{\stackrel{-}{\Delta t}}_x\times \mathrm{0,75}F=\mathrm{176,5}\times \mathrm{165,3}\times \mathrm{0,75}\times \mathrm{8,98}=19651 Вт$$

Искомые температуры:

$$t_1=t_1^{’}-\frac{Q_x}{G_1{c}_{p1}}=350-\frac{196511}{\mathrm{0,946}\times 1000}=\mathrm{142,3} ℃$$

$$t_2=t_1-{\stackrel{-}{\Delta t}}_x=\mathrm{142,3}-\mathrm{67,47}=\mathrm{74,8} ℃$$

Ответ: t₁ = 142,3 ℃; t₂ = 74,8 ℃.

Средняя температура воды:

$${\stackrel{-}{t}}_2=\frac{t_2^{’}+t_2^{’’}}{2}=\frac{94+190}{2}=142 ℃$$

По температуре 142 ℃ найдем физические свойства воды:

- плотность

$${\rho }_2=924\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_2=\mathrm{0,6848}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_2=\mathrm{0,2142}\times {10}^{-6}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_2=\mathrm{1,242}$$

- удельная теплоемкость

$$c_{p2}=4292\frac{Дж}{кг\times К}$$

- давление насыщения (кипения)

$$p_s=\mathrm{0,384} МПа$$

И так p’₂ > p_s – значит вода не закипает.

Тепловой поток в экономайзере:

$$Q=G_2{c}_{p2}\left(t_2^{’’}-t_2^{’}\right)=125\times 4292\times \left(190-94\right)=\mathrm{5,15}\times {10}^7 Вт$$

Число Рейнольдса для воды:

$$R{e}_2=\frac{w_2{d}_1}{{\nu }_2}=\frac{\mathrm{0,5}\times \mathrm{0,044}}{\mathrm{0,2142}\times {10}^{-6}}=\mathrm{1,027}\times {10}^5$$

Число Нуссельта для воды:

$$N{u}_2=\mathrm{0,021}R{e}_2^{\mathrm{0,8}}P{r}_2^{\mathrm{0,43}}=\mathrm{0,021}\times {\left(\mathrm{1,027}\times {10}^5\right)}^{\mathrm{0,8}}\times {\mathrm{1,242}}^{\mathrm{0,43}}=235$$

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде:

$${\alpha }_2=N{u}_2\frac{{\lambda }_2}{d_1}=235\times \frac{\mathrm{0,6848}}{\mathrm{0,044}}=3897\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Методом последовательных приближений находим:

$$t_1^{’’}=270 ℃$$

Тогда средняя температура газов:

$${\stackrel{-}{t}}_1=\frac{t_1^{’}+t_1^{’’}}{2}=\frac{400+270}{2}=335 ℃$$

Физические свойства дымовых газов при температуре 335 ℃:

- плотность

$${\rho }_1=\mathrm{0,585}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_1=\mathrm{0,0514}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_1=\mathrm{50,96}\times {10}^{-6}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_1=\mathrm{0,6465}$$

Число Рейнольдса для дымовых газов:

$$R{e}_1=\frac{w_1{d}_2}{{\nu }_1}=\frac{10\times \mathrm{0,051}}{\mathrm{50,91}\times {10}^{-6}}=10017$$

Число Нуссельта для дымовых газов:

$$N{u}_1=\mathrm{0,41}R{e}_1^{\mathrm{0,6}}P{r}_2^{\mathrm{0,33}}{\left(\frac{\mathrm{1,8}{d}_2}{\mathrm{1,6}{d}_2}\right)}^{\frac{1}{6}}=\mathrm{0,41}\times {10017}^{\mathrm{0,6}}\times {\mathrm{0,6465}}^{\mathrm{0,33}}\times {\mathrm{1,125}}^{\frac{1}{6}}=\mathrm{91,04}$$

Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубы:

$${\alpha }_1=N{u}_1\frac{{\lambda }_1}{d_2}=\mathrm{91,04}\times \frac{\mathrm{0,0514}}{\mathrm{0,051}}=\mathrm{91,75}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

С учетом загрязнения котельных поверхностей

$${\alpha }_1=\mathrm{0,8}\times \mathrm{91,75}=\mathrm{73,4}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Коэффициент теплоотдачи излучением:

$${\alpha }_{1изл}=\mathrm{3,2}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Суммарный:

$${\alpha }_{\sum }={\alpha }_1+{\alpha }_{1изл}=\mathrm{73,4}+\mathrm{3,2}=\mathrm{76,6}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Коэффициент теплопередачи:

$$k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_{\sum }}+\frac{\delta }{{\lambda }_{ст}}+\frac{1}{{\alpha }_2}}=\frac{1}{\frac{1}{\mathrm{76,6}}+\frac{\mathrm{0,0035}}{50}+\frac{1}{3897}}=\mathrm{74,1}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Средний температурный напор:

$$\stackrel{-}{\Delta t}\approx \Delta t_a={\stackrel{-}{t}}_1-{\stackrel{-}{t}}_2=335-142=193 ℃$$

Площадь поверхности нагрева экономайзера:

$$F=\frac{Q}{k\stackrel{-}{\Delta t}}=\frac{\mathrm{5,15}\times {10}^7}{\mathrm{74,1}\times 193}=3600 {м}^2$$

Число параллельно включенных змеевиков:

$$n=\frac{4G_2}{{\rho }_2\pi d_1^2{w}_1}=\frac{4\times 125}{924\times \mathrm{3,14}\times {\mathrm{0,044}}^2\times \mathrm{0,5}}=178$$

Длина одного змеевика:

$$l=\frac{F}{\pi d_{ср}n}=\frac{3600}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,0475}\times 178}=135 м$$

Ответ: F = 3600 м²; n = 178; l = 135 м.

Средняя температура воздуха:

$$t_{ж2}=\frac{t_{ж2}^{’}+t_{ж2}^{’’}}{2}=\frac{30+260}{2}=145 ℃$$

Физические свойства воздуха при t_ж2 = 80 ℃:

- теплоемкость

$$c_{pж2}=1014\frac{Дж}{кг\times К}$$

- плотность

$${\rho }_{ж2}=\mathrm{0,844}\frac{кг}{{м}^3}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж2}=\mathrm{2,837}\times {10}^{-5}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_{ж2}=\mathrm{0,684}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж2}=\mathrm{0,0353}\frac{Вт}{м\times К}$$

Количество передаваемой теплоты:

$$Q=G_2{c}_{pж2}\left(t_{ж2}^{’’}-t_{ж2}^{’}\right)=\mathrm{21,5}\times 1014\times \left(260-30\right)=\mathrm{5,01}\times {10}^6 Вт$$

Принимаем температуру дымовых газов на выходе:

$$t_{ж1}^{’’}=150 ℃$$

Средняя температура газов:

$$t_{ж1}=\frac{t_{ж1}^{’}+t_{ж1}^{’’}}{2}=\frac{380+150}{2}=265 ℃$$

Физические свойства газов при t_ж1 = 265 ℃:

- теплоемкость

$$c_{pж1}=1113\frac{Дж}{кг\times К}$$

- плотность

$${\rho }_{ж1}=\mathrm{0,663}\frac{кг}{{м}^3}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж1}=\mathrm{4,126}\times {10}^{-5}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_{ж1}=\mathrm{0,66}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж1}=\mathrm{0,0455}\frac{Вт}{м\times К}$$

Убедимся в правильности выборе температуры газов на выходе, которая была задана ранее:

$$t_{ж1}^{’’}=t_{ж1}^{’}-\frac{Q}{G_2{c}_{pж2}}=380-\frac{\mathrm{5,01}\times {10}^6}{\mathrm{19,6}\times 1113}=150 ℃$$

Число Рейнольдса:

$$R{e}_{ж1}=\frac{w_1{d}_1}{{\nu }_{ж1}}=\frac{14\times \mathrm{0,05}}{\mathrm{4,126}\times {10}^{-5}}=\mathrm{1,70}\times {10}^4$$

$$R{e}_{ж2}=\frac{w_2{d}_2}{{\nu }_{ж2}}=\frac{8\times \mathrm{0,053}}{\mathrm{2,837}\times {10}^{-5}}=\mathrm{1,49}\times {10}^4$$

Число Нуссельта:

- для движения газов в трубе при Re > 10⁴

$$N{u}_{ж1}=\mathrm{0,021}R{e}_{ж1}^{\mathrm{0,8}}P{r}_{ж1}^{\mathrm{0,43}}=\mathrm{0,021}\times {\left(\mathrm{1,70}\times {10}^4\right)}^{\mathrm{0,8}}\times {\mathrm{0,66}}^{\mathrm{0,43}}=\mathrm{43,5}$$

- для поперечного обтекании шахматного пучка при Re = 10³ …2 × 10³ и s₁/s₂ < 2

$$N{u}_{ж2}=\mathrm{0,35}R{e}_{ж2}^{\mathrm{0,6}}P{r}_{ж2}^{\mathrm{0,36}}{\left(\frac{s_1}{s_2}\right)}^{\mathrm{0,2}}=$$

$$=\mathrm{0,35}\times {\left(\mathrm{1,49}\times {10}^4\right)}^{\mathrm{0,6}}\times {\mathrm{0,684}}^{\mathrm{0,36}}\times 1=\mathrm{97,4}$$

Коэффициент теплоотдачи:

$${\alpha }_1=N{u}_{ж1}\frac{{\lambda }_{ж1}}{d_1}=\mathrm{43,5}\times \frac{\mathrm{0,0455}}{\mathrm{0,05}}=\mathrm{39,6}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_2=N{u}_{ж2}\frac{{\lambda }_{ж2}}{d_2}=\mathrm{97,4}\times \frac{\mathrm{0,0353}}{\mathrm{0,053}}=\mathrm{64,9}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Линейный коэффициент теплопередачи:

$$k_l=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1{d}_1}+\frac{1}{2{\lambda }_{с}}\ln \frac{d_2}{d_1}+\frac{1}{{\alpha }_2{d}_2}}=$$

$$=\frac{1}{\frac{1}{\mathrm{39,6}\times \mathrm{0,05}}+\frac{1}{2\times \mathrm{46,5}}\times \ln \frac{53}{50}+\frac{1}{\mathrm{64,9}\times \mathrm{0,053}}}=\mathrm{1,26}\frac{Вт}{м\times К}$$

Так как

$$\frac{t_{ж1}^{’}-t_{ж2}^{’’}}{t_{ж1}^{’’}-t_{ж2}^{’}}=\frac{380-150}{260-30}=1$$

то средний температурный напор

$$\Delta t_{а}=t_{ж1}-t_{ж2}=265-145=120 ℃$$

По справочном графику для рассматриваемой схемы движения теплоносителей находим:

При

$$P=\frac{t_{ж2}^{’’}-t_{ж2}^{’}}{t_{ж1}^{’}-t_{ж2}^{’}}=\frac{260-30}{380-30}=\mathrm{0,685}$$

и

$$R=\frac{t_{ж1}^{’}-t_{ж1}^{’’}}{t_{ж2}^{’’}-t_{ж2}^{’}}=\frac{380-150}{260-30}=\mathrm{1,0}$$

$$\epsilon =\mathrm{0,88}$$

следовательно

$$\Delta t=\epsilon \Delta t_{а}=\mathrm{0,88}\times 120=\mathrm{105,5} ℃$$

Общее число труб:

$$n=\frac{4G_1}{{\rho }_{ж1}\pi d_1^2{w}_1}=\frac{4\times \mathrm{19,6}}{\mathrm{0,623}\times \mathrm{3,14}\times {\mathrm{0,05}}^2\times 14}=1145$$

Общая длина труб:

$$l=\frac{Q}{\pi k_l\Delta t}=\frac{\mathrm{5,01}\times {10}^6}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{1,26}\times \mathrm{105,5}}=12000 м$$

Площадь поверхности нагрева воздухоподогревателя:

$$F=\pi d_{1}l=\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,05}\times 12000=1884 {м}^2$$

Высота трубы в одном ходе:

$$l_1=\frac{F}{2\pi d_{1}n}=\frac{1884}{2\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,05}\times 1045}=\mathrm{5,74} м$$

Площадь живого сечения для прохода воздуха:

$$f=\frac{G_2}{{\rho }_{ж2}{w}_2}=\frac{\mathrm{21,5}}{\mathrm{0,844}\times 8}=\mathrm{3,18} {м}^2$$

Число труб расположенных:

- поперек потока

$$n_1=\frac{f}{l_1\left(s_1-d_2\right)}=\frac{\mathrm{3,18}}{\mathrm{5,74}\times \left(\mathrm{1,3}\times \mathrm{0,053}-\mathrm{0,053}\right)}=35$$

- вдоль потока

$$n_2=\frac{n}{n_1}=\frac{1145}{35}=33$$

Ответ: F = 1884 м²; l₁ = 5,74 м; n₁ = 35; n₂ = 33.

Среднеарифметическая температура воды:

$$t_{ж2}=\frac{t_{ж2}^{’}+t_{ж2}^{’’}}{2}=\frac{160+300}{2}=230 ℃$$

При этой температуре физические свойства воды равны соответственно:

- плотность

$${\rho }_{ж2}=827\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплоемкость

$$c_{pж2}=4681\frac{Дж}{кг\times К}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж2}=\mathrm{0,637}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж2}=\mathrm{0,145}\times {10}^{-6}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_{ж2}=\mathrm{0,88}$$

Количество передаваемой теплоты:

$$Q=\frac{G_2}{3600}{c}_{pж2}\left(t_{ж2}^{’’}-t_{ж2}^{’}\right)=\frac{230\times {10}^3}{3600}\times 4681\times \left(300-160\right)=\mathrm{4,19}\times {10}^7 Вт$$

Число Рейнольдса для потока воды:

$$R{e}_{ж2}=\frac{w_2{d}_1}{{\nu }_{ж2}}=\frac{\mathrm{0,6}\times \mathrm{0,044}}{\mathrm{0,145}\times {10}^{-6}}=\mathrm{1,82}\times {10}^5$$

Учитывая, что коэффициент теплоотдачи со стороны воды намного больше коэффициента теплоотдачи со стороны газов и, следовательно, температура стенки трубы близка к температуре воды, тогда полагаем

$${\epsilon }_t={\left(\frac{P{r}_{ж2}}{P{r}_{с2}}\right)}^{\mathrm{0,25}}\approx 1$$

Число Нуссельта для потока жидкости в трубе при Re > 10⁴:

$$N{u}_{ж2}=\mathrm{0,021}R{e}_{ж2}^{\mathrm{0,8}}P{r}_{ж2}^{\mathrm{0,43}}{\epsilon }_t=\mathrm{0,021}\times {\left(\mathrm{1,82}\times {10}^5\right)}^{\mathrm{0,8}}\times {\mathrm{0,88}}^{\mathrm{0,43}}\times 1=314$$

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде:

$${\alpha }_2=N{u}_{ж2}\frac{{\lambda }_{ж2}}{d_1}=314\times \frac{\mathrm{0,637}}{\mathrm{0,044}}=4550\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Зададимся температурой газов на выходе из экономайзера:

$$t_{ж1}^{’’}=556 ℃$$

Средняя температура дымовых газов:

$$t_{ж1}=\frac{t_{ж1}^{’}+t_{ж1}^{’’}}{2}=\frac{800+556}{2}=678 ℃$$

Физические свойства дымовых газов данного состава равны соответственно:

- плотность

$${\rho }_{ж2}=\mathrm{0,372}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплоемкость

$$c_{pж1}=1234\frac{Дж}{кг\times К}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж1}=\mathrm{0,0}808\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж1}=\mathrm{1,080}\times {10}^{-4}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_{ж1}=\mathrm{0,6}1$$

Убедимся в правильной заданной температуре:

$$t_{ж1}^{’’}=t_{ж1}^{’}-\frac{3600Q}{G_1{c}_{pж1}}=800-\frac{3600\times \mathrm{4,19}\times {10}^7}{500\times {10}^3\times 1234}=556 ℃$$

Число Рейнольдса для потока газов:

$$R{e}_{ж1}=\frac{w_1{d}_2}{{\nu }_{ж1}}=\frac{13\times \mathrm{0,051}}{\mathrm{1,080}\times {10}^{-4}}=6139$$

Найдем число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи конвекцией от газов к стенкам труб.

В связи с тем, что число рядов труб вдоль потока неизвестно, расчет ведем для третьего ряда труб. При шахматном расположении для чистых труб по формуле (s₁/s₂ < 2):

$$N{u}_{ж1}=\mathrm{0,35}R{e}_{ж1}^{\mathrm{0,6}}P{r}_{ж1}^{\mathrm{0,36}}{\left(\frac{s_1}{s_2}\right)}^{\mathrm{0,2}}=\mathrm{0,35}\times {6139}^{\mathrm{0,6}}\times {\mathrm{0,6}1}^{\mathrm{0,36}}\times {\left(\frac{\mathrm{2,1}}{2}\right)}^{\mathrm{0,2}}=\mathrm{55,4}$$

$${\alpha }_1=N{u}_{ж1}\frac{{\lambda }_{ж1}}{d_2}=\mathrm{55,4}\times \frac{\mathrm{0,0808}}{\mathrm{0,051}}=\mathrm{87,8}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Определим коэффициент теплоотдачи излучением от потока газов к стенке труб. Средняя длина пути луча:

$$l=\mathrm{1,08}{d}_2\left(\frac{s_1{s}_2}{d_2^2}-\mathrm{0,785}\right)=\mathrm{1,08}\times \mathrm{0,051}\times \left(2\times \mathrm{2,1}-\mathrm{0,785}\right)=\mathrm{0,188} м$$

Произведение среднего пути луча на парциальное давление двуокиси углерода и водяных паров:

$$p_{C{O}_2}l=\mathrm{0,13}\times \mathrm{0,188}\times \mathrm{98,1}\times {10}^4=\mathrm{0,240}\times {10}^5 Па\times м$$

$$p_{H_{2}O}l=\mathrm{0,11}\times \mathrm{0,188}\times \mathrm{98,1}\times {10}^4=\mathrm{0,203}\times {10}^5 Па\times м$$

Степень черноты дымовых газов при средней температуре газов (t_ж1 = 678 ℃) находим по графикам:

$${\epsilon }_{г}={\epsilon }_{C{O}_2}+\beta {\epsilon }_{H_{2}O}=\mathrm{0,072}+\mathrm{1,08}\times \mathrm{0,042}=\mathrm{0,1}17$$

Учитывая, что α₁ ≪ α₂, принимаем

$$t_{с1}\approx t_{ж2}+20\approx 250 ℃$$

При этой температуре с помощью тех же графиков находим поглощательную способность газов при температуре поверхности труб:

$$A_{г}={\epsilon }_{C{O}_2}^{’}{\left(\frac{T_{ж1}}{T_{с1}}\right)}^{\mathrm{0,65}}+\beta {\epsilon }_{H_{2}O}^{’}=\mathrm{0,064}\times {\left(\frac{678+273}{250+273}\right)}^{\mathrm{0,65}}+\mathrm{1,08}\times \mathrm{0,07}=\mathrm{0,17}$$

Эффективная степень черноты оболочки:

$${\epsilon }_{с1}^{’}=\mathrm{0,5}\left({\epsilon }_{с1}+1\right)=\mathrm{0,5}\times \left(\mathrm{0,8}+1\right)=\mathrm{0,9}$$

Плотность теплового потока, обусловлена излучением:

$$q_{л}={\epsilon }_{с1}^{’}{\sigma }_0\left({\epsilon }_{г}{T}_{ж1}^4-A_{г}{T}_{с1}^4\right)=$$

$$=\mathrm{0,9}\times \mathrm{5,67}\times {10}^{-8}\times \left[\mathrm{0,117}\times {\left(678+273\right)}^4-\mathrm{0,17}\times {\left(250+273\right)}^4\right]=4230\frac{Вт}{{м}^2}$$

Коэффициент теплоотдачи, обусловлен излучением:

$${\alpha }_{л}=\frac{q_{л}}{t_{ж1}-t_{с1}}=\frac{4230}{678-250}=\mathrm{9,9}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Суммарный коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке труб:

$${\alpha }_0={\alpha }_1+{\alpha }_{л}=\mathrm{87,8}+\mathrm{9,9}=\mathrm{97,7}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Коэффициент теплопередачи:

$$k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_0}+\frac{{\delta }_{с}}{{\lambda }_{с}}+\frac{1}{{\alpha }_2}}=\frac{1}{\frac{1}{\mathrm{97,7}}+\frac{\mathrm{3,5}\times {10}^{-3}}{22}+\frac{1}{4550}}=\mathrm{94,2}\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Находим средний температурный напор, приближенно принимая схему движения теплоносителей за противоточную:

$$\frac{t_{ж1}^{’}-t_{ж2}^{’’}}{t_{ж1}^{’’}-t_{ж2}^{’}}=\frac{800-300}{556-160}=\mathrm{1,26}<\mathrm{1,5}$$

При этом

$$\Delta t_{л}\approx \Delta t_{а}=t_{ж1}-t_{ж2}=678-230=448 ℃$$

Площадь поверхности нагрева экономайзера:

$$F=\frac{Q}{k\Delta t_{л}}=\frac{\mathrm{4,19}\times {10}^7}{\mathrm{94,2}\times 448}=993 {м}^2$$

Число параллельно включенных змеевиков:

$$n=\frac{4G_2}{3600{\rho }_{ж2}\pi d_1^2{w}_1}=\frac{4\times 230\times {10}^3}{3600\times 827\times {\mathrm{0,044}}^2\times \mathrm{0,6}}=86$$

Длина отдельной секции (змеевика):

$$l_1=\frac{F}{\pi d_{2}n}=\frac{993}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,051}\times 86}=\mathrm{72,1} м$$

Ответ: F = 993 м²; n = 86; l₁ = 72,1 м.

Средняя температура воды

$${\stackrel{-}{t}}_2=\frac{t_2^{’}+t_2^{’’}}{2}=\frac{45+105}{2}=75 ℃$$

по этой температуре найдем физические свойства воды:

- плотность

$${\rho }_2=\mathrm{974,8}\frac{кг}{{м}^3}$$

- удельная теплоемкость

$$c_{p2}=4191\frac{Дж}{кг\times К}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_2=\mathrm{0,671}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_2=\mathrm{0,390}\times {10}^{-6}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$$P{r}_2=\mathrm{2,38}$$

Тепловой поток:

$$Q=G_2{c}_{p2}\left(t_2^{’’}-t_2^{’}\right)=125\times 4191\times \left(105-45\right)=31432500 Вт$$

Уточним температуру насыщения при p = 0,45 МПа:

$$t_s^{’}=\mathrm{147,9} ℃$$

Разность:

$$\Delta t_s=t_{п}-t_s^{’}=150-\mathrm{147,9}=\mathrm{2,1} ℃$$

Среднелогарифмический температурный напор:

$$\stackrel{-}{\Delta t}=\frac{\left(t_2^{’’}-\Delta t_s\right)-\left(t_2^{’}-\Delta t_s\right)}{\ln \frac{t_2^{’’}-\Delta t_s}{t_2^{’}-\Delta t_s}}=\frac{\left(105-\mathrm{2,1}\right)-\left(45-\mathrm{2,1}\right)}{\ln \frac{105-\mathrm{2,1}}{45-\mathrm{2,1}}}=\mathrm{68,6} ℃$$

Число Рейнольдса для воды:

$$R{e}_2=\frac{w_2{d}_1}{{\nu }_2}=\frac{1\times \mathrm{0,02}}{\mathrm{0,390}\times {10}^{-6}}=51282$$

Число Нуссельта для воды по формуле Михеева при Re > 10⁴:

$$N{u}_2=\mathrm{0,21}R{e}_2^{\mathrm{0,8}}P{r}_2^{\mathrm{0,43}}{\epsilon }_t=\mathrm{0,021}\times {51282}^{\mathrm{0,8}}\times {\mathrm{2,38}}^{\mathrm{0,43}}\times \mathrm{1,13}=\mathrm{201,7}$$

где ε_t = 1,13 при t_с = 120 ℃ Pr_с = 1,47.

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде:

$${\alpha }_2=N{u}_2\frac{{\lambda }_2}{d_1}=\mathrm{201,7}\times \frac{\mathrm{0,671}}{\mathrm{0,02}}=6766\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Число труб в одном ходе:

$$n=\frac{4G_2}{{\rho }_2\pi d_1^2{w}_2}=\frac{4\times 125}{\mathrm{974,8}\times \mathrm{3,14}\times {\mathrm{0,02}}^2\times 1}=408 шт.$$

Принимаем число ходов z = 2. Плотность теплового потока:

$$q=\frac{Q}{\pi d_{2}znh}=\frac{31432500}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,022}\times 2\times 408\times h}=\frac{\mathrm{2,78}\times {10}^5}{h}$$

откуда

$$qh=\mathrm{2,78}\times {10}^5\frac{Вт}{м}$$

Эффективная теплота парообразования:

$$r_{*}=r+c_p\Delta t_s=2116+2\times \mathrm{2,1}=2120\frac{кДж}{кг}$$

Число Рейнольдса пленки конденсата:

$$R{e}_1=\frac{4qh}{r_{*}{\mu }_{ж}}=B^{’}qh=\mathrm{9,96}\times {10}^{-3}\times \mathrm{2,78}\times {10}^5=5546$$

где B’ = Br/r_* (по таблице).

Так как Re₁ > 1600, то для расчета α₁ используем формулу:

$$l_g={\left(\frac{{\nu }_{ж}^2}{g}\frac{{\rho }_{ж}}{{\rho }_{ж}-{\rho }_{п}}\right)}^{\frac{1}{3}}={\left[\frac{{\left(\mathrm{0,203}\times {10}^{-6}\right)}^2}{\mathrm{9,81}}\times \frac{917}{917-\mathrm{4,76}}\right]}^{\frac{1}{3}}=\mathrm{0,1617}\times {10}^{-4} м$$

где свойства воды и пара взяты при температуре t_s.

Тогда коэффициент теплоотдачи от пара к стенке трубы:

$${\alpha }_1=\frac{R{e}_1}{9150+58P{r}_{ж}^{-\mathrm{0,5}}\left(R{e}_1^{\frac{3}{4}}-253\right)}\frac{{\lambda }_{ж}}{l_g}=$$

$$=\frac{5546}{9150+58\times {\mathrm{1,17}}^{-\mathrm{0,5}}\times \left({5546}^{\frac{3}{4}}-253\right)}\times \frac{\mathrm{0,684}}{\mathrm{0,1617}\times {10}^{-4}}=7800\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Коэффициент теплопередачи:

$$k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{d_2-d_1}{2{\lambda }_{лат}}+\frac{1}{{\alpha }_2}}=\frac{1}{\frac{1}{7800}+\frac{\mathrm{0,002}}{100}+\frac{1}{6766}}=3370\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Площадь поверхности теплообменника:

$$F=\frac{Q}{k\stackrel{-}{\Delta t}}=\frac{31432500}{3370\times \mathrm{68,6}}=136 {м}^2$$

Высота теплообменника:

$$h=\frac{F}{\pi d_{ср}zn}=\frac{136}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,022}\times 2\times 408}=\mathrm{2,41} м$$

Диаметр корпуса (приближенно):

$$D=\sqrt{2n}s\sqrt{\frac{4}{\pi }}=\sqrt{2\times 498}\times \mathrm{1,3}\times \sqrt{\frac{4}{\mathrm{3,14}}}=\mathrm{1,01} м$$

Коэффициент сопротивления трению:

$${\xi }_{тр}={\left(\frac{1}{\mathrm{0,79}\ln \frac{R{e}_2}{8}}\right)}^2={\left(\frac{1}{\mathrm{0,79}\times \ln \frac{51282}{8}}\right)}^2=\mathrm{0,0208}$$

Потери давления на трение и местные потери:

$$\Delta p_{тр}={\xi }_{тр}\frac{2h}{d_1}\frac{{\rho }_2{w}_2^2}{2}=\mathrm{0,0208}\times \frac{2\times \mathrm{2,41}}{\mathrm{0,02}}\times \frac{\mathrm{974,8}\times 1^2}{2}=2443 Па$$

$$\sum \Delta p_{м}=\left(2{\xi }_{вх}+2{\xi }_{вых}+{\xi }_{перех}\right)\frac{{\rho }_2{w}_2^2}{2}=$$

$$=\left(2\times \mathrm{0,5}+2\times 1+1\right)\times \frac{\mathrm{974,8}\times 1^2}{2}=1950 Па$$

Полное гидравлическое сопротивление:

$$\Delta p=\Delta p_{тр}+\sum \Delta p_{м}=2443+1950=4393 Па$$

Мощность на перекачку воды:

$$N=\frac{G_2\Delta p}{{\rho }_2}=\frac{125\times 4393}{\mathrm{974,8}}=563 Вт$$

Ответ: F = 136 м²; h = 2,41 м; D = 1,01 м; Δp = 4,4 кПа.