ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Тепловой расчет теплообменников
  2. Теплогидравлический расчет теплообменников

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Тепломассообмен».

Задача 1-10-1-1

Условие:

В трубчатом прямоточном теплообменнике теплоноситель охлаждается от температуры t’1 = 350 ℃ до t’’1 = 120 ℃. Известно, что G1 = 0,946 кг/с; cp1 = 1,0 кДж/(кг × К); G2 = 0,866 кг/с; cp2 = 4,200 кДж/(кг × К); α1 = 200 Вт/(м2 × К); α2 = 1500 Вт/(м2 × К); t’’2 = 80 ℃. Термическим сопротивлением стенки трубы можно пренебречь. Найти t1 и t2 в сечении, отстоящем от выхода теплоносителя на расстоянии 0,25h, где h – высота теплообменника.

Решение:

Передаваемый через стенку трубы тепловой поток:

Q=G1cp1t1-t1=0,946×103×350-120=217580 Вт

Температура “холодного” теплоносителя на входе:

t2=t2-QG2cp2=80-2175800,866×4200=20,17 

Среднелогарифмический тепловой напор для прямотока:

Δt-=t1-t2-t1-t2lnt1-t2t1-t2=350-20,17-120-80ln350-20,17120-80=137,3 

Коэффициент теплопередачи (при δ/λ = 0):

k=11α1+1α2=11200+11500=176,5Втм2×К

Площадь поверхности теплообменника:

F=QkΔt-=217580176,5×137,3=8,98 м2

Значение m равно:

m=1G1cp1+1G2cp2=10,946×1000+10,866×4200=0,00133КВт

Температурный напор в заданном сечении x = 0,75h:

Δtx=Δt0e-kmFx=t1-t2e-km×0,75F=

=350-20,17×e-176,5×0,00133×0,75×8,98=67,47 

Средний температурный напор и тепловой поток, передаваемый от теплоносителя на участке от входного сечения до заданного:

Δt-x=t1-t2-Δtxlnt1-t2Δtx=350-20,17-67,47ln350-20,1767,47=165,3 

Qx=kΔt-x×0,75F=176,5×165,3×0,75×8,98=19651 Вт

Искомые температуры:

t1=t1-QxG1cp1=350-1965110,946×1000=142,3 

t2=t1-Δt-x=142,3-67,47=74,8 

Ответ: t1 = 142,3 ℃; t2 = 74,8 ℃.

Задача 1-10-1-2

Условие:

Произвести тепловой расчет змеевиков экономайзера, предназначенного для подогрева воды в количестве G2 = 125 кг/с от температуры t’2 = 94 ℃ до t’’2 = 190 ℃ (p2 = 3 МПа). Скорость воды в стальных трубках (Ст. 30; d1 = 44 мм; d2 = 51 мм) равна w2 = 0,5 м/с. Дымовые газы: G1 = 350 кг/с; t’1 = 400 ℃; w1 = 10 м/с (в узком сечении шахматного пучка).

Поперечный шаг s1 = 1,8d2, продольный s2 = 1,6d2.

Найти F, число параллельно выполненных змеевиков n, длину отдельного змеевика l.

Решение:

Средняя температура воды:

t-2=t2+t22=94+1902=142 

По температуре 142 ℃ найдем физические свойства воды:

- плотность

ρ2=924кгм3

- теплопроводность

λ2=0,6848Втм×К

- кинематическая вязкость

ν2=0,2142×10-6м2с

- число Прандтля

Pr2=1,242

- удельная теплоемкость

cp2=4292Джкг×К

- давление насыщения (кипения)

ps=0,384 МПа

И так p’2 > ps – значит вода не закипает.

Тепловой поток в экономайзере:

Q=G2cp2t2-t2=125×4292×190-94=5,15×107 Вт

Число Рейнольдса для воды:

Re2=w2d1ν2=0,5×0,0440,2142×10-6=1,027×105

Число Нуссельта для воды:

Nu2=0,021Re20,8Pr20,43=0,021×1,027×1050,8×1,2420,43=235

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде:

α2=Nu2λ2d1=235×0,68480,044=3897Втм2×К

Методом последовательных приближений находим:

t1=270 

Тогда средняя температура газов:

t-1=t1+t12=400+2702=335 

Физические свойства дымовых газов при температуре 335 ℃:

- плотность

ρ1=0,585кгм3

- теплопроводность

λ1=0,0514Втм×К

- кинематическая вязкость

ν1=50,96×10-6м2с

- число Прандтля

Pr1=0,6465

Число Рейнольдса для дымовых газов:

Re1=w1d2ν1=10×0,05150,91×10-6=10017

Число Нуссельта для дымовых газов:

Nu1=0,41Re10,6Pr20,331,8d21,6d216=0,41×100170,6×0,64650,33×1,12516=91,04

Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубы:

α1=Nu1λ1d2=91,04×0,05140,051=91,75Втм2×К

С учетом загрязнения котельных поверхностей

α1=0,8×91,75=73,4Втм2×К

Коэффициент теплоотдачи излучением:

α1изл=3,2Втм2×К

Суммарный:

α=α1+α1изл=73,4+3,2=76,6Втм2×К

Коэффициент теплопередачи:

k=11α+δλст+1α2=1176,6+0,003550+13897=74,1Втм2×К

Средний температурный напор:

Δt-Δta=t-1-t-2=335-142=193 

Площадь поверхности нагрева экономайзера:

F=QkΔt-=5,15×10774,1×193=3600 м2

Число параллельно включенных змеевиков:

n=4G2ρ2πd12w1=4×125924×3,14×0,0442×0,5=178

Длина одного змеевика:

l=Fπdсрn=36003,14×0,0475×178=135 м

Ответ: F = 3600 м2; n = 178; l = 135 м.

Задача 1-10-1-3

Условие:

t' ж1t'' ж1t'' ж2t' ж2l 1l 1v.s.e-z.a.d.a.c.h.i.ru

В трубчатом двухходовом воздухоподогревателе парового котла воздух в количестве G2 = 21,5 кг/с должен нагреваться от t’ж2 = 30 ℃ до t’’ж2 = 260 ℃.

Определить необходимую площадь поверхности нагрева, высоту труб в одном ходе l1 и количество труб, расположенных поперек и вдоль потока воздуха.

Дымовые газа (13 % CO2, 11 % H2O) в количестве G1 = 19,6 кг/с движутся внутри стальных труб [λс = 46,5 Вт/(м × К)] диаметром d2/d1 = 53/50 мм со средней скоростью w1 = 14 м/с. Температура газов на входе в воздухоподогреватель tж1 = 380 ℃.

Воздух движется поперек трубного пучка со средней скоростью в узком сечении пучка w2 = 8 м/с. Трубы расположены в шахматном порядке с шагом s1 = s2 = 1,3d2.

Решение:

Средняя температура воздуха:

tж2=tж2+tж22=30+2602=145 

Физические свойства воздуха при tж2 = 80 ℃:

- теплоемкость

cpж2=1014Джкг×К

- плотность

ρж2=0,844кгм3

- кинематическая вязкость

νж2=2,837×10-5м2с

- число Прандтля

Prж2=0,684

- теплопроводность

λж2=0,0353Втм×К

Количество передаваемой теплоты:

Q=G2cpж2tж2-tж2=21,5×1014×260-30=5,01×106 Вт

Принимаем температуру дымовых газов на выходе:

tж1=150 

Средняя температура газов:

tж1=tж1+tж12=380+1502=265 

Физические свойства газов при tж1 = 265 ℃:

- теплоемкость

cpж1=1113Джкг×К

- плотность

ρж1=0,663кгм3

- кинематическая вязкость

νж1=4,126×10-5м2с

- число Прандтля

Prж1=0,66

- теплопроводность

λж1=0,0455Втм×К

Убедимся в правильности выборе температуры газов на выходе, которая была задана ранее:

tж1=tж1-QG2cpж2=380-5,01×10619,6×1113=150 

Число Рейнольдса:

Reж1=w1d1νж1=14×0,054,126×10-5=1,70×104

Reж2=w2d2νж2=8×0,0532,837×10-5=1,49×104

Число Нуссельта:

- для движения газов в трубе при Re > 104

Nuж1=0,021Reж10,8Prж10,43=0,021×1,70×1040,8×0,660,43=43,5

- для поперечного обтекании шахматного пучка при Re = 103 …2 × 103 и s1/s2 < 2

Nuж2=0,35Reж20,6Prж20,36s1s20,2=

=0,35×1,49×1040,6×0,6840,36×1=97,4

Коэффициент теплоотдачи:

α1=Nuж1λж1d1=43,5×0,04550,05=39,6Втм2×К

α2=Nuж2λж2d2=97,4×0,03530,053=64,9Втм2×К

Линейный коэффициент теплопередачи:

kl=11α1d1+12λсlnd2d1+1α2d2=

=1139,6×0,05+12×46,5×ln5350+164,9×0,053=1,26Втм×К

Так как

tж1-tж2tж1-tж2=380-150260-30=1

то средний температурный напор

Δtа=tж1-tж2=265-145=120 

По справочном графику для рассматриваемой схемы движения теплоносителей находим:

При

P=tж2-tж2tж1-tж2=260-30380-30=0,685

и

R=tж1-tж1tж2-tж2=380-150260-30=1,0

ε=0,88

следовательно

Δt=εΔtа=0,88×120=105,5 

Общее число труб:

n=4G1ρж1πd12w1=4×19,60,623×3,14×0,052×14=1145

Общая длина труб:

l=QπklΔt=5,01×1063,14×1,26×105,5=12000 м

Площадь поверхности нагрева воздухоподогревателя:

F=πd1l=3,14×0,05×12000=1884 м2

Высота трубы в одном ходе:

l1=F2πd1n=18842×3,14×0,05×1045=5,74 м

Площадь живого сечения для прохода воздуха:

f=G2ρж2w2=21,50,844×8=3,18 м2

Число труб расположенных:

- поперек потока

n1=fl1s1-d2=3,185,74×1,3×0,053-0,053=35

- вдоль потока

n2=nn1=114535=33

Ответ: F = 1884 м2; l1 = 5,74 м; n1 = 35; n2 = 33.

Задача 1-10-1-4

Условие:

t''ж2t'ж2t''ж1t'ж1

Определить площадь поверхности нагрева и длину отдельных секций (змеевиков) змеевикового экономайзера парового котла, предназначенного для подогрева питательной воды в количестве G2 = 230 т/ч от t’ж2 = 160 ℃ до t’’ж2 = 300 ℃.

Вода движется снизу вверх по стальным трубам [λс = 22 Вт/(м × К)] диаметром d1/d2 = 44/51 мм со средней скоростью w2 = 0,6 м/с.

Дымовые газы (13 % CO2, 11 % H2O) движутся сверху вниз в межтрубном пространстве со средней скоростью в узком сечении трубного пучка w1 = 13 м/с. Расход газов G1 = 500 т/ч. Температура газов на входе в экономайзер t’ж1 = 800 ℃. Трубы расположены в шахматном порядке с шагом поперек потока газов s1 = 2,1d и вдоль потока s2 = 2d.

Решение:

Среднеарифметическая температура воды:

tж2=tж2+tж22=160+3002=230 

При этой температуре физические свойства воды равны соответственно:

- плотность

ρж2=827кгм3

- теплоемкость

cpж2=4681Джкг×К

- теплопроводность

λж2=0,637Втм×К

- кинематическая вязкость

νж2=0,145×10-6м2с

- число Прандтля

Prж2=0,88

Количество передаваемой теплоты:

Q=G23600cpж2tж2-tж2=230×1033600×4681×300-160=4,19×107 Вт

Число Рейнольдса для потока воды:

Reж2=w2d1νж2=0,6×0,0440,145×10-6=1,82×105

Учитывая, что коэффициент теплоотдачи со стороны воды намного больше коэффициента теплоотдачи со стороны газов и, следовательно, температура стенки трубы близка к температуре воды, тогда полагаем

εt=Prж2Prс20,251

Число Нуссельта для потока жидкости в трубе при Re > 104:

Nuж2=0,021Reж20,8Prж20,43εt=0,021×1,82×1050,8×0,880,43×1=314

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде:

α2=Nuж2λж2d1=314×0,6370,044=4550Втм2×К

Зададимся температурой газов на выходе из экономайзера:

tж1=556 

Средняя температура дымовых газов:

tж1=tж1+tж12=800+5562=678 

Физические свойства дымовых газов данного состава равны соответственно:

- плотность

ρж2=0,372кгм3

- теплоемкость

cpж1=1234Джкг×К

- теплопроводность

λж1=0,0808Втм×К

- кинематическая вязкость

νж1=1,080×10-4м2с

- число Прандтля

Prж1=0,61

Убедимся в правильной заданной температуре:

tж1=tж1-3600QG1cpж1=800-3600×4,19×107500×103×1234=556 

Число Рейнольдса для потока газов:

Reж1=w1d2νж1=13×0,0511,080×10-4=6139

Найдем число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи конвекцией от газов к стенкам труб.

В связи с тем, что число рядов труб вдоль потока неизвестно, расчет ведем для третьего ряда труб. При шахматном расположении для чистых труб по формуле (s1/s2 < 2):

Nuж1=0,35Reж10,6Prж10,36s1s20,2=0,35×61390,6×0,610,36×2,120,2=55,4

α1=Nuж1λж1d2=55,4×0,08080,051=87,8Втм2×К

Определим коэффициент теплоотдачи излучением от потока газов к стенке труб. Средняя длина пути луча:

l=1,08d2s1s2d22-0,785=1,08×0,051×2×2,1-0,785=0,188 м

Произведение среднего пути луча на парциальное давление двуокиси углерода и водяных паров:

pCO2l=0,13×0,188×98,1×104=0,240×105 Па×м

pH2Ol=0,11×0,188×98,1×104=0,203×105 Па×м

Степень черноты дымовых газов при средней температуре газов (tж1 = 678 ℃) находим по графикам:

εг=εCO2+βεH2O=0,072+1,08×0,042=0,117

Учитывая, что α1 ≪ α2, принимаем

tс1tж2+20250 

При этой температуре с помощью тех же графиков находим поглощательную способность газов при температуре поверхности труб:

Aг=εCO2Tж1Tс10,65+βεH2O=0,064×678+273250+2730,65+1,08×0,07=0,17

Эффективная степень черноты оболочки:

εс1=0,5εс1+1=0,5×0,8+1=0,9

Плотность теплового потока, обусловлена излучением:

qл=εс1σ0εгTж14-AгTс14=

=0,9×5,67×10-8×0,117×678+2734-0,17×250+2734=4230Втм2

Коэффициент теплоотдачи, обусловлен излучением:

αл=qлtж1-tс1=4230678-250=9,9Втм2×К

Суммарный коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке труб:

α0=α1+αл=87,8+9,9=97,7Втм2×К

Коэффициент теплопередачи:

k=11α0+δсλс+1α2=1197,7+3,5×10-322+14550=94,2Втм2×К

Находим средний температурный напор, приближенно принимая схему движения теплоносителей за противоточную:

tж1-tж2tж1-tж2=800-300556-160=1,26<1,5

При этом

ΔtлΔtа=tж1-tж2=678-230=448 

Площадь поверхности нагрева экономайзера:

F=QkΔtл=4,19×10794,2×448=993 м2

Число параллельно включенных змеевиков:

n=4G23600ρж2πd12w1=4×230×1033600×827×0,0442×0,6=86

Длина отдельной секции (змеевика):

l1=Fπd2n=9933,14×0,051×86=72,1 м

Ответ: F = 993 м2; n = 86; l1 = 72,1 м.

Задача 1-10-2-1

Условие:

Произвести тепловой и гидравлический расчеты вертикального пароводяного теплообменника, предназначенного для подогрева воды от температуры t’2 = 45 ℃ до t’’2 = 105 ℃. Расход воды G2 = 125 кг/с, давление p2 = 0,2 МПа. Параметры пара на входе: p1 = 0,45 МПа; t’1 = 150 ℃. Вода движется по трубам (d1 = 20 мм, d2 = 24 мм, латунь) со скоростью w2 = 1 м/с. Пар движется в межтрубном пространстве с малой скоростью и полностью конденсируется. Найти площадь поверхности нагрева F, высоту теплообменника h, диаметр корпуса D, гидравлическое сопротивление по воде Δp, мощность N на перекачку воды.

Решение:

Средняя температура воды

t-2=t2+t22=45+1052=75 

по этой температуре найдем физические свойства воды:

- плотность

ρ2=974,8кгм3

- удельная теплоемкость

cp2=4191Джкг×К

- теплопроводность

λ2=0,671Втм×К

- кинематическая вязкость

ν2=0,390×10-6м2с

- число Прандтля

Pr2=2,38

Тепловой поток:

Q=G2cp2t2-t2=125×4191×105-45=31432500 Вт

Уточним температуру насыщения при p = 0,45 МПа:

ts=147,9 

Разность:

Δts=tп-ts=150-147,9=2,1 

Среднелогарифмический температурный напор:

Δt-=t2-Δts-t2-Δtslnt2-Δtst2-Δts=105-2,1-45-2,1ln105-2,145-2,1=68,6 

Число Рейнольдса для воды:

Re2=w2d1ν2=1×0,020,390×10-6=51282

Число Нуссельта для воды по формуле Михеева при Re > 104:

Nu2=0,21Re20,8Pr20,43εt=0,021×512820,8×2,380,43×1,13=201,7

где εt = 1,13 при tс = 120 ℃ Prс = 1,47.

Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде:

α2=Nu2λ2d1=201,7×0,6710,02=6766Втм2×К

Число труб в одном ходе:

n=4G2ρ2πd12w2=4×125974,8×3,14×0,022×1=408 шт.

Принимаем число ходов z = 2. Плотность теплового потока:

q=Qπd2znh=314325003,14×0,022×2×408×h=2,78×105h

откуда

qh=2,78×105Втм

Эффективная теплота парообразования:

r*=r+cpΔts=2116+2×2,1=2120кДжкг

Число Рейнольдса пленки конденсата:

Re1=4qhr*μж=Bqh=9,96×10-3×2,78×105=5546

где B’ = Br/r* (по таблице).

Так как Re1 > 1600, то для расчета α1 используем формулу:

lg=νж2gρжρж-ρп13=0,203×10-629,81×917917-4,7613=0,1617×10-4 м

где свойства воды и пара взяты при температуре ts.

Тогда коэффициент теплоотдачи от пара к стенке трубы:

α1=Re19150+58Prж-0,5Re134-253λжlg=

=55469150+58×1,17-0,5×554634-253×0,6840,1617×10-4=7800Втм2×К

Коэффициент теплопередачи:

k=11α1+d2-d12λлат+1α2=117800+0,002100+16766=3370Втм2×К

Площадь поверхности теплообменника:

F=QkΔt-=314325003370×68,6=136 м2

Высота теплообменника:

h=Fπdсрzn=1363,14×0,022×2×408=2,41 м

Диаметр корпуса (приближенно):

D=2ns4π=2×498×1,3×43,14=1,01 м

Коэффициент сопротивления трению:

ξтр=10,79lnRe282=10,79×ln5128282=0,0208

Потери давления на трение и местные потери:

Δpтр=ξтр2hd1ρ2w222=0,0208×2×2,410,02×974,8×122=2443 Па

Δpм=2ξвх+2ξвых+ξперехρ2w222=

=2×0,5+2×1+1×974,8×122=1950 Па

Полное гидравлическое сопротивление:

Δp=Δpтр+Δpм=2443+1950=4393 Па

Мощность на перекачку воды:

N=G2Δpρ2=125×4393974,8=563 Вт

Ответ: F = 136 м2; h = 2,41 м; D = 1,01 м; Δp = 4,4 кПа.