Теплоотдача при пленочной конденсации чистого пара

Физические свойства воды при t_s = 180 ℃:

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{886,9}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,674}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж}=\mathrm{1,73}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж}=\mathrm{1,530}\times {10}^{-4} Па\times с$$

- число Прандтля

$$P{r}_{ж}=\mathrm{1,0}$$

Физические свойства пара при t_s = 180 ℃:

- плотность

$${\rho }_{п}=\mathrm{5,157}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплота парообразования

$$r=\mathrm{2015,2}\frac{кДж}{кг}$$

Параметр:

$$A={\left[\frac{g\left({\rho }_{ж}-{\rho }_{п}\right)}{{\nu }_{ж}^2{\rho }_{ж}}\right]}^{\frac{1}{3}}\frac{{\lambda }_{ж}}{r{\mu }_{ж}}=$$

$$={\left[\frac{\mathrm{9,81}\times \left(\mathrm{886,9}-\mathrm{5,157}\right)}{{\left(\mathrm{1,73}\times {10}^{-7}\right)}^2\times \mathrm{886,9}}\right]}^{\frac{1}{3}}\times \frac{\mathrm{0,674}}{\mathrm{2015,2}\times {10}^3\times \mathrm{1,530}\times {10}^{-4}}=\mathrm{150,4}\frac{1}{м\times К}$$

При x = 2 м:

- параметр Z₁

$$Z_1=A\left(t_s-t_{с}\right)x=\mathrm{150,4}\times \left(180-175\right)\times 2=1504$$

- число Рейнольдса пленки для x = 2 м

$$R{e}_1=\mathrm{3,8}{Z}_1^{\mathrm{0,78}}=\mathrm{3,8}\times {1504}^{\mathrm{0,78}}=1143$$

- расход пара, сконденсировавшегося на участке 0 ≤ x ≤ 2 м

$$G_1=\frac{R{e}_1{\mu }_{ж}\pi d}{4}=\frac{1143\times \mathrm{1,530}\times {10}^{-4}\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,04}}{4}=\mathrm{0,00549}\frac{кг}{с}$$

При x = 4 м:

- параметр Z₂

$$Z_2=A\left(t_s-t_{с}\right)x=\mathrm{150,4}\times \left(180-175\right)\times 4=3008$$

- число Рейнольдса пленки для x = 4 м

$$R{e}_2={\left[253+\mathrm{0,069}P{r}_{ж}^{\mathrm{0,5}}\left(Z_2-2300\right)\right]}^{\frac{4}{3}}=$$

$$={\left[253+\mathrm{0,069}\times {\mathrm{1,0}}^{\mathrm{0,5}}\times \left(3008-2300\right)\right]}^{\frac{4}{3}}=2025$$

- расход пара, сконденсировавшегося на участке 0 ≤ x ≤ 4 м

$$G_2=\frac{R{e}_2{\mu }_{ж}\pi d}{4}=\frac{2025\times \mathrm{1,530}\times {10}^{-4}\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,04}}{4}=\mathrm{0,00973}\frac{кг}{с}$$

Следовательно, расход пара, сконденсировавшегося на участке 2 ≤ x ≤ 4 м:

$$G_2^{’}=G_2-G_1=\mathrm{0,00973}-\mathrm{0,00549}=\mathrm{0,00424}\frac{кг}{с}$$

При x = h = 6 м:

- параметр Z₃

$$Z_3=A\left(t_s-t_{с}\right)h=\mathrm{150,4}\times \left(180-175\right)\times 6=4512$$

- число Рейнольдса пленки для x = 6 м

$$R{e}_3={\left[253+\mathrm{0,069}P{r}_{ж}^{\mathrm{0,5}}\left(Z_3-2300\right)\right]}^{\frac{4}{3}}=$$

$$={\left[253+\mathrm{0,069}\times {\mathrm{1,0}}^{\mathrm{0,5}}\times \left(4512-2300\right)\right]}^{\frac{4}{3}}=3003$$

- расход пара, сконденсировавшегося на участке 0 ≤ x ≤ 6 м (всей трубе)

$$G=\frac{R{e}_3{\mu }_{ж}\pi d}{4}=\frac{3003\times \mathrm{1,530}\times {10}^{-4}\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,04}}{4}=\mathrm{0,0144}\frac{кг}{с}$$

Отношение:

$$\frac{G_2^{’}}{G}=\frac{\mathrm{0,00424}}{\mathrm{0,0144}}=\mathrm{0,294}$$

Ответ: G = 0,0144 кг/с; G’₂/G = 0,294.

Физические свойства воды при t_s = 140 ℃:

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{926,1}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,685}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж}=\mathrm{2,17}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж}=\mathrm{2,011}\times {10}^{-4} Па\times с$$

Физические свойства пара при температуре 120,2 ℃:

- плотность

$${\rho }_{п}=\mathrm{1,966}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплота парообразования

$$r=\mathrm{2145,0}\frac{кДж}{кг}$$

Параметры:

$$A={\left[\frac{g\left({\rho }_{ж}-{\rho }_{п}\right)}{{\nu }_{ж}^2{\rho }_{ж}}\right]}^{\frac{1}{3}}\frac{{\lambda }_{ж}}{r{\mu }_{ж}}=$$

$$={\left[\frac{\mathrm{9,81}\times \left(\mathrm{926,1}-\mathrm{1,966}\right)}{{\left(\mathrm{2,17}\times {10}^{-7}\right)}^2\times \mathrm{926,1}}\right]}^{\frac{1}{3}}\times \frac{\mathrm{0,685}}{\mathrm{2145,0}\times {10}^3\times \mathrm{2,011}\times {10}^{-4}}=\mathrm{94,07}\frac{1}{м\times К}$$

$$Z=A\left(t_s-{\stackrel{-}{t}}_{с}\right)l=\mathrm{94,07}\times \left(140-135\right)\times \mathrm{4,5}=2117$$

И так Z < 2300 и теплоотдача на всем участке происходит при ламинарном режиме течении пленки конденсата. Тогда число Рейнольдса:

$$Re=\mathrm{3,8}{Z}^{\mathrm{0,78}}=\mathrm{3,8}\times {2117}^{\mathrm{0,78}}=1492$$

Расход пара, сконденсировавшегося на вертикальной трубе:

$$G_{к}=\frac{Re{\mu }_{ж}\pi d}{4}=\frac{1492\times \mathrm{2,011}\times {10}^{-4}\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,04}}{4}=\mathrm{0,00942}\frac{кг}{с}$$

С помощью 5-ти колпачков труба разбивается на шесть равных участков:

$$l_1=\frac{l}{6}=\frac{\mathrm{4,5}}{6}=\mathrm{0,75} м$$

Тогда аналогично, расход пара с 6-мя участками:

$$Z_1=A\left(t_s-{\stackrel{-}{t}}_{с}\right)l_1=\mathrm{94,07}\times \left(140-135\right)\times \mathrm{0,75}=353$$

$$R{e}_1=\mathrm{3,8}{Z}_1^{\mathrm{0,78}}=\mathrm{3,8}\times {353}^{\mathrm{0,78}}=369$$

$$G_{к}^{’}=n\frac{R{e}_1{\mu }_{ж}\pi d}{4}=6\times \frac{369\times \mathrm{2,011}\times {10}^{-4}\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,04}}{4}=\mathrm{0,0140}\frac{кг}{с}$$

Ответ: G_к = 0,00942 кг/с; G’_к = 0,0140 кг/с.

Физические свойства воды при температуре t_s = 100 ℃:

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{958,4}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,683}\frac{Вт}{м\times К}$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж}=\mathrm{2,95}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж}=\mathrm{2,825}\times {10}^{-4} Па\times с$$

Физические свойства пара при температуре t_s = 100 ℃:

- плотность

$${\rho }_{п}=\mathrm{0,598}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплота парообразования

$$r=\mathrm{2256,3}\frac{кДж}{кг}$$

Параметр:

$$A={\left[\frac{g\left({\rho }_{ж}-{\rho }_{п}\right)}{{\nu }_{ж}^2{\rho }_{ж}}\right]}^{\frac{1}{3}}\frac{{\lambda }_{ж}}{r{\mu }_{ж}}=$$

$$={\left[\frac{\mathrm{9,81}\times \left(\mathrm{958,4}-\mathrm{0,598}\right)}{{\left(\mathrm{2,95}\times {10}^{-7}\right)}^2\times \mathrm{958,4}}\right]}^{\frac{1}{3}}\times \frac{\mathrm{0,683}}{\mathrm{2256,3}\times {10}^3\times \mathrm{2,825}\times {10}^{-4}}=\mathrm{51,75}\frac{1}{м\times К}$$

Убеждаемся, что в случае вертикальной трубы режим течения пленки ламинарный:

$$Z=A\left(t_s-t_{с}\right)l=\mathrm{51,75}\times \left(100-90\right)\times \mathrm{1,243}=643<2300$$

Из формул Нуссельта для вертикальных и горизонтальных труб следует, что

$$\frac{{\stackrel{-}{\alpha }}_{гор}}{{\stackrel{-}{\alpha }}_{верт}}=\frac{\mathrm{0,728}}{\mathrm{0,943}}{\left(\frac{l}{d}\right)}^{\mathrm{0,25}}$$

По условии задачи:

$${\stackrel{-}{\alpha }}_{гор}={\stackrel{-}{\alpha }}_{верт}$$

Под величиной l следует подразумевать l’ – расстояния между колпачками, которое оказывается равным:

$$l^{’}=\mathrm{0,113} м$$

Если обозначит n – число дисков, то:

$$l=\left(n+1\right)l’$$

откуда

$$n=10$$

Ответ: n = 10.

При p = 2,5 × 10⁵ Па:

- температура насыщения

$$t_s=127 ℃$$

- теплота парообразования

$$r=2182\frac{кДж}{кг}$$

Температура граничного слоя:

$$t_{г}=\frac{t_s+t_{с}}{2}=\frac{127+123}{2}=125 ℃$$

При температуре t_г = 125 ℃ физические свойства воды:

- теплопроводность

$$\lambda =\mathrm{0,686}\frac{Вт}{м\times К}$$

- динамическая вязкость

$$\mu =227\times {10}^{-6} Па\times с$$

- плотность

$$\rho =939\frac{кг}{{м}^3}$$

Толщина пленки конденсата:

$${\delta }_x=\sqrt[4]{\frac{4\lambda \mu x\left(t_s-t_{с}\right)}{{\rho }^{2}gr}}=\sqrt[4]{\frac{4\times \mathrm{0,686}\times 227\times {10}^{-6}\times x\times \left(127-123\right)}{{939}^2\times \mathrm{9,81}\times 2182\times {10}^3}}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\sqrt[4]{x}$$

$${\delta }_{x=\mathrm{0,1}}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{\mathrm{0,1}}=\mathrm{6,02}\times {10}^{-5} м=\mathrm{0,0602} мм$$

$${\delta }_{x=\mathrm{0,2}}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{\mathrm{0,2}}=\mathrm{7,16}\times {10}^{-5} м=\mathrm{0,0716} мм$$

$${\delta }_{x=\mathrm{0,4}}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{\mathrm{0,4}}=\mathrm{8,51}\times {10}^{-5} м=\mathrm{0,0851} мм$$

$${\delta }_{x=\mathrm{0,6}}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{\mathrm{0,4}}=\mathrm{9,42}\times {10}^{-5} м=\mathrm{0,0942} мм$$

$${\delta }_{x=1}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{1}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,107} мм$$

$${\delta }_{x=\mathrm{1,5}}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{\mathrm{1,5}}=\mathrm{1,18}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,118} мм$$

$${\delta }_{x=2}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{2}=\mathrm{1,27}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,127} мм$$

$${\delta }_{x=3}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}\times \sqrt[4]{2}=\mathrm{1,41}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,141} мм$$

$${\delta }_{\Delta t}=\sqrt[4]{\frac{4\lambda \mu x\Delta t}{{\rho }^{2}gr}}=\sqrt[4]{\frac{4\times \mathrm{0,686}\times 227\times {10}^{-6}\times 2\times \Delta t}{{939}^2\times \mathrm{9,81}\times 2182\times {10}^3}}=\mathrm{9,01}\times {10}^{-5}\sqrt[4]{\Delta t}$$

$${\delta }_{\Delta t=2}=\mathrm{9,01}\times {10}^{-5}\times \sqrt[4]{2}=\mathrm{1,07}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,107} м$$

$${\delta }_{\Delta t=4}=\mathrm{9,01}\times {10}^{-5}\times \sqrt[4]{4}=\mathrm{1,27}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,127} м$$

$${\delta }_{\Delta t=6}=\mathrm{9,01}\times {10}^{-5}\times \sqrt[4]{6}=\mathrm{1,41}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,141} м$$

$${\delta }_{\Delta t=8}=\mathrm{9,01}\times {10}^{-5}\times \sqrt[4]{8}=\mathrm{1,52}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,152} м$$

$${\delta }_{\Delta t=10}=\mathrm{9,01}\times {10}^{-5}\times \sqrt[4]{10}=\mathrm{1,60}\times {10}^{-4} м=\mathrm{0,160} м$$

Местный коэффициент теплоотдачи:

$${\alpha }_{x=\mathrm{0,1}}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=\mathrm{0,1}}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{6,02}\times {10}^{-5}}=11400\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=\mathrm{0,2}}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=\mathrm{0,2}}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{7,16}\times {10}^{-5}}=9580\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=\mathrm{0,4}}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=\mathrm{0,4}}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{8,51}\times {10}^{-5}}=8060\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=\mathrm{0,6}}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=\mathrm{0,6}}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{9,42}\times {10}^{-5}}=7280\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=1}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=1}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}}=6410\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=\mathrm{1,5}}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=\mathrm{1,5}}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,18}\times {10}^{-4}}=5810\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=2}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=2}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,27}\times {10}^{-4}}=5402\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{x=3}=\frac{\lambda }{{\delta }_{x=3}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,41}\times {10}^{-4}}=4870\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{\Delta t=2}=\frac{\lambda }{{\delta }_{\Delta t=2}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,07}\times {10}^{-4}}=6410\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{\Delta t=4}=\frac{\lambda }{{\delta }_{\Delta t=4}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,27}\times {10}^{-4}}=5400\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{\Delta t=6}=\frac{\lambda }{{\delta }_{\Delta t=6}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,41}\times {10}^{-4}}=4870\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{\Delta t=8}=\frac{\lambda }{{\delta }_{\Delta t=8}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,41}\times {10}^{-4}}=4510\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

$${\alpha }_{\Delta t=10}=\frac{\lambda }{{\delta }_{\Delta t=10}}=\frac{\mathrm{0,686}}{\mathrm{1,60}\times {10}^{-4}}=4290\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Результаты расчетов сведем в таблицы и построим графики.

Таблица 1.

Таблица 2.

Температура насыщение воды при p = 5 × 10⁵ Па:

$$t_s=\mathrm{151,7} ℃$$

Физические свойства конденсата и пара воды при температуре t_s = 151,7 ℃:

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж}=\mathrm{2,01}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{915,4}\frac{кг}{{м}^3}$$

$${\rho }_{п}=\mathrm{2,67}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,684}\frac{Вт}{м\times К}$$

- теплота парообразования

$$r_{п}=\mathrm{2109,0}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальной трубе

$$\stackrel{-}{\alpha }=\mathrm{0,728}\sqrt[4]{\frac{{\lambda }_{ж}^3{r}_{п}\left({\rho }_{ж}-{\rho }_{п}\right)g}{{\nu }_{ж}\Delta td}}$$

$$=\mathrm{0,728}\times \sqrt[4]{\frac{{\mathrm{0,684}}^3\times \mathrm{2109,0}\times {10}^3\times \left(\mathrm{915,4}-\mathrm{2,67}\right)\times \mathrm{9,81}}{\mathrm{2,01}\times {10}^{-7}\times \Delta t\times \mathrm{0,016}}}=\frac{26954}{\Delta t^{\mathrm{0,25}}}$$

или с другой стороны

$$\stackrel{-}{\alpha }=\frac{G{r}_{п}}{\pi dl\Delta t}=\frac{\mathrm{6,5}\times {10}^{-3}\times \mathrm{2109,0}\times {10}^3}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,016}\times \mathrm{2,4}\times \Delta t}=\frac{113692}{\Delta t}$$

Приравняем правые части уравнений и найдем температурный напор:

$$\frac{26954}{\Delta t^{\mathrm{0,25}}}=\frac{113692}{\Delta t}$$

$$\Delta t={\left(\frac{113692}{26954}\right)}^{4/3}=\mathrm{6,8} ℃$$

Необходимая температура стенки:

$$t_{с}=t_s-\Delta t=\mathrm{151,7}-\mathrm{6,8}=\mathrm{144,9} ℃$$

Средний коэффициент теплоотдачи:

$$\stackrel{-}{\alpha }=\frac{113692}{\Delta t}=\frac{113692}{\mathrm{6,8}}=16720\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Ответ: t_с = 144,9 ℃; α = 16720 Вт/(м² × К).

Так как значения коэффициентов теплоотдачи со стороны пара и воды зависят от температур соответствующих поверхностей трубки, а эти температуры нам неизвестны, то расчет можно провести методом последовательных приближений.

Физические свойства воды при температуре t_ж1 = 40 ℃:

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж1}=\mathrm{6,533}\times {10}^{-4} Па\times с$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж1}=\mathrm{0,635}\frac{Вт}{м\times К}$$

- число Прандтля

$$P{r}_{ж1}=\mathrm{4,31}$$

Зададимся температурой стенки со стороны охлаждающей воды

$$t_{с1}=\mathrm{107,9} ℃$$

тогда число Прандтля при этой температуре

$$P{r}_{с1}=\mathrm{1,63}$$

Число Рейнольдса:

$$R{e}_{ж1}=\frac{4G_1}{3600\pi d_1{\mu }_{ж1}}=\frac{4\times 400}{3600\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,018}\times \mathrm{6,533}\times {10}^{-4}}=\mathrm{1,20}\times {10}^4$$

Число Нуссельта для воды при Re_ж1 > 10⁴:

$$N{u}_{ж1}=\mathrm{0,021}R{e}_{ж1}^{\mathrm{0,8}}P{r}_{ж1}^{\mathrm{0,43}}{\left(\frac{P{r}_{ж1}}{P{r}_{с1}}\right)}^{\mathrm{0,25}}=$$

$$=\mathrm{0,021}\times {\left(\mathrm{1,20}\times {10}^4\right)}^{\mathrm{0,8}}\times {\mathrm{4,31}}^{\mathrm{0,43}}\times {\left(\frac{\mathrm{4,31}}{\mathrm{1,63}}\right)}^{\mathrm{0,25}}=\mathrm{92,0}$$

Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде:

$${\alpha }_1=N{u}_{ж1}\frac{{\lambda }_{ж1}}{d_1}=\mathrm{92,0}\times \frac{\mathrm{0,635}}{\mathrm{0,018}}=3246\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Линейный тепловой поток:

$$q_l={\alpha }_1\left(t_{с1}-t_{ж1}\right)\pi d_1=3246\times \left(\mathrm{107,9}-40\right)\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,018}=12467\frac{Вт}{{м}^2}$$

Температура стенки со стороны пара [λ_л = 110 Вт/(м × К) – для латуни]:

$$t_{с2}=t_{с1}+\frac{q_l\ln \frac{d_2}{d_1}}{2\pi {\lambda }_{л}}=\mathrm{107,9}+\frac{12457\times \ln \frac{20}{18}}{2\times \mathrm{3,14}\times 110}=\mathrm{109,8} ℃$$

Физические свойства конденсата и пара воды при давлении p = 2,4 × 10⁵ Па:

- температура насыщения

$$t_s=\mathrm{125,8} ℃$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж2}=\mathrm{2,41}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- плотность

$${\rho }_{ж2}=\mathrm{938,3}\frac{кг}{{м}^3}$$

$${\rho }_{п2}=\mathrm{1,34}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж2}=\mathrm{0,686}\frac{Вт}{м\times К}$$

- теплота парообразования

$$r_{п2}=\mathrm{2186,3}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Коэффициент теплоотдачи, для горизонтальной трубы, от пара к стенке:

$${\alpha }_2=\mathrm{0,728}\sqrt[4]{\frac{{\lambda }_{ж2}^3{r}_{п2}\left({\rho }_{ж2}-{\rho }_{п2}\right)g}{{\nu }_{ж2}\left(t_s-t_{с2}\right)d_2}}=$$

$$=\mathrm{0,728}\times \sqrt[4]{\frac{{\mathrm{0,686}}^3\times \mathrm{2186,3}\times {10}^3\times \left(\mathrm{938,3}-\mathrm{1,34}\right)\times \mathrm{9,81}}{\mathrm{2,41}\times {10}^{-7}\times \left(\mathrm{125,8}-\mathrm{109,8}\right)\times \mathrm{0,02}}}=12398\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Проверяем линейный тепловой поток

$$q_l={\alpha }_2\left(t_s-t_{с2}\right)\pi d_2=12398\times \left(\mathrm{125,8}-\mathrm{107,9}\right)\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,02}=12458\frac{Вт}{{м}^2}$$

и так значение q_l совпадает с рассчитанным ранее.

Искомый расход конденсата:

$$G_2=3600\frac{q_l}{r_{п2}}=3600\times \frac{12458}{\mathrm{2186,3}\times {10}^3}=\mathrm{20,5}\frac{кг}{м\times с}$$

Физические свойства конденсата и пара воды при давлении p = 1 × 10⁵ Па:

- температура насыщения

$$t_s=\mathrm{99,6} ℃$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж}=\mathrm{2,962}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж}=\mathrm{2,838}\times {10}^{-4} Па\times с$$

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{958,7}\frac{кг}{{м}^3}$$

$${\rho }_{п}=\mathrm{0,591}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,683}\frac{Вт}{м\times К}$$

- теплота парообразования

$$r_{п}=\mathrm{2257,4}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Физические свойства конденсата воды при температуре t_с = 94,5 ℃:

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж\left(с\right)}=\mathrm{3,003}\times {10}^{-4} Па\times с$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж\left(с\right)}=\mathrm{0,681}\frac{Вт}{м\times К}$$

Поправка на переменность свойств конденсата:

$${\epsilon }_t={\left[{\left(\frac{{\lambda }_{ж\left(с\right)}}{{\lambda }_{ж}}\right)}^3\frac{{\mu }_{ж}}{{\mu }_{ж\left(с\right)}}\right]}^{\mathrm{0,125}}={\left[{\left(\frac{\mathrm{0,681}}{\mathrm{0,683}}\right)}^3\times \frac{\mathrm{2,838}\times {10}^{-4}}{\mathrm{3,003}\times {10}^{-4}}\right]}^{\mathrm{0,125}}=\mathrm{0,9}92$$

Приведенная длина:

$$Z=\frac{H\left(t_s-t_{с}\right){\lambda }_{ж}}{r_{п}{\rho }_{ж}{\nu }_{ж}}{\left[\frac{g}{{\nu }_{ж}^2}\left(1-\frac{{\rho }_{п}}{{\rho }_{ж}}\right)\right]}^{\frac{1}{3}}=$$

$$=\frac{2\times \left(\mathrm{99,6}-\mathrm{94,5}\right)\times \mathrm{0,683}}{\mathrm{2257,4}\times {10}^3\times \mathrm{958,7}\times \mathrm{2,962}\times {10}^{-7}}\times {\left[\frac{\mathrm{9,81}}{{\left(\mathrm{2,962}\times {10}^{-7}\right)}^2}\times \left(1-\frac{\mathrm{0,591}}{\mathrm{958,7}}\right)\right]}^{\frac{1}{3}}=523$$

Средний коэффициент теплоотдачи для вертикальной трубы (Z <2300):

$$\alpha =\mathrm{0,94}\times \frac{r_{п}{\rho }_{ж}{\nu }_{ж}}{H\left(t_s-t_{с}\right)}{Z}^{\mathrm{0,78}}{\epsilon }_t=$$

$$=\mathrm{0,94}\times \frac{\mathrm{2257,4}\times {10}^3\times \mathrm{958,7}\times \mathrm{2,962}\times {10}^{-7}}{2\times \left(\mathrm{99,6}-\mathrm{94,5}\right)}\times {523}^{\mathrm{0,78}}\times \mathrm{0,992}=7730\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Количество пара, которое конденсируется на поверхности трубы:

$$G=3600\pi dH\frac{\alpha \left(t_s-t_{с}\right)}{r_{п}}=3600\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,02}\times 2\times \frac{7730\times \left(\mathrm{99,6}-\mathrm{94,5}\right)}{\mathrm{2257,4}\times {10}^3}=\mathrm{7,90}\frac{кг}{ч}$$

Ответ: α = 7730 Вт/(м² × К); G = 7,90 кг/(м × К).

Физические свойства конденсата и пара воды при давлении p = 8,6 МПа и температуре t_с = 287 ℃:

- температура насыщения

$$t_s=300 ℃$$

- кинематическая вязкость

$${\nu }_{ж}=\mathrm{1,280}\times {10}^{-7}\frac{{м}^2}{с}$$

- число Прандтля

$${Pr}_{ж}=\mathrm{0,97}$$

$${Pr}_{ж\left(с\right)}=\mathrm{0,92}$$

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{712,5}\frac{кг}{{м}^3}$$

$${\rho }_{п}=\mathrm{46,2}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,540}\frac{Вт}{м\times К}$$

- теплота парообразования

$$r_{п}=\mathrm{1404,3}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Приведенная длина:

$$Z=\frac{H\left(t_s-t_{с}\right){\lambda }_{ж}}{r_{п}{\rho }_{ж}{\nu }_{ж}}{\left[\frac{g}{{\nu }_{ж}^2}\left(1-\frac{{\rho }_{п}}{{\rho }_{ж}}\right)\right]}^{\frac{1}{3}}=$$

$$=\frac{\mathrm{1,8}\times \left(300-287\right)\times \mathrm{0,540}}{\mathrm{1404,3}\times {10}^3\times \mathrm{712,5}\times \mathrm{1,280}\times {10}^{-7}}\times {\left[\frac{\mathrm{9,81}}{{\left(\mathrm{1,280}\times {10}^{-7}\right)}^2}\times \left(1-\frac{\mathrm{46,2}}{\mathrm{712,5}}\right)\right]}^{\frac{1}{3}}=8132$$

И так Z > 2300 режим течения пленки конденсата турбулентный, тогда средний коэффициент теплоотдачи:

$$\alpha =400\frac{r_{п}{\rho }_{ж}{\nu }_{ж}}{H\left(t_s-t_{с}\right)}{\left[1+\mathrm{0,6}5P{r}_{ж}^{\mathrm{0,5}}\left(\frac{Z}{2300}-1\right){\left(\frac{P{r}_{ж}}{P{r}_{ж\left(с\right)}}\right)}^{\mathrm{0,25}}\right]}^{\frac{3}{4}}=$$

$$=\frac{400\times \mathrm{1404,3}\times {10}^3\times \mathrm{712,5}\times \mathrm{1,280}\times {10}^{-7}}{\mathrm{1,8}\times \left(300-287\right)}\times {\left[1+\mathrm{0,6}5\times {\mathrm{0,97}}^{\mathrm{0,5}}\times \left(\frac{8132}{2300}-1\right)\times {\left(\frac{\mathrm{0,97}}{\mathrm{0,92}}\right)}^{\mathrm{0,25}}\right]}^{\frac{4}{3}}=$$

$$=8008\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Ответ: α = 8008 Вт/(м² × К).

Физические свойства воды при p_п = 1,55 МПа:

- температура насыщение

$$t_s=200 ℃$$

- плотность

$${\rho }_{ж}=\mathrm{864,8}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплопроводность

$${\lambda }_{ж}=\mathrm{0,665}\frac{Вт}{м\times К}$$

- динамическая вязкость

$${\mu }_{ж}=\mathrm{1,334}\times {10}^{-4} Па\times с$$

Физические свойства пара при температуре 180 ℃:

- плотность

$${\rho }_{п}=\mathrm{7,865}\frac{кг}{{м}^3}$$

- теплота парообразования

$$r=1938\frac{кДж}{кг}$$

Расход смеси:

$$G=\frac{\stackrel{-}{q}\pi dl}{r(x_{вх}-x_{вых})}=\frac{\mathrm{1,3}\times {10}^6\times \mathrm{3,14}\times \mathrm{0,016}\times \mathrm{2,5}}{1938\times {10}^3\times \left(\mathrm{0,8}-\mathrm{0,4}\right)}=\mathrm{0,227}\frac{кг}{с}$$

Определяем число Рейнольдса для воды:

$$Re=\frac{4G}{\pi d\mu }=\frac{4\times \mathrm{0,227}}{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,016}\times \mathrm{1,334}\times {10}^{-4}}=\mathrm{1,33}\times {10}^5$$

По формуле Петухова находим коэффициент теплоотдачи для воды:

$${\alpha }_0=10580\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Вычисляем отношение ρ’/ρ для входы в трубу и выхода из нее:

$${\left(\frac{{\rho }^{’}}{\rho }\right)}_{вх}=1+\frac{{\rho }_{ж}-{\rho }_{п}}{{\rho }_{п}}{x}_{вх}=1+\frac{\mathrm{864,8}-\mathrm{7,865}}{\mathrm{7,865}}\times \mathrm{0,8}=88$$

$${\left(\frac{{\rho }^{’}}{\rho }\right)}_{вых}=1+\frac{{\rho }_{ж}-{\rho }_{п}}{{\rho }_{п}}{x}_{вых}=1+\frac{\mathrm{864,8}-\mathrm{7,865}}{\mathrm{7,865}}\times \mathrm{0,4}=44$$

Находим средний коэффициент теплоотдачи при конденсации пара в трубе:

$$\stackrel{-}{\alpha }=\frac{1}{2}{\alpha }_0\left[\sqrt{{\left(\frac{{\rho }^{’}}{\rho }\right)}_{вх}}+\sqrt{{\left(\frac{{\rho }^{’}}{\rho }\right)}_{вых}}\right]=\frac{1}{2}\times 10580\times \left(\sqrt{88}+\sqrt{44}\right)=84900\frac{Вт}{{м}^2\times К}$$

Искомая температура стенки:

$${\stackrel{-}{t}}_{с}=t_s-\frac{\stackrel{-}{q}}{\stackrel{-}{\alpha }}=200-\frac{\mathrm{1,3}\times {10}^6}{\mathrm{8,49}\times {10}^4}=\mathrm{184,7} ℃$$

Ответ: t_с = 184,7 ℃.