ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Конденсация неподвижного пара
  2. Конденсация движущегося пара

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Тепломассообмен».

Задача 1-7-1-1

Условие:

На вертикальной трубе диаметром d = 40 мм и высотой h = 6 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар (ts = 180 ℃). Температура стенки трубы постоянная: tс = 175 ℃. Найдите количество пара G’2, конденсирующегося в единицу времени на участке трубы 2 ≤ x ≤ 4 м, и отношение G’2/G, где G – расход конденсата, образующегося на всей трубе.

Решение:

Физические свойства воды при ts = 180 ℃:

- плотность

ρж=886,9кгм3

- теплопроводность

λж=0,674Втм×К

- кинематическая вязкость

νж=1,73×10-7м2с

- динамическая вязкость

μж=1,530×10-4 Па×с

- число Прандтля

Prж=1,0

Физические свойства пара при ts = 180 ℃:

- плотность

ρп=5,157кгм3

- теплота парообразования

r=2015,2кДжкг

Параметр:

A=gρж-ρпνж2ρж13λжrμж=

=9,81×886,9-5,1571,73×10-72×886,913×0,6742015,2×103×1,530×10-4=150,41м×К

При x = 2 м:

- параметр Z1

Z1=Ats-tсx=150,4×180-175×2=1504

- число Рейнольдса пленки для x = 2 м

Re1=3,8Z10,78=3,8×15040,78=1143

- расход пара, сконденсировавшегося на участке 0 ≤ x ≤ 2 м

G1=Re1μжπd4=1143×1,530×10-4×3,14×0,044=0,00549кгс

При x = 4 м:

- параметр Z2

Z2=Ats-tсx=150,4×180-175×4=3008

- число Рейнольдса пленки для x = 4 м

Re2=253+0,069Prж0,5Z2-230043=

=253+0,069×1,00,5×3008-230043=2025

- расход пара, сконденсировавшегося на участке 0 ≤ x ≤ 4 м

G2=Re2μжπd4=2025×1,530×10-4×3,14×0,044=0,00973кгс

Следовательно, расход пара, сконденсировавшегося на участке 2 ≤ x ≤ 4 м:

G2=G2-G1=0,00973-0,00549=0,00424кгс

При x = h = 6 м:

- параметр Z3

Z3=Ats-tсh=150,4×180-175×6=4512

- число Рейнольдса пленки для x = 6 м

Re3=253+0,069Prж0,5Z3-230043=

=253+0,069×1,00,5×4512-230043=3003

- расход пара, сконденсировавшегося на участке 0 ≤ x ≤ 6 м (всей трубе)

G=Re3μжπd4=3003×1,530×10-4×3,14×0,044=0,0144кгс

Отношение:

G2G=0,004240,0144=0,294

Ответ: G = 0,0144 кг/с; G’2/G = 0,294.

Задача 1-7-1-2

Условие:

Найдите, сколько пара (кг/с) конденсируется на вертикальной трубе, если известно, что ts = 140 ℃; tс = 135 ℃; d = 40 мм; l = 4,5 м. Как изменится расход конденсирующегося пара, если на трубе равномерно расположить пять конденсатоотводящих колпачков (рис.)?

Решение:

Физические свойства воды при ts = 140 ℃:

- плотность

ρж=926,1кгм3

- теплопроводность

λж=0,685Втм×К

- кинематическая вязкость

νж=2,17×10-7м2с

- динамическая вязкость

μж=2,011×10-4 Па×с

Физические свойства пара при температуре 120,2 ℃:

- плотность

ρп=1,966кгм3

- теплота парообразования

r=2145,0кДжкг

Параметры:

A=gρж-ρпνж2ρж13λжrμж=

=9,81×926,1-1,9662,17×10-72×926,113×0,6852145,0×103×2,011×10-4=94,071м×К

Z=Ats-t-сl=94,07×140-135×4,5=2117

И так Z < 2300 и теплоотдача на всем участке происходит при ламинарном режиме течении пленки конденсата. Тогда число Рейнольдса:

Re=3,8Z0,78=3,8×21170,78=1492

Расход пара, сконденсировавшегося на вертикальной трубе:

Gк=Reμжπd4=1492×2,011×10-4×3,14×0,044=0,00942кгс

С помощью 5-ти колпачков труба разбивается на шесть равных участков:

l1=l6=4,56=0,75 м

Тогда аналогично, расход пара с 6-мя участками:

Z1=Ats-t-сl1=94,07×140-135×0,75=353

Re1=3,8Z10,78=3,8×3530,78=369

Gк=nRe1μжπd4=6×369×2,011×10-4×3,14×0,044=0,0140кгс

Ответ: Gк = 0,00942 кг/с; G’к = 0,0140 кг/с.

Задача 1-7-1-3

Условие:

Сколько конденсатоотводящих дисков следует разместить на трубе (d = 40 мм; l = 1,243 м), чтобы расположение трубы (горизонтальное или вертикальное) не сказывалось на значении коэффициента теплоотдачи α? Известно, что температура насыщения ts = 100 ℃; температура стенки tс = 100 ℃.

Решение:

Физические свойства воды при температуре ts = 100 ℃:

- плотность

ρж=958,4кгм3

- теплопроводность

λж=0,683Втм×К

- кинематическая вязкость

νж=2,95×10-7м2с

- динамическая вязкость

μж=2,825×10-4 Па×с

Физические свойства пара при температуре ts = 100 ℃:

- плотность

ρп=0,598кгм3

- теплота парообразования

r=2256,3кДжкг

Параметр:

A=gρж-ρпνж2ρж13λжrμж=

=9,81×958,4-0,5982,95×10-72×958,413×0,6832256,3×103×2,825×10-4=51,751м×К

Убеждаемся, что в случае вертикальной трубы режим течения пленки ламинарный:

Z=Ats-tсl=51,75×100-90×1,243=643<2300

Из формул Нуссельта для вертикальных и горизонтальных труб следует, что

α-горα-верт=0,7280,943ld0,25

По условии задачи:

α-гор=α-верт

Под величиной l следует подразумевать l’ – расстояния между колпачками, которое оказывается равным:

l=0,113 м

Если обозначит n – число дисков, то:

l=n+1l

откуда

n=10

Ответ: n = 10.

Задача 1-7-1-4

Условие:

00,020,040,060,080,10,120,140,1600,511,522,53200040006000800010000120000α x , В т /( м 2 · К )δ x , ммx , ммδ x , ммα x , В т /( м 2 · К )3000350040004500500055006000650070002345678910δ Δ t , ммα Δ t , В т /( м 2 · К )α Δ t , В т /( м 2 · К )0,080,090,100,110,120,130,140,150,160,17δ Δ t , ммΔ t ,

На поверхности вертикальной трубы высотой H = 3 м происходит пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара. Давление пара p = 2,5 × 105 Па. Температура поверхности трубы tс = 123 ℃.

Определить толщину пленки конденсата δx и значение местного коэффициента теплоотдачи αx в зависимости от расстояния x от верхнего конца трубы. Расчет произвести для расстояний x, равных: 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,0 и 3 м.

Построить график изменений δx и αx по высоте трубы.

При расчете считать режим течения пленки конденсата ламинарным по всей высоте трубы. Расчет выполнить по приближенным формулам Нуссельта.

Как изменятся толщина пленки конденсата и значение местного коэффициента теплоотдачи, если при неизменном давлении (p = 2,5 × 105 Па) температурный напор Δt примет значения, равные 2, 4, 6, 8 и 10 ℃?

Расчет произвести для расстояния x = 2 м. Построить графики зависимостей δx = f1(Δt) и αx = f2(Δt).

В рассматриваемых условиях средняя температура пленки конденсата tг изменяется мало и изменением физических свойств конденсата с изменением Δt можно пренебречь.

Решение:

При p = 2,5 × 105 Па:

- температура насыщения

ts=127 

- теплота парообразования

r=2182кДжкг

Температура граничного слоя:

tг=ts+tс2=127+1232=125 

При температуре tг = 125 ℃ физические свойства воды:

- теплопроводность

λ=0,686Втм×К

- динамическая вязкость

μ=227×10-6 Па×с

- плотность

ρ=939кгм3

Толщина пленки конденсата:

δx=4λμxts-tсρ2gr4=4×0,686×227×10-6×x×127-1239392×9,81×2182×1034=1,07×10-4x4

δx=0,1=1,07×10-4×0,14=6,02×10-5 м=0,0602 мм

δx=0,2=1,07×10-4×0,24=7,16×10-5 м=0,0716 мм

δx=0,4=1,07×10-4×0,44=8,51×10-5 м=0,0851 мм

δx=0,6=1,07×10-4×0,44=9,42×10-5 м=0,0942 мм

δx=1=1,07×10-4×14=1,07×10-4 м=0,107 мм

δx=1,5=1,07×10-4×1,54=1,18×10-4 м=0,118 мм

δx=2=1,07×10-4×24=1,27×10-4 м=0,127 мм

δx=3=1,07×10-4×24=1,41×10-4 м=0,141 мм

δΔt=4λμxΔtρ2gr4=4×0,686×227×10-6×2×Δt9392×9,81×2182×1034=9,01×10-5Δt4

δΔt=2=9,01×10-5×24=1,07×10-4 м=0,107 м

δΔt=4=9,01×10-5×44=1,27×10-4 м=0,127 м

δΔt=6=9,01×10-5×64=1,41×10-4 м=0,141 м

δΔt=8=9,01×10-5×84=1,52×10-4 м=0,152 м

δΔt=10=9,01×10-5×104=1,60×10-4 м=0,160 м

Местный коэффициент теплоотдачи:

αx=0,1=λδx=0,1=0,6866,02×10-5=11400Втм2×К

αx=0,2=λδx=0,2=0,6867,16×10-5=9580Втм2×К

αx=0,4=λδx=0,4=0,6868,51×10-5=8060Втм2×К

αx=0,6=λδx=0,6=0,6869,42×10-5=7280Втм2×К

αx=1=λδx=1=0,6861,07×10-4=6410Втм2×К

αx=1,5=λδx=1,5=0,6861,18×10-4=5810Втм2×К

αx=2=λδx=2=0,6861,27×10-4=5402Втм2×К

αx=3=λδx=3=0,6861,41×10-4=4870Втм2×К

αΔt=2=λδΔt=2=0,6861,07×10-4=6410Втм2×К

αΔt=4=λδΔt=4=0,6861,27×10-4=5400Втм2×К

αΔt=6=λδΔt=6=0,6861,41×10-4=4870Втм2×К

αΔt=8=λδΔt=8=0,6861,41×10-4=4510Втм2×К

αΔt=10=λδΔt=10=0,6861,60×10-4=4290Втм2×К

Результаты расчетов сведем в таблицы и построим графики.

Таблица 1.

x, мм0,10,20,40,611,523
δx, мм0,06020,07160,08510,09420,1070,1180,1270,141
αx, Вт/(м2 × К)114009580806072806410581054004870

Таблица 2.

Δt, ℃246810
δΔt, мм0,1070,1270,1410,1520,160
αΔt, Вт/(м2 × К)64105400487045104290

Задача 1-7-1-5

Условие:

Какую температуру стенки tс необходимо обеспечить, чтобы при пленочной конденсации сухого насыщенного водяного пара на поверхности горизонтальной трубы диаметром d = 16 мм и длиной l = 2,4 м конденсировалось G = 6,5 × 10-3 кг/с пара. Давление пара p = 5 × 105 Па.

Определить также значение коэффициента теплоотдачи в этих условиях.

Решение:

Температура насыщение воды при p = 5 × 105 Па:

ts=151,7 

Физические свойства конденсата и пара воды при температуре ts = 151,7 ℃:

- кинематическая вязкость

νж=2,01×10-7м2с

- плотность

ρж=915,4кгм3

ρп=2,67кгм3

- теплопроводность

λж=0,684Втм×К

- теплота парообразования

rп=2109,0кДжкг×К

Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальной трубе

α-=0,728λж3rпρж-ρпgνжΔtd4

=0,728×0,6843×2109,0×103×915,4-2,67×9,812,01×10-7×Δt×0,0164=26954Δt0,25

или с другой стороны

α-=GrпπdlΔt=6,5×10-3×2109,0×1033,14×0,016×2,4×Δt=113692Δt

Приравняем правые части уравнений и найдем температурный напор:

26954Δt0,25=113692Δt

Δt=113692269544/3=6,8 

Необходимая температура стенки:

tс=ts-Δt=151,7-6,8=144,9 

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=113692Δt=1136926,8=16720Втм2×К

Ответ: tс = 144,9 ℃; α = 16720 Вт/(м2 × К).

Задача 1-7-1-6

Условие:

На поверхности горизонтальной латунной трубки диаметром d2/d1 = 20/18 мм конденсируется сухой насыщенный водяной пар с давлением p = 2,4 × 105 Па. Внутри трубки протекает охлаждающая вода. Расход и средняя температура воды равны соответственно: G1 = 400 кг/ч; tж1 = 40 ℃.

Определить количество пара, конденсирующегося за 1 ч на 1 м поверхности трубки G2, кг/(м × ч).

Решение:

Так как значения коэффициентов теплоотдачи со стороны пара и воды зависят от температур соответствующих поверхностей трубки, а эти температуры нам неизвестны, то расчет можно провести методом последовательных приближений.

Физические свойства воды при температуре tж1 = 40 ℃:

- динамическая вязкость

μж1=6,533×10-4 Па×с

- теплопроводность

λж1=0,635Втм×К

- число Прандтля

Prж1=4,31

Зададимся температурой стенки со стороны охлаждающей воды

tс1=107,9 

тогда число Прандтля при этой температуре

Prс1=1,63

Число Рейнольдса:

Reж1=4G13600πd1μж1=4×4003600×3,14×0,018×6,533×10-4=1,20×104

Число Нуссельта для воды при Reж1 > 104:

Nuж1=0,021Reж10,8Prж10,43Prж1Prс10,25=

=0,021×1,20×1040,8×4,310,43×4,311,630,25=92,0

Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде:

α1=Nuж1λж1d1=92,0×0,6350,018=3246Втм2×К

Линейный тепловой поток:

ql=α1tс1-tж1πd1=3246×107,9-40×3,14×0,018=12467Втм2

Температура стенки со стороны пара [λл = 110 Вт/(м × К) – для латуни]:

tс2=tс1+qllnd2d12πλл=107,9+12457×ln20182×3,14×110=109,8 

Физические свойства конденсата и пара воды при давлении p = 2,4 × 105 Па:

- температура насыщения

ts=125,8 

- кинематическая вязкость

νж2=2,41×10-7м2с

- плотность

ρж2=938,3кгм3

ρп2=1,34кгм3

- теплопроводность

λж2=0,686Втм×К

- теплота парообразования

rп2=2186,3кДжкг×К

Коэффициент теплоотдачи, для горизонтальной трубы, от пара к стенке:

α2=0,728λж23rп2ρж2-ρп2gνж2ts-tс2d24=

=0,728×0,6863×2186,3×103×938,3-1,34×9,812,41×10-7×125,8-109,8×0,024=12398Втм2×К

Проверяем линейный тепловой поток

ql=α2ts-tс2πd2=12398×125,8-107,9×3,14×0,02=12458Втм2

и так значение ql совпадает с рассчитанным ранее.

Искомый расход конденсата:

G2=3600qlrп2=3600×124582186,3×103=20,5кгм×с

Задача 1-7-1-7

Условие:

На наружной поверхности вертикальной трубы диаметром d = 20 мм и высотой H = 2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении p = 1 × 105 Па. Температура поверхности трубы tс = 94,5 ℃.

Определить средний по высоте коэффициент теплоотдачи от пара к трубе и количество пара G, кг/ч, которое конденсируется на поверхности трубы.

Решение:

Физические свойства конденсата и пара воды при давлении p = 1 × 105 Па:

- температура насыщения

ts=99,6 

- кинематическая вязкость

νж=2,962×10-7м2с

- динамическая вязкость

μж=2,838×10-4 Па×с

- плотность

ρж=958,7кгм3

ρп=0,591кгм3

- теплопроводность

λж=0,683Втм×К

- теплота парообразования

rп=2257,4кДжкг×К

Физические свойства конденсата воды при температуре tс = 94,5 ℃:

- динамическая вязкость

μжс=3,003×10-4 Па×с

- теплопроводность

λжс=0,681Втм×К

Поправка на переменность свойств конденсата:

εt=λжсλж3μжμжс0,125=0,6810,6833×2,838×10-43,003×10-40,125=0,992

Приведенная длина:

Z=Hts-tсλжrпρжνжgνж21-ρпρж13=

=2×99,6-94,5×0,6832257,4×103×958,7×2,962×10-7×9,812,962×10-72×1-0,591958,713=523

Средний коэффициент теплоотдачи для вертикальной трубы (Z <2300):

α=0,94×rпρжνжHts-tсZ0,78εt=

=0,94×2257,4×103×958,7×2,962×10-72×99,6-94,5×5230,78×0,992=7730Втм2×К

Количество пара, которое конденсируется на поверхности трубы:

G=3600πdHαts-tсrп=3600×3,14×0,02×2×7730×99,6-94,52257,4×103=7,90кгч

Ответ: α = 7730 Вт/(м2 × К); G = 7,90 кг/(м × К).

Задача 1-7-1-8

Условие:

На вертикальной трубе водоподогревателя конденсируется сухой насыщенный водяной пар. Давление пара p = 8,6 МПа. Температура наружной поверхности трубы tс = 287 ℃. Высота трубы H = 1,8 м.

Определить средний коэффициент теплоотдачи от пара к стенке трубы.

Решение:

Физические свойства конденсата и пара воды при давлении p = 8,6 МПа и температуре tс = 287 ℃:

- температура насыщения

ts=300 

- кинематическая вязкость

νж=1,280×10-7м2с

- число Прандтля

Prж=0,97

Prжс=0,92

- плотность

ρж=712,5кгм3

ρп=46,2кгм3

- теплопроводность

λж=0,540Втм×К

- теплота парообразования

rп=1404,3кДжкг×К

Приведенная длина:

Z=Hts-tсλжrпρжνжgνж21-ρпρж13=

=1,8×300-287×0,5401404,3×103×712,5×1,280×10-7×9,811,280×10-72×1-46,2712,513=8132

И так Z > 2300 режим течения пленки конденсата турбулентный, тогда средний коэффициент теплоотдачи:

α=400rпρжνжHts-tс1+0,65Prж0,5Z2300-1PrжPrжс0,2534=

=400×1404,3×103×712,5×1,280×10-71,8×300-287×1+0,65×0,970,5×81322300-1×0,970,920,2543=

=8008Втм2×К

Ответ: α = 8008 Вт/(м2 × К).

Задача 1-7-2-1

Условие:

Найдите среднюю температуру стенки вертикально расположенной трубы, в которой конденсируется водяной пар при давлении pп = 1,55 МПа, если известно, что xвх = 0,8; xвых = 0,4; d = 16 мм; l = 2,5 м; q = 1,3 МВт/м2.

Решение:

Физические свойства воды при pп = 1,55 МПа:

- температура насыщение

ts=200 

- плотность

ρж=864,8кгм3

- теплопроводность

λж=0,665Втм×К

- динамическая вязкость

μж=1,334×10-4 Па×с

Физические свойства пара при температуре 180 ℃:

- плотность

ρп=7,865кгм3

- теплота парообразования

r=1938кДжкг

Расход смеси:

G=q-πdlr(xвх-xвых)=1,3×106×3,14×0,016×2,51938×103×0,8-0,4=0,227кгс

Определяем число Рейнольдса для воды:

Re=4Gπdμ=4×0,2273,14×0,016×1,334×10-4=1,33×105

По формуле Петухова находим коэффициент теплоотдачи для воды:

α0=10580Втм2×К

Вычисляем отношение ρ’/ρ для входы в трубу и выхода из нее:

ρρвх=1+ρж-ρпρпxвх=1+864,8-7,8657,865×0,8=88

ρρвых=1+ρж-ρпρпxвых=1+864,8-7,8657,865×0,4=44

Находим средний коэффициент теплоотдачи при конденсации пара в трубе:

α-=12α0ρρвх+ρρвых=12×10580×88+44=84900Втм2×К

Искомая температура стенки:

t-с=ts-q-α-=200-1,3×1068,49×104=184,7 

Ответ: tс = 184,7 ℃.