ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Пузырьковое и пленочное кипение в большом объеме
  2. Пузырьковое кипение в трубах при вынужденной конвекции

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Тепломассообмен».

Задача 1-8-1-1

Условие:

По трубкам парогенератора АЭС протекает теплоноситель (вода под давлением 13 МПа). Средняя температура воды t1 = 285 ℃. На наружной поверхности кипит вода (рабочее тело). Давление производимого пара p = 47 × 105 Па (t2 = 260 ℃). Скорость воды в трубках (их внутренний диаметр равен 13,2 мм) составляет 3 м/с. Найдите среднюю тепловую нагрузку q поверхности теплообмена. Известно, что сумма термических сопротивлений стенки трубы и оксидных пленок составляет 8,95 × 10-5 м2 × К/Вт.

Решение:

Физические свойства воды при 285 ℃:

- плотность

ρ=749кгм3

- динамическая вязкость

μ=95,7×10-6 Па×с

- теплопроводность

λ=0,578Втм×К

- число Прандтля

Pr=0,876

Число Рейнольдса:

Re=ρwdμ=749×3×0,013295,7×10-6=3,1×105

По формуле Петухова получаем:

Nu=509

Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке:

αв=Nuλd=509×0,5780,0132=22288Втм2×К

или термическое сопротивление

R1=1αв=122288=4,48×10-5м2×КВт

Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении воды:

α=3,4p0,181-0,0045pq23=

α=3,4×470,181-0,0045×47×q23=7,85q23

Для определения q запишем уравнение теплопередачи:

q=t1-t2R1+Rст+0,127q-23

q=285-2604,48×10-5+8,95×10-5+0,127q-23

Решая это уравнение, получаем

q=136кВтм2

Ответ: q = 136 кВт/м2.

Задача 1-8-1-2

Условие:

Плотность подводимого к поверхности нагрева теплового потока q = 6 МВт/м2. Возможен ли теплоотвод при пузырьковом кипении (p = 4,7 МПа)?

Решение:

По таблице насыщенного пара при давлении p = 4,7 МПа найдем:

- теплота парообразования

r=1,66×106Джкг

- плотность водяного пара

ρп=23,7кгм3

- плотность воды на линии насыщения

ρж=784кгм3

- силу поверхностного натяжение

σ=2,37×10-2Нм2

Первая критическая плотность теплового потока (максимальная плотность теплового потока):

qкр1=0,14rρпσgρж-ρп4=

=0,14×1,66×109×23,7×0,0237×9,81×784-23,74=4,13×106Втм2

Так как q > qкр1, то теплоотвод возможен только при пленочном кипении воды.

Ответ: невозможен.

Задача 1-8-1-3

Условие:

Рассчитайте температуру поверхности нагрева (горизонтальная трубка диаметром d = 12 мм) для двух случаев: а) режим кипения воды пузырьковый; б) режим кипения пленочный. Для обоих случаях q = 1,54 × 10 МВт/м2, p = 0,101 МПа.

Решение:

По таблице насыщенного пара при давлении p = 0,101 МПа найдем:

- температуру насыщения

ts=100 

- теплота парообразования

r=2257кДжкг

- плотность воды на линии насыщения

ρж=958,4кгм3

Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении воды:

αпуз=3,4p0,181-0,0045pq23=3,4×1,010,181-0,0045×1,01×1,54×10523=9831Втм2×К

Тогда средняя температура стенки при пузырьковом кипении:

tспуз=ts+qαпуз=100+1,54×1059831=115,7 

Для расчета температуры стенки при пленочном режиме кипения задаемся температурой:

tс=900 

Тогда средняя температура паровой пленки будет составлять:

t-=tс+ts2=900+1002=500 

По таблице перегретого пара при температуре 500 ℃ найдем:

- теплопроводность пара

λп=0,0669Втм×К

- удельная теплоемкость пара

cpп=2,135кДжкг×К

- динамическая вязкость пара

μп=28,58×10-6 Па×с

- плотность водяного пара

ρп=0,281кгм3

Эффективная теплота парообразования:

r*=r+0,5cpпtс-ts=

=2257×103+0,5×2,135×900-100=3111кДжкг

Коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении на горизонтальной трубе:

αпл=0,62λп3ρпρж-ρпgr*μпtс-tsd4=

=0,62×0,06693×0,281×958,4-0,281×9,81×311100028,58×10-6×900-100×0,0124=197,1Втм2×К

Тогда средняя температура стенки при пленочном кипении:

tспл=ts+qαпл=100+1,54×105190,8900 

Ответ: tс(пуз) = 115,7 ℃; tс(пл) ≈ 900 ℃.

Задача 1-8-1-4

Условие:

Определить тепловую нагрузку поверхности нагрева парогенератора при пузырьковом кипении воды в большом объеме, если вода находится под давлением p = 6,2 × 105 Па, а температура поверхности нагрева tс = 175 ℃.

Решение:

Физические свойства воды при давлении p = 6,2 × 105 Па:

- температура насыщения

ts=160,1 

- параметры

Bs=0,526 К-1

ls=1,719×10-6 м

- число Прандтля

Prs=1,10

- теплопроводность

λs=0,683Втм×К

Температурный напор:

Δt=tс-ts=175-160,1=14,9 

Критериальный параметр:

Ks=BsΔtPrs1/3=0,526×14,9×1,113=8,09

Число Нуссельта при пузырьковом кипении в большом объеме при заданном температурном напоре и Ks ≥ 1,6:

Nus=2,63×10-3BsΔt1,86Prs0,952=2,63×10-3×0,526×14,91,86×1,10,952=0,133

Коэффициент теплоотдачи:

α=Nusλsls=0,133×0,6831,719×10-6=52840Втм2×К

Искомая тепловая нагрузка:

q=αΔt=52840×14,9=7,87×105 Втм2

Ответ: q = 7,87 × 105 Вт/м2.

Задача 1-8-1-5

Условие:

Определить критическую тепловую нагрузку при кипении воды в большом объеме под давлением p = 1 × 105 Па.

Решение:

Физические свойства воды при давлении p = 1 × 105 Па:

- температура насыщения

ts=99,6 

- параметры

As=1,263×10-4м2К

ls=4,991×10-5 м

- кинематическая вязкость

νs=2,962×10-7м2с

- число Прандтля

Prs=1,76

- плотность воды и водяного пара

ρж=958,7кгм3

ρп=0,591кгм3

Число Архимеда:

Ars=gls3νs2ρж-ρпρж=9,81×4,991×10-532,962×10-72×958,7-0,591958,7=13,9

Критический параметр:

Resкр=68Ars4/9Prs-1/3=68×13,94/9×1,76-1/3=181

Критическая тепловая нагрузка:

qкр=ResкрAs=1811,263×10-4=1,43×106Втм2

Ответ: qкр = 1,43 × 106 Вт/м2.

Задача 1-8-2-1

Условие:

Экранная поверхность нагрева парового котла выполнена из труб диаметром и толщиной стенки 40 × 5 мм. Теплопроводность стенок труб λ = 40 Вт/(м × К). Рассчитайте температуры внутренней и незагрязненной наружной поверхностей труб при движении в них кипящей воды (пузырьковый режим). Давление p = 18,67 МПа; массовая скорость ρυ = 1500 кг/(м2 × с). Считайте, что плотность теплового потока q = 3 × 105 Вт/м2 равномерно распределена по наружному периметру труб.

Решение:

По таблице насыщенного пара при давлении p = 18,67 МПа найдем температуру насыщения:

ts=360 

Физические свойства воды при 360 ℃

- теплопроводность

λ=0,423Втм×К

- число Прандтля

Pr=2,13

- динамическая вязкость

μ=0,602×10-4 Па×с

Число Рейнольдса:

Re=ρυ-(d-2δ)μ=1500×30×10-30,602×10-4=747508

Число Нуссельта по формуле Петухова:

Nu=1831

Коэффициент теплоотдачи за счет конвекции:

αконв=Nuλd=1831×0,42330×10-3=25817Втм2×К

По формуле Лабунцова рассчитаем коэффициент теплоотдачи для кипения воды в большом объеме:

αкип=3,4p0,181-0,0045pq23=3,4×186,70,181-0,0045×186,7×3×10523=244000Втм2×К

Так как αкипконв > 3, то коэффициент теплоотдачи при кипении в трубе

α=αкип=244000Втм2×К

Температура внутренней поверхности:

tс1=ts+qαкип=360+3×105244000=361,6 

Температура наружной поверхности:

tс2=tс1+q2λdlndd-2δ=361,6+3×1052×40×0,04×ln4030=404,7 

В данном случае термическое сопротивление стенки трубы больше термического сопротивления теплоотдачи к кипящей воде.

Ответ: tс1 = 361,6 ℃; tс2 = 404,7 ℃.

Задача 1-8-2-2

Условие:

В равномерно обогреваемую трубу поступает вода со следующими параметрами: tж.вх = 240 ℃; p = 6,42 МПа; w = 0,6 м/с. Внутренний диаметр трубы d = 14 мм, ее длина l = 3,5 м. Тепловая нагрузка на внутренней поверхности q = 150 кВт/м2. Найдите длину участка подогрева воды до температуры насыщения lэк (длину экономайзерного участка); координату точки А начала поверхностного кипения zA; расходное массовое паросодержание на выходе из трубы xвых и температуру стенки tс на участке кипения насыщенной жидкости (рис.).

Решение:

По давлению p = 6,42 МПа найдем свойства:

- температуру насыщения

ts=280 

- теплота парообразования

r=1540кДжкг

- число Прандтля

Pr=0,85

- кинематическая вязкость

ν=0,1245×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,581Втм×К

Средняя температура потока воды:

t-ж=tж.вх+ts2=240+2802=260 

Теплоемкость воды при температуре 260 ℃:

cp=4,984кДжкг×К

Массовый расход воды:

G=ρwπd24=750,4×0,6×3,14×0,01424=0,0692кгс

Уравнения теплового баланса на участке до насыщения:

qπdlэк=Gcpts-tж.вх

Отсюда найдем длину экономайзерного участка:

lэк=Gcpts-tж.вхqπd=0,0684×4,984×(280-240)150×3,14×0,014=2,09 м

Вычисляем число Рейнольдса для воды:

Re=wdν=0,6×0,0140,1245×10-6=6,74×104

Число Нуссельта находим по формуле Михеева:

Nu=0,021Re0,8Pr0,43=0,021×6,74×1040,8×0,850,43=142,8

Коэффициент теплоотдачи для однофазной среды:

αконв=Nuλd=142,8×0,5810,014=5926Втм2×К

Коэффициент теплоотдачи при кипении воды в большом объеме на ходим по формуле Лабунцова:

αкип=3,4p0,181-0,0045pq23=3,4×64,20,181-0,0045×64,2×1,5×10523=28460Втм2×К

Температура воды, соответствующая точке A:

tж=ts-qαконв=280-1,5×1055926=255 

Находим длину участка трубы, где отсутствует кипение жидкости:

zA=lэкtж-tж.вхts-tж.вх=2,09×255-240280-240=0,78 м

Определяем расход пара в выходном сечении трубы:

Gп=qπdl-lэкr=150×3,14×0,014×3,5-2,091540=0,006кгс

Расходное массовое паросодержание на выходе из трубы:

xвых=GпG=0,0060,0692=0,087

Так как в нашем случае αкипконв > 3, то коэффициент теплоотдачи в зоне кипения насыщенной жидкости:

α=αкип=28460Втм2×К

Тогда

tс=ts+qα=280+15000028460=285,3 

Такая же температура стенки будет и в зоне поверхностного кипения. Как видно, в отсутствие кризисов теплоотдачи температура парогенерирующего канала незначительно отличается от температуры насыщения.

Ответ: tс = 285,3 ℃; lэк = 2,09 м; zA = 0,78 м; xвых = 0,087.

Задача 1-8-2-3

Условие:

В трубе диаметром d = 8 мм в условиях вынужденного движения кипит вода при p = 11,8 МПа. Массовый расход смеси G = 0,0502 кг/с. При каком паросодержании возникает кризис теплообмена второго рода?

Решение:

Массовая скорость:

ρυ-=4Gπd2=4×0,05023,14×0,0082=1000кгм2×с

По таблице при ρυ = 1000 кг/(м2 × с) и p = 11,8 МПа найдем граничное паросодержание в трубе диаметром 8 мм:

xгр0=0,45

Кризис теплообмен будет в том сечении трубы, для которого x = 0,45.

Ответ: x = 0,45.

Задача 1-8-2-4

Условие:

В трубку диаметром d = 8 мм поступает вода с температурой ts (давление p = 13,8 МПа). Ее массовая скорость ρυ = 1000 кг/(м2 × с). Найдите такие значения q, при которых в трубке не будет кризиса теплоотдачи первого рода. Определить также длину участка кипения без кризиса.

Решение:

При ρυ = 1000 кг/(м2 × с) и p = 13,8 МПа по справочной таблице находим:

xгр0=0,35

Из таблицы видно, что при xгр = 0,35 и тех же значениях ρυ и p:

qкр0=1,15МВтм2

При q = const и xвх = 0

x=qπdzGr=4qzρυ-rd

При p = 13,8 МПа r = 1970 кДж/кг. Полагая q = 1,15 МВт/м2:

z=xгр0ρυ-rd4q=0,35×1000×1970×0,0084×1150=1,2 м

Ответ: q < 1,15 МВт/м2; z = 1,2 м.

Задача 1-8-2-5

Условие:

В трубе внутренним диаметром d = 18 мм движется кипящая вода со скоростью w = 1 м/с. Вода находится под давлением p = 8 × 105 Па.

Определить значение коэффициента теплоотдачи от стенки к кипящей воде, если температура внутренней поверхности трубы tс = 173 ℃.

Определить значение коэффициента теплоотдачи при движении кипящей воды в трубе, если температуры внутренней поверхности стенки трубы равны соответственно tс = 175 и 180 ℃.

Решение:

Физические свойства воды при давлении 8 × 105 Па:

- температура насыщения

tж=170,4 

- кинематическая вязкость

νж=1,807×10-7м2с

- параметры

Bж=0,441 К-1

lж=1,061×10-6 м

- число Прандтля

Prж=1,05

- теплопроводность

λж=0,679Втм×К

Число Прандтля при температуре tс = 173 ℃, t’с = 175 ℃,t’’с = 180 ℃:

Prс=1,04

Prс=1,03

Prс=1,00

Тогда поправка на физические свойства жидкости во всех случаях:

εt=PrжPrс0,251

Число Рейнольдса:

Reж=wdνж=1×0,0181,807×10-7=9,96×104

Температурный напор:

Δt=tс-tж=173-170,4=2,6 

Δt=tс-tж=175-170,4=4,6 

Δt=tс-tж=180-170,4=9,6 

Критериальный параметр:

Kж=BжΔtPrж1/3=0,441×2,6×1,051/3=1,17

Kж=BжΔtPrж1/2=0,441×4,6×1,051/3=2,08

Kж=BжΔtPrж1/2=0,441×9,6×1,051/3=4,30

Число Нуссельта:

- при движении однофазной жидкости в трубе при Reж > 104

Nuж=0,021Reж0,8Prж0,43εt=0,021×9,96×1040,8×1,050,43×1=214

- при пузырьковом кипении в большом объеме при заданном температурном напоре и Kж < 1,6:

Nuк=3,91×10-3BжΔtPrж2/3=3,91×10-3×0,441×2,6×1,052/3=0,00463

- при пузырьковом кипении в большом объеме при заданном температурном напоре и Kж ≥ 1,6:

Nuк=2,63×10-3BжΔt1,86Prж0,952=2,63×10-3×0,441×4,61,86×1,050,952=0,0103

Nuк=2,63×10-3BжΔt1,86Prж0,952=2,63×10-3×0,441×9,61,86×1,050,952=0,0403

Коэффициент теплоотдачи:

- при движении однофазной жидкости:

αw=Nuжλжd=214×0,6790,018=8070Втм2×К

- при пузырьковом кипении в большом объеме

αк=Nuкλжlж=0,00463×0,6791,061×10-6=2960Втм2×К

αк=Nuкλжlж=0,0103×0,6791,061×10-6=6590Втм2×К

αк=Nuкλжlж=0,0403×0,6791,061×10-6=25790Втм2×К

Определяем отношение коэффициентов теплоотдачи:

αкαw=29608070=0,367

αкαw=65908070=0,817

αкαw=257908070=3,20

Результирующий коэффициент теплоотдачи при температуре стенки:

- tс = 173 ℃ и αкw < 0,5

α=αw=8070Втм2×К

- t’с = 175 ℃ и 0,5 < α’кw < 2

α=αw4αw+αк5αw-αк=8070×4×8070+65905×8070-6590=9290Втм2×К

- t’’с = 180 ℃ и α’’кw > 2

α=αк=25790Втм2×К

Ответ: α = 8070 Вт/(м2 × К); α’ = 9290 Вт/(м2 × К); α’’ = 25790 Вт/(м2 × К).