ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Свободная конвекция в большом объеме
  2. Свободная конвекция в ограниченном объеме

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Тепломассообмен».

Задача 1-6-1-1

Условие:

Рассчитайте тепловые потери за счет свободной конвекции воздуха около боковой поверхности теплообменника – подогревателя питательной воды, установленного на тепловой электрической станции. Высота подогревателя равна 10 м, диаметр – 3,5 м, а температура поверхности составляет 55 ℃. Температура воздуха 25 ℃.

Решение:

Средняя температуры пограничного слоя воздуха:

t=0,5tс+t=0,5×55+25=40 

Физические свойства воздуха при t = 40 ℃:

- кинематическая вязкость (таблица)

 ν=16,9×10-6м2с

- теплопроводность (таблица)

λ=0,0275Втм×К

- число Прандтля (таблица)

Pr= 0,7

- коэффициент температурного расширения воздуха

β=1273+t-=1273+40=3,19×10-3 К-1

Среднее число Рэлея:

Rah=gβtс-th3ν2Pr=9,81×3,19×10-3×55-25×10316,9×10-62×0,7=2,3×1012

Среднее число Нуссельта:

Nu-12=0,825+0,387Rah161+0,492Pr916827=0,825+0,387×2,3×1012161+0,4920,7916827=36,4

откуда

Nu-=36,42=1325

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=Nu-λh=1325×0,027510=3,6Втм2×К

Тепловой поток, отводимый воздухом от боковой поверхности подогревателя:

Q=α-πdhtс-t=3,6×3,14×3,5×10×55-25=11870 Вт

Ответ: Q = 11870 Вт.

Задача 1-6-1-2

Условие:

По медной шине прямоугольного поперечного сечения a × b = 100 × 3 мм (a – вертикальный, b – горизонтальный размеры) пропускается электрический ток силой 955 А. Температура воздуха, окружающего шину, tж = 20 ℃. Удельное электрическое сопротивление меди составляет 2,3 × 10-8 Ом × м. Найдите среднюю температуру поверхности шины tс.

Решение:

Плотность теплового потока на поверхности шины:

q=I2ρэлPF=I2ρэл2a+bab=9552×2,3×10-82×0,1+0,003×0,1×0,003=348Втм2

Примем в первом приближении температуру поверхности шины:

tс=60 

Средняя температуры пограничного слоя воздуха:

t=0,5tс+tж=0,5×60+20=40 

Физические свойства воздуха при t = 40 ℃:

- кинематическая вязкость (таблица)

 ν=16,9×10-6м2с

- теплопроводность (таблица)

λ=0,0275Втм×К

- число Прандтля (таблица)

Pr= 0,7

- коэффициент температурного расширения воздуха

β=1273+t=1273+40=3,19×10-3 К-1

Среднее число Рэлея:

Raa=gβqa4λν2Pr=9,81×3,19×10-3×348×0,140,0275×16,9×10-62×0,7=1,0×108

Среднее число Нуссельта:

Nu-=1,22×0,615×0,464Raa0,2=1,22×0,615×0,4641,0×1080,2=17,5

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=Nu-λd=17,5×0,02750,1=4,81Втм2×К

Выделяющаяся в шине теплота отводится путем свободной конвекции воздуха и излучением:

q=α-Tс--Tж+εσ0Tс-4-Tж4

где ε = 0,56 – степень черноты для окисленной поверхности меди.

Подставляя в последнее уравнение известные величины решая полученное при этом уравнение с неизвестной величиной tс, находим:

tс-=60 

Ответ: tс = 60 ℃.

Задача 1-6-1-3

Условие:

Найдите потери теплоты в единицу времени в расчете на единицу длины изолированного горизонтального паропровода с наружным диаметром dиз = 300 мм и температурой поверхности tс = 50 ℃. Температура окружающего воздуха tж = 30 ℃. Рассчитайте также температуру пара в трубе, если известно, что труба изолирована шлаковой ватой, коэффициент теплоотдачи от пара к стенке α1 = 3000 Вт/(м2 × К), диаметр трубы и толщина стенки d2 × δ = 70 × 6 мм.

Решение:

Средняя температуры пограничного слоя воздуха:

t=0,5tс+tж=0,5×50+30=40 

Физические свойства воздуха при t = 40 ℃:

- кинематическая вязкость (таблица)

 ν=1,696×10-5м2с

- теплопроводность (таблица)

λ=0,0276Втм×К

- число Прандтля (таблица)

Pr= 0,699

- коэффициент температурного расширения

β=1273+t=1273+40=3,19×10-3 К-1

Среднее число Рэлея:

Rad=gβtс-tжdиз3ν2Pr=9,81×3,19×10-350-30×0,331,696×10-52×0,699=4,107×107

Среднее число Нуссельта для горизонтальной трубы и воздуха:

Nu-=2ln1+20,399Rad0,25=2ln1+20,399×4,107×1070,25=32,9

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=Nu-λdиз=32,9×0,02760,3=3,03Втм2×К

Тепловые потери за счет свободный конвекции воздуха:

ql конв=α-tс-tжπdиз=3,03×50-30×3,14×0,3=54,1Втм

Найдем тепловые потери за счет теплообмена излучением между паропроводом и ограждающей поверхностью, принимая степень черноты паропровода ε = 0,8, а температура ограждающей поверхности Tогр = 273 + t = 303 К:

ql изл=εσ0Tс4-Tогр4πdиз=0,8×5,67×10-8×3234-3034×3,14×0,3=104,7Втм

Суммарные потери теплоты:

ql=ql конв+ql изл=54,1+104,7=158,8Втм

Зададимся средней температурой изоляции 200 ℃ и для шлаковой ваты находим:

λиз=0,06+0,000145×200=0,089Втм×К

Для стали λ = 40 Вт/(м × К), тогда температура пара:

tп=tс+qlπ12λизlndизd+12λlnd2d1+1α1d1=

=50+158,83,14×12×0,089×lndизd+12×40×ln7058+13000×0,058=326 

При этом температура внешней поверхности стенки трубы равна 324 ℃, средняя температура изоляции составляет 187 ℃, а λиз = 0,087 Вт/(м × К). Повторный расчет дает tп = 331 ℃.

Ответ: ql = 158,8 Вт/(м2 × К); tп = 326 ℃.

Задача 1-6-1-4

Условие:

В учебной лаборатории имеется установка для изучения теплоотдачи при свободной конвекции воды около горизонтальной электрически обогреваемой трубы. Диаметр трубы d = 20 мм, ее длина l = 300 мм, а температура воды tж = 25 ℃. При какой мощности электронагревателя средняя температура наружной поверхности трубы будет равна 35 ℃.

Решение:

Средняя температура пограничного слоя:

t=0,5tж+tс=0,5×25+35=30 

Физические свойства воды при t = 30 ℃ (таблица):

- кинематическая вязкость

 ν=0,805×10-6м2с

- теплопроводность

λ=0,618Втм×К

- число Прандтля

Pr= 5,42

- коэффициент температурного расширения

β=3,2×10-4 К-1

Среднее число Рэлея:

Rad=gβtс-tжd3ν2Pr=9,81×3,21×10-435-25×0,0230,805×10-62×5,42=2,10×106

Находим:

Nu=0,518Rad141+0,559Pr35-512=17,9

Определим число Нуссельта:

Nu=2ln1+2Nu=2ln1+217,9=18,9

Средний коэффициент теплоотдачи:

α-=Nuλd=18,9×0,6180,02=584Втм2×К

Мощность электронагревателя:

Q=α-πdltс-tж=584×3,14×0,02×0,3×35-25=110 Вт

Ответ: Q = 110 Вт.