ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Физические свойства газа
  2. Физические свойства жидкости

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».

Задача 3-1-1-1

Условие:

В эксперименте Джоуля – Томсона газ, заключенный в трубку с адиабатическими стенками, протекает при стационарных условиях через пористую перегородку из области с высоким давлением в область низкого давления, причем давления по обе стороны пористой перегородки поддерживается постоянными. В результате получают, что температуры по обе стороны перегородки различны.

Выразить через cp и (∂v/∂p)p коэффициент Джоуля – Томсона δ = (∂T/∂p)i. Кроме того, для тех случаев, когда в достаточно хорошем приближении уравнение состояния можно записать в виде pv = RT + B (T)p, выразить δ через B.

Решение:

Изменение температуры при малом изменении давления получится из равенства:

di=ipTdp+iTpdT

При не изменяемой энтальпии (di = 0) имеем:

di=Tpi=i/pTi/Tp (1)

Известно также, что изменения энтропии:

dS=dU+p dvT (1)

Энтальпия:

i=U+pv (2)

Подставив (2) в (1), получим:

dS=1Tdi+v dp (3)

Имеем:

di=ipTdp+iTpdT (4)

dS=STpdT+SpTdp (5)

Подставив (4) в (3), найдем:

dS=1TipTdp+iTpdT-vTdp (6)

Сравнивая (4) и (5), получим:

STpdT=1TiTp (7)

SpT=1TipT-vT (8)

С учетом равенства

2STp=2SpT

находим:

ipT=-T2TvT=-TvTp+v (9)

Известно, что

сp=iTp (10)

При помощи равенств (9) и (10) из (1) находим:

δ=Tpi=1сpTvTp-v

Если в это соотношение подставить уравнение состояния

pv=RT+BTp

оно примет вид:

δ=Tpi=1сpTdBdT-B

Ответ: нет.

Задача 3-1-1-2

Условие:

Определить, во сколько раз изменится плотность воздуха, если его нагреть от 0 до 80 ℃ при постоянном давлении.

Решение:

Начальная термодинамическая температура:

T1=t1+273=0+273=273 К

Конечная термодинамическая температура:

T2=t2+273=80+273=353 К

Так, как процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), то плотность воздуха уменьшиться:

Δρ=ρ1ρ2=T2T1=353273=1,293

где ρ1 и ρ2 – начальная и конечная плотность воздуха, кг/м3.

Ответ: Δρ = 1,293.

Задача 3-1-1-3

Условие:

Определить температуру инверсии для природного газа, движущегося в теплоизолированном трубопроводе, пользуясь уравнением состояния Ван-дер-Ваальса. Принять а = 1100 Н × м4/кг2, b = 0,003 м3/кг, R = 520 Дж/(кг × К).

Решение:

Температуры инверсии Ti, при которой коэффициент Джоуля – Томсон δ = 0:

Ti=2aRb=2×1100520×0,003=1410 К

Ответ: Ti = 1410 К.

Задача 3-1-2-1

Условие:

Определить объем, занимаемый m = 15000 кг нефти, если плотность нефти ρ = 830 кг/м3.

Решение:

Объем жидкости находим по формуле:

V=mρ=15000830=18,07 м3

Ответ: V = 18,07 м3.

Задача 3-1-2-10

Условие:

Стальной водовод диаметром d = 0,4 м и длиной l = 1 км, проложенный открыто, находится под давлением p = 2 × 106 Па при температуре воды t1 = 10 ℃. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до t2 = 15 ℃ в результате наружного прогрева.

Решение:

Изменение температуры

Δt=t2-t1=15-10=5 

Объем водовода

Wв=πd24l=3,14×0,424×1000=125,6 м3

Увеличение давления в водоводе определяем по формулам

βw=ΔWWв+ΔWΔp

βt=ΔWWвΔt

Откуда:

Δp=βtΔt1+βtΔtβw

По табличным данным найдем

βt155×10-6 -1

βw=5×10-101Па

Подставляя полученные значения в формулу, определим:

Δp=155×10-6×51+155×10-6×5×5×10-10=155×104 Па=1550 кПа

Давление в водоводе после увеличения температуры

pt=p+Δp=2×106+1,55×106=3,55×106 Па=3,55 МПа

Ответ: pt = 3,55 МПа.

Задача 3-1-2-11

Условие:

Для тарировки манометров по эталонному манометру применяется пресс.

1 – цилиндр

2 – эталонный манометр

3 – проверяемый манометр

4 – шпиндель

5 – гайка.

Определить количество оборотов n, которое должен совершить шпиндель, чтобы давление в цилиндре достигло P = 21000 кПа. Шаг винта шпинделя S = 6 мм, диаметр уплотняющего поршня d = 26 мм, начальный объём масла в цилиндре (при атмосферном давлении) V = 600 см3. Коэффициент объёмного сжатия масла βp = 0,436 × 105 см²/Н.

Решение:

Изменения (уменьшения) объема масла в цилиндре:

ΔV=ΔSπd24

где ΔS – увеличения длинны шпинделя, м.

Изменения (увеличения) избыточного давления масла в цилиндре, учитывая, что начальное давления атмосферное (избыточное давления равно нулю):

ΔP=P

Коэффициент сжатия определяется по уравнению:

βp=ΔVV×P=ΔSπd24V×P

Откуда, необходимое увеличение длинны шпинделя:

ΔS=4V×ΔP×βpπd2=4×0,0006×21000000×4,36×10-103,14×0,0262=0,0104 м=10,4 мм

Так, как один оборот соответствует одному шагу вента шпинделя, то тогда количество оборотов:

n=ΔSS=10,46=1,73

Ответ: n = 1,73.

Задача 3-1-2-12

Условие:

Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 0Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность ρ = 850 кг/м3.

Решение:

Находим кинематическую вязкость нефти по эмпирической формуле Убеллоде:

ν=0,0731 0E-0,0731 0E=0,0731×8,5-0,07318,5=0,614 Ст=0,614×10-4м2с

Проверяем полученный результат по теоретической формуле:

 0E=24ν2,3 lgC1-νC2-ν+1νC1-C2 1

где

C1=ν2+0,0294=0,6142+0,0294=0,635

C2=ν2+0,0166=0,6142+0,0166=0,626

Подставляя в формулу (1) найденные значения, получим:

 0E=24×0,614×2,3×lg0,635-0,6140,626-0,614+10,614×0,635-0,626=8,5

Динамическая вязкость нефти

µ=νρ=0,614×10-4×850=0,052 Па×с=0,52 П

Ответ: μ = 0,52 П.

Задача 3-1-2-13

Условие:

Определить давление внутри капли воды диаметром d = 0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды t = 20 ℃.

Решение:

Давление внутри капли определяем по формуле

pпов=2σr

где r – радиус капли.

Поверхностное нятяжение σ принимаем раным 0,073 Н/м (при температуре 20 ℃ воды).

Тогда

pпов=2×0,0730,0005=286Нм2

Ответ: pпов = 286 Н/м2.

Задача 3-1-2-14

Условие:

Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, имеющий мольный состав: 70%. кислорода и 30% азота при T = 84 К и pабс = 1 атм. Считать кислород и азот нормальными (неассоциированные) жидкостями.

Решение:

Физические свойства жидкостей при T = 84 К и pабс = 1 атм:

– плотность и динамическая вязкость кислорода

ρO2=1180кгм3

μO2=22,6×10-5 Па×с

– плотность и динамическая вязкость азота

ρN2=780кгм3

μN2=11,8×10-5 Па×с

Мольные доли компонентов:

xO2=0,7

xN2=0,3

Динамический коэффициент вязкости смеси (нормальные жидкости):

logμ=xO2logμO2+xN2logμN2=0,7×log22,6×10-5+0,7×log11,8×10-5=-3,74

Откуда найдем динамическая вязкость смеси:

μ=18,2×10-5 Па×с

Массовые доли компонентов смеси:

xO2=xO2×mO2xO2×mO2+xN2×mN2=0,7×320,7×32+0,3×28=0,727

xN2=xN2×mN2xN2×mN2+xO2×mO2=0,3×280,3×28+0,7×32=0,273

где mO2 – молекулярная масса кислорода, м3/кмоль;

mN2 – молекулярная масса азота, м3/кмоль.

Плотность смеси:

ρ=1xO2ρO2+xN2ρN2=10,7271180+0,273780=1035кгм3

Кинематическая вязкость смеси:

ν=μρ=18,2×10-51035=0,18×10-6м2с

Ответ: ν = 0,18 × 10-6 м2/с.

Задача 3-1-2-15

Условие:

Бочка, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до t = 50 ℃. На сколько повысилось бы давление бензина внутри бочки, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина t = 20 ℃. Модуль упругости принять E = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения βt = 8·1041.

Решение:

Изменение температуры

Δt=t2-t1=50-20=30 0С

Увеличение давления в бочке определяем по формулам

1E=ΔWWв+ΔWΔp

βt=ΔWWвΔt

Откуда:

Δp=βtΔtE1+βtΔt=8×10-4×1300×1061+8×10-4×30=1015625 Па=1016 кПа

Ответ: Δp = 1016 кПа.

Задача 3-1-2-16

Условие:

Определить максимальный размер R фетовских «алмазов» (россы) при коэффициенте поверхностного натяжения σ = 0,05 Н/м2 и плотности ρ = 1000 кг/м3 воды.

Решение:

Максимальный размер R фетовских «алмазов» (россы):

R=2σρg=2×0,051000×9,81=0,0000102 м=0,0101 мм

Ответ: R = 0,0101 мм.

Задача 3-1-2-17

Условие:

Определить изменение плотности воды при нагревании ее от t1 = 7 °С до t2 = 97 °С.

Решение:

Примем коэффициент температурного расширения воды из табл. данных

βt400×106 -1

При нагревании воды от t1 = 7 °С ее объем воды изменится на ΔW.

Тогда из формулы коэффициента температурного расширения имеем

ΔWW=βtΔt

Плотность воды

ρ=MW

Учитывая, что масса воды М сохраняется неизменной, найдем

ρt2ρt1=W1W2=W1W11+ΔWW1=11+ΔWW1=11+βtΔt=11+400×106×90=0,964

Ответ: Δρ = 0,964.

Задача 3-1-2-18

Условие:

Как изменятся объемный вес и плотность воды друг относительно друга на экваторе и Северном полюсе?

Решение:

Примем среднюю годовую температуру на полюсе примерно 0 °С, а на экваторе 40 °С. Тогда, согласно справочным таблицам, для воды

ρ40=992,2кгм3

ρ0=999,87кгм3

Тогда изменения плотности:

ρ40ρ0=992,2999,87=0,99

следовательно, плотность уменьшится в 0,99 раза.

Ускорения силы тяжести:

– на экваторе

gэкв=9,781мс2

– на полюсе

gпол=9,831мс2

Тогда объемный вес воды:

– на экваторе

γэкв=ρ40gэкв=992,2×9,781=9704,70Нм3

– на полюсе

γпол=ρ0gпол=999,87×9,831=9829,72Нм3

Тогда изменения объемного веса:

γполγэкв=9829,729704,70=1,013

следовательно, объемный вес воды на полюсе увеличится в 1,013 раза.

Ответ: Δγ = 1,013.

Задача 3-1-2-19

Условие:

Увеличивается или уменьшается коэффициент объемного сжатия воды с увеличением ее температуры с 0 до 30 °С?

Решение:

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия жидкости, – это объемный модуль упругости

Eж=1βw

При t = 0 °С для воды Еж = 1950 МПа, а при t = 30℃ Еж = 2150 МПа (справочная величина), следовательно

βw0=11950×106=5,12×10-10 Па-1

βw30=12150×106=4,65×10-10 Па-1

Тогда

βw30βw0=4,65×10-105,12×10-10=0,9

следовательно, коэффициент объемного сжатия с увеличением температуры от 0 до 30 °С уменьшится на 10 %.

Ответ: βw(30) w(30) = 0,9.

Задача 3-1-2-2

Условие:

Вычислить плотность жидкости и ее удельный объем, если жидкость находится в емкости массой mемк = 5,5 кг. Масса заполненной жидкостью емкости mобщ = 18,9 кг, а ее объем V = 15 л.

Решение:

Тогда масса жидкости, находящейся в емкости, составит:

mж=mобщ-mемк

При этом плотность жидкости будет равна:

ρ =mжV= mобщ-mемкV=18,9-5,50,015=893,3кгм3

Удельный объем жидкости, м3/кг:

v=1ρ=1893,3=0,00111м3кг

Ответ: ρ = 893,3 кг/м2; v = 0,00111 м3/кг.

Задача 3-1-2-20

Условие:

Определить изменение скорости распространения звука в жидкости при увеличении температуры с 10 до 30 °С.

Решение:

Скорость распространения звука определяется по формуле:

c=Eжρ

где Еж – объемный модуль упругости жидкости;

ρ – плотность жидкости.

Скорость распространения звука в воде при t = 10 °С, Еж = 20,3 × 108 Па:

c10=20,3×1081000=1425мс

Скорость распространения звука в воде при t = 30 °С, Еж = 19,5 × 108 Па:

c30=19,5×108998,8=1397мс

Здесь величины объемного модуля упругости и плотности воды для соответствующих температур принимаются по таблицам.

Итак, скорость распространения звука в воде уменьшается с увеличением температуры (увеличение температуры воды на 20 °С уменьшает скорость распространения звука примерно на 30 м/с).

Ответ: c10 = 1425 м/с; c30 = 1397 м/с.

Задача 3-1-2-21

Условие:

Определить объем расширительного сосуда системы водяного отопления, если известно, что тепловая мощность системы 1,047 ГДж/ч. Объем воды в водогрейных котлах, отопительных батареях и трубах системы принять равным 30 л на каждые 4,19 МДж/ч тепловой мощности. Запас по объему расширительного сосуда приять трехкратным. Максимальная разность температур воды в подающем и обратном трубопроводах 25 ℃.

Решение:

Объем воды в системе:

Vo=10474,19×0,03=7,5 м3

Объем расширительного сосуда:

ΔV=βtΔtVo и Vр.с=3ΔV

где βt = 0,0006 ℃1 – температурный коэффициент объемного расширения воды.

Следовательно

Vр.с=3βtΔtVo=3×0,0006×25×7,5=0,3375 м3

Ответ: Vр.с = 0,3375 м3.

Задача 3-1-2-22

Условие:

Предельная высота уровня мазута в вертикальной цилиндрической цистерне равна h0 = 10 м при температуре 0 ℃. Определить, до какого уровня можно налить мазут, если температура окружающей среды повысится до 35 ℃. Расширением цистерны пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения для мазута принять равным βt = 0,001 ℃1.

Решение:

Увеличения объема мазута:

ΔV=Δhπd24=βth0πd24t35-t0

Отсюда найдем увеличения уровня мазута

Δh=βth0t35-t0=0,001×10×35-0=0,35 м

Уровень, до которого можно налить мазут при увеличении температуры его до 35 ℃:

h=h0-Δh=10-0,35=9,65 м

Ответ: h = 9,65 м.

Задача 3-1-2-23

Условие:

Определить условную вязкость нефтепродукта, если известно, что при температуре 50 ℃ время истечения 200 см3 исследуемого нефтепродукта через калиброванное отверстие вискозиметра равно 153 с. Водное число прибора 51 с.

Решение:

Вязкость нефтепродукта в условных градусах Энглера:

ВУ=τжτв

где τж – время истечения 200 см3 испытуемой жидкости через калиброванное отверстия при заданной температуре, с;

τв – время истечения 200 см3 дистиллированной воды при температуре 20 ℃ (водное число), с.

Тогда:

ВУ=τжτв=15351=3 °ВУ

Ответ: ВУ = 3 °ВУ.

Задача 3-1-2-24

Условие:

Определить давление, требующееся для сжатия жидкости с объемным модулем упругости Еж = 2000 МПа в 1,5 раза.

Решение:

Условия для сжатия жидкости в 1,5 раза:

VV-ΔV=1,5

Отсюда:

С другой стороны:

ΔV=VΔpEж 2

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

0,333V=VΔpEж

Откуда найдем искомое давления:

Δp=0,333Eж=0,333×2000=666 МПа

Ответ: Δp = 666 МПа.

Задача 3-1-2-25

Условие:

Каково будет касательное напряжение у внутренней стенки топливного трубопровода при перекачивании топлива с вязкостью 10 Е и плотностью ρ = 932 кг/м3, если градиент скорости равен 4?

Решение:

Коэффициент кинематической вязкости жидкости:

ν=0,0731°E-0,0631°E×10-4=0,0731×10-0,063110×10-4=0,725×10-4м2с

Коэффициент динамической вязкости жидкости:

μ=νρ=0,725×10-4×932=0,0676 Па×с

Касательное напряжение:

τ=μdudn=0,0676×4=0,27 Па

Ответ: τ = 0,27 Па.

Задача 3-1-2-26

Условие:

Пять литров нефти весят G = 4,25 кг = 41,69 Н.

Определить удельный вес γ и плотность ρ нефти в системах единиц: МКГСС, СГС, и СИ (МКС).

Решение:

Плотность нефти:

– в системе СИ (МКС)

ρ=mg=GVg=41,690,005×9,81=850кгм3

– в системе МКГСС

ρ=86,7 кгс×с2м4

– в системе СГС

ρ=0,850смм3

Удельный вес нефти:

– в системе СИ (МКС)

γ=GV=41,690,005=8338Нм3

– в системе МКГСС

γ=850кгсм3

– в системе СГС

γ=833динсм3

Ответ: ρ = 850 кг/м3; 86,7 кгс × c24; 0,850 см/м3; γ = 8338 Н/м3; 850 кгс/ м3; 833 дин/см3.

Задача 3-1-2-27

Условие:

Чему равны удельный вес γ и плотность ρ пресной воды при температуре t = 4 ℃?

Решение:

По справочной таблице найдем плотность воды при температуре t = 4 ℃:

ρ=1000кгм3

Удельный вес воды:

γ=ρg=1000×9,81=9810Нм3

Ответ: ρ = 1000 кг/м3; γ = 9810 Н/м3.

Задача 3-1-2-28

Условие:

Вода тяжелее керосина в 1,3 раза.

Определить удельный вес γ керосина при температуре t = 4 ℃.

Решение:

По справочной таблице найдем плотность воды при температуре t = 4 ℃:

ρ=1000кгм3

Удельный вес воды:

γ=ρg=1000×9,81=9810Нм3

По условие задачи:

GGк=γVγкV=γγк=1,3

Откуда найдем удельный вес керосина:

γк=γ1,3=98101,3=7546Нм3

Ответ: γк = 7546 Н/м3.

Задача 3-1-2-29

Условие:

Определить удельный вес смеси жидкостей γсм, имеющей следующий состав: керосина – 40 %, мазута – 60 % (проценты весовые и по объему), если удельный вес керосина γ1 = 7750 Н/м3, мазута – γ2 = 8731 Н/м3.

Решение:

Искомый удельный объем смеси:

- проценты весовые

γсм=10,4γ1+0,6γ2=10,47750+0,68731=8310Нм3

- проценты по объему

γсм=0,4γ1+0,6γ2=0,4×7750+0,6×8731=8339Нм3

Ответ: γсм = 8310 Н/м3; γ’см = 8339 Н/м3.

Задача 3-1-2-3

Условие:

Вычислить кинематическую вязкость воды при t1 = 20 ℃, если значение динамической вязкости составляет µ = 1,02 × 103 Па × с (плотность воды при данной температуре принять равной ρ = 998 кг/м3). Чему будет равна кинематическая вязкость воды после повышения ее температуры на Δt = 2 ℃?

Решение:

Кинематическая вязкость воды определяем по формуле (при температуре t1 = 20 ℃):

ν20=μρ=1,02×10-3998=1,022×10-6м2с

Конечная температура воды при нагреве ее на 2 ℃:

t2=t1+Δt=20+2=22 

Зависимость кинематической вязкости от температуры определяется по формуле Пуазейля (при температуре t2 = 22 ℃):

ν22=177,5×10-81+0,0337 t2+0,000221 t22=177,5×10-81+0,0337×22+0,000221×222=0,963×10-6м2с

Ответ: ν22 = 0,963 × 10-6 м2/с.

Задача 3-1-2-30

Условие:

Кинематическая вязкость нефти при температуре t = 10 ℃ составляет 12 сантистоксов.

Определить динамическую вязкость μ, если при температуре t = 20 ℃ плотность нефти ρ = 0,890 г/см3.

Решение:

Разность температур:

Δt=20-10=10 

Температурный коэффициент объемного расширения для нефти:

βt = 0,001 

Плотность нефти при температуре t = 10 ℃:

ρ10=ρ201+βtΔt=890×1+0,001×10=899кгм3

Динамическая вязкость нефти при температуре t = 10 ℃:

μ10=ν10ρ10=12×10-4×899=0,108 Па×с

Ответ: μ10 = 0,108 Па × с.

Задача 3-1-2-31

Условие:

Определить удельный вес воды, керосина и серной кислоты при температуре t = 50 ℃, если коэффициент объемного термического расширения воды α1 = 0,00020 ℃1, керосина α2 = 0,00101 ℃1, серной кислоты α3 = 0,00055 ℃1. Известно также, что удельный вес керосина при t = 15 ℃ γ2 = 7456 Н/м3, удельный вес серной кислоты при t = 0 ℃ γ3 = 18178 Н/м3 (моногидрат серной кислоты).

Решение:

Известно, что удельный вес воды при 4 ℃1:

γ1=9810Нм3

Удельный вес воды, керосина и серной кислоты при температуре t = 50 ℃:

γв=γ11-α1Δt=9810×1-0,00020×50-4=9720кгм3

γкер=γ21-α2Δt=7456×1-0,00101×50-15=7192кгм3

γкис=γ31-α2Δt=18178×1-0,00055×50-0=17678кгм3

Ответ: γв = 9720 кг/м3; γкер = 7192 кг/м3; γкис = 17678 кг/м3.

Задача 3-1-2-32

Условие:

Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 10 л жидкости плотностью ρ1 = 900 кг/м3 и 20 л жидкости плотность ρ2 = 870 кг/м3.

Решение:

Плотность смеси находим путем деления ее массы на объем:

ρ=ρ1V1+ρ2V2V1+V2=900×0,01+870×0,020,01+0,02=880кгм3

Ответ: ρ = 880 кг/м3.

Задача 3-1-2-33

Условие:

В автоклав вместимостью V = 0,05 м3 под давлением закачено V1 = 0,0505 м3 эфира. Определить, пренебрегая деформацией стенок автоклава, повышения давления Δp, если коэффициент объемного сжатия эфира βp = 1,95 × 109 Па1.

Решение:

Изменения объема эфира:

ΔV=V1-V=0,0505-0,05=0,0005 м3

Тогда повышения давления

Δp= ΔVβpV= 0,00051,95×10-9×0,05=5128205 Па=5,13 МПа

Ответ: Δp = 5,13 МПа.

Задача 3-1-2-34

Условие:

Определить повышение давления, при котором начальный объём воды уменьшится на 3 %. Коэффициент объёмного сжатия воды βp = 4,85 × 1010 Па1.

Решение:

Коэффициент объемно сжатия:

βp=ΔVV+ΔVΔp

Примем

V=1 м3 100 %

ΔV=0,03 м3 3 %

Отсюда

Δp=ΔVV+ΔVβp=0,031,03×4,85×10-10=60054049 Па=60,1 МПа

Ответ: Δp = 60,1 МПа.

Задача 3-1-2-35

Условие:

Цилиндрический резервуар, поставленный вертикально, заполнен минеральным маслом на высоту H1 = 3 м. Определить изменение высоты ΔH уровня масла при изменении его температуры от t1 = 0 до t2 = 35 ℃. Температурный коэффициент расширения масла βt = 0,0008 ℃1. Деформацией стенок резервуара пренебречь.

Решение:

Вместимость цилиндрического резервуара:

V=πD24H1

Объем цилиндрического резервуара увеличится на величину:

V=πD24ΔH

Разность температур

Δt=t2-t1=35-0=35 

Коэффициент температурного расширения жидкости

βt=ΔVVΔt=πD24ΔHπD24H1Δt=ΔHH1Δt

Отсюда найдем изменение высоты ΔH:

ΔH=βtH1Δt=0,0008×3×35=0,084 м=84 мм

Ответ: ΔH = 84 мм.

Задача 3-1-2-36

Условие:

Сосуд, заполненный водой и не содержащий воздуха, герметически закрыт. Давление в сосуде р1 = 0,03 МПа при температуре t1 = 20 ℃. Определить давление в сосуде р2 при повышении температуры воды до t2 = 50 ℃. Деформацией стенок и изменением плотности жидкости от температуры пренебречь. Модуль объемной упругости воды принять равным Е = 2000 МПа, коэффициент температурного расширения βt = 0,2 × 1041.

Решение:

Разность температур:

t=t2-t1=50-20=30 

Коэффициент объемного сжатия:

βp=1E=12000×106=5×10-10 Па-1

Зависимость для коэффициентов температурно расжиринени и объемного сжатия:

βt=VVt

βp=-VVp

Отсюда найдем изменении давления

p=βttβp=0,2×10-4×305×10-10=1200000 Па=1,2 МПа

Конечное давление воды в сосуде:

p2=p1+p=0,03+1,2=1,23 МПа

Ответ: p2 = 1,23 МПа.

Задача 3-1-2-37

Условие:

Трубопровод длиной l = 80 м и внутренним диаметром d = 0,2 м перед гидравлическим испытанием заполнен водой, находящейся под атмосферным давлением. Температура воды t = 5 ℃. Определить, сколько нужно добавить в трубопровод воды, чтобы избыточное давление в нем повысилось до величины p = 16 × 103 Н/м2. Деформацией трубопровода пренебречь. Значения коэффициента объемного сжатия принять равным 4,7 × 1010 Па1.

Решение:

Вместимость водопровода:

Vв=πd24l=3,14×0,224×80=2,512 м3

Объем воды ΔV, который необходимо подать в водовод для повышения давления, находим из соотношения:

βw=ΔVVв+ΔVp

Тогда

ΔV=Vвβwp1-βwp=2,512×4,7×10-10×160001-4,7×10-10×16000=1,89×10-5 м3=0,00189 л

Ответ: ΔV = 0,0189 л.

Задача 3-1-2-38

Условие:

Определить изменение плотности воды при увеличении давления от р1 = 100 кПа до p2 = 10000 кПа. При изменении давления температура воды не изменяется, коэффициент объёмного сжатия βp = 5 × 1010 Па1.

Решение:

Разность давлений

Δp=p2-p1=10000-100=9900 кПа

Плотность воды при p1 = 100 кПа

ρ1=1000кгм3

Изменения плотности воды

Δρ=ρ1Δpβp=1000×9900×103×5×10-10=4,95кгм3

Конечная плотность воды

ρ2=ρ1+Δρ=1000+4,95=1004,95кгм3

Ответ: ρ2 = 1004,95 кг/м3.

Задача 3-1-2-39

Условие:

Определить плотность жидкости ρ, полученной смешиванием объёма жидкости V1 = 0,02 м3 плотностью ρ1 = 900 кг/м3, объёма жидкости V2 = 0,03 м3 плотностью ρ2 = 850 кг/м3 и объёма жидкости V3 = 0,05 м3 плотностью ρ3 = 800 кг/м3.

Решение:

Искомая плотность смеси:

ρ=ρ1V1+ρ2V2+ρ3V3V1+V2+V3=900×0,02+850×0,03+800×0,050,02+0,03+0,05=835кгм3

Ответ: ρ = 835 кг/м3.

Задача 3-1-2-4

Условие:

Определить объем, занимаемый m = 15 тоннами воды с температурой 10 ℃. Как и на сколько изменится занимаемый водой объем после ее нагрева до 22 ℃?

Решение:

Плотность воды при температуре 10 ℃, становит:

ρ10=999,7кгм3

Объем занимаемой водой при температуре 10 ℃:

V10=mρ10=15000999,70=15,005 м3

Плотность воды при температуре 22 ℃, становит:

ρ22=997,7кгм3

Объем занимаемой водой при температуре 22 ℃:

V22=mρ22=15000997,70=15,035 м3

Объем воды, после нагревания до 22 ℃, увеличится на:

ΔV=V22-V10=15,035-15,005=0,03 м3=30 л

Ответ: V10 = 15,005 м3; ΔV = 30 л.

Задача 3-1-2-5

Условие:

В резервуар, содержащий 125 м3 нефти плотностью 760 кг/м3, закачано 224 м3 нефти плотностью 848 кг/м3. Определить плотность смеси.

Решение:

Искомая плотность смеси:

ρсм=ρ1V1+ρ2V2V1+V2=760×125+848×224125+224=816,5кгм3

Ответ: ρсм = 816,5 кг/м3.

Задача 3-1-2-6

Условие:

В резервуар залито 15 м3 нефти плотностью 800 кг/м3. Сколько необходимо долить нефти плотностью 824 кг/м3, чтобы плотность смеси стала равной 814 кг/м3?

Решение:

Найдем объем нефти, который следует долить в резервуар:

W2=W1ρсм-ρ1ρ2-ρсм=15×814-800824-814=21 м3

где ρ1 – плотность нефти 800 кг/м3;

ρ2 – плотность нефти 824 кг/м3;

W1 – объем нефти 15 м3.

Ответ: W2 = 21 м3.

Задача 3-1-2-7

Условие:

Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d = 500 мм и длиной l = 1 км для повышения давления до Δp = 5 × 106 Па. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь.

Решение:

Вместимость водовода

Wв=πd24l=3,14×0,524×1000=196,2 м3

Объем воды ΔW, который необходимо подать в водовод для повышения давления, находим из соотношения:

βw=ΔWWΔp=ΔWWв+ΔWΔp

Принимаем для воды

βw=5×10-101Па

Тогда

ΔW=WвβwΔp1-βwΔp=196,2×5×10-10×5×1061-5×10-10×5×106=0,493 м3

Ответ: ΔW= 0,493 м3.

Задача 3-1-2-8

Условие:

При гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение 10 мин на Δр = 0,5 ат ≈ 4,9 × 104 Па. Определить допустимую величину утечки ΔW в течение 10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью W = 80 м3.

Решение:

Принимаем для воды

βw=5×10-101Па

Допустимая величина утечки

ΔW=βwWΔp=5×10-10×80×4,9×104=1,92×10-3 м3

Ответ: ΔW= 1,92 × 10-3 м3.

Задача 3-1-2-9

Условие:

В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится W = 0,4 м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании от 20 до 90 ℃?

Решение:

Плотность воды при температуре 20 ℃

ρ20=998кгм3

Масса воды

M=W×ρ20=0,4×998=399 кг

Плотность воды при температуре 90 ℃

ρ90=965кгм3

Объем, занимаемый водой при температуре 90 ℃

W90=Mρ90=399965=0,414 м3

Дополнительный объем составляет

ΔW=W90-W=0,414-0,4=0,014 м3

Ответ: ΔW= 0,014 м3.