Свойства жидкости и газа

Cтатистика главы
Количество разделов	2
Количество задач	180

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».

Задача #3111

Условие:

В эксперименте Джоуля – Томсона газ, заключенный в трубку с адиабатическими стенками, протекает при стационарных условиях через пористую перегородку из области с высоким давлением в область низкого давления, причем давления по обе стороны пористой перегородки поддерживается постоянными. В результате получают, что температуры по обе стороны перегородки различны.

Выразить через c_p и (∂v/∂p)_p коэффициент Джоуля – Томсона δ = (∂T/∂p)_i. Кроме того, для тех случаев, когда в достаточно хорошем приближении уравнение состояния можно записать в виде pv = RT + B (T)_p, выразить δ через B.

Решение:

Изменение температуры при малом изменении давления получится из равенства:

$d i = {(\frac{\partial i}{\partial p})}_{T} d p + {(\frac{\partial i}{\partial T})}_{p} d T$

При не изменяемой энтальпии (di = 0) имеем:

$d i = {(\frac{\partial T}{\partial p})}_{i} = \frac{{(\partial i / \partial p)}_{T}}{{(\partial i / \partial T)}_{p}} (1)$

Известно также, что изменения энтропии:

$d S = \frac{d U + p d v}{T} (1)$

Энтальпия:

$i = U + p v (2)$

Подставив (2) в (1), получим:

$d S = \frac{1}{T} (d i + v d p) (3)$

Имеем:

$d i = {(\frac{\partial i}{\partial p})}_{T} d p + {(\frac{\partial i}{\partial T})}_{p} d T (4)$

$d S = {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{p} d T + {(\frac{\partial S}{\partial p})}_{T} d p (5)$

Подставив (4) в (3), найдем:

$d S = \frac{1}{T} [{(\frac{\partial i}{\partial p})}_{T} d p + {(\frac{\partial i}{\partial T})}_{p} d T] - \frac{v}{T} d p (6)$

Сравнивая (4) и (5), получим:

${(\frac{\partial S}{\partial T})}_{p} d T = \frac{1}{T} {(\frac{\partial i}{\partial T})}_{p} (7)$

${(\frac{\partial S}{\partial p})}_{T} = \frac{1}{T} {(\frac{\partial i}{\partial p})}_{T} - \frac{v}{T} (8)$

С учетом равенства

$\frac{\partial^{2} S}{\partial T \partial p} = \frac{\partial^{2} S}{\partial p \partial T}$

находим:

${(\frac{\partial i}{\partial p})}_{T} = - T^{2} \frac{\partial}{\partial T} (\frac{v}{T}) = {(- T \frac{\partial v}{\partial T})}_{p} + v (9)$

Известно, что

$с_{p} = {(\frac{\partial i}{\partial T})}_{p} (10)$

При помощи равенств (9) и (10) из (1) находим:

$δ = {(\frac{\partial T}{\partial p})}_{i} = \frac{1}{с_{p}} [T {(\frac{\partial v}{\partial T})}_{p} - v]$

Если в это соотношение подставить уравнение состояния

$p v = R T + B {(T)}_{p}$

оно примет вид:

$δ = {(\frac{\partial T}{\partial p})}_{i} = \frac{1}{с_{p}} (T \frac{d B}{d T} - B)$

Ответ: нет.

Задача #3112

Условие:

Определить, во сколько раз изменится плотность воздуха, если его нагреть от 0 до 80 ℃ при постоянном давлении.

Решение:

Начальная термодинамическая температура:

$T_{1} = t_{1} + 273 = 0 + 273 = 273 К$

Конечная термодинамическая температура:

$T_{2} = t_{2} + 273 = 80 + 273 = 353 К$

Так, как процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), то плотность воздуха уменьшиться:

$Δ ρ = \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{353}{273} = 1,293$

где ρ₁ и ρ₂– начальная и конечная плотность воздуха, кг/м³.

Ответ: Δρ = 1,293.

Задача #3113

Условие:

Определить температуру инверсии для природного газа, движущегося в теплоизолированном трубопроводе, пользуясь уравнением состояния Ван-дер-Ваальса. Принять а = 1100 Н × м⁴/кг², b = 0,003 м³/кг, R = 520 Дж/(кг × К).

Решение:

Температуры инверсии T_i, при которой коэффициент Джоуля – Томсон δ = 0:

$T_{i} = \frac{2 a}{R b} = \frac{2 \times 1100}{520 \times 0,003} = 1410 К$

Ответ: T_i = 1410 К.

Задача #311NaN

Условие:

Определить, во сколько раз изменится плотность воздуха, если его нагреть от 0 до 80 ℃ при постоянном давлении.

Решение:

Начальная термодинамическая температура:

$T_{1} = t_{1} + 273 = 0 + 273 = 273 К$

Конечная термодинамическая температура:

$T_{2} = t_{2} + 273 = 80 + 273 = 353 К$

Так, как процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), то плотность воздуха уменьшиться:

$Δ ρ = \frac{ρ_{1}}{ρ_{2}} = \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{353}{273} = 1,293$

где ρ₁ и ρ₂– начальная и конечная плотность воздуха, кг/м³.

Ответ: Δρ = 1,293.

Задача #3121

Условие:

Определить объем, занимаемый m = 15000 кг нефти, если плотность нефти ρ = 830 кг/м³.

Решение:

Объем жидкости находим по формуле:

$V = \frac{m}{ρ} = \frac{15000}{830} = 18,07 м^{3}$

Ответ: V = 18,07 м³.

Задача #31210

Условие:

Стальной водовод диаметром d = 0,4 м и длиной l = 1 км, проложенный открыто, находится под давлением p = 2 × 10⁶ Па при температуре воды t₁ = 10 ℃. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до t₂ = 15 ℃ в результате наружного прогрева.

Решение:

Изменение температуры

$Δ t = t_{2} - t_{1} = 15 - 10 = 5 ℃$

Объем водовода

$W_{в} = \frac{π d^{2}}{4} l = \frac{3,14 \times {0,4}^{2}}{4} \times 1000 = 125,6 м^{3}$

Увеличение давления в водоводе определяем по формулам

$β_{w} = \frac{Δ W}{(W_{в} + Δ W) Δ p}$

$β_{t} = \frac{Δ W}{W_{в} Δ t}$

Откуда:

$Δ p = \frac{β_{t} Δ t}{(1 + β_{t} Δ t) β_{w}}$

По табличным данным найдем

$β_{t} \approx 155 \times 10^{- 6} ℃^{- 1}$

$β_{w} = 5 \times 10^{- 10} \frac{1}{П а}$

Подставляя полученные значения в формулу, определим:

$Δ p = \frac{155 \times 10^{- 6} \times 5}{(1 + 155 \times 10^{- 6} \times 5) \times 5 \times 10^{- 10}} = 155 \times 10^{4} П а = 1550 к П а$

Давление в водоводе после увеличения температуры

$p_{t} = p + Δ p = 2 \times 10^{6} + 1,55 \times 10^{6} = 3,55 \times 10^{6} П а = 3,55 М П а$

Ответ: p_t = 3,55 МПа.

Задача #31211

Условие:

Для тарировки манометров по эталонному манометру применяется пресс.

1 – цилиндр

2 – эталонный манометр

3 – проверяемый манометр

4 – шпиндель

5 – гайка.

Определить количество оборотов n, которое должен совершить шпиндель, чтобы давление в цилиндре достигло P = 21000 кПа. Шаг винта шпинделя S = 6 мм, диаметр уплотняющего поршня d = 26 мм, начальный объём масла в цилиндре (при атмосферном давлении) V = 600 см³. Коэффициент объёмного сжатия масла β_p = 0,436 × 10^–⁵ см²/Н.

Решение:

Изменения (уменьшения) объема масла в цилиндре:

$Δ V = Δ S \frac{π d^{2}}{4}$

где ΔS – увеличения длинны шпинделя, м.

Изменения (увеличения) избыточного давления масла в цилиндре, учитывая, что начальное давления атмосферное (избыточное давления равно нулю):

$Δ P = P$

Коэффициент сжатия определяется по уравнению:

$β_{p} = \frac{Δ V}{V \times P} = \frac{Δ S π d^{2}}{4 V \times P}$

Откуда, необходимое увеличение длинны шпинделя:

$Δ S = \frac{4 V \times Δ P \times β_{p}}{π d^{2}} = \frac{4 \times 0,0006 \times 21000000 \times 4,36 \times 10^{- 10}}{3,14 \times {0,026}^{2}} = 0,0104 м = 10,4 м м$

Так, как один оборот соответствует одному шагу вента шпинделя, то тогда количество оборотов:

$n = \frac{Δ S}{S} = \frac{10,4}{6} = 1,73$

Ответ: n = 1,73.

Задача #31212

Условие:

Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 ⁰Е. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность ρ = 850 кг/м³.

Решение:

Находим кинематическую вязкость нефти по эмпирической формуле Убеллоде:

$ν = {0,0731}^{0} E - \frac{0,0731}{^{0} E} = 0,0731 \times 8,5 - \frac{0,0731}{8,5} = 0,614 С т = 0,614 \times 10^{- 4} \frac{м^{2}}{с}$

Проверяем полученный результат по теоретической формуле:

$^{0} E = 24 ν [2,3 \lg \frac{C_{1} - ν}{C_{2} - ν} + \frac{1}{ν} (C_{1} - C_{2})] (1)$

где

$C_{1} = \sqrt{ν^{2} + 0,0294} = \sqrt{{0,614}^{2} + 0,0294} = 0,635$

$C_{2} = \sqrt{ν^{2} + 0,0166} = \sqrt{{0,614}^{2} + 0,0166} = 0,626$

Подставляя в формулу (1) найденные значения, получим:

$^{0} E = 24 \times 0,614 \times [2,3 \times \lg \frac{0,635 - 0,614}{0,626 - 0,614} + \frac{1}{0,614} \times (0,635 - 0,626)] = 8,5$

Динамическая вязкость нефти

$µ = ν ρ = 0,614 \times 10^{- 4} \times 850 = 0,052 П а \times с = 0,52 П$

Ответ: μ = 0,52 П.

Задача #31213

Условие:

Определить давление внутри капли воды диаметром d = 0,001 м, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды t = 20 ℃.

Решение:

Давление внутри капли определяем по формуле

$p_{п о в} = \frac{2 σ}{r}$

где r – радиус капли.

Поверхностное нятяжение σ принимаем раным 0,073 Н/м (при температуре 20 ℃ воды).

Тогда

$p_{п о в} = \frac{2 \times 0,073}{0,0005} = 286 \frac{Н}{м^{2}}$

Ответ: p_пов = 286 Н/м².

Задача #31214

Условие:

Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, имеющий мольный состав: 70%. кислорода и 30% азота при T = 84 К и p_абс = 1 атм. Считать кислород и азот нормальными (неассоциированные) жидкостями.

Решение:

Физические свойства жидкостей при T = 84 К и p_абс = 1 атм:

– плотность и динамическая вязкость кислорода

$ρ_{O 2} = 1180 \frac{к г}{м^{3}}$

$μ_{O 2} = 22,6 \times 10^{- 5} П а \times с$

– плотность и динамическая вязкость азота

$ρ_{N 2} = 780 \frac{к г}{м^{3}}$

$μ_{N 2} = 11,8 \times 10^{- 5} П а \times с$

Мольные доли компонентов:

${x^{’}}_{O 2} = 0,7$

${x^{’}}_{N 2} = 0,3$

Динамический коэффициент вязкости смеси (нормальные жидкости):

$\log μ = {x^{’}}_{O 2} \log μ_{O 2} + {x^{’}}_{N 2} \log μ_{N 2} = 0,7 \times \log 22,6 \times 10^{- 5} + 0,7 \times \log 11,8 \times 10^{- 5} = - 3,74$

Откуда найдем динамическая вязкость смеси:

$μ = 18,2 \times 10^{- 5} П а \times с$

Массовые доли компонентов смеси:

$x_{O 2} = \frac{{x^{’}}_{O 2} \times m_{O 2}}{{x^{’}}_{O 2} \times m_{O 2} + {x^{’}}_{N 2} \times m_{N 2}} = \frac{0,7 \times 32}{0,7 \times 32 + 0,3 \times 28} = 0,727$

$x_{N 2} = \frac{{x^{’}}_{N 2} \times m_{N 2}}{{x^{’}}_{N 2} \times m_{N 2} + {x^{’}}_{O 2} \times m_{O 2}} = \frac{0,3 \times 28}{0,3 \times 28 + 0,7 \times 32} = 0,273$

где m_O₂ – молекулярная масса кислорода, м³/кмоль;

m_N₂ – молекулярная масса азота, м³/кмоль.

Плотность смеси:

$ρ = \frac{1}{\frac{x_{O 2}}{ρ_{O 2}} + \frac{x_{N 2}}{ρ_{N 2}}} = \frac{1}{\frac{0,727}{1180} + \frac{0,273}{780}} = 1035 \frac{к г}{м^{3}}$

Кинематическая вязкость смеси:

$ν = \frac{μ}{ρ} = \frac{18,2 \times 10^{- 5}}{1035} = 0,18 \times 10^{- 6} \frac{м^{2}}{с}$

Ответ: ν = 0,18 × 10^-6 м²/с.

Задача #31215

Условие:

Бочка, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до t = 50 ℃. На сколько повысилось бы давление бензина внутри бочки, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина t = 20 ℃. Модуль упругости принять E = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β_t = 8·10^–⁴ ℃^–¹.

Решение:

Изменение температуры

$Δ t = t_{2} - t_{1} = 50 - 20 = 30^{0} С$

Увеличение давления в бочке определяем по формулам

$\frac{1}{E} = \frac{Δ W}{(W_{в} + Δ W) Δ p}$

$β_{t} = \frac{Δ W}{W_{в} Δ t}$

Откуда:

$Δ p = \frac{β_{t} Δ t E}{1 + β_{t} Δ t} = \frac{8 \times 10^{- 4} \times 1300 \times 10^{6}}{1 + 8 \times 10^{- 4} \times 30} = 1015625 П а = 1016 к П а$

Ответ: Δp = 1016 кПа.

Задача #31216

Условие:

Определить максимальный размер R фетовских «алмазов» (россы) при коэффициенте поверхностного натяжения σ = 0,05 Н/м² и плотности ρ = 1000 кг/м³ воды.

Решение:

Максимальный размер R фетовских «алмазов» (россы):

$R = \frac{2 σ}{ρ g} = \frac{2 \times 0,05}{1000 \times 9,81} = 0,0000102 м = 0,0101 м м$

Ответ: R = 0,0101 мм.

Задача #31217

Условие:

Определить изменение плотности воды при нагревании ее от t₁ = 7 °С до t₂ = 97 °С.

Решение:

Примем коэффициент температурного расширения воды из табл. данных

$β_{t} \approx 400 \times 10^{6} ℃^{- 1}$

При нагревании воды от t₁ = 7 °С ее объем воды изменится на ΔW.

Тогда из формулы коэффициента температурного расширения имеем

$\frac{Δ W}{W} = β_{t} Δ t$

Плотность воды

$ρ = \frac{M}{W}$

Учитывая, что масса воды М сохраняется неизменной, найдем

$\frac{ρ_{t 2}}{ρ_{t 1}} = \frac{W_{1}}{W_{2}} = \frac{W_{1}}{W_{1} (1 + \frac{Δ W}{W_{1}})} = \frac{1}{1 + \frac{Δ W}{W_{1}}} = \frac{1}{1 + β_{t} Δ t} = \frac{1}{1 + 400 \times 10^{6} \times 90} = 0,964$

Ответ: Δρ = 0,964.

Задача #31218

Условие:

Как изменятся объемный вес и плотность воды друг относительно друга на экваторе и Северном полюсе?

Решение:

Примем среднюю годовую температуру на полюсе примерно 0 °С, а на экваторе 40 °С. Тогда, согласно справочным таблицам, для воды

$ρ_{40} = 992,2 \frac{к г}{м^{3}}$

$ρ_{0} = 999,87 \frac{к г}{м^{3}}$

Тогда изменения плотности:

$\frac{ρ_{40}}{ρ_{0}} = \frac{992,2}{999,87} = 0,99$

следовательно, плотность уменьшится в 0,99 раза.

Ускорения силы тяжести:

– на экваторе

$g_{э к в} = 9,781 \frac{м}{с^{2}}$

– на полюсе

$g_{п о л} = 9,831 \frac{м}{с^{2}}$

Тогда объемный вес воды:

– на экваторе

$γ_{э к в} = ρ_{40} g_{э к в} = 992,2 \times 9,781 = 9704,70 \frac{Н}{м^{3}}$

– на полюсе

$γ_{п о л} = ρ_{0} g_{п о л} = 999,87 \times 9,831 = 9829,72 \frac{Н}{м^{3}}$

Тогда изменения объемного веса:

$\frac{γ_{п о л}}{γ_{э к в}} = \frac{9829,72}{9704,70} = 1,013$

следовательно, объемный вес воды на полюсе увеличится в 1,013 раза.

Ответ: Δγ = 1,013.

Задача #31219

Условие:

Увеличивается или уменьшается коэффициент объемного сжатия воды с увеличением ее температуры с 0 до 30 °С?

Решение:

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия жидкости, – это объемный модуль упругости

$E_{ж} = \frac{1}{β_{w}}$

При t = 0 °С для воды Е_ж = 1950 МПа, а при t = 30℃ Е_ж = 2150 МПа (справочная величина), следовательно

$β_{w (0)} = \frac{1}{1950 \times 10^{6}} = 5,12 \times 10^{- 10} {П а}^{- 1}$

$β_{w (30)} = \frac{1}{2150 \times 10^{6}} = 4,65 \times 10^{- 10} {П а}^{- 1}$

Тогда

$\frac{β_{w (30 ℃)}}{β_{w (0 ℃)}} = \frac{4,65 \times 10^{- 10}}{5,12 \times 10^{- 10}} = 0,9$

следовательно, коэффициент объемного сжатия с увеличением температуры от 0 до 30 °С уменьшится на 10 %.

Ответ: β_w(30)/β_w(30) = 0,9.

Задача #3122

Условие:

Вычислить плотность жидкости и ее удельный объем, если жидкость находится в емкости массой m_емк = 5,5 кг. Масса заполненной жидкостью емкости m_общ = 18,9 кг, а ее объем V = 15 л.

Решение:

Тогда масса жидкости, находящейся в емкости, составит:

$m_{ж} = m_{о б щ} - m_{е м к}$

При этом плотность жидкости будет равна:

$ρ = \frac{m_{ж}}{V} = \frac{m_{о б щ} - m_{е м к}}{V} = \frac{18,9 - 5,5}{0,015} = 893,3 \frac{к г}{м^{3}}$

Удельный объем жидкости, м3/кг:

$v = \frac{1}{ρ} = \frac{1}{893,3} = 0,00111 \frac{м^{3}}{к г}$

Ответ: ρ = 893,3 кг/^м2; v = 0,00111 м³/кг.

Задача #31220

Условие:

Определить изменение скорости распространения звука в жидкости при увеличении температуры с 10 до 30 °С.

Решение:

Скорость распространения звука определяется по формуле:

$c = \sqrt{\frac{E_{ж}}{ρ}}$

где Е_ж – объемный модуль упругости жидкости;

ρ – плотность жидкости.

Скорость распространения звука в воде при t = 10 °С, Е_ж = 20,3 × 10⁸ Па:

$c_{10} = \sqrt{\frac{20,3 \times 10^{8}}{1000}} = 1425 \frac{м}{с}$

Скорость распространения звука в воде при t = 30 °С, Е_ж = 19,5 × 10⁸ Па:

$c_{30} = \sqrt{\frac{19,5 \times 10^{8}}{998,8}} = 1397 \frac{м}{с}$

Здесь величины объемного модуля упругости и плотности воды для соответствующих температур принимаются по таблицам.

Итак, скорость распространения звука в воде уменьшается с увеличением температуры (увеличение температуры воды на 20 °С уменьшает скорость распространения звука примерно на 30 м/с).

Ответ: c₁₀ = 1425 м/с; c₃₀ = 1397 м/с.

Задача #31221

Условие:

Определить объем расширительного сосуда системы водяного отопления, если известно, что тепловая мощность системы 1,047 ГДж/ч. Объем воды в водогрейных котлах, отопительных батареях и трубах системы принять равным 30 л на каждые 4,19 МДж/ч тепловой мощности. Запас по объему расширительного сосуда приять трехкратным. Максимальная разность температур воды в подающем и обратном трубопроводах 25 ℃.

Решение:

Объем воды в системе:

$V_{o} = \frac{1047}{4,19} \times 0,03 = 7,5 м^{3}$

Объем расширительного сосуда:

$Δ V = β_{t} Δ t V_{o} и V_{р . с} = 3 Δ V$

где β_t = 0,0006 ℃^–¹ – температурный коэффициент объемного расширения воды.

Следовательно

$V_{р . с} = 3 β_{t} Δ t V_{o} = 3 \times 0,0006 \times 25 \times 7,5 = 0,3375 м^{3}$

Ответ: V_р.с = 0,3375 м³.

Задача #31222

Условие:

Предельная высота уровня мазута в вертикальной цилиндрической цистерне равна h₀ = 10 м при температуре 0 ℃. Определить, до какого уровня можно налить мазут, если температура окружающей среды повысится до 35 ℃. Расширением цистерны пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения для мазута принять равным β_t = 0,001 ℃^–¹.

Решение:

Увеличения объема мазута:

$Δ V = Δ h \frac{π d^{2}}{4} = β_{t} h_{0} \frac{π d^{2}}{4} (t_{35} - t_{0})$

Отсюда найдем увеличения уровня мазута

$Δ h = β_{t} h_{0} (t_{35} - t_{0}) = 0,001 \times 10 \times (35 - 0) = 0,35 м$

Уровень, до которого можно налить мазут при увеличении температуры его до 35 ℃:

$h = h_{0} - Δ h = 10 - 0,35 = 9,65 м$

Ответ: h = 9,65 м.

Задача #31223

Условие:

Определить условную вязкость нефтепродукта, если известно, что при температуре 50 ℃ время истечения 200 см³ исследуемого нефтепродукта через калиброванное отверстие вискозиметра равно 153 с. Водное число прибора 51 с.

Решение:

Вязкость нефтепродукта в условных градусах Энглера:

$В У = \frac{τ_{ж}}{τ_{в}}$

где τ_ж – время истечения 200 см³ испытуемой жидкости через калиброванное отверстия при заданной температуре, с;

τ_в – время истечения 200 см³ дистиллированной воды при температуре 20 ℃ (водное число), с.

Тогда:

$В У = \frac{τ_{ж}}{τ_{в}} = \frac{153}{51} = 3 ° В У$

Ответ: ВУ = 3 °ВУ.

Задача #31224

Условие:

Определить давление, требующееся для сжатия жидкости с объемным модулем упругости Е_ж = 2000 МПа в 1,5 раза.

Решение:

Условия для сжатия жидкости в 1,5 раза:

$\frac{V}{V - Δ V} = 1,5$

Отсюда:

С другой стороны:

$Δ V = \frac{V Δ p}{E_{ж}} (2)$

Приравняем правые части уравнений (1) и (2):

$0,333 V = \frac{V Δ p}{E_{ж}}$

Откуда найдем искомое давления:

$Δ p = 0,333 E_{ж} = 0,333 \times 2000 = 666 М П а$

Ответ: Δp = 666 МПа.

Задача #31225

Условие:

Чему равен динамический коэффициент вязкости мазута, если его плотность 933 кг/м³, а вязкость составляет 8 Е.

Решение:

Коэффициент кинематической вязкости жидкости:

$ν = (0,0731 ° E - \frac{0,0631}{° E}) \times 10^{- 4} = (0,0731 \times 8 - \frac{0,0631}{8}) \times 10^{- 4} = 0,580 \times 10^{- 4} \frac{м^{2}}{с}$

Коэффициент динамической вязкости жидкости:

$μ = ν ρ = 0,580 \times 10^{- 4} \times 933 = 0,0541 П а \times с$

Ответ: μ = 0,0541 Па × с.

Задача #31226

Условие:

Определить кинематический коэффициент вязкости минерального масла, если его удельный вес γ = 8500 Н/м³, а динамический коэффициент вязкости μ = 0,0986 Па × с.

Решение:

Плотность минерального масла:

$ρ = \frac{γ}{g} = \frac{8500}{9,81} = 866,5 \frac{к г}{м^{3}}$

Кинематическая вязкость минерального масла:

$ν = \frac{μ}{ρ} = \frac{0,0986}{866,5} = 0,000114 \frac{м^{2}}{с}$

Ответ: ρ = 866,5 кг/м³.

Задача #31227

Условие:

Пять литров нефти весят G = 4,25 кг = 41,69 Н.

Определить удельный вес γ и плотность ρ нефти в системах единиц: МКГСС, СГС, и СИ (МКС).

Решение:

Плотность нефти:

– в системе СИ (МКС)

$ρ = \frac{m}{g} = \frac{G}{V g} = \frac{41,69}{0,005 \times 9,81} = 850 \frac{к г}{м^{3}}$

– в системе МКГСС

$ρ = 86,7 к г с \times \frac{с^{2}}{м^{4}}$

– в системе СГС

$ρ = 0,850 \frac{с м}{м^{3}}$

Удельный вес нефти:

– в системе СИ (МКС)

$γ = \frac{G}{V} = \frac{41,69}{0,005} = 8338 \frac{Н}{м^{3}}$

– в системе МКГСС

$γ = 850 \frac{к г с}{м^{3}}$

– в системе СГС

$γ = 833 \frac{д и н}{{с м}^{3}}$

Ответ: ρ = 850 кг/м³; 86,7 кгс × c²/м⁴; 0,850 см/м³; γ = 8338 Н/м³; 850 кгс/ м³; 833 дин/см³.

Задача #31228

Условие:

Чему равны удельный вес γ и плотность ρ пресной воды при температуре t = 4 ℃?

Решение:

По справочной таблице найдем плотность воды при температуре t = 4 ℃:

$ρ = 1000 \frac{к г}{м^{3}}$

Удельный вес воды:

$γ = ρ g = 1000 \times 9,81 = 9810 \frac{Н}{м^{3}}$

Ответ: ρ = 1000 кг/м³; γ = 9810 Н/м³.

Задача #31229

Условие:

Плотность морской воды ρ = 104,8 кгс × с²/м⁴.

Определить ее удельный вес γ.

Решение:

Плотность морской воды в системе СИ:

$ρ = 1027,5 \frac{к г}{м^{3}}$

Удельный вес:

$γ = ρ g = 1027,5 \times 9,81 = 10080 \frac{Н}{м^{3}}$

Ответ: γ = 10080 Н/м³.

Задача #3123

Условие:

Вычислить кинематическую вязкость воды при t₁ = 20 ℃, если значение динамической вязкости составляет µ = 1,02 × 10^–³ Па × с (плотность воды при данной температуре принять равной ρ = 998 кг/м³). Чему будет равна кинематическая вязкость воды после повышения ее температуры на Δt = 2 ℃?

Решение:

Кинематическая вязкость воды определяем по формуле (при температуре t₁ = 20 ℃):

$ν_{20} = \frac{μ}{ρ} = \frac{1,02 \times 10^{- 3}}{998} = 1,022 \times 10^{- 6} \frac{м^{2}}{с}$

Конечная температура воды при нагреве ее на 2 ℃:

$t_{2} = t_{1} + Δ t = 20 + 2 = 22 ℃$

Зависимость кинематической вязкости от температуры определяется по формуле Пуазейля (при температуре t₂ = 22 ℃):

$ν_{22} = \frac{177,5 \times 10^{- 8}}{1 + 0,0337 t_{2} + 0,000221 t_{2}^{2}} = \frac{177,5 \times 10^{- 8}}{1 + 0,0337 \times 22 + 0,000221 \times 22^{2}} = 0,963 \times 10^{- 6} \frac{м^{2}}{с}$

Ответ: ν₂₂ = 0,963 × 10^-6 м²/с.

Задача #31230

Условие:

Нефть, имеющая удельный вес γ = 9000 Н/м³ обладает при температуре t = 50 ℃ вязкостью μ = 5,884 × 10^–³ Па × с.

Определить ее кинематическую вязкость ν.

Решение:

Искомая кинематическая вязкость нефти:

$ν = \frac{g μ}{γ} = \frac{9,81 \times 5,884 \times 10^{- 3}}{9000} = 6,414 \times 10^{- 3} \frac{м^{2}}{с}$

Ответ: ν = 6,414 × 10^-3 м²/с.

Задача #31231

Условие:

Нефть c сжималась в толстостенной стальной цилиндрической трубке, как показано на рисунке. Пренебрегая деформацией трубки, вычислить объемный коэффициент сжатия нефти β и истинный модуль ее упругости K, если при увеличении давления Δp на промежуточную жидкость a от 0 до 50 атм уровень A–A ртути b поднялся на величину Δh = 3,70 мм. Первоначальная высота столба нефти была h = 1000 мм.

Решение:

Уменьшения объема нефти после сжатия:

$Δ W = W β Δ p$

Откуда найдем коэффициент объемного сжатия нефти:

$β = \frac{Δ W}{W Δ p} = \frac{Δ h}{h Δ p} = \frac{0,037}{1 \times 50 \times 98100} = 7,543 \times 10^{- 9} {П а}^{- 1}$

Модуль упругости нефти:

$K = \frac{1}{β} = \frac{1}{7,543 \times 10^{- 9}} = 132567568 П а \approx 133 М П а$

Ответ: β = 7,543 × 10^-9 Па^-1; K = 133 МПа.

Задача #31232

Условие:

Автоклав с диаметром цилиндрической части d = 1 м и длиной l = 2 м имеет днище и крышку в форме полусферы.

Определить объем воды ΔV, который требуется дополнительно закачать в него для того, чтобы поднять давления p от 0 до 1000 атм, считая коэффициент объемного сжатия воды β = 4,19 × 10^–¹⁰ Па^–¹. Увеличением объема сосуда пренебречь.

Решение:

Объем автоклава:

$V = \frac{π d^{3}}{6} + \frac{π d^{2}}{4} l = \frac{3,14 \times 1^{3}}{6} + \frac{3,14 \times 1^{2}}{4} \times 2 = 2,093 м^{3}$

Дополнительны объем воды:

$Δ V = V β Δ p = 2,093 \times 4,19 \times 10^{- 10} \times 1000 \times 98100 = 0,086 м^{3} = 86 л$

Ответ: ΔV = 86 л.

Задача #31233

Условие:

Сосуд заполнен водой, занимающей объем V = 2,5 м³. На сколько уменьшится этот объем при увеличении давления на ∆p = 3 МПа, коэффициент объемного сжатия β_p = 0,475 × 10^–⁹ Па^–¹.

Решение:

Искомое уменьшения объема воды:

$Δ V = \frac{1}{E_{в}} V Δ p = \frac{1}{2050 \times 10^{6}} \times 2,5 \times 3 \times 10^{6} = 0,00366 м^{3} = 3,66 л$

где E_в – модуль упругости воды, при отсутствии данных принимаем среднее значения (2050Мпа), Па;

V – начальный объем жидкости, м³;

Δp – увеличения давления, Па.

Ответ: ΔV = 3,66 л.

Задача #31234

Условие:

При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 0,4 м и длиной L = 20 м давление воды сначала было р₁ = 5,5 МПа. Через час давление упало до р₂ = 5,0 МПа. Определить, пренебрегая деформацией трубопровода, сколько воды вытекло при этом через неплотности. Коэффициент объёмного сжатия принять равным β_p = 4,75 × 10^–¹⁰ Па^–¹.

Решение:

Вместимость водопровода

$V_{в} = \frac{π d^{2}}{4} l = \frac{3,14 \times {0,4}^{2}}{4} \times 20 = 2,512 м^{3}$

Разность давлений

$Δ p = p_{2} - p_{1} = 5,5 - 5,0 = 0,5 М П а$

Вытикаемой объем воды

$Δ V = β_{p} V_{в} Δ p = 4,75 \times 10^{- 10} \times 2,512 \times 0,5 \times 10^{6} = 0,000597 м^{3} = 0,597 л$

Ответ: ΔV = 0,597 л.

Задача #31235

Условие:

Динамический коэффициент вязкости масла плотностью ρ = 900 кг/м³ при температуре t = 50 ℃ равен μ = 0,06 Па × с. Определить его кинематический коэффициент вязкости.

Решение:

Кинематическая вязкость масла:

$ν = \frac{μ}{ρ} = \frac{0,06}{900} = 6,67 \times 10^{- 5} \frac{м^{2}}{с}$

Ответ: ν = 0,213 × 10^-4 м²/с.

Задача #31236

Условие:

Кинематический коэффициент вязкости нефти при температуре t = 10 ℃ составляет ν = 12 × 10^–⁶ м²/с. Определить динамический коэффициент вязкости нефти плотностью ρ = 890 кг/м³.

Решение:

Динамический коэффициент вязкости нефти

$μ = ν ρ = 12 \times 10^{- 6} \times 890 = 0,0107 П а \times с$

Ответ: μ = 0,0107 Па × с.

Задача #31237

Условие:

Минеральное масло сжималось в стальной цилиндрической трубке. Пренебрегая деформацией трубки, определить коэффициент объёмного сжатия β_p и модуль упругости масла E, если ход поршня составил h = 37 мм, а давление в жидкости возросло на Δр = 5 МПа, высота налива масла l = 1000 мм.

Решение:

Вместимость цилиндрической трубки:

$V_{т р} = \frac{π D^{2}}{4} l$

Объем цилиндрической трубки (масла) уменьшится при сжатии на величину:

$∆ V = \frac{π D^{2}}{4} h$

Тогда коэффициент объемного сжатия минерального масла:

$β_{p} = \frac{∆ V}{V_{т р} Δ p} = \frac{\frac{π D^{2}}{4} h}{\frac{π D^{2}}{4} l Δ p} = \frac{h}{l Δ p} = \frac{0,0037}{1 \times 5 \times 10^{6}} = 7,4 \times 10^{- 10} П а^{- 1}$

Модуль упругости минерального масла:

$E = \frac{1}{β_{p}} = \frac{1}{7,4 \times 10^{- 10}} = 1351 \times 10^{6} П а = 1351 М П а$

Ответ: β_p = 7,4 × 10^-10 Па^-1; E = 1351 МПа.

Задача #31238

Условие:

Цилиндрический резервуар, поставленный вертикально, заполнен минеральным маслом на высоту H₁ = 3 м. Определить изменение высоты ΔH уровня масла при изменении его температуры от t₁ = 0 до t₂ = 35 ℃. Температурный коэффициент расширения масла β_t = 0,0008 ℃^–¹. Деформацией стенок резервуара пренебречь.

Решение:

Вместимость цилиндрического резервуара:

$V = \frac{π D^{2}}{4} H_{1}$

Объем цилиндрического резервуара увеличится на величину:

$∆ V = \frac{π D^{2}}{4} Δ H$

Разность температур

$Δ t = t_{2} - t_{1} = 35 - 0 = 35 ℃$

Коэффициент температурного расширения жидкости

$β_{t} = \frac{Δ V}{V Δ t} = \frac{\frac{π D^{2}}{4} Δ H}{\frac{π D^{2}}{4} H_{1} Δ t} = \frac{Δ H}{H_{1} Δ t}$

Отсюда найдем изменение высоты ΔH:

$Δ H = β_{t} H_{1} Δ t = 0,0008 \times 3 \times 35 = 0,084 м = 84 м м$

Ответ: ΔH = 84 мм.

Задача #31239

Условие:

Определить высоту поднятия воды в стеклянном капилляре диаметром d = 1 мм при нормальных условиях.

Решение:

Нормальные условия:

$p_{а} = 101325 П а$

$t = 20 ℃$

Высоту капиллярного поднятия определяем по формуле

$h_{п о в} = \frac{2 σ}{ρ g r} = \frac{4 σ}{ρ g d}$

где r – радиус трубки.

Поверхностное натяжения воды при 20 ℃ и 101325 Па

$σ_{1} = 0,073 \frac{Н}{м}$

Плотность воды при 20 ℃

$ρ_{1} = 998 \frac{к г}{м^{3}}$

Тогда

$h_{1} = \frac{4 σ_{1}}{ρ_{1} g d} = \frac{4 \times 0,073}{998 \times 9,81 \times 0,001} \approx 0,029 м \approx 2,9 с м$

Ответ: h₁ = 2,9 см.

Задача #3124

Условие:

Определить объем, занимаемый m = 15 тоннами воды с температурой 10 ℃. Как и на сколько изменится занимаемый водой объем после ее нагрева до 22 ℃?

Решение:

Плотность воды при температуре 10 ℃, становит:

$ρ_{10} = 999,7 \frac{к г}{м^{3}}$

Объем занимаемой водой при температуре 10 ℃:

$V_{10} = \frac{m}{ρ_{10}} = \frac{15000}{999,70} = 15,005 м^{3}$

Плотность воды при температуре 22 ℃, становит:

$ρ_{22} = 997,7 \frac{к г}{м^{3}}$

Объем занимаемой водой при температуре 22 ℃:

$V_{22} = \frac{m}{ρ_{22}} = \frac{15000}{997,70} = 15,035 м^{3}$

Объем воды, после нагревания до 22 ℃, увеличится на:

$Δ V = V_{22} - V_{10} = 15,035 - 15,005 = 0,03 м^{3} = 30 л$

Ответ: V₁₀ = 15,005 м³; ΔV = 30 л.

Задача #3125

Условие:

В резервуар, содержащий 125 м³ нефти плотностью 760 кг/м³, закачано 224 м³ нефти плотностью 848 кг/м³. Определить плотность смеси.

Решение:

Искомая плотность смеси:

$ρ_{с м} = \frac{ρ_{1} V_{1} + ρ_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}} = \frac{760 \times 125 + 848 \times 224}{125 + 224} = 816,5 \frac{к г}{м^{3}}$

Ответ: ρ_см = 816,5 кг/м³.

Задача #3126

Условие:

В резервуар залито 15 м³ нефти плотностью 800 кг/м³. Сколько необходимо долить нефти плотностью 824 кг/м³, чтобы плотность смеси стала равной 814 кг/м³?

Решение:

Найдем объем нефти, который следует долить в резервуар:

$W_{2} = \frac{W_{1} (ρ_{с м} - ρ_{1})}{ρ_{2} - ρ_{с м}} = \frac{15 \times (814 - 800)}{824 - 814} = 21 м^{3}$

где ρ₁ – плотность нефти 800 кг/м³;

ρ₂ – плотность нефти 824 кг/м³;

W₁ – объем нефти 15 м³.

Ответ: W₂ = 21 м³.

Задача #3127

Условие:

Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d = 500 мм и длиной l = 1 км для повышения давления до Δp = 5 × 10⁶ Па. Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода можно пренебречь.

Решение:

Вместимость водовода

$W_{в} = \frac{π d^{2}}{4} l = \frac{3,14 \times {0,5}^{2}}{4} \times 1000 = 196,2 м^{3}$

Объем воды ΔW, который необходимо подать в водовод для повышения давления, находим из соотношения:

$β_{w} = \frac{Δ W}{W Δ p} = \frac{Δ W}{(W_{в} + Δ W) Δ p}$

Принимаем для воды

$β_{w} = 5 \times 10^{- 10} \frac{1}{П а}$

Тогда

$Δ W = \frac{W_{в} β_{w} Δ p}{1 - β_{w} Δ p} = \frac{196,2 \times 5 \times 10^{- 10} \times 5 \times 10^{6}}{1 - 5 \times 10^{- 10} \times 5 \times 10^{6}} = 0,493 м^{3}$

Ответ: ΔW= 0,493 м³.

Задача #3128

Условие:

При гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение 10 мин на Δр = 0,5 ат ≈ 4,9 × 10⁴ Па. Определить допустимую величину утечки ΔW в течение 10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью W = 80 м³.

Решение:

Принимаем для воды

$β_{w} = 5 \times 10^{- 10} \frac{1}{П а}$

Допустимая величина утечки

$Δ W = β_{w} W Δ p = 5 \times 10^{- 10} \times 80 \times 4,9 \times 10^{4} = 1,92 \times 10^{- 3} м^{3}$

Ответ: ΔW= 1,92 × 10^-3 м³.

Задача #3129

Условие:

В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится W = 0,4 м³ воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании от 20 до 90 ℃?

Решение:

Плотность воды при температуре 20 ℃

$ρ_{20} = 998 \frac{к г}{м^{3}}$

Масса воды

$M = W \times ρ_{20} = 0,4 \times 998 = 399 к г$

Плотность воды при температуре 90 ℃

$ρ_{90} = 965 \frac{к г}{м^{3}}$

Объем, занимаемый водой при температуре 90 ℃

$W_{90} = \frac{M}{ρ_{90}} = \frac{399}{965} = 0,414 м^{3}$

Дополнительный объем составляет

$Δ W = W_{90} - W = 0,414 - 0,4 = 0,014 м^{3}$

Ответ: ΔW= 0,014 м³.

Свойства жидкости и газа

Содержание главы

Примеры решений задач

Задача #3111

Задача #3112

Задача #3113

Задача #311NaN

Задача #3121

Задача #31210

Задача #31211

Задача #31212

Задача #31213

Задача #31214

Задача #31215

Задача #31216

Задача #31217

Задача #31218

Задача #31219

Задача #3122

Задача #31220

Задача #31221

Задача #31222

Задача #31223

Задача #31224

Задача #31225

Задача #31226

Задача #31227

Задача #31228

Задача #31229

Задача #3123

Задача #31230

Задача #31231

Задача #31232

Задача #31233

Задача #31234

Задача #31235

Задача #31236

Задача #31237

Задача #31238

Задача #31239

Задача #3124

Задача #3125

Задача #3126

Задача #3127

Задача #3128

Задача #3129

Навигация по странице

Сборник задач

Смежные главы