Расчет истечения жидкости из отверстий и насадков

Cтатистика раздела
Количество глав	2
Количество задач	66

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».

Задача 3-4-1-1

Условие:

Истечения жидкости из отверстий. Дать схему и описания истечения жидкости через круглое отверстие в тонкой стенке и через отверстие в толстой стенке.

Решение:

Отверстия в тонкой стенке называют отверстия, края которого имеют острую кромку, а толщина стенки не больше 3d (толщина стенки не влияет на форму струи).

Соответственно толщина стенки больше 3d – наз. большими отверстиями (толщина стенки влияет на форму струи).

Зависимости для определения скорости и расхода в тонкой и толстой стенке одинаковые (на результат влияет разность коэффициентов μ и φ)

Скорость вытекания жидкости:

$v = φ \sqrt{2 g H_{0}}$

$г д е φ = \frac{1}{\sqrt{α + ξ}} - к о э ф ф и ц и е н т с к о р о с т и;$

тут ξ - коэффициент сопротивления отверстия;

α – коэффициент кинетической энергии.

$H_{0} = H + \frac{p_{0} - p}{ρ g} + \frac{α_{0} v_{0}^{2}}{2 g} - д е й с т в у ю щ и й н а п о р (в о б щ е м с л у ч а е) .$

$т у т \frac{α_{0} v_{0}^{2}}{2 g} - с к о р о с т н о й н а п о р в р е з е р в у а р е .$

Расход через отверстия:

$Q = μ \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H_{0}}$

где μ = ε · φ – коэффициент расхода.

тут ε – коэффициент сжатия в сечении

Величины μ, φ зависят от размеров отверстия и числа Рейнольдса, и могут быть найдены по справочным таблицам, а также по эмпирическим формулам.

Ответ: нет.

Задача 3-4-1-2

Условие:

Сосуд разделен «глухой» перегородкой с затопленным прямоугольным отверстиям в ней высотой H = 0,3 м и шириной а = 0,1 м. Сосуд частично заполнен ацетоном с температурой 20 ℃. Коэффициент расхода ацетона через отверстия μ = 0,8. Уровень ацетона в левой части сосуда h₁ = 2,5 м, а давления над свободной поверхностью p₁ = 1,5 атм. Уровень ацетона в правой части сосуда h₂ = 1,3 м, а давления p₂ = 1 атм. Определить расход ацетона при 20 ℃, «подпитывающий» левую часть сосуда и вытекающий из правой части Q, обеспечивающий постоянство уровней и давления в обеих частях сосуда.

Решение:

Площадь отверстия:

$ω = a H = 0,1 \times 0,3 = 0,03 м^{2}$

Искомый расход ацетона:

$Q = μ ω \sqrt{2 g (h_{1} - h_{2}) \frac{p_{1} - p_{2}}{ρ g}} =$

$= μ \times ω \times \sqrt{2 \times g \times (h_{1} - h_{2}) \times \frac{147150 - 98100}{791 \times 9,81}} = 0,0293 м^{3} / с$

где ρ = 791 кг/м³ - плотность ацетона при 20 ℃;

p₁ = 1,5 атм (147150 Па);

p₂ = 1 атм (98100 Па).

Ответ: Q = 0,0293 м³/с.

Задача 3-4-1-3

Условие:

Из отверстия диаметром d = 0,4 см в тонкой стенке резервуара вытекает вода, имеющая температуру t = 18 ℃. Отверстие расположено на высоте h = 8 м над поверхностью земли. Постоянный напор воды в резервуаре H = 6 м. Определить расход и скорость истечения, а также расстояния x, на котором струя коснется поверхности земли.

Решение:

Площадь поперечного сечения отверстия:

$ω = \frac{π d^{2}}{4} = \frac{3,14 \times {0,04}^{2}}{4} = 0,001256 м^{2}$

Кинематическая вязкость воды при t = 18 ℃:

$ν = 106 \times 10^{- 8} м^{2} / с$

Число Рейнольдса:

${R e}_{H} = \frac{d \sqrt{2 g H}}{ν} = \frac{0,04 \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 6}}{106 \times 10^{- 8}} = 409430$

Коэффициент расхода через малое отверстия в тонкой стенки при числах Рейнольдса Re_H > 10000, определим по формуле:

$µ = 0,592 + \frac{5,5}{\sqrt{{R e}_{H}}} = 0,592 + \frac{5,5}{\sqrt{409430}} = 0,60$

Расход воды через отверстие:

$Q = µ ω \sqrt{2 g H} = 0,60 \times 0,001256 \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 6} = 0,00818 м^{3} / с$

Скорость истечения воды через отверстия:

$v = \frac{4 Q}{π d^{2}} = \frac{4 \times 0,008176}{3,14 \times {0,04}^{2}} = 6,51 м / с$

Коэффициент скорости истечения через отверстия:

$φ = \frac{v}{\sqrt{2 g H}} = \frac{6,51}{\sqrt{2 \times 9,81 \times 6}} = 0,60$

Дальность полета струи:

$x = \sqrt{4 h φ^{2} H} = \sqrt{4 \times 8 \times {0,60}^{2} \times 6} = 8,31 м$

Ответ: Q = 0,00818 м³/с; v = 6,51 м/с; x = 8,31 м.

Задача 3-4-1-4

Условие:

Из канала в водоприемник через трубу поступает вода расходом Q = 0,5 м³/с. Разность уровней h = 2 м, коэффициент расхода μ = 0,8. Определить диаметр трубы.

Решение:

Запишем формулу расхода при истечения жидкости через насадок:

$Q = μ \frac{π D^{2}}{4} \sqrt{2 g h}$

Откуда искомый диаметр:

$d = \sqrt[4]{\frac{16 Q^{2}}{{2 g h (μ π)}^{2}}} = \sqrt[4]{\frac{16 \times {0,5}^{2}}{{2 \times 9,81 \times 2 \times (0,8 \times 3,14)}^{2}}} = 0,357 м$

Ответ: d = 0,357 м.

Задача 3-4-1-5

Условие:

При исследовании истечения через круглое отверстия диаметром d₀ = 10 мм получено: диаметр струи d = 8 мм; напор Н = 2 м; время наполнения объема V = 10 л; t = 32,8 с. Определить коэффициенты сжатия ε, скорости φ, расхода μ и сопротивления ξ. Распределения скоростей по сечению струи принять равномерным.

Решение:

Степень сжатия струи найдем по известным диаметрам отверстия и струи, по следующей формуле:

$ε = {(\frac{d}{d_{0}})}^{2} = {(\frac{8}{10})}^{2} = 0,64$

Площадь живого сечения трубы:

$S = \frac{π d_{0}^{2}}{4} = \frac{3,14 \times 0,0 1^{2}}{4} = 0,0000785 м^{2}$

Теоретический расход жидкости через отверстия:

$Q_{т} = S \sqrt{2 g H} = 0,0000785 \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 2} = 0,00049174 м^{3}$

Фактический расход жидкости через отверстия:

$Q_{ф} = \frac{V}{t} = \frac{0,01}{32,8} = 0,00030488 м^{3}$

Коэффициент расхода найдем как, отношения фактического расхода к теоретическом расходу жидкости:

$μ = \frac{Q_{ф}}{Q_{т}} = \frac{0,00030488}{0,00049174} = 0,62$

Коэффициент скорости будет становить:

$φ = \frac{μ}{ε} = \frac{0,62}{0,64} = 0,97$

Коэффициент сопротивления найдем через коэффициент скорости:

$ζ = \frac{1}{φ^{2}} - α = \frac{1}{{0,97}^{2}} - 1 = 0,0623$

Ответ: ε = 0,64; φ = 0,97; μ = 0,62; ξ = 0,0623.

Задача 3-4-1-6

Условие:

Определить расход бензина через жиклер Ж карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера µ = 0,8. Сопротивлениям бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное. Дано разрежения (вакуум) в горловине диффузора p_вак = 18 кПа, ρ_б = 750 кг/м³.

Решение:

Искомый расход бензина

$Q = μ \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 (\frac{P_{а б с} - P_{а т}}{ρ})} = μ \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 \frac{P_{в а к}}{ρ}} =$

$= 0,8 \times \frac{3,14 \times {0,0012}^{2}}{4} \sqrt{2 \times \frac{18000}{750}} = 6,265 \times 10^{- 6} м^{3} / с = 0,00627 л / с$

Ответ: Q = 0,00627 л/с.

Задача 3-4-1-7

Условие:

Через жиклер, представляющий собой отверстие диаметром d₀ = 2 мм в стенке толщиной δ = 5 мм, происходит истечение жидкости в полость, заполненную той же жидкостью при избыточном давлении p₂ = 1 МПа. Определить давление по другую сторону стенки p₀, при котором внутри жиклера возникает кавитация. Давление насыщенных паров жидкости соответствует h_н_._п = 60 мм рт. ст., ρ = 850 кг/м³. Коэффициент сжатия струи внутри жиклера принять равным ε = 0,64; коэффициент расхода, равный коэффициенту скорости, μ = φ = 0,82.

Какой будет расход Q при начале кавитации?

Решение:

Давление насыщенных паров в паскалях:

$p_{н . п} = 60 м м р т . с т . = 8000 П а$

Коэффициент сопротивления жиклера:

$ξ = \frac{1}{φ^{2}} - 1 = \frac{1}{{0,82}^{2}} - 1 = 0,487$

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

$\frac{p_{н . п}}{ρ g} + \frac{v_{1}^{2}}{2 g} = \frac{p_{2}}{ρ g} + \frac{v_{2}^{2}}{2 g} + \frac{{(v_{1} - v_{2})}^{2}}{2 g} (1)$

Тут:

$v_{1} = \frac{v_{2}}{ε}$

Тогда уравнение (1) можно записать:

$\frac{p_{н . п}}{ρ g} + \frac{v_{2}^{2}}{2 g ε^{2}} = \frac{p_{2}}{ρ g} + \frac{v_{2}^{2}}{2 g} + \frac{{(\frac{v_{2}}{ε} - v_{2})}^{2}}{2 g}$

или

$\frac{v_{2}^{2}}{2 g} (\frac{2}{ε} - 2) = \frac{p_{2} - p_{н . п}}{ρ g}$

Отсюда найдем скорость истечения на выходе из жиклера:

$v_{2} = \sqrt{\frac{2 \frac{p_{2} - p_{н . п}}{ρ}}{\frac{2}{ε} - 2}} = \sqrt{\frac{2 \times \frac{1 \times 10^{6} - 8000}{850}}{\frac{2}{0,64} - 2}} = 45,5 м / с$

Расход при начале кавитации:

$Q = v_{2} \frac{π d_{0}^{2}}{4} = 45,5 \times \frac{3,14 \times {0,002}^{2}}{4} = 0,000143 м^{3} / с = 0,143 л / с$

С другой стороны расход через жиклер (сечение 0-0 и 2-2):

$Q = μ \frac{π d_{0}^{2}}{4} \sqrt{2 \frac{p_{0} - p_{2}}{ρ}}$

Отсюда найдем давление p₀:

$p_{0} = p_{2} + \frac{{ρ (\frac{4 Q}{μ π d_{0}^{2}})}^{2}}{2} = 1 \times 10^{6} + \frac{{850 \times (\frac{4 \times 0,000143}{0,82 \times 3,14 \times {0,002}^{2}})}^{2}}{2} =$

$= 2310913 П а = 2,31 М П а$

Ответ: p₀ = 2,31 МПа; Q = 0,143 л/с.

Задача 3-4-2-1

Условие:

Определить коэффициент сжатия струи при истечении из большого бака через внутренний цилиндрический насадок с тонкой стенкой, диаметр D которого мал по сравнению с напором H. Пренебрегать потерями напора и считать, что по стенкам AB и CE вследствие их удаленности от входа в насадок давление распределяется по гидростатическому закону.

Решение:

Примем теорему количества движения в проекциях на ось струи, получаем:

$ρ g H F_{о т в} = ρ Q v = ρ v^{2} f_{с т р}$

Учитывая, что скорость струи:

$v = \sqrt{2 g H}$

получим

$ρ g H F_{о т в} = ρ 2 g H f_{с т р}$

Отсюда получим коэффициент сжатия струи:

$F_{о т в} = 2 f_{с т р}$

$ε = \frac{F_{о т в}}{f_{с т р}} = {(\frac{D}{d})}^{2} = 0,5$

Ответ: ε = 0,5.

Задача 3-4-2-2

Условие:

На рисунке изображена схема устройства, известного под названием «Геронов фонтан». Трубы А и Б заполнены водой, а труба В – воздухом. Объяснить принцип действия и определить скорость истечения воды из насадка (сопла) этого фонтана, если размеры H₁ = 24 м, H₂ = 4 м, H₃ = 0,4 м. Потерями напора в системе и весом воздуха в трубе B пренебречь.

Решение:

Принцип действия: вода под напором H₁ заполняет нижний резервуар, этот напор H₁ по воздушней трубке В передается (за счет сжатого воздуха в трубке) в средний резервуар, в среднем резервуаре устанавливается действующий напор H = H₁ – H₂ – H₃, за счет которого и происходит фонтанирования воды. Данный фонтан будет работать пока трубка В не заполнится водой из нижнего резервуара, или в среднем резервуаре не закончится вода.

Скорость истечения из насадка (сопла):

$v = \sqrt{2 g H} = \sqrt{2 g (H_{1} - H_{2} - H_{3})} = \sqrt{2 \times 9,81 \times (24 - 4 - 0,4)} = 19,61 \frac{м}{с}$

Ответ: v = 19,61 м/с.

Задача 3-4-2-3

Условие:

Сравнить расходы жидкости через отверстие с острой кромкой, внешний цилиндрический насадок и коноидальный насадок (сопло) одинакового диаметра d = 10 мм при одинаковом напоре истечения H = 5 м и двух значениях кинематической вязкости жидкости вязкостью ν = 1 и 1000 сСт.

Воспользоваться кривыми зависимости коэффициента расхода отверстия, насадка и сопла от числа Рейнольдса Re = d√(2gH)/ν.

Решение:

Числа Рейнольдса для каждой жидкости:

$R e = \frac{d \sqrt{2 g H}}{ν} = \frac{0,01 \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5}}{1 \times 10^{- 6}} = 99045$

$R e^{’} = \frac{d \sqrt{2 g H}}{ν} = \frac{0,01 \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5}}{1 \times 10^{- 3}} = 99$

Воспользоваться кривыми зависимости коэффициента расхода отверстия, насадка и сопла от числа Рейнольдса, определим коэффициенты расхода:

- отверстия

$μ_{о} = 0,60$

${μ^{’}}_{о} = 0,66$

- насадка

$μ_{н} = 0,81$

${μ^{’}}_{н} = 0,35$

- сопла

$μ_{с} = 0,96$

${μ^{’}}_{с} = 0,68$

Искомые расходы через:

- отверстия

$Q_{о} = μ_{о} \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H} = 0,60 \times \frac{3,14 \times {0,1}^{2}}{4} \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} = 0,00047 \frac{м^{3}}{с}$

${Q^{’}}_{о} = {μ^{’}}_{о} \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H} = 0,66 \times \frac{3,14 \times {0,1}^{2}}{4} \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} = 0,00051 \frac{м^{3}}{с}$

- насадок

$Q_{н} = μ_{н} \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H} = 0,81 \times \frac{3,14 \times {0,1}^{2}}{4} \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} = 0,00063 \frac{м^{3}}{с}$

${Q^{’}}_{н} = {μ^{’}}_{н} \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H} = 0,35 \times \frac{3,14 \times {0,1}^{2}}{4} \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} = 0,00027 \frac{м^{3}}{с}$

- сопло

$Q_{с} = μ_{с} \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H} = 0,96 \times \frac{3,14 \times {0,1}^{2}}{4} \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} = 0,00075 \frac{м^{3}}{с}$

${Q^{’}}_{с} = {μ^{’}}_{с} \frac{π d^{2}}{4} \sqrt{2 g H} = 0,68 \times \frac{3,14 \times {0,1}^{2}}{4} \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 5} = 0,00053 \frac{м^{3}}{с}$

Ответ: нет.

Расчет истечения жидкости из отверстий и насадков

Оглавление раздела

Примеры решений задач

Задача 3-4-1-1

Задача 3-4-1-2

Задача 3-4-1-3

Задача 3-4-1-4

Задача 3-4-1-5

Задача 3-4-1-6

Задача 3-4-1-7

Задача 3-4-2-1

Задача 3-4-2-2

Задача 3-4-2-3

Навигация по странице

Сборник задач

Смежные разделы