ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Истечение жидкости из отверстий
  2. Истечение жидкости из насадков

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».

Задача 3-4-1-1

Условие:

Hdp0Hp0p0d

Истечения жидкости из отверстий. Дать схему и описания истечения жидкости через круглое отверстие в тонкой стенке и через отверстие в толстой стенке.

Решение:

Отверстия в тонкой стенке называют отверстия, края которого имеют острую кромку, а толщина стенки не больше 3d (толщина стенки не влияет на форму струи).

Соответственно толщина стенки больше 3d – наз. большими отверстиями (толщина стенки влияет на форму струи).

Зависимости для определения скорости и расхода в тонкой и толстой стенке одинаковые (на результат влияет разность коэффициентов μ и φ)

Скорость вытекания жидкости:

v=φ2gH0

где φ=1α+ξ-коэффициент скорости;

тут ξ - коэффициент сопротивления отверстия;

α – коэффициент кинетической энергии.

H0=H+p0-pρg+α0v022g-действующий напор (в общем случае).

-

тутα0v022g-скоростной напор в резервуаре.

Расход через отверстия:

Q=μπd242gH0

где μ = ε · φ – коэффициент расхода.

тут ε – коэффициент сжатия в сечении

Величины μ, φ зависят от размеров отверстия и числа Рейнольдса, и могут быть найдены по справочным таблицам, а также по эмпирическим формулам.

Ответ: нет.

Задача 3-4-1-2

Условие:

h1h2p1p2QQH

Сосуд разделен «глухой» перегородкой с затопленным прямоугольным отверстиям в ней высотой H = 0,3 м и шириной а = 0,1 м. Сосуд частично заполнен ацетоном с температурой 20 ℃. Коэффициент расхода ацетона через отверстия μ = 0,8. Уровень ацетона в левой части сосуда h1 = 2,5 м, а давления над свободной поверхностью p1 = 1,5 атм. Уровень ацетона в правой части сосуда h2 = 1,3 м, а давления p2 = 1 атм. Определить расход ацетона при 20 ℃, «подпитывающий» левую часть сосуда и вытекающий из правой части Q, обеспечивающий постоянство уровней и давления в обеих частях сосуда.

Решение:

Площадь отверстия:

ω=aH=0,1×0,3=0,03 м2

Искомый расход ацетона:

Q=μω2gh1-h2p1-p2ρg=

=μ×ω×2×g×h1-h2×147150-98100791×9,81=0,0293 м3/с

где ρ = 791 кг/м3 - плотность ацетона при 20 ℃;

p1 = 1,5 атм (147150 Па);

p2 = 1 атм (98100 Па).

Ответ: Q = 0,0293 м3/с.

Задача 3-4-1-3

Условие:

Hhdx

Из отверстия диаметром d = 0,4 см в тонкой стенке резервуара вытекает вода, имеющая температуру t = 18 ℃. Отверстие расположено на высоте h = 8 м над поверхностью земли. Постоянный напор воды в резервуаре H = 6 м. Определить расход и скорость истечения, а также расстояния x, на котором струя коснется поверхности земли.

Решение:

Площадь поперечного сечения отверстия:

ω=πd24=3,14×0,0424=0,001256 м2

Кинематическая вязкость воды при t = 18 ℃:

ν=106×10-8 м2/с

Число Рейнольдса:

ReH=d2gHν=0,04×2×9,81×6106×10-8=409430

Коэффициент расхода через малое отверстия в тонкой стенки при числах Рейнольдса ReH > 10000, определим по формуле:

µ=0,592+5,5ReH=0,592+5,5409430=0,60

Расход воды через отверстие:

Q=µω2gH=0,60×0,001256×2×9,81×6=0,00818 м3/с

Скорость истечения воды через отверстия:

v=4Qπd2=4×0,0081763,14×0,042=6,51 м/с

Коэффициент скорости истечения через отверстия:

φ=v2gH=6,512×9,81×6=0,60

Дальность полета струи:

x=4hφ2H=4×8×0,602×6=8,31 м

Ответ: Q = 0,00818 м3/с; v = 6,51 м/с; x = 8,31 м.

Задача 3-4-1-4

Условие:

Из канала в водоприемник через трубу поступает вода расходом Q = 0,5 м3/с. Разность уровней h = 2 м, коэффициент расхода μ = 0,8. Определить диаметр трубы.

Решение:

Запишем формулу расхода при истечения жидкости через насадок:

Q=μπD242gh

Откуда искомый диаметр:

d=16Q22ghμπ24=16×0,522×9,81×2×0,8×3,1424=0,357 м

Ответ: d = 0,357 м.

Задача 3-4-1-5

Условие:

При исследовании истечения через круглое отверстия диаметром d0 = 10 мм получено: диаметр струи d = 8 мм; напор Н = 2 м; время наполнения объема V = 10 л; t = 32,8 с. Определить коэффициенты сжатия ε, скорости φ, расхода μ и сопротивления ξ. Распределения скоростей по сечению струи принять равномерным.

Решение:

Степень сжатия струи найдем по известным диаметрам отверстия и струи, по следующей формуле:

ε=dd02=8102=0,64

Площадь живого сечения трубы:

S=πd024=3,14×0,0124=0,0000785 м2

Теоретический расход жидкости через отверстия:

Qт=S2gH=0,0000785×2×9,81×2=0,00049174 м3

Фактический расход жидкости через отверстия:

Qф=Vt=0,0132,8=0,00030488 м3

Коэффициент расхода найдем как, отношения фактического расхода к теоретическом расходу жидкости:

μ=QфQт=0,000304880,00049174=0,62

Коэффициент скорости будет становить:

φ=με=0,620,64=0,97

Коэффициент сопротивления найдем через коэффициент скорости:

ζ=1φ2-α=10,972-1=0,0623

Ответ: ε = 0,64; φ = 0,97; μ = 0,62; ξ = 0,0623.

Задача 3-4-1-6

Условие:

БензинQpвакЖ

Определить расход бензина через жиклер Ж карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера µ = 0,8. Сопротивлениям бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное. Дано разрежения (вакуум) в горловине диффузора pвак = 18 кПа, ρб = 750 кг/м3.

Решение:

Искомый расход бензина

Q=μπd242Pабс-Pатρ=μπd242Pвакρ=

=0,8×3,14×0,0012242×18000750=6,265×10-6 м3/с=0,00627 л/с

Ответ: Q = 0,00627 л/с.

Задача 3-4-1-7

Условие:

d0001122v1v2p0v0=0

Через жиклер, представляющий собой отверстие диаметром d0 = 2 мм в стенке толщиной δ = 5 мм, происходит истечение жидкости в полость, заполненную той же жидкостью при избыточном давлении p2 = 1 МПа. Определить давление по другую сторону стенки p0, при котором внутри жиклера возникает кавитация. Давление насыщенных паров жидкости соответствует hн.п = 60 мм рт. ст., ρ = 850 кг/м3. Коэффициент сжатия струи внутри жиклера принять равным ε = 0,64; коэффициент расхода, равный коэффициенту скорости, μ = φ = 0,82.

Какой будет расход Q при начале кавитации?

Решение:

Давление насыщенных паров в паскалях:

pн.п=60 мм рт.ст.=8000 Па

Коэффициент сопротивления жиклера:

ξ=1φ2-1=10,822-1=0,487

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

pн.пρg+v122g=p2ρg+v222g+v1-v222g (1)

Тут:

v1=v2ε

Тогда уравнение (1) можно записать:

pн.пρg+v222gε2=p2ρg+v222g+v2ε-v222g

или

v222g2ε-2=p2-pн.пρg

Отсюда найдем скорость истечения на выходе из жиклера:

v2=2p2-pн.пρ2ε-2=2×1×106-800085020,64-2=45,5 м/с

Расход при начале кавитации:

Q=v2πd024=45,5×3,14×0,00224=0,000143 м3/с=0,143 л/с

С другой стороны расход через жиклер (сечение 0-0 и 2-2):

Q=μπd0242p0-p2ρ

Отсюда найдем давление p0:

p0=p2+ρ4Qμπd0222=1×106+850×4×0,0001430,82×3,14×0,002222=

=2310913 Па=2,31 МПа

Ответ: p0 = 2,31 МПа; Q = 0,143 л/с.

Задача 3-4-2-1

Условие:

HABCEdD

Определить коэффициент сжатия струи при истечении из большого бака через внутренний цилиндрический насадок с тонкой стенкой, диаметр D которого мал по сравнению с напором H. Пренебрегать потерями напора и считать, что по стенкам AB и CE вследствие их удаленности от входа в насадок давление распределяется по гидростатическому закону.

Решение:

Примем теорему количества движения в проекциях на ось струи, получаем:

ρgHFотв=ρQv=ρv2fстр

Учитывая, что скорость струи:

v=2gH

получим

ρgHFотв=ρ2gHfстр

Отсюда получим коэффициент сжатия струи:

Fотв=2fстр

ε=Fотвfстр=Dd2=0,5

Ответ: ε = 0,5.

Задача 3-4-2-2

Условие:

H1H2H3БАВ

На рисунке изображена схема устройства, известного под названием «Геронов фонтан». Трубы А и Б заполнены водой, а труба В – воздухом. Объяснить принцип действия и определить скорость истечения воды из насадка (сопла) этого фонтана, если размеры H1 = 24 м, H2 = 4 м, H3 = 0,4 м. Потерями напора в системе и весом воздуха в трубе B пренебречь.

Решение:

Принцип действия: вода под напором H1 заполняет нижний резервуар, этот напор H1 по воздушней трубке В передается (за счет сжатого воздуха в трубке) в средний резервуар, в среднем резервуаре устанавливается действующий напор H = H1 – H2 – H3, за счет которого и происходит фонтанирования воды. Данный фонтан будет работать пока трубка В не заполнится водой из нижнего резервуара, или в среднем резервуаре не закончится вода.

Скорость истечения из насадка (сопла):

v=2gH=2gH1-H2-H3=2×9,81×24-4-0,4=19,61мс

Ответ: v = 19,61 м/с.

Задача 3-4-2-3

Условие:

Сравнить расходы жидкости через отверстие с острой кромкой, внешний цилиндрический насадок и коноидальный насадок (сопло) одинакового диаметра d = 10 мм при одинаковом напоре истечения H = 5 м и двух значениях кинематической вязкости жидкости вязкостью ν = 1 и 1000 сСт.

Воспользоваться кривыми зависимости коэффициента расхода отверстия, насадка и сопла от числа Рейнольдса Re = d√(2gH)/ν.

Решение:

Числа Рейнольдса для каждой жидкости:

Re=d2gHν=0,01×2×9,81×51×10-6=99045

Re=d2gHν=0,01×2×9,81×51×10-3=99

Воспользоваться кривыми зависимости коэффициента расхода отверстия, насадка и сопла от числа Рейнольдса, определим коэффициенты расхода:

- отверстия

μо=0,60

μо=0,66

- насадка

μн=0,81

μн=0,35

- сопла

μс=0,96

μс=0,68

Искомые расходы через:

- отверстия

Qо=μоπd242gH=0,60×3,14×0,124×2×9,81×5=0,00047м3с

Qо=μоπd242gH=0,66×3,14×0,124×2×9,81×5=0,00051м3с

- насадок

Qн=μнπd242gH=0,81×3,14×0,124×2×9,81×5=0,00063м3с

Qн=μнπd242gH=0,35×3,14×0,124×2×9,81×5=0,00027м3с

- сопло

Qс=μсπd242gH=0,96×3,14×0,124×2×9,81×5=0,00075м3с

Qс=μсπd242gH=0,68×3,14×0,124×2×9,81×5=0,00053м3с

Ответ: нет.