ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Насосы
  2. Гидропривод и элементы автоматики

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».

Задача 3-6-1-1

Условие:

hPвак

Определить максимально допустимую высоту установки насоса h над уровнем воды в бассейне при следующих данных: подача Q = 45 л/с; допустимый вакуум во всасывающем патрубке pвак = 60 кПа; длина всасывающей трубы L = 10 м, диаметр d = 250 мм. Всасывающая труба снабжена приемным клапаном с сеткой (ζк = 6) и имеет одно сварное колено (ζкол = 1,2). Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости Δ = 0,2 мм, предполагая наличие квадратичной зоны сопротивления.

Решение:

Вакуум, создаваемый насосом, затрачивается на поднятия воды на высоту h и преодоления всех сопротивлений трубопровода, то есть можно записать:

Pвакρg=h+α+λLd+ζк+ζколV22g 1

где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды;

Учитывая, что:

V=4Qπd2

тогда, уравнения (1) можно записать:

Pвакρg=h+α+λLd+ζк+ζкол8Q2π2gd4 2

Определим коэффициент гидравлического трения для квадратичной области турбулентного режима (условия задачи):

λ=0,11Δd0,25=0,110,22500,25=0,0185

Коэффициент кинетической энергии для турбулентного режима:

α=1+2,65 λ=1+2,65×0,0185=1,05

Тогда из уравнения (1) найдем искомую минимальную высоту всасывания:

h=Pвакρg-α+λLd+ζк+ζкол8Q2π2gd4=

=600001000×9,81-1,05+0,0185100,25+6+1,28×0,04523,142×9,81×0,254=5,73 м

Ответ: h = 5,73 м.

Задача 3-6-1-2

Условие:

hнас

Расчет всасывающего трубопровода. Всасывающий трубопровод является гидравлически «коротким». Расход через трубопровод Qвс = 216 л/с.

Решение:

Определим расчетный диаметр трубопровода из условия, что расчетная скорость движения воды в трубопроводе равна vвс(р) = 1 м/с (при условии недопущения срыва вакуума):

dвср=4Qвсvвсрπ=4×0,2161×3,14=0,525 м=525 мм

По сортименту стальных водопроводных труб, принимаем ближайший больший диаметр:

dвср=525 ммdвс=530 мм

Найдем фактическую скорость движения воды в трубопроводе:

vвс=4Qвсπdвс2=4×0,2163,14×0,5302=0,98мс

Коэффициент гидравлического трения для неновых стальных трубопроводов, по данным Шевелева при vвс < 1 м/с:

λ=0,0179dвс0,31+0,867vвс0,3=0,01790,5300,31+0,8670,980,3=0,0262

Коэффициенты местных сопротивлений:

- всасывающий клапан d = 530 мм из сеткой

ζкл=2,6

- колено на 90°

ζк=1,2

Коэффициент сопротивления системы:

ζс=λlвсdвс+ζкл+ζк=0,0262×100,530+2,6+1,2=4,3

Потери напора:

hwвс=1+ζсvвс22g=7-1+4,30,9822×9,81=0,05 м

Отметка оси насоса или наибольшая высота насоса hнас над уровнем воды в колодце при заданном значении hвак определяется по формуле:

hнас=zн=hвак-hwвс=7-0,05=6,95 м

Построим напорную (е – е) и пьезометрическую (р – р) линии всасывающего трубопровода:

Потери напора на всасывающем клапане (на входе):

hвх=ζклvвс22g=2,6×0,9822×9,81=0,13 м

Потери напора вертикальном участке трубопровода:

hвер=λlверdвсvвс22g=0,0262×80,530×0,9822×9,81=0,02 м

где lвер – длинна вертикального участок трубопровода принимаем 8 м.

Потери напора на колене:

hк=ζкvвс22g=1,2×0,9822×9,81=0,06 м

Потери напора на горизонтальном участке трубопровода:

hвер=λlверdвсvвс22g=0,0262×20,530×0,9822×9,81=0,01 м

где lгор – длинна вертикального участок трубопровода принимаем 2 м.

Определим мощность двигателя насоса:

а) геометрическая высота подъема жидкости:

Hг=Hб+hб+zб-zк=30,9+5+2-0=37,9 м

где hб – уровень воды в башне, принимаем 5 м.

б) необходимый напор насоса:

H=Hг+hwвс+hwн=37,9+0,05+3,15=41,1 м

в) мощность двигателя:

N=ρgHQ1000η=1000×9,81×41,1×0,2161000×0,65=134 кВт

где ρ – плотность воды, кг/м3.

Ответ: нет.

Задача 3-6-1-3

Условие:

CV!l,dhвсQНасосpи

Насос подает жидкость (вода) из подземной ёмкости с избыточным давлением газа на поверхности жидкости pи = 20 кПа. На всасывающей линии (длина l = 12 м, диаметр d = 0,06 м, труба стальная сварные, бывшая в эксплуатации) имеются местные сопротивления: приёмная коробка с клапаном и сеткой, колено и кран с коэффициентом сопротивления кр = 5. Показание вакуумметра на входе в насос равно рv = 40 кПа, высоту всасывания насоса hвc = 3,5 м, температура t = 35 ℃. Определить расход жидкости Q.

Решение:

Физические свойства воды при t = 35 ℃:

- плотность воды

ρ = 994 кг/м3

- кинематическая вязкость

ν = 73 × 10-8 м2/с

Абсолютное давление в сечении 1–1 и 2 – 2:

P1=Pат+Pи=98100+20000=118100 Па

P2=Pат-Pv=98100-40000=58100 Па

где Pат – атмосферное давления, Па.

Определим коэффициенты местных сопротивлений:

- приёмная коробка с клапаном и сеткой на диаметр d = 0,06 м

ξкл=1,9

- колено (резкий поворот на 90 0)

ξк=1,19

- сумма коэффициентов местных сопротивлений

ξ=ξкл+ξк+ξкр=1,9+1,19+5=8,09

Составим уравнения Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2:

P1ρg=hвс+P2ρg+αv222g+λld+ξv222g 1

Определим коэффициент гидравлического трения в первом приближении (считая область турбулентного режима квадратичной):

λI=0,11Δd0,25=0,110,15600,25=0,0246

где Δ = 0,15 мм – эквивалентная шероховатость сварных стальных труб, бывших в эксплуатации.

Из уравнения (1) найдем скорость движения жидкости в первом приближении (α = 1 – для турбулентного режима):

v2I=2gP1-P2ρg-hвсα+λIld+ξ=2×9,81×118100-58100994×9,81-3,51+0,0246×120,06+8,09=1,93мс

Определим число Рейнольдса в первом приближении:

ReI=v2Idν=1,93×0,0673×10-8=158630

И так, Re(I) > 2320 – режим движения жидкости турбулентный.

Определим область турбулентного режима:

10dΔ=10600,15=4000< ReI<500dΔ=500600,15=200000

И так, имеет место область шероховатых труб, тогда коэффициент гидравлического трения во втором приближении определим за формулой:

λII=0,11Δd+68ReI0,25=0,110,1560+681586300,25=0,0256

Тогда, скорость движения жидкости во втором приближении будет иметь достаточную точность:

v2II=2gP1-P2ρg-hвсα+λIIld+ξ=2×9,81×118100-58100994×9,81-3,51+0,0256×120,06+8,09=1,91мс

Искомый расход:

Q=v2IIπd24=1,91×3,14×0,0624=0,00540м3с

Ответ: Q = 0,00540 м3/с.

Задача 3-6-1-4

Условие:

НасосAB0+20K-10

Поршневой насос перекачивает нефть в количестве Qн = 0,2 м3/с из резервуара A в резервуар B по стальному сварному трубопроводу (шероховатость Δ = 0,2 мм) общей длиной l = 8 км и диаметром d = 400 мм.

1) Определить напор и мощность насоса при заданных отметках уровней, учитывая только потери на трения по длине трубопровода. Кинематическая вязкость нефти ν = 0,8 Ст, ее плотность ρ = 840 кг/м3.

2) Найти избыточное давление в сечении K, расположенном на отметке +20 м, если длина трубопровода до этого сечения l1 = 4 км.

3) До какого значения можно уменьшить подачу насоса, чтобы вакуум в точке K не превосходил 40 кПа?

Каков будет при этом напор насоса?

Решение:

Разность высот:

h1=10 м

h2=20 м

Число Рейнольдса:

Re=4Qнπdν=4×0,23,14×0,4×0,8×10-4=7961>23204000-турбулентный режим

Область сопротивления турбулентного режима:

20dΔ=20×4000,2=40000>Re-гладкие трубы

Коэффициент гидравлического трения (гидравлически гладкие трубы):

λ=0,3164Re0,25=0,316479610,25=0,0335

Напор насоса:

Hн=0,0827λld5Qн2-h1=0,0827×0,0335×80000,45×0,22-10=76,6 м

Полезная мощность насоса:

Nн=ρgHнQн=0,840×9,81×76,6×0,2=126 кВт

Избыточное давление в сечении K:

pK=ρg0,0827λl-l1d5Qн2-h1-h2=

=0,840×9,81×0,0827×0,0335×40000,45×0,22-20-10=110 кПа

Вакуум в точке K 40 кПа:

pK=ρgh1+h2-0,0827λl-l1d5Qн2

тут

λ=0,3164Re0,25=0,3164π0,25d0,25ν0,2540,25Q0,25=0,3164×3,140,25×0,40,25×0,8×10-40,2540,25×Q0,25=0,0224Q0,25

тогда

pK=ρgh1+h2-0,08270,0224Q0,25l-l1d5Qн2=ρgh1+h2-0,00185l-l1d5Qн1,75

Отсюда найдем подачу насоса:

Qн=h1+h2-pKρg0,00185l-l1d511,75=10+20-40000840×9,810,00185×40000,4511,75=0,147м3с

И соответственно подача насоса:

Hн=0,00185ld5Qн1,75-h1=0,00185×80000,45×0,1471,75-10=40,4 м

Ответ: нет.

Задача 3-6-2-1

Условие:

ydp1p2

Изображенный на рисунке переливной клапан плунжерного типа предназначен для того, чтобы поддерживать заданное давление жидкости на входе p1 путем непрерывного ее слива. Однако точность поддержания давления зависит от размера клапана и характеристики пружины. Найти связь между расходом через клапан Q и давлением p1, если известны следующие величины: диаметр клапана d; постоянное давление на выходе из клапана p2; сила пружины Fпр.0 при y = 0; жесткость пружины c; коэффициент расхода щелевого отверстия μ, не зависящий от высоты подъема y. Можно считать, что давление p1 равномерно распределено по площади клапана πd2/4. Задачу решить в обще виде.

Решение:

Сила действия пружины:

Fпр=Fпр.0+cy

Давление p1:

p1=4Fпрπd2=4Fпр.0+cyπd2

Расход жидкости через клапан:

Q=μπdy2p1-p2ρ=μπdy24Fпр.0+cyπd2-p2ρ

Ответ: нет.

Задача 3-6-2-2

Условие:

a b p 1 2 3 4 5 D

На рисунке показан гидроаппарат, назначение которого заключается в том, что в случае разрушения трубопровода 1 клапан 3 перекрывает отверстия 2 и тем самым препятствует выбросу рабочей жидкости из гидросистемы. При нормальной работе перепад давления в полостях a и b, обусловленный сопротивлением отверстий 4, недостаточен для сжатия пружины 5 и клапан 2 под действием силы предварительного поджатия пружины F0 = 200 Н находится в крайнем правом положении. Определить минимальное значение расхода Q, при котором клапан 3 начнет перемещаться влево, если известно: D = 20 мм; суммарная площадь отверстий 4 S0 = 0,5 см2; коэффициент расхода отверстий μ = 0,62; плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.

Выразить в общем виде силу, с которой клапан 3 будет прижиматься к седлу в случае разрушения трубопровода 1, приняв: максимальный ход клапана x; жесткость пружины c; диаметр отверстия 2 d; давление на входе в гидроаппарат pн.

Решение:

Сила действия пружины:

F0=ΔpπD24

Отсюда:

Δp=4F0πD2

Расход через отверстия, при котором клапан начнет перемещаться влево:

Q=μS02Δpρ=μS08F0πD2ρ=

=0,62×0,5×10-4×8×2003,14×0,022×900=0,001166м3с=70лмин

Сила, с которой клапан будет прижат к седлу в случаи разрушения трубопровода 1:

F=pнD2d2-cx-F0

Ответ: нет.