ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Простые трубопроводы
  2. Сложные трубопроводы
  3. Гидравлический расчет трубопроводов
  4. Гидравлический удар

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Гидравлика».

Задача 3-5-1-1

Условие:

h0-2001122z1z2Линия полногонапораh0-1

Даны два сечения трубопровода длиной l = 150 м. В начале трубопровода в сечении 1-1 диаметр d1 = 160 мм, геометрическая высота положения сечения z1 = 3м, соответственно в сечении 2-2 d2 = 130 мм и z2 = 5 м; расход жидкости Q = 0,03 м3/с, гидродинамический напор в начале трубопровода Н = 30 м, потери напора в начале трубопровода составляют h0-1 = 2 м, в конце трубопровода - h1-2 = 10 м; α = 1 – коэффициент неравномерности распределения скорости в сечении потока.

Определить:

1) Скорость движения жидкости и величину скоростного напора в каждом сечении трубопровода;

2) Величину полного гидродинамического напора в конце трубопровода;

3) Построить сечение трубопровода относительно горизонтальной плоскости, напорную линию, пьезометрическую и линию полного гидродинамического напора;

Решение:

По заданным диаметрам d1 и d2 (мм) определим площадь сечения ω (м2) в каждом сечении трубопровода:

ω1=πd124=3,14×0,1624=0,020096 м2

ω2=πd224=3,14×0,1324=0,0132665 м2

Вычислим в каждом сечении скорость течения жидкости:

v1=Qω1=0,030,020096=1,493мс

v2=Qω2=0,030,0132665=2,261мс

Вычислим величину скоростного напора в каждом сечении:

v122g=1,49322×9,81=0,11 м

v222g=2,26122×9,81=0,26 м

Составим уравнение Бернулли для каждого сечения:

- в сечении 1-1 уравнение Бернулли выражается в виде

z1+p1ρg+αv122g+h0-1=H

- в сечении 2-2 уравнение Бернулли выражается в виде:

z2+p2ρg+αv222g+h1-2=H

Определим величину пьезометрического напора в каждом сечении:

- в сечении 1-1:

p1ρg=H-αv122g-z1-h0-1=30-1×1,49322×9,81-3-2=24,89 м

- в сечении 2-2:

p2ρg=H-αv122g-z2-h1-2=30-1×2,26122×9,81-5-10=14,74 м

Баланс напоров для двух сечений трубопровода выражается выражением:

z1+p1ρg+αv122g+h0-1=z2+p2ρg+αv222g+h1-2

Построим в выбранном масштабе сечение трубопровода, пьезометрическую, напорную линии и линию полного гидродинамического напора.

Ответ: нет.

Задача 3-5-1-10

Условие:

По горизонтальному трубопроводу длиной l = 50 м и диаметром d = 150 мм движется нефть плотностью ρ = 800 кг/м3. Кинематический коэффициент вязкости ν = 0,15 см2/с, шероховатость стенок трубопровода Δ = 0,15 мм. Определить расход нефти, если перепад давления в начале и конце участка трубопровода Δp = 12 кПа. Местные потери напора не учитывать.

Решение:

Напор тратится на преодоления сопротивлений по длине:

H=λldv22g 1

Напор:

H=Δpρg=12000800×9,81=1,53 м

Критический напор:

Hкр=32ν2lgd3Reкр=32×0,15×10-42×509,81×0,153×2320=0,025 м

И так, H > Hкр режим движения нефти турбулентный.

Коэффициент гидравлического трения в первом приближении (квадратичная область):

λI=0,11Δd0,25=0,11×0,151500,25=0,0196

Из уравнения (1) найдем скорость движения жидкости в первом приближении:

vI=2gHdλIl=2×9,81×1,530,0196×50=5,53мс

Режим движения жидкости в первом приближении:

ReI=vIdν=5,53×0,150,15×10-4=55300

Определим область сопротивления для турбулентного режима:

10dΔ=10×1500,15=10000<ReI<500dΔ=500×1500,15=500000-шероховатые трубы

Коэффициент гидравлического трения во втором приближении (шероховатые трубы):

λII=0,11Δd+68ReI0,25=0,11×0,15150+68553000,25=0,0239

Скорость движения жидкости во втором приближении:

vII=2gHdλIIl=2×9,81×1,530,0239×50=5,01мс

Искомый расход нефти:

Q=vIIπd24=5,01×3,14×0,1524=0,0885м3с=88,5лс

Ответ: Q = 88,5 л/с.

Задача 3-5-1-2

Условие:

hртHРтутьH0ld

Определить расход воды, вытекающей из бака через короткую трубу (насадок) диаметром d = 30 мм и коэффициентом сопротивления ξ = 0,5, если показание ртутного манометра hрт = 1,47 м; H1 = 1 м; H0 = 1,9 м; l = 0,1 м.

Решение:

Избыточное давление газа в баке:

p0=ρртghрт-ρgH=13600×9,81×1,47-1000×9,81×1=186312 Па

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

p0ρg+H0+l=v22g+ξv22g

Отсюда найдем скорость истечения из бака:

v=2gp0ρg+H0+l1+ξ=2×9,81×1863121000×9,81+1,9+0,11+0,5=16,57мс

Расход воды:

Q=vπd24=16,57×3,14×0,0324=0,0117м3с=11,7лс

Ответ: Q = 11,7 л/с.

Задача 3-5-1-3

Условие:

Жидкость с плотностью ρ = 900 кг/м3 и вязкостью ν = 0,0l Ст нагнетается по горизонтальному трубопроводу длиной l = 4 м и диаметром d = 25 мм. Определить давление в начальном сечении, если в конечном сечении трубопровода давление атмосферное, расход жидкости Q = 6 л/с; шероховатость стенок трубопровода = 0,06 мм.

Решение:

Выразим скорость жидкости через известный расход:

v=4Qπd2=4×0,0063,14×0,0252=12,23мс

Определяем число Рейнольдса (режим движения жидкости):

Re=vdν=12,23×0,0250,000001=305732>23204000-турбулентный

Уточним область турбулентного режима:

500dΔ=500×250,06=208333<Re=305732-квадратичная

Коэффициент гидравлического трения, для квадратичной области, найдем за формулой Альтшулля:

λ=0,11Δd0,25=0,11×0,06250,25=0,0243

Уравнение Бернулли примет вид:

p1ρg=pатмρg+λldv22g

где pатм = 98100 Па – давление в конце трубопровода (техническая атмосфера).

Откуда найдем абсолютное давление в начале трубопровода:

p1=pатм+λldρv22=

=98100+0,0243×40,025×900×12,2322=359793 Па=360 кПа

Ответ: p1 = 360 кПа.

Задача 3-5-1-4

Условие:

dB=20 ммD=60 ммdC=30 ммh=0,3 мξвξCξв.рl=5,5 мpатpатλ=0,024BBCC

Известны коэффициенты сопротивления: гидравлического трения λ = 0,024; сужения ξс = 0,09; вентиля ξв = 6. Используя также приведенные на рисунке данные, определите: 1) расход потока воды Q; 2) давления в сечении В–В; 3) давления в сечении С–С. Учесть потери напора в двух расширениях потока.

Решение:

Из уравнения Бернулли, для сечения 1–1 и 2–2, следует:

h=ξвv222g

Откуда, найдем скорость v2:

v2=2ghξв=2×9,81×0,36=0,99мс

Искомый расход:

Q=v2πD24=0,99×3,14×0,0624=0,0028м3с

Из уравнения Бернулли, для сечения С–С и 1–1, следует:

pCρg+vC22g=h+v222g 1

Из уравнения неразрывности потока, найдем скорость vС:

vc=v2DdC2=0,99×0,060,032=3,96мс

Тогда из уравнения (1) найдем искомое избыточное давления рС:

pC=h+v222g-vC22gρg=0,3+0,9922×9,81-3,9622×9,81×1000×9,81=-4408 Па вакуум

Коэффициент сопротивления внезапного расширения:

ξв.р.=DdB2-12=0,060,022-12=64

Из уравнения Бернулли, для сечения В–В и С–С, следует:

pBρg+vB22g=1+ξсvC22g+λlD+ξв.р.v222g 2

Из уравнения неразрывности потока, найдем скорость vВ:

vB=v2DdB2=0,99×0,060,022=8,91мс

Тогда из уравнения (2) найдем искомое избыточное давления рВ:

pB=1+ξсvC22g+λlD+ξв.р.v222g-vB22gρg=

=1+0,09×3,9622×9,81+0,024×5,50,06+64×0,9922×9,81-8,9122×9,81×

×1000×9,81=1297 Па

Ответ: Q = 0,0028 м3/с; pB = 1297 Па; pC = -4408 Па.

Задача 3-5-1-5

Условие:

00xxpаD12D1pарис. 1xxD100D10,5D1рис. 2pаpаpа

Для трубопроводов, представленных на рисунках, построить напорные и пьезометрические линии, для сечения х–х показать слагаемые уравнения Бернулли (слагаемые полного напора).

Решение:

Построим напорную и пьезометрическую линию (см. рисунки).

Потери напора (рис. 10):

hx=λ1LxD1v122g

h1=λ1L1D1v122g

h2=ξрv222g

h3=λ2L22D1v222g

Для сечения х – х покажем слагаемые уравнения Бернулли (полный напор) (рис. 10):

H=zx+pxρg+v122g

Потери напора (рис. 11):

h1=λ1L1D1v122g

hx=ξxvx22g

h2=ξдифv122g

h3=λ2L2D1v222g

Для сечения х – х покажем слагаемые уравнения Бернулли (полный напор) (рис. 10):

H=zx+pxρg+vx22g

Ответ: нет.

Задача 3-5-1-6

Условие:

HL1L2D1D2pатQ

Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу диаметром D1 = 32 мм и D2 = 25 мм и длиной L1 = 2 м и L2 = 1 м вытекает расход воды Q = 0,9 л/с. Определить скорость движения воды на отдельных участках трубопровода, потери напора по длине и местные потери напора. Вычислить величину напора Н в резервуаре. Построить пьезометрическую и напорную линию. Коэффициент гидравлического трения принять λ = 0,025.

Решение:

Скорость в трубопроводе:

v1=4QπD12=4×0,00093,14×0,0322=1,12мс

v2=4QπD22=4×0,00093,14×0,0252=1,83мс

Коэффициенты местных сопротивлений:

– вход в трубу

ξвх=0,5

– внезапное сужения потока

ξв.с.=0,51-D21D22=0,5×1-0,02520,0322=0,19

Потери напора на участках:

h1=ξвхv122g=0,5×1,1222×9,81=0,032 м

h2=ξв.с.v222g=0,19×1,8322×9,81=0,032 м

h3=λL1D1v122g=0,025×20,035×1,1222×9,81=0,091 м

h4=λL2D2v222g=0,025×10,025×1,8322×9,81=0,171 м

Скоростной напор:

v122g=1,1222×9,81=0,064 м

v222g=1,8322×9,81=0,171 м

Напор в резервуаре:

H=h1+h2+h3+h4+v222g=0,032+0,032+0,091+0,171+0,1710,5 м

По заданным выше данным строим пьезометрическую и напорную линию.

Ответ: нет.

Задача 3-5-1-7

Условие:

Определить диаметр d нового стального трубопровода длиной l = 1 км, который должен пропускать расход воды Q = 36 л/с при потерях давления Δp = 0,28 МПа. Температура воды t = 20 ℃.

Решение:

Кинематическая вязкость воды при t = 20 ℃:

ν=101×10-8м2с

Плотность воды при t = 20 ℃:

ρ=998кгм3

Принимаем эквивалентную шероховатость нового стального трубопровода (сварной):

Δ=0,15 мм

Потери давления в трубопроводе:

Δp=λldρv22 1

Скорость движения воды в трубопроводе:

v=4Qπd2 2

Тогда:

Δp=8Q2λlρπ2d5 3

Примем в первом приближении коэффициент гидравлического трения:

λI=0,025

Из уравнения (3) найдем диаметр трубопровода в первом приближении:

dI=8Q2λIlρΔpπ25=8×0,0362×0,025×1000×9980,28×106×3,1425=0,156 м

Коэффициент гидравлического трения во втором приближении:

λII=0,11ΔdI0,25=0,11×0,151560,25=0,0194

Диаметр трубопровода во втором приближении:

dII=8Q2λIIlρΔpπ25=8×0,0362×0,0194×1000×9980,28×106×3,1425=0,149 м

Число Рейнольдса в первом приближении:

ReI=4QπdIIν=4×0,0363,14×0,149×101×10-8=304737>23204000-турбулентный режим

Область сопротивления при турбулентном режиме:

10dIIΔ=10×1490,15=9933<ReI<500dIIΔ=500×1490,15=496667-шероховатые трубы

Коэффициент гидравлического трения в третьем приближении для области сопротивления – шероховатые трубы:

λIII=0,11ΔdIII0,25=0,11×0,15149+683047370,25=0,0206

Диаметр трубопровода в третьем приближении:

dIII=8Q2λIIIlρΔpπ25=8×0,0362×0,0206×1000×9980,28×106×3,1425=0,150 м

Ответ: d = 0,150 м.

Задача 3-5-1-8

Условие:

05101520253035404500,0050,010,0150,02H п ( в )H п (т)H п ( ц )

Сравнить расход воды (ν = 10–2 Ст), турбинного масла (ν = 1 Ст) и цилиндрового масла (ν = 10 Ст) при температуре t = 20 ℃ по стальному трубопроводу длиной L = 200 м и диаметром D = 100 мм (шероховатость Δ = 0,1 мм) при одинаковом напоре H = 10 м.

Решение:

Зададим ряд значений расхода и определим числа Рейнольдса:

Re=4QπDν 1

Коэффициент гидравлического трения:

– при Re < 2320 – ламинарный режим

λ=64Re 2

– при Re > 2320 и 20d/Δ < Re – турбулентный режим (гладкие трубы)

λ=0,3164Re0,25 3

– при Re > 2320 и 20d/Δ > Re – турбулентный режим (шероховатые трубы)

λ=0,11ΔD+64Re0,25 4

– при Re > 2320 и 20d/Δ < Re < 500d/Δ – турбулентный режим (квадратичная область)

λ=0,11ΔD0,25 5

Потребный напор:

Hп=0,0827λLD5Q2 6

Результаты расчетов по формулам (1–6) сведем в таблицу:

Q, м30,0010,0020,0050,010,02
Re (вода)127392547863694127389254777
Re (турбинное масло)12725563712742548
Re (цилиндровое масло)132564127255
Режим (вода)турб. (гл. тр.)турб. (кв. об.)
Режим (турбинное масло)лам.турб. (гл. тр.)
Режим (цилиндровое масло)лам.
λ (вода)0,02240,02290,01950,01790,0170
λ (турбинное масло)0,50240,25120,10050,05020,0352
λ (цилиндровое масло)5,0242,5121,0050,5020,251
Hп(в) (вода)0,040,150,812,9611,24
Hп(т) (турбинное масло)0,831,664,158,3123,29
Hп(ц) (цилиндровое масло)8,3116,6241,55

Построим графики Hп = f(Q)

На пересечении линий H = 20 м и Hп = f(Q), соответственно найдем:

Qв=0,0182м3с

Qт=0,012м3с

Qц=0,0012м3с

Ответ: Qв = 0,0182 м3/с; Qт = 0,012 м3/с; Qц = 0,0012 м3/с.

Задача 3-5-1-9

Условие:

LDH

Какова максимальная мощность, которую можно получить в турбинной установке, работающей под заданным располагаемым напором H = 180 м, если напорный трубопровод, подводящий воду к турбине, имеет длину L = 2200 м и диаметр D = 1,2 м, а к. п. д. турбины ηт = 0,88? Каковы будут при этом расход через турбину Q и к. п. д. трубопровода ηтр?

В трубопроводе учитывать только потери на трение по длине, приняв λ = 0,02.

Решение:

Полезная мощность трубопровода:

N=QρgH-hпηт 1

Потеря напора в трубопроводе:

hп=0,0827λLD5Q2

Исследуем на максимум выражения (1) в зависимости от расхода:

dNdQ=QρgHηт-Qρgηт×0,0827λLD5Q2=ρgHηт-3×0,0827ρgηтλLD5Q2=0

Отсюда:

Q=H3×0,0827λLD5=1803×0,0827×0,02×22001,25=6,4м3с

К. п. д. трубопровода:

ηтр=H-hпH

Отсюда:

H-hп=H-0,0827λLD5Q2=H-0,0827λLD5×H3×0,0827λLD5=H-H3=23H

Тогда:

ηтр=2H3H=23

Максимальная мощность:

Nmax=6,4×1×9,81×23×180×0,88=6636 кВт

Ответ: Nmax = 6636 кВт.

Задача 3-5-2-1

Условие:

HQl1,D1l3,D3l2,D2l4,D4pа

Для длинного трубопровода при истечении в атмосферу заданы: l1, D1; l2, D2; l3, D3; l4, D4; Q; причем D1 = D2 = D3 > D4; l2 = l3. Написать расчетную формулу для определения напора Н, построить пьезометрическую линию.

Решение:

Удельные сопротивления участков:

A1=8λ1π2D15g=A2=8λ2π2D25g=A3=8λ3π2D35g

A4=8λ4π2D45g

Потери напора на участках:

h1=A1l1Q2

h2=A2l2Q22=A3l3Q22

h3=A4l4Q2

Общие потери напора:

H=h1+h2+h3=A1l1+A2l24+A4l4Q2

Ответ: нет.

Задача 3-5-2-2

Условие:

QQQ1Q2l,d

Даны расход в основной гидролинии Q = 3 л/с и размеры одинаковых по длине l и диаметру d параллельных ветвей (l = 1 м, d = 10 мм). В одной из них установлен дроссель с коэффициентом ξ = 9. Считая, режим течения турбулентным и приняв λт = 0,03, определить расходы в ветвях Q1 и Q2.

Решение:

Составим систему уравнений для данного случая:

H=0,0827Q12ξd4+λтld5H=0,0827Q22λтld5Q=Q1+Q2

Отсюда:

0,0827Q12ξd4+λтld5=0,0827Q-Q12λтld5

Отсюда найдем расход Q1 (методом подстановки):

0,0827×Q12×90,014+0,03×10,015=0,0827×Q-Q12×0,03×10,015

99240000Q12=248100000,003-Q12

Q1=0,001м3с=1лс

Расход Q2:

Q2=Q-Q1=3-1=2лс

Ответ: Q1 = 1 л/с; Q2 = 2 л/с.

Задача 3-5-2-3

Условие:

l1l2l31234Q

По трубопроводу длиной l = l1 + l2 + l3 движется жидкость, истекающая по пути следования через дроссели 1…4 в атмосферу. Движения жидкости в трубопроводе на всех участках происходит в области квадратичного сопротивления. Коэффициенты сопротивлений всех дросселей одинаковы и равны ξ. Найти соотношение между участками трубопровода l1; l2; l3, если Q3 = 2Q4; Q2 = 2Q3; Q1 = 2Q2, а диаметры всех труб d.

Решение:

Составим систему уравнений:

h=0,0827Q12ξd4h=0,0827Q22ξd4+0,0827Q2+Q3+Q42λl1d5h=0,0827Q32ξd4+0,0827Q2+Q3+Q42λl1d5+0,0827Q3+Q42λl2d5h=0,0827Q42ξd4+0,0827Q2+Q3+Q42λl1d5+0,0827Q3+Q42λl2d5+0,0827Q42λl3d5

или

Q12ξ=Q22ξ+Q2+Q3+Q42λl1d=Q32ξ+Q2+Q3+Q42λl1d+Q3+Q42λl2d=Q42ξ+Q2+Q3+Q42λl1d+Q3+Q42λl2d+Q42λl3d

Учитывая отношения расходов (по условию задачи), получим:

4ξ=ξ+0,5625λl1d=0,25ξ+0,5625λl1d+0,5625λl2d=0,0625ξ+0,5625λl1d+0,5625λl2d+0,0625λl3d 1

Отсюда:

ξ=0,1875λl1d

Тогда уравнение (1) можно записать:

0,75λl1d=0,1875λl1d+0,5625λl1d=0,046875λl1d+0,5625λl1d+0,5625λl2d=0,011719λl1d+0,5625λl1d+0,5625λl2d+0,0625λl3d

После сокращения:

0,75l1=0,6094l1+0,5625l2=0,5742l1+0,5625l2+0,0625l3

Отсюда:

l1:l2:l3=4849:129:3

Ответ: нет.

Задача 3-5-2-4

Условие:

AB

Двадцать одинаковых дросселей соединены в гидравлическую сеть, расположенную в горизонтальной плоскости так, как показано на рисунке. Гидравлическими потерями на трение, на слияние и разветвление потоков пренебречь. Течение в области квадратичного сопротивления. гидравлические потери на одном дросселе при расходе Q = 1 л/с составляют 10 м. Определить гидравлические потери между точками A и B при том же расходе, подводимом к гидравлической сети.

Решение:

Прямой AB «рассечем» систему на две семеричные и не зависимые систем (по 10 дросселей), а расход разделится пополам:

Q1=Q2

Прямыми CD и EK, аналогично, «рассечем» систему на 5 и 4 дросселя.

Тогда расход через 16 дросселей (4 ветки по 4 дросселя) будет:

Q2=Q12=Q4

Расход через дросселя 1 и 2, 3 и 4 будет:

Q1=Q2

Потери напора на одном дросселе:

hдр=SдрQ2=10 м 1

Потеря напора в системе:

hAB=2SдрQ12+4SдрQ22=2SдрQ22+4SдрQ42=0,75SдрQ2 2

Из уравнений (1) и (2), следует:

h=10×0,75=7,5 м

Ответ: h = 7,5 м.

Задача 3-5-2-5

Условие:

pнl1,d1l2,d2l3,d3QAQBQC

Определить, какое давление нагнетания pн должен создавать насос, перекачивающий воду по горизонтальному трубопроводу, состоящему из трех последовательных участков размерами l1 = 400 м, d1 = 200 мм; l2 = 200 м, d2 = 150 мм; l3 = 200 м, d3 = 100 мм, если в конечных сечениях участков из трубопровода отбираются одинаковые расходы QА = QC = 10 л/с и минимальный пьезометрический напор в конце трубопровода должен равняться HC = 5 м столба воды. Все участки трубопровода имеют одинаковую шероховатость Δ = 0,5 мм.

Решение:

Потеря напора:

pнρg-HC=0,0827λ1l1d15QA+QB+QC2+0,0827λ2l2d25QB+QC2+0,0827λ3l3d35QC2 1

Коэффициенты гидравлического трения (квадратичная область, так как трубопроводы имеют большой диаметр):

λ1=0,11Δd10,25=0,11×0,52000,25=0,0246

λ2=0,11Δd20,25=0,11×0,51500,25=0,0264

λ3=0,11Δd30,25=0,11×0,51000,25=0,0293

Из уравнения (1) найдем искомое давление:

pн=9,810,08270,0246×4000,250,032+0,08270,0264×2000,1550,022+0,08270,0293×2000,15×0,012-5=142 кПа

Ответ: pн = 142 кПа.