Задача 5-7-4-9

Система перекрестных балок состоит из двух сжатых силами P балок длины 3l₁ с жесткостью на изгиб E₁J₁ и двух подкрепляющих поперечных балок длины 3l₂ с жесткостью E₂J₂. Концы всех балок оперты шарнирно. Определить критическую нагрузку для продольных балок, представив ее с помощью параметра n в виде P_кр = nπ²E₁J₁/l²₁. Найти наименьшую «критическую» жесткость (E₂J₂)_кр, начиная с которой подкрепляющие балки эквивалентны абсолютно жестким опорам. Построить график, изображающий зависимость между параметром n и величиной

λ = E₂J₂l³₁/(E₁J₁l³₂)

Решить задачу приближенно с помощью энергетического метода, представляя упругую линию продольной балки последовательно следующими уравнениями:

1) v = f₁ sin(πx/3l₁), 2) v = f₂ sin(2πx/3l₁), 3) v = f₃ sin(πx/l₁)

а упругую линию поперечной балки во всех случаях уравнением

v = f sin(πξ₁/3l₂).