Задача 5-7-4-7

Сжатый стержень, шарнирно опертый по концам, снабжен одной упругой опорой, расположенной посередине пролета, либо двумя упругими опорами, делящими пролет на три равные части. Жесткость опоры равна с. Определить приближенное значение критической силы P_кр методом «упругой шарнирной цепи», т. е. заменяя стержень системой n абсолютно жестких звеньев, соединенных упругими шарнирами. Взаимный угол поворота φ звеньев в каждом шарнире пропорционален изгибающему моменту M: φ = Ml/(EJn).

В случае одной упругой опоры принять n = 2 и n = 3; для двух упругих опор принять n = 3. Рассмотреть отдельно случаи симметричной и антисимметричной форм прогиба при потере устойчивости (см. рисунок). Построить график зависимости между величинами P_кр/P_э и cl/P_э, где P_э — эйлерова нагрузка для неподкрепленного стержня: Pэ = π²EJ/l².