Задача 5-7-4-6

Стержень переменного сечения воспринимает сжимающие сосредоточенные силы P₁ и Р₁ + P₂ в опорных шарнирах й силу P₂ посередине пролета. Стержень состоит из двух цилиндрических частей равной длины; моменты инерции поперечных сечений равны J₁ и J₂.

Пользуясь методом последовательных приближений (в аналитической форме), определить приближенное значение критической нагрузки Р₁ + P₂, выразив его формулой

(P₁ + P₂)_кр = k²EJ₂/l²

где k² — коэффициент, зависящий от параметров

α = P₁/(P₁ + P₂) и β = J₂/J₁.

В качестве исходной кривой принять параболу v = 4f(lx – x²)/l² и ограничиться одним приближением. Сравнение прогибов произвести для среднего сечения.

Найти значение коэффициента k² для следующих случаев: а) α = 2/3, β = 3/2; б) α = 1/2, β = 2. Результаты сравнить с точными значениями коэффициента k².