Задача 5-2-8-7

Подкосы деревянного моста опираются на стойку, составленную из двух брусьев, при помощи дубовых подушек («коротышей»), врубленных в стойку на глубину c₁ и c₂ (см. рисунок). Разная глубина врубок c₁ и c₂ (e = c₁ – c₂ = 1 см) предохраняет зуб ВАС от скалывания (след площади скалывания смещается на линию BD, показанную пунктиром).

Определить необходимую длину подушки a и глубину врубок c₁ и c₂, если сжимающее усилие в подкосе P =18,4 т, угол наклона α = 45°, размеры сечения брусьев стойки: b = 15 см, h = 24 см, а допускаемые напряжения приняты: на смятие вдоль волокон [σ_с] =110 кг/см², на смятие поперек волокон [σ₉₀] = 25 кг/см², на смятие дуба под углом 45° к волокнам [σ₄₅] = 70 кг/см² и на скалывание вдоль волокон [τ] = 12 кг/см². Определить также наименьший диаметр подкоса, требующийся по условию прочности подушки на смятие.

Указание. Длина подушки a определяется из условия прочности на скалывание вдоль волокон, а суммарная площадь, через которую передается продольное усилие на стойку, F = (c₁ + c₂) h — из условия прочности на смятие.