Паровые турбины

Находим на is-диаграмме точку 0, при p₀ = 3 МПа и температуре t₀ = 450 ℃:

энтальпия пара

$$i_0=3350\frac{кДж}{кг}$$

энтропия пара

$$s_0=\mathrm{7,03}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Проведя из точки 0 адиабату s = 7,03 кДж/(кг × К) = const до пересечения с изобарой p₁ = 1,6 МПа, найдем в точке 1 энтальпию пара:

$$i_1=3150\frac{кДж}{кг}$$

Действительная скорость истечения пара на выходе из сопла:

$$c_1=\mathrm{44,7}\phi \sqrt{\left(i_0-i_1\right)\left(1-\rho \right)+\frac{c_0^2}{2000}}=$$

$$=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,96}\times \sqrt{\left(3350-3150\right)\times \left(1-\mathrm{0,12}\right)+\frac{{150}^2}{2000}}=588\frac{м}{с}$$

Окружная скорость на середине лопатки:

$$u=\frac{\pi dn}{60}=\frac{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,9}\times 3000}{60}=141\frac{м}{с}$$

Относительная скорость входа пара на лопатки:

$$w_1=\sqrt{c_1^2+u^2-2c_{1}u\cos {\alpha }_1}=$$

$$=\sqrt{{588}^2+{141}^2-2\times 588\times 141\times \mathrm{0,961}}=454\frac{м}{с}$$

Ответ: c₁ = 588 м/с; u = 141 м/с; w₁ = 454 м/с.

Находим на is-диаграмме точку 0, при p₀ = 3 МПа и температуре t₀ = 400 ℃:

энтальпия пара

$$i_0=3235\frac{кДж}{кг}$$

энтропия пара

$$s_0=\mathrm{6,92}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Проведя из точки 0 адиабату s = 6,92 кДж/(кг × К) = const до пересечения с изобарой p₁ = 1,7 МПа, найдем в точке 1 энтальпию пара:

$$i_1=3080\frac{кДж}{кг}$$

Действительная скорость истечения пара на выходе из сопла:

$$c_1=\mathrm{44,7}\phi \sqrt{\left(i_0-i_1\right)+\frac{c_0^2}{2000}}=$$

$$=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,94}\times \sqrt{\left(3235-3080\right)\times \frac{{155}^2}{2000}}=543\frac{м}{с}$$

Окружная скорость на середине лопатки:

$$u=\frac{\pi dn}{60}=\frac{\mathrm{3,14}\times 1\times 3000}{60}=157\frac{м}{с}$$

Относительная скорость входа пара на лопатки:

$$w_1=\sqrt{c_1^2+u^2-2c_{1}u\cos {\alpha }_1}=$$

$$=\sqrt{{543}^2+{157}^2-2\times 543\times 157\times \mathrm{0,961}}=395\frac{м}{с}$$

Относительная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатки:

$$w_2=\psi w_1=\mathrm{0,88}\times 395=348\frac{м}{с}$$

Угол входа пара на рабочую лопатку:

$$tg{\beta }_1=\frac{c_1\sin {\alpha }_1}{c_1\cos {\alpha }_1-u}=\frac{543\times \mathrm{0,276}}{543\times \mathrm{0,961}-157}=\mathrm{0,411}$$

или

$${\beta }_1=22°{20}^{’}$$

угол выхода пара из рабочей лопатки

$${\beta }_2={\beta }_1=22°{20}^{’}$$

Абсолютная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

$$c_2=\sqrt{w_2^2+u^2-2w_{2}u\cos {\beta }_2}=$$

$$=\sqrt{{348}^2+{157}^2-2\times 348\times 157\times \mathrm{0,925}}=212\frac{м}{с}$$

Ответ: c₂ = 212 м/с; w₂ = 348 м/с.

Окружная скорость на середине лопатки:

$$u=\frac{\pi dn}{60}=\frac{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,8}\times 3600}{60}=151\frac{м}{с}$$

Действительная скорость истечения пара из сопл:

$$c_1=\frac{u}{\mathrm{0,44}}=\frac{151}{\mathrm{0,44}}=343\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии в соплах:

$$h_{с}=\left(\frac{1}{{\phi }^2}-1\right)\frac{c_1^2}{2000}=\left(\frac{1}{{\mathrm{0,97}}^2}-1\right)\times \frac{{343}^2}{2000}=\mathrm{3,7} кДж$$

Относительная скорость входа пара на лопатки:

$$w_1=\sqrt{c_1^2+u^2-2c_{1}u\cos {\alpha }_1}=$$

$$=\sqrt{{343}^2+{151}^2-2\times 343\times 151\times \mathrm{0,97}}=200\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии на лопатках активной ступени:

$$h_{л}=\left(1-{\psi }^2\right)\frac{w_1^2}{2000}=\left(1-{\mathrm{0,86}}^2\right)\times \frac{{200}^2}{2000}=\mathrm{5,2} кДж$$

Относительная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

$$w_2=\psi w_1=\mathrm{0,86}\times 200=172\frac{м}{с}$$

Абсолютная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

$$c_2=\sqrt{w_2^2+u^2-2w_{2}u\cos {\beta }_2}=$$

$$=\sqrt{{172}^2+{151}^2-2\times 172\times 151\times \mathrm{0,927}}=65\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии с выходной абсолютной скорости:

$$h_{в}=\frac{c_2^2}{2000}=\frac{{65}^2}{2000}=\mathrm{2,1} \frac{кДж}{кг}$$

Ответ: h_в = 2,1 кДж.

Действительная скорость истечения пара на выходе из сопла:

$$c_1=\mathrm{44,7}\phi \sqrt{h_0\left(1-\rho \right)}=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,96}\times \sqrt{130\times \left(1-\mathrm{0,42}\right)}=373\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии в соплах турбины:

$$h_{с}=\left(\frac{1}{{\phi }^2}-1\right)\frac{c_1^2}{2000}=\left(\frac{1}{{\mathrm{0,96}}^2}-1\right)\times \frac{{373}^2}{2000}=6 кДж$$

Окружная скорость на середине лопатки:

$$u=\frac{u}{c_1}{c}_1=\mathrm{0,5}\times 373=\mathrm{186,5}\frac{м}{с}$$

Относительная скорость входа пара на лопатки:

$$w_1=\sqrt{c_1^2+u^2-2c_{1}u\cos {\alpha }_1}=$$

$$=\sqrt{{373}^2+{{186}^5}^2-2\times 373\times \mathrm{186,5}\times \mathrm{0,974}}=196\frac{м}{с}$$

Относительная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

$$w_2=\mathrm{44,7}\mathrm{\psi }\sqrt{\rho h_0+{\left(\frac{w_1}{\mathrm{44,7}}\right)}^2}=$$

$$=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,91}\times \sqrt{\mathrm{0,42}\times 130+{\left(\frac{196}{\mathrm{44,7}}\right)}^2}=349\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии на лопатках реактивной ступени турбины:

$$h_{л}=\left(\frac{1}{{\psi }^2}-1 \right)\frac{w_2^2}{2000}=\left(\frac{1}{{\mathrm{0,91}}^2}-1\right)\times \frac{{349}^2}{2000}=\mathrm{12,6} кДж$$

Абсолютная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

$$c_2=\sqrt{w_2^2+u^2-2w_{2}u\cos {\beta }_2}=$$

$$=\sqrt{{349}^2+{\mathrm{186,5}}^2-2\times 349\times \mathrm{186,5}\times \mathrm{0,94}}=185\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии с выходной абсолютной скорости:

$$h_{в}=\frac{c_2^2}{2000}=\frac{{185}^2}{2000}=\mathrm{17,1} \frac{кДж}{кг}$$

Относительный к. п. д. на лопатка:

$${\eta }_{о.л}=\frac{h_0-h_{с}-h_{л}-h_{в}}{h_0}=\frac{130-\mathrm{6,0}-\mathrm{12,6}-\mathrm{17,1}}{130}=\mathrm{0,725}$$

Ответ: η_о.л = 0,725.

Критическое давление пара при истечении его из сопла:

$$p_{кр}={\beta }_{кр}{p}_0=\mathrm{0,546}\times \mathrm{3,5}=\mathrm{1,92} МПа$$

где β_кр = 0,546 – для перегретого пара.

Так ка давление p_кр > p₁, имеет место критический режим истечения пара.

Находим на is-диаграмме точку 0, при p₀ = 3,5 МПа и температуре t₀ = 435 ℃:

энтальпия пара

$$i_0=3304\frac{кДж}{кг}$$

энтропия пара

$$s_0=\mathrm{6,96}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Проведя из точки 0 адиабату s = 6,96 кДж/(кг × К) = const до пересечения с изобарой p_кр = 1,92 МПа, найдем в точке 1:

- энтальпия пара

$$i_{кр}=3128\frac{кДж}{кг}$$

- удельный объем пара

$${\upsilon }_{кр}=\mathrm{0,14}\frac{{м}^3}{кг}$$

Критическая скорость истечения пара на выходе из сопла:

$$c_{кр}=\mathrm{44,7}\phi \sqrt{i_0-i_{кр}}=$$

$$=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,95}\times \sqrt{3304-3104}=564\frac{м}{с}$$

Площадь выходного сечения суживающегося сопла:

$$f_1=\frac{M{\upsilon }_{кр}}{{\mu }_1{c}_{кр}}=\frac{\mathrm{2,1}\times \mathrm{0,14}}{\mathrm{0,96}\times 564}=\mathrm{0,54}\times {10}^{-3} {м}^2$$

Ответ: f₁ = 0,54 × 10^-3 м².

Находим на is-диаграмме:

1) точку 0, при p₀ = 3,5 МПа и температуре t₀ = 435 ℃:

- энтальпия пара

$$i_0=3315\frac{кДж}{кг}$$

- энтропия пара

$$s_0=\mathrm{6,96}\frac{кДж}{кг\times К}$$

2) точку 1, при s = 6,96 кДж/(кг × К) = const и p_к = 4 × 10³ Па, найдем энтальпию пара

$$i_{к}=2095\frac{кДж}{кг}$$

Располагаемый теплоперепад в турбине:

$$H_0=i_0-i_{к}=3315-2095=1220\frac{кДж}{кг}$$

Эффективная мощность турбины:

$$N_{е}=D{H}_0{\eta }_{о.е}=5\times 1220\times \mathrm{0,72}=4392 кВт$$

Удельный эффективный расход пара:

$$d_{е}=\frac{3600}{{\eta }_{о.е}{H}_0}=\frac{3600}{\mathrm{0,72}\times 1220}=\mathrm{4,1}\frac{кг}{кВт\times ч}$$

Ответ: N_e = 4392 кВт; d_e = 4,1 кг/(кВт × ч).

Находим на is-диаграмме:

1) точку 0, при p₀ = 3,5 МПа и температуре t₀ = 435 ℃:

- энтальпия пара

$$i_0=3315\frac{кДж}{кг}$$

- энтропия пара

$$s_0=\mathrm{6,96}\frac{кДж}{кг\times К}$$

2) точку 1, при s = 6,96 кДж/(кг × К) = const и p_п = 0,2 МПа энтальпию пара

$$i_{п.а}=2640\frac{кДж}{кг}$$

Энтальпия пара, поступающего из отбора:

$$i_{п}=i_0-\left(i_0-i_{п.а}\right){\eta }_{оi}^{’}=$$

$$=3315-\left(3315-2640\right)\times \mathrm{0,74}=2816\frac{кДж}{кг}$$

Находим на is-диаграмме:

1) точку 2, при p_п = 0,2 МПа и энтальпии i_п = 2816 кДж/кг, энтропия пара

$$s_2=\mathrm{7,39}\frac{кДж}{кг\times К}$$

2) точку 3, при s = 7,39 кДж/(кг × К) = const и p_к = 4 × 10³ Па энтальпию пара

$$i_{к.а}=2240\frac{кДж}{кг}$$

Энтальпия пара в конденсаторе:

$$i_{к}=i_{п}-\left(i_{п}-i_{к.а}\right){\eta }_{оi}^{’’}=$$

$$=2815-\left(2815-2240\right)\times \mathrm{0,76}=2378\frac{кДж}{кг}$$

Расход пара на турбину:

$$D=\frac{N_{э}}{\left(i_0-i_{к}\right){\eta }_{м}{\eta }_{г}}+\frac{D_{п}\left(i_{п}-i_{к}\right)}{i_0-i_{к}}=$$

$$=\frac{4000}{\left(3315-2378\right)\times \mathrm{0,98}\times \mathrm{0,96}}+\frac{5\times \left(2815-2378\right)}{3315-2378}=$$

$$=\mathrm{6,87}\frac{кг}{с}$$

Ответ: D = 6,87 кг/с.

По таблице при давлении p_к = 3,5 × 10³ Па, определяем:

- температуру насыщенного пара:

$$t_{н.п}=27 ℃$$

- энтальпию конденсата

$$i_{к}^{’}=112\frac{кДж}{кг}$$

Температура охлаждающей воды на выходе из конденсатора:

$$t_{в}^{’’}=t_{н.п}-5=27-4=23 ℃$$

Средняя температура воды:

$$t_{ср}=\frac{t_{в}^{’}+t_{в}^{’’}}{2}=\frac{13+23}{2}=18 \mathrm{℃}$$

Средняя теплоемкость воды при t_ср = 18 ℃:

$$c_{в}=\mathrm{4,18}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Расход охлаждающей воды для конденсатора:

$$W=\frac{D_{к}\left(i_{к}-i_{к}^{’}\right)}{\left(t_{в}^{’’}-t_{в}^{’}\right)c_{в}}=\frac{10\times \left(2360-112\right)}{\left(23-13\right)\times \mathrm{4,18}}=538\frac{кг}{с}$$

Кратность охлаждения для конденсатора:

$$m=\frac{W}{D_{к}}=\frac{538}{10}=\mathrm{53,8}\frac{кг}{кг}$$

Ответ: W = 538 кг/с, m = 53,8 кг/кг.

Находим на is-диаграмме:

1) точку 0, при p₀ = 4 МПа и температуре t₀ = 425 ℃:

- энтальпия пара

$$i_0=3277\frac{кДж}{кг}$$

- энтропия пара

$$s_0=\mathrm{6,86}\frac{кДж}{кг\times К}$$

2) точку 1, при s = 6,86 кДж/(кг × К) = const и p_п = 0,4 МПа энтальпию пара

$$i_{п.а}=2722\frac{кДж}{кг}$$

Энтальпия пара, поступающего из отбора:

$$i_{п}=i_0-\left(i_0-i_{п.а}\right){\eta }_{оi}^{’}=$$

$$=3277-\left(3277-2722\right)\times \mathrm{0,8}=2833\frac{кДж}{кг}$$

Находим на is-диаграмме:

1) точку 2, при p_п = 0,4 МПа и энтальпии i_п = 2833 кДж/кг, энтропия пара

$$s_2=\mathrm{7,11}\frac{кДж}{кг\times К}$$

2) точку 3, при s = 7,11 кДж/(кг × К) = const и p_к = 3,5 × 10³ Па энтальпию пара

$$i_{к.а}=2127\frac{кДж}{кг}$$

Энтальпия пара в конденсаторе:

$$i_{к}=i_{п}-\left(i_{п}-i_{к.а}\right){\eta }_{оi}^{’’}=$$

$$=2833-\left(2833-2127\right)\times \mathrm{0,8}=2268\frac{кДж}{кг}$$

По таблице при давлении p_к = 3,5 × 10³ Па, определяем:

- температуру насыщенного пара:

$$t_{н.п}=27 ℃$$

- энтальпию конденсата

$$i_{к}^{’}=112\frac{кДж}{кг}$$

Температура охлаждающей воды на выходе из конденсатора:

$$t_{в}^{’’}=t_{н.п}-5=27-5=22 ℃$$

Средняя температура воды:

$$t_{ср}=\frac{t_{в}^{’}+t_{в}^{’’}}{2}=\frac{10+22}{2}=16 \mathrm{℃}$$

Средняя теплоемкость воды при t_ср = 16 ℃:

$$c_{в}=\mathrm{4,19}\frac{кДж}{кг\times К}$$

Расход охлаждающей воды для конденсатора:

$$W=\frac{D_{к}\left(i_{к}-i_{к}^{’}\right)}{\left(t_{в}^{’’}-t_{в}^{’}\right)c_{в}}=\frac{\mathrm{6,5}\times \left(2268-112\right)}{\left(22-10\right)\times \mathrm{4,19}}=279\frac{кг}{с}$$

Кратность охлаждения для конденсатора:

$$m=\frac{W}{D_{к}}=\frac{279}{\mathrm{6,5}}=\mathrm{42,9}\frac{кг}{кг}$$

Ответ: m = 42,9 кг/кг.