ЗакладкиКорзинаЗаказы

Оглавление раздела

  1. Рабочий процесс в турбинной ступени
  2. Потери в ступенях турбины. Коэффициенты полезного действия ступеней турбины
  3. Определение размеров сопл и рабочих лопаток
  4. Коэффициенты полезного действия, мощности и расхода пара турбины
  5. Конденсаторы паровых турбин

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Теплотехника».

Задача 2-3-1-1

Условие:

0 1 t 0 = 450 i 1 = 3150 i 0 = 3350 i, кДж/кг s, кДж/(кг К) p 1 = 1,6 МПа p 0 = 3 МПа s = const

В активной ступени пар с начальным давлением p0 = 3 МПа и температурой t0 = 450 ℃ расширяется до p1 = 1,6 МПа. Определить действительную скорость истечения пара из сопл, окружную скорость на середине лопатки и относительную скорость входа пара на лопатки, если скоростной коэффициент сопла φ = 0,96, угол наклона сопла к плоскости диска α1 = 16 °, средний диаметр ступени d = 0,9 м, частота вращения вала турбины n = 3000 об/мин, начальная скорость пара перед соплом c0 = 150 м/с и степень реактивности ступени ρ= 0,12.

Решение:

Находим на is-диаграмме точку 0, при p0 = 3 МПа и температуре t0 = 450 ℃:

энтальпия пара

i0=3350кДжкг

энтропия пара

s0=7,03кДжкг×К

Проведя из точки 0 адиабату s = 7,03 кДж/(кг × К) = const до пересечения с изобарой p1 = 1,6 МПа, найдем в точке 1 энтальпию пара:

i1=3150кДжкг

Действительная скорость истечения пара на выходе из сопла:

c1=44,7φi0-i11-ρ+c022000=

=44,7×0,96×3350-3150×1-0,12+15022000=588мс

Окружная скорость на середине лопатки:

u=πdn60=3,14×0,9×300060=141мс

Относительная скорость входа пара на лопатки:

w1=c12+u2-2c1ucosα1=

=5882+1412-2×588×141×0,961=454мс

Ответ: c1 = 588 м/с; u = 141 м/с; w1 = 454 м/с.

Задача 2-3-1-2

Условие:

0 1 t 0 = 400 i 1 = 3080 i 0 = 3235 i, кДж/кг s, кДж/(кг К) p 1 = 1,7 МПа p 0 = 3 МПа s = const

В активной ступени пар с начальным давлением p0 = 3 МПа и температурой t0 = 400 ℃ расширяется до p1 = 1,7 МПа. Определить относительную и абсолютную скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками, если скоростной коэффициент сопла φ = 0,94, скоростной коэффициент лопаток ψ = 0,88, угол наклона сопла к плоскости диска α1 = 16 °, средний диаметр ступени d = 1 м, частота вращения вала турбины n = 3000 об/с, угол выхода пара из рабочей лопатки равен углу входа пара на рабочую лопатку β2 = β1 и начальная скорость пара перед соплом c0 = 155 м/с.

Решение:

Находим на is-диаграмме точку 0, при p0 = 3 МПа и температуре t0 = 400 ℃:

энтальпия пара

i0=3235кДжкг

энтропия пара

s0=6,92кДжкг×К

Проведя из точки 0 адиабату s = 6,92 кДж/(кг × К) = const до пересечения с изобарой p1 = 1,7 МПа, найдем в точке 1 энтальпию пара:

i1=3080кДжкг

Действительная скорость истечения пара на выходе из сопла:

c1=44,7φi0-i1+c022000=

=44,7×0,94×3235-3080×15522000=543мс

Окружная скорость на середине лопатки:

u=πdn60=3,14×1×300060=157мс

Относительная скорость входа пара на лопатки:

w1=c12+u2-2c1ucosα1=

=5432+1572-2×543×157×0,961=395мс

Относительная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатки:

w2=ψw1=0,88×395=348мс

Угол входа пара на рабочую лопатку:

tgβ1=c1sinα1c1cosα1-u=543×0,276543×0,961-157=0,411

или

β1=22°20

угол выхода пара из рабочей лопатки

β2=β1=22°20

Абсолютная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

c2=w22+u2-2w2ucosβ2=

=3482+1572-2×348×157×0,925=212мс

Ответ: c2 = 212 м/с; w2 = 348 м/с.

Задача 2-3-2-1

Условие:

Определить потери тепловой энергии в соплах, на лопатках и с выходной абсолютной скоростью в активной ступени, если скоростной коэффициент сопла φ = 0,97, скоростной коэффициент лопаток ψ = 0,86, угол наклона сопла к плоскости диска α1 = 14°, средний диаметр ступени d = 0,8 м; частота вращения вала турбины n = 3600 об/мин, отношение окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения пара из сопл u/c1 = 0,44 и угол выхода пара из рабочей лопатки β2 = 22°.

Решение:

Окружная скорость на середине лопатки:

u=πdn60=3,14×0,8×360060=151мс

Действительная скорость истечения пара из сопл:

c1=u0,44=1510,44=343мс

Потери тепловой энергии в соплах:

hс=1φ2-1c122000=10,972-1×34322000=3,7 кДж

Относительная скорость входа пара на лопатки:

w1=c12+u2-2c1ucosα1=

=3432+1512-2×343×151×0,97=200мс

Потери тепловой энергии на лопатках активной ступени:

hл=1-ψ2w122000=1-0,862×20022000=5,2 кДж

Относительная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

w2=ψw1=0,86×200=172мс

Абсолютная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

c2=w22+u2-2w2ucosβ2=

=1722+1512-2×172×151×0,927=65мс

Потери тепловой энергии с выходной абсолютной скорости:

hв=c222000=6522000=2,1 кДжкг

Ответ: hв = 2,1 кДж.

Задача 2-3-2-2

Условие:

Определить относительный к. п. д. на лопатках в реактивной ступени, если располагаемый теплоперепад в ступени h0 = 130 кДж/кг, скоростной коэффициент сопла φ = 0,96, скоростной коэффициент лопаток ψ = 0,91, угол наклона сопла к плоскости диска α1 = 13°, отношение окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения пара из сопл u/c1 = 0,5, угол выхода пара из рабочей лопатки β2 = 20° и степень реактивности ступени ρ = 0,42.

Решение:

Действительная скорость истечения пара на выходе из сопла:

c1=44,7φh01-ρ=44,7×0,96×130×1-0,42=373мс

Потери тепловой энергии в соплах турбины:

hс=1φ2-1c122000=10,962-1×37322000=6 кДж

Окружная скорость на середине лопатки:

u=uc1c1=0,5×373=186,5мс

Относительная скорость входа пара на лопатки:

w1=c12+u2-2c1ucosα1=

=3732+18652-2×373×186,5×0,974=196мс

Относительная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

w2=44,7ψρh0+w144,72=

=44,7×0,91×0,42×130+19644,72=349мс

Потери тепловой энергии на лопатках реактивной ступени турбины:

hл=1ψ2-1 w222000=10,912-1×34922000=12,6 кДж

Абсолютная скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками:

c2=w22+u2-2w2ucosβ2=

=3492+186,52-2×349×186,5×0,94=185мс

Потери тепловой энергии с выходной абсолютной скорости:

hв=c222000=18522000=17,1 кДжкг

Относительный к. п. д. на лопатка:

ηо.л=h0-hс-hл-hвh0=130-6,0-12,6-17,1130=0,725

Ответ: ηо.л = 0,725.

Задача 2-3-3-1

Условие:

0 1 t 0 = 435 i кр = 3128 i 0 = 3304 i, кДж/кг s, кДж/(кг К) p кр = 1,92 МПа p 0 = 3,5 МПа s = const υ кр = 0,14 м3/кг

В активной ступени перегретый пар с начальным давлением p0 = 3,5 МПа и температурой t0 = 435 ℃ расширяется до p1 = 1,2 МПа. Определить площадь выходного сечения суживающегося сопла, если скоростной коэффициент сопла φ = 0,95, расход пара через сопло M = 2,1 кг/с и коэффициент расхода сопла μ1 = 0,96.

Решение:

Критическое давление пара при истечении его из сопла:

pкр=βкрp0=0,546×3,5=1,92 МПа

где βкр = 0,546 – для перегретого пара.

Так ка давление pкр > p1, имеет место критический режим истечения пара.

Находим на is-диаграмме точку 0, при p0 = 3,5 МПа и температуре t0 = 435 ℃:

энтальпия пара

i0=3304кДжкг

энтропия пара

s0=6,96кДжкг×К

Проведя из точки 0 адиабату s = 6,96 кДж/(кг × К) = const до пересечения с изобарой pкр = 1,92 МПа, найдем в точке 1:

- энтальпия пара

iкр=3128кДжкг

- удельный объем пара

υкр=0,14м3кг

Критическая скорость истечения пара на выходе из сопла:

cкр=44,7φi0-iкр=

=44,7×0,95×3304-3104=564мс

Площадь выходного сечения суживающегося сопла:

f1=Mυкрμ1cкр=2,1×0,140,96×564=0,54×10-3 м2

Ответ: f1 = 0,54 × 10-3 м2.

Задача 2-3-4-1

Условие:

0 t 0 = 435 i 0 = 3315 i, кДж/кг s, кДж/(кг К) p 0 = 3,5 МПа s = const p к = 4000 Па i к = 2095 1

Турбина работает с начальными параметрами p0 = 3,5 МПа, t0 = 435 ℃ и давлением пара в конденсаторе pк = 4 × 103 Па. Определить эффективную мощность турбины и удельный эффективный расход пара, если расход пара D = 5 кг/с и относительный эффективный к. п. д. турбины ηо.е = 0,72.

Решение:

Находим на is-диаграмме:

1) точку 0, при p0 = 3,5 МПа и температуре t0 = 435 ℃:

- энтальпия пара

i0=3315кДжкг

- энтропия пара

s0=6,96кДжкг×К

2) точку 1, при s = 6,96 кДж/(кг × К) = const и pк = 4 × 103 Па, найдем энтальпию пара

iк=2095кДжкг

Располагаемый теплоперепад в турбине:

H0=i0-iк=3315-2095=1220кДжкг

Эффективная мощность турбины:

Nе=DH0ηо.е=5×1220×0,72=4392 кВт

Удельный эффективный расход пара:

dе=3600ηо.еH0=36000,72×1220=4,1кгкВт×ч

Ответ: Ne = 4392 кВт; de = 4,1 кг/(кВт × ч).

Задача 2-3-4-2

Условие:

0 t 0 = 435 i 0 = 3315 i, кДж/кг s, кДж/(кг К) p 0 = 3,5 МПа s = const p к = 4000 Па i к = 2378 1 i п.а = 2640 i п = 2815 2 s = const i к.а = 2240 p 0 = 0,2 МПа 3

Турбина с регулируемым производственным отбором пара, работающая при начальных параметрах пара p0 = 3,5 МПа, t0 = 435 ℃ и давлении пара в конденсаторе pк = 4 × 103 Па, обеспечивает отбор пара Dп = 5 кг/с при давлении pп = 0,2 МПа. Определить расход пара на турбину, если электрическая мощность турбогенератора Nэ = 4000 кВт, относительный внутренний к. п. д. части высокого давление (до отбора) η’оi = 0,74, относительный внутренний к. п. д. части низкого давление (после отбора) η’’оi = 0,76, механический к. п. д. ηм = 0,98 и к. п. д. электрического генератора ηг = 0,96.

Решение:

Находим на is-диаграмме:

1) точку 0, при p0 = 3,5 МПа и температуре t0 = 435 ℃:

- энтальпия пара

i0=3315кДжкг

- энтропия пара

s0=6,96кДжкг×К

2) точку 1, при s = 6,96 кДж/(кг × К) = const и pп = 0,2 МПа энтальпию пара

iп.а=2640кДжкг

Энтальпия пара, поступающего из отбора:

iп=i0-i0-iп.аηоi=

=3315-3315-2640×0,74=2816кДжкг

Находим на is-диаграмме:

1) точку 2, при pп = 0,2 МПа и энтальпии iп = 2816 кДж/кг, энтропия пара

s2=7,39кДжкг×К

2) точку 3, при s = 7,39 кДж/(кг × К) = const и pк = 4 × 103 Па энтальпию пара

iк.а=2240кДжкг

Энтальпия пара в конденсаторе:

iк=iп-iп-iк.аηоi=

=2815-2815-2240×0,76=2378кДжкг

Расход пара на турбину:

D=Nэi0-iкηмηг+Dпiп-iкi0-iк=

=40003315-2378×0,98×0,96+5×2815-23783315-2378=

=6,87кгс

Ответ: D = 6,87 кг/с.

Задача 2-3-5-1

Условие:

Определить расход охлаждающей воды и кратность охлаждения для конденсатора паровой турбины, если расход конденсирующего пара Dк = 10 кг/с, энтальпия пара в конденсаторе iк = 2360 кДж/кг, давление пара в конденсаторе pк = 3,5 × 103 Па, температура охлаждающей воды на входе в конденсатор t’в = 13 ℃, а температура выходящей воды на 4 ℃ ниже температуры насыщенного пара в конденсаторе.

Решение:

По таблице при давлении pк = 3,5 × 103 Па, определяем:

- температуру насыщенного пара:

tн.п=27 

- энтальпию конденсата

iк=112кДжкг

Температура охлаждающей воды на выходе из конденсатора:

tв=tн.п-5=27-4=23 

Средняя температура воды:

tср=tв+tв2=13+232=18 

Средняя теплоемкость воды при tср = 18 ℃:

cв=4,18кДжкг×К

Расход охлаждающей воды для конденсатора:

W=Dкiк-iкtв-tвcв=10×2360-11223-13×4,18=538кгс

Кратность охлаждения для конденсатора:

m=WDк=53810=53,8кгкг

Ответ: W = 538 кг/с, m = 53,8 кг/кг.

Задача 2-3-5-2

Условие:

0 t 0 = 425 i 0 = 3277 i, кДж/кг s, кДж/(кг К) p 0 = 4 МПа s = const p к = 3500 Па 1 i п.а = 2722 i п = 2833 2 s = const i к.а = 2127 p 0 = 0,4 МПа 3 i к = 2268

Конденсационная турбина с одним промежуточным отбором пара при давлении pп = 0,4 МПа работает при начальных параметрах пара p0 = 4 МПа, t0 = 425 ℃ и давлении пара в конденсаторе pк = 3,5 × 103 Па. Определить расход охлаждающей воды и кратность охлаждения для конденсатора паровой турбины, если расход конденсирующего пара Dк = 6,5 кг/с, температура охлаждающей воды на входе в конденсатор t’в = 10 ℃, температура выходящей воды на 5 ℃ ниже температуры насыщенного пара в конденсаторе и относительные внутренние к. п. д. части высокого давления и части низкого давления η’оi = η’’оi = 0,8.

Решение:

Находим на is-диаграмме:

1) точку 0, при p0 = 4 МПа и температуре t0 = 425 ℃:

- энтальпия пара

i0=3277кДжкг

- энтропия пара

s0=6,86кДжкг×К

2) точку 1, при s = 6,86 кДж/(кг × К) = const и pп = 0,4 МПа энтальпию пара

iп.а=2722кДжкг

Энтальпия пара, поступающего из отбора:

iп=i0-i0-iп.аηоi=

=3277-3277-2722×0,8=2833кДжкг

Находим на is-диаграмме:

1) точку 2, при pп = 0,4 МПа и энтальпии iп = 2833 кДж/кг, энтропия пара

s2=7,11кДжкг×К

2) точку 3, при s = 7,11 кДж/(кг × К) = const и pк = 3,5 × 103 Па энтальпию пара

iк.а=2127кДжкг

Энтальпия пара в конденсаторе:

iк=iп-iп-iк.аηоi=

=2833-2833-2127×0,8=2268кДжкг

По таблице при давлении pк = 3,5 × 103 Па, определяем:

- температуру насыщенного пара:

tн.п=27 

- энтальпию конденсата

iк=112кДжкг

Температура охлаждающей воды на выходе из конденсатора:

tв=tн.п-5=27-5=22 

Средняя температура воды:

tср=tв+tв2=10+222=16 

Средняя теплоемкость воды при tср = 16 ℃:

cв=4,19кДжкг×К

Расход охлаждающей воды для конденсатора:

W=Dкiк-iкtв-tвcв=6,5×2268-11222-10×4,19=279кгс

Кратность охлаждения для конденсатора:

m=WDк=2796,5=42,9кгкг

Ответ: m = 42,9 кг/кг.