Газовые турбины и газотурбинные установки

Располагаемый теплоперепад в ступени:

$$h_0=\frac{k}{k-1}R\left(t_0+273\right)\left[1-{\left(\frac{p_1}{p_0}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]=$$

$$=\frac{\mathrm{1,34}}{\mathrm{1,34}-1}\times \mathrm{0,288}\times \left(820+273\right)\times \left[1-{\left(\frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{0,29}}\right)}^{\frac{\mathrm{1,34}-1}{\mathrm{1,34}}}\right]=191\frac{кДж}{кг}$$

Действительная скорость истечения газа из сопла:

$$c_1=\mathrm{44,7}\phi \sqrt{h_0\left(1-\rho \right)}=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,965}\times \sqrt{191\times \left(1-\mathrm{0,48}\right)}=431\frac{м}{с}$$

Окружная скорость на середине лопаток:

$$u=\frac{u}{c_1}{c}_1=\mathrm{0,5}\times 431=\mathrm{215,5}\frac{м}{с}$$

Относительная скорость входа газа на лопатки:

$$w_1=\sqrt{c_1^2+u^2-2c_{1}u\cos {\alpha }_1}=$$

$$=\sqrt{{431}^2+{\mathrm{215,5}}^2-2\times 431\times \mathrm{215,5}\times \mathrm{0,956}}=234\frac{м}{с}$$

Относительная скорость выхода газа из канала между рабочими лопатками:

$$w_2=\mathrm{44,7}\psi \sqrt{\rho h_0+{\left(\frac{w_1}{\mathrm{44,7}}\right)}^2}=$$

$$=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,875}\times \sqrt{\mathrm{0,5}\times 191+{\left(\frac{234}{\mathrm{44,7}}\right)}^2}=428\frac{м}{с}$$

Абсолютная скорость выхода газа из канала между рабочими лопатками:

$$c_2=\sqrt{w_2^2+u^2-2w_{2}u\cos {\beta }_2}=$$

$$=\sqrt{{428}^2+{\mathrm{215,5}}^2-2\times 428\times \mathrm{215,5}\times \mathrm{0,94}}=237\frac{м}{с}$$

Угол входа пара на рабочую лопатку:

$$tg{\beta }_1=\frac{c_1\sin {\alpha }_1}{c_1\cos {\alpha }_1-u}=\frac{431\times \mathrm{0,292}}{431\times \mathrm{0,956}-\mathrm{215,5}}=\mathrm{0,64}$$

или

$${\beta }_1=32°{36}^{’}$$

Угол наклона абсолютной скорости выхода газа из канала между рабочими лопатками:

$$\cos {\alpha }_2=\frac{w_2\cos {\beta }_2-u}{c_2}=\frac{428\times \mathrm{0,94}-\mathrm{215,5}}{237}=\mathrm{0,8}$$

или

$${\alpha }_2=36°{48}^{’}$$

По данным расчетам строим треугольник скоростей.

Ответ: на рисунке.

Располагаемый теплоперепад в ступени:

$$h_0=\frac{k}{k-1}R\left(t_0+273\right)\left[1-{\left(\frac{p_2}{p_0}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]=$$

$$=\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{1,4}-1}\times \mathrm{0,287}\times \left(800+273\right)\times \left[1-{\left(\frac{\mathrm{0,26}}{\mathrm{0,48}}\right)}^{\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}}}\right]=\mathrm{172,4}\frac{кДж}{кг}$$

Действительная скорость истечения газа из сопла:

$$c_1=\mathrm{44,7}\phi \sqrt{h_0\left(1-\rho \right)}=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,96}\times \sqrt{\mathrm{172,4}\times \left(1-\mathrm{0,35}\right)}=455\frac{м}{с}$$

Окружная скорость на середине лопаток:

$$u=\frac{\pi dn}{60}=\frac{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,71}\times 6000}{60}=223\frac{м}{с}$$

Относительная скорость входа газа на лопатки:

$$w_1=\sqrt{c_1^2+u^2-2c_{1}u\cos {\alpha }_1}=$$

$$=\sqrt{{455}^2+{223}^2-2\times 455\times 223\times \mathrm{0,927}}=262\frac{м}{с}$$

Относительная скорость выхода газа из канала между рабочими лопатками:

$$w_2=\mathrm{44,7}\psi \sqrt{\rho h_0+{\left(\frac{w_1}{\mathrm{44,7}}\right)}^2}=$$

$$=\mathrm{44,7}\times \mathrm{0,95}\times \sqrt{\mathrm{0,35}\times \mathrm{172,4}+{\left(\frac{262}{\mathrm{44,7}}\right)}^2}=414\frac{м}{с}$$

Абсолютная скорость выхода газа из канала между рабочими лопатками:

$$c_2=\sqrt{w_2^2+u^2-2w_{2}u\cos {\beta }_2}=$$

$$=\sqrt{{414}^2+{223}^2-2\times 414\times 223\times \mathrm{0,914}}=229\frac{м}{с}$$

Потери тепловой энергии в соплах турбины:

$$h_{с}=\left(\frac{1}{{\phi }^2}-1\right)\frac{c_1^2}{2000}=\left(\frac{1}{{\mathrm{0,96}}^2}-1\right)\times \frac{{455}^2}{2000}=\mathrm{8,9}\frac{кДж}{кг}$$

Потери энергии на лопатках:

$$h_{л}=\left(\frac{1}{{\psi }^2}-1\right)\frac{w_2^2}{2000}=\left(\frac{1}{{\mathrm{0,95}}^2}-1\right)\times \frac{{414}^2}{2000}=\mathrm{9,4}\frac{кДж}{кг}$$

Потери тепловой энергии с выходной абсолютной скоростью:

$$h_{в}=\frac{c_2^2}{2000}=\frac{{229}^2}{2000}=\mathrm{26,2}\frac{кДж}{кг}$$

Потери энергии на трение и вентиляцию:

$$h_{т.в}=\left[\mathrm{1,46}{d}^2+\mathrm{0,83}\left(1-\epsilon \right)d{l}_1^{\mathrm{1,5}}\right]\frac{1}{\upsilon }\frac{u^3}{{10}^6}\frac{1}{M_{г}}=$$

$$=\left[\mathrm{1,46}\times {\mathrm{0,71}}^2+\mathrm{0,83}\times \left(1-1\right)\times \mathrm{0,71}\times 6^{\mathrm{1,5}}\right]\times \frac{1}{\mathrm{1,51}}\times \frac{{223}^3}{{10}^6}\times \frac{1}{20}=\mathrm{0,27}\frac{кДж}{кг}$$

Потери теплоты от утечек газа через зазоры в уплотнениях:

$$h_{ут}=\frac{M_{ут}{h}_0}{M_{г}}=\frac{\mathrm{0,2}\times \mathrm{172,4}}{20}=\mathrm{1,72}\frac{кДж}{кг}$$

Относительный к. п. д. ступени:

$${\eta }_{оi}^{ст}=\frac{h_0-h_{с}-h_{л}-h_{в}-h_{т.в}-h_{ут}}{h_0}=$$

$$=\frac{\mathrm{172,4}-\mathrm{8,9}-\mathrm{9,4}-\mathrm{26,2}-\mathrm{0,27}-\mathrm{1,72}}{\mathrm{172,4}}=\mathrm{0,73}$$

Ответ: η^ст_оi = 0,73.

Степень регенерации ГТУ:

$$\sigma =\frac{t_{в}^{’}-t_{в}^{’’}}{t_{г}^{’}-t_{в}^{’’}}=\frac{337-220}{387-220}=\mathrm{0,7}$$

Отношение абсолютной температуры газов, выходящих из камеры сгорания к абсолютной температуры воздуха:

$$\tau =\frac{T_1}{T_3}=\frac{t_1+273}{t_3+273}=\frac{702+273}{20+273}=\mathrm{3,33}$$

Параметр:

$$m=\frac{k-1}{k}=\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}}=\mathrm{0,286}$$

Внутренний к. п. д. ГТУ с регенераций тепла:

$${\eta }_i^{гту}=\frac{{\eta }_{оi}\tau \left(1-\frac{1}{{\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{m}}}\right)-\frac{{\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{m}}-1}{{\eta }_{к}}}{\tau -’{’\left(1-\sigma \right)\left(1+\frac{{\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{m}}-1}{{\eta }_{к}}\right)+\sigma \tau \left[1-\left(1-\frac{1}{{\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{m}}}\right){\eta }_{оi}\right]’}’}{\eta }_{к.с}=$$

$$=\frac{\mathrm{0,88}\times \mathrm{3,33}\left(1-\frac{1}{5^{\mathrm{0,286}}}\right)-\frac{5^{\mathrm{0,286}}-1}{\mathrm{0,85}}}{\mathrm{3,33}-’{’\left(1-\mathrm{0,7}\right)\left(1+\frac{5^{\mathrm{0,286}}-1}{\mathrm{0,85}}\right)+\mathrm{0,7}\times \mathrm{3,33}\left[1-\left(1-\frac{1}{5^{\mathrm{0,286}}}\right)\mathrm{0,88}\right]’}’}\mathrm{0,98}=$$

$$=\mathrm{0,325}$$

Эффективный к. п. д. ГТУ:

$${\eta }_{е}^{гту}={\eta }_i^{гту}{\eta }_{м}^{гту}=\mathrm{0,325}\times \mathrm{0,88}=\mathrm{0,286}$$

Ответ: η^гту_e = 0,286.