Компрессоры, вентиляторы и холодильные установки

Степень повышения давления:

$$\lambda =\frac{p_2}{p_1}=\frac{\mathrm{3,5}\times {10}^5}{1\times {10}^5}=\mathrm{3,5}$$

Объемный к. п. д. компрессора:

$${\eta }_{об}=1-\mathrm{\sigma }\left({\mathrm{\lambda }}^{\frac{1}{\mathrm{m}}}-1\right)=1-\mathrm{0,045}\times \left({\mathrm{3,5}}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}-1\right)=\mathrm{0,905}$$

Коэффициент подачи компрессора:

$${\eta }_V={\eta }_{об}{\eta }_p=\mathrm{0,905}\times \mathrm{0,95}=\mathrm{0,86}$$

Теоретическая подача компрессора:

$$V_{т}=\frac{\pi D^2}{4}Sn=\frac{\mathrm{3,14}\times {\mathrm{0,2}}^2}{4}\times \mathrm{0,15}\times 16=\mathrm{0,075}\frac{{м}^3}{с}$$

Действительная подача компрессора:

$$V=V_{т}{\eta }_V=\mathrm{0,075}\times \mathrm{0,86}=\mathrm{0,0645}\frac{{м}^3}{с}$$

Ответ: V = 0,0645 м³/с.

Степень повышения давления:

$$\lambda =\frac{p_2}{p_1}=\frac{7\times {10}^5}{1\times {10}^5}=7$$

Действительная подача компрессора:

$$V=\frac{MR{T}_1}{p_1}=\frac{MR\left(t_1+273\right)}{p_1}=$$

$$=\frac{\mathrm{0,12}\times 287\times \left(17+273\right)}{1\times {10}^5}=\mathrm{0,1}\frac{{м}^3}{с}$$

где R = 287 кДж/(м³ × К) – газовая постоянная для воздуха(таблица).

Теоретическая мощность привода компрессора:

- при изотермическом сжатии

$$N_{из}=\frac{p_{1}V\ln \lambda }{{10}^3}=\frac{1\times {10}^5\times \mathrm{0,1}\times \ln 7}{{10}^3}=\mathrm{19,4} кВт$$

- при адиабатном сжатии

$$N_{ад}=\frac{\frac{k}{k-1}\times p_{1}V\left({\lambda }^{\frac{k-1}{k}}-1\right)}{{10}^3}=$$

$$=\frac{\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{1,4}-1}\times 1\times {10}^5\times \mathrm{0,1}\times \left(7^{\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}}}-1\right)}{{10}^3}=\mathrm{25,9} кВт$$

где k = 1,4 показатель адиабаты для воздуха (таблица)

- при политропном сжатии

$$N_{пол}=\frac{\frac{m}{m-1}\times p_{1}V\left({\lambda }^{\frac{m-1}{m}}-1\right)}{{10}^3}=$$

$$=\frac{\frac{\mathrm{1,3}}{\mathrm{1,3}-1}\times 1\times {10}^5\times \mathrm{0,1}\times \left(7^{\frac{\mathrm{1,3}-1}{\mathrm{1,3}}}-1\right)}{{10}^3}=\mathrm{24,2} кВт$$

Ответ: N_из = 19,4 кВт; N_ад = 25,9 кВт; N_пол = 24,2 кВт.

Окружная скорость воздуха:

- на входе в рабочую лопатку

$$u_1=\frac{\pi d_{1}n}{60}=\frac{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,6}\times 1500}{60}=\mathrm{47,1}\frac{м}{с}$$

- на выходе с рабочей лопатки

$$u_2=\frac{\pi d_{2}n}{60}=\frac{\mathrm{3,14}\times \mathrm{0,7}\times 1500}{60}=55\frac{м}{с}$$

Теоретический напор, развиваемый вентилятором:

$$H_{т}=\frac{u_2{C}_2\cos {\alpha }_2-u_1{C}_1\cos {\alpha }_1}{g}=\frac{55\times 56\times \mathrm{0,9397}-\mathrm{47,1}\times 30\times \mathrm{0,766}}{\mathrm{9,81}}=181 м$$

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Действительный напор, развиваемый вентилятором:

$$H=H_{т}{\eta }_{т}=181\times \mathrm{0,8}=\mathrm{144,8} м$$

Мощность двигателя для привода центробежного вентилятора:

$$N_{дв}=\beta \frac{{\rho }_{г}^{ср}gHQ}{1000{\eta }_{о}}100=\mathrm{1,1}\times \frac{\mathrm{1,2}\times \mathrm{9,81}\times \mathrm{144,8}\times 10}{1000\times 65}\times 100=\mathrm{29,5} кВт$$

Ответ: N_дв = 29,5 кВт.

Энтальпия фреона-12 (таблица):

- при температуре t₁ = - 15 ℃

$$i_1=\mathrm{566,4}\frac{кДж}{кг}$$

- при температуре t₄ = 25 ℃

$$i_4=\mathrm{442,8}\frac{кДж}{кг}$$

Удельное количество теплоты, отводимой 1 кг фреона-12:

$$q_0=i_1-i_4=\mathrm{566,4}-\mathrm{442,8}=\mathrm{123,6}\frac{кДж}{кг}$$

Массовый расход циркулирующего фреона:

$$G_x=\frac{Q_0}{q_0}=\frac{118}{\mathrm{123,6}}=\mathrm{0,955}\frac{кг}{с}$$

Теоретическая удельная работа компрессора:

$$l_{к}=i_2-i_1=610-\mathrm{566,4}=\mathrm{43,6}\frac{кДж}{кг}$$

Холодильный коэффициент:

$$\epsilon =\frac{q_0}{l_{к}}=\frac{\mathrm{123,6}}{\mathrm{43,6}}=\mathrm{2,83}$$

Теоретическая мощность компрессора холодильной установки:

$$N_{т}=G_x{l}_{к}=\mathrm{0,955}\times \mathrm{43,6}=\mathrm{41,7} кВт$$

Ответ: G_x = 0,955 кг/с; ε = 2,83; N_т = 41,7 кВт.