Задача 5-9-6-1

Магнитострикционный вибратор состоит из ферромагнитного кольца с отверстиями, через которые пропущена возбуждающая обмотка. Электрический ток, проходя через обмотку, создает в сечении кольца магнитное поле. При этом вызывается прямой магнитострикционный эффект, проявляющийся в изменении радиуса кольца. При наличии подмагничивания ток переменной частоты вызывает радиальные колебания той же частоты. Для получения максимальной амплитуды колебаний эта частота выбирается равной собственной частоте радиальных колебаний кольца.

Если частота тока меняется, то она может совпасть с одной из собственных частот изгибных колебаний кольца. При каком соотношении коэффициента магнитострикции и коэффициента трения в кольце возникнут параметрические колебания, если считать магнитострикционную нагрузку параметрической по отношению к изгибным формам колебаний кольца? Возникнут ли параметрические колебания, если коэффициент магнитострикции никеля, из которого изготовлен вибратор, λ = 7,5 × 10^-5, коэффициент трения η = 0,008? При какой частоте возбуждения могли бы возникнуть такие колебания, если средний радиус кольца R = 0,1 м, толщина h = 0,015 м, скорость звука в никеле c = √(E/ρ) = 4,8 × 10^-3 м/с (Е — модуль упругости, ρ — плотность)? При определении собственных частот кольца влиянием обмотки и отверстий пренебречь.