Задача 5-7-5-6

Стержень длины l прямоугольного поперечного сечения b × h подвергается внецентренному сжатию силой N; точка приложения силы находится на оси симметрии сечения, параллельной стороне h, на расстоянии e от центра тяжести. Принимая упругую линию в виде синусоиды

v = (f – e) sin πx/l + e

и сопоставляя ее кривизну в среднем сечении с изгибающим моментом, деленным на EJ, определить приближенное значение стрелы прогиба f, выразив ее через эксцентриситет е и среднее напряжение σ_ср = N/(bh), если напряжения не превосходят предела упругости. Найти также максимальные абсолютные значения нормальных напряжений в сжатой и растянутой зонах. При каком условии напряжения в сечении будут только сжимающими? При какой стреле прогиба напряжения на сжатой стороне достигнут предела текучести σ_т?