Задача 5-7-4-19

Шарнирно опертый дюралевый стержень круглого поперечного сечения имеет форму двух одинаковых усеченных конусов, сложенных большими основаниями. Длина стержня l = 1 м; E = 7 × 10⁴ МПа.

1) Определить диаметр равноустойчивого круглого цилиндрического стержня такой же длины.

2) На сколько процентов цилиндрический стержень тяжелее заданного стержня переменного сечения?

Указание. Критическая сила стержня переменного сечения определяется по формуле

P_кр = ξP_э,

где P_э = π²EJ₀/l², ξ — f(J₁/J₀). В данном примере ξ = 0,415, J₀ — момент инерции, площади поперечного сечения, имеющего диаметр d₀, J₁ — момент инерции площади поперечного сечения, имеющего диаметр d₁.