Задача 5-7-4-18

Жесткий рычаг длины a = 0,5 м скреплен со стальным круглым валом (G = 8 × 10⁴ МПа), опертым у места присоединения к рычагу и защемленным другим концом. На рычаг действует продольная сила Р.

1) Определить критическое значение силы Р, при котором рычаг будет уравновешен в положении, отклоненном от вертикали, а вал будет подвергаться кручению; при этом угол поворота рычага φ считать весьма малым и в выражении для момента силы Р относительно оси вращения принять sin φ = φ.

2) Показать, что, принимая для sin φ более точное значение sin φ = φ – φ³/3l, мы получим строгое соответствие между величиной силы Р и углом закручивания вала после потери устойчивости.

3) Найти величину Р для следующих углов закручивания (в радианах): 0,1; 0,15; 0,2. Построить график Р(φ).

4) Определить, при каком значении силы Р максимальное касательное напряжение достигнет предела упругости τ_у = 160 МПа.