Задача 5-2-3-44

Стальной стержень круглого сечения диаметром 25 мм имеет цилиндрические выступы A и B. К боковым поверхностям выступов плотно прилегает стальная трубка наружного диаметра 75 мм и толщиной стенки 1,25 мм (см. рисунок). Перед надеванием трубки стержень был закручен парами сил с моментами M₀ = 7,5 кгм. После того как трубка была приварена к обоим выступам, крутящие моменты с концов стержня были сняты. Какой величины моменты будут взаимодействовать между стержнем н трубкой? Чему равны наибольшие касательные напряжения в стержне и в трубке?

Указание. Считаем, что выступы A и B не деформируются. Угол φ₀, на который был закручен стержень парами сил M₀, после удаления этих нар уменьшится на ту величину, на которую закрутится трубка (φ_т). Следовательно, стержень останется закрученным на угол φ_с = φ₀ - φ_т (1). Равенство же моментов взаимодействия между стержнем и трубкой (M_с и M_т) представляет второе уравнение (2). Из совместного решения этих уравнений находится величина взаимодействующих моментов, а затем и касательные напряжения.