Задача 1-4-1-24

Хранилище для сжиженного газа представляет собой заглубленный в грунт резервуар с бетонными стенками толщиной δ = 300 мм. Начальная температура стенок и прилегающего грунта 10 ℃. Хранилище заполняют жидким пропаном с температурой –42 ℃.

Теплофизические свойства бетона и грунта считать приближенно одинаковыми: λ = 1,75 Вт/(м × К); a = 1 · 10^–6 м²/с. Принять температуру на внутренней поверхности, равной температуре жидкого пропана.

Определить, через какое время от начала заполнения температура на наружной поверхности бетонной стенки достигает 0 ℃?

Указание. При сделанных допущениях распространение теплоты в бетоне и грунте происходит как в полуограниченном массиве при граничных условиях первого рода. Для этого случая безразмерная температура определяется зависимостью 1 – θ = 1 – erf [x/2√(aτ)] где x — расстояние от охлаждаемой поверхности в глубь массива.

Интеграл вероятности (erf — функцию) можно найти по значению аргумента в математических таблицах.