Задача 1-5-3-34

Для расчета теплоотдачи от длинного кругового цилиндра к потоку, направленному по нормали к оси цилиндра, существуют различные формулы. Так, например, в рассматриваемых условиях коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле Эккерта:

Nu = C Re^m. (1)

Значения C и m для случая обтекания цилиндра воздухом, следующие:

По данным А. А. Жукаускаса:

Nu_ж = 0,5Re_ж^0,5 Pr_ж^0,38(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 при 5 < Re_ж ≤ 10³ (2).

Nu_ж = 0,25Re_ж^0,6 Pr_ж^0,38(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 при 10³ < Re_ж ≤ 2 × 10⁵ (3).

Nu_ж = 0023Re_ж^0,8 Pr_ж^0,37(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 при 3 × 10⁵ < Re_ж ≤ 2 × 10⁶ (4).

Критерии подобия в этих формулах построены по диаметру цилиндра и скорости невозмущенного набегающего потока. В формуле (1) в качестве определяющей выбрана средняя температура 0,5(T_ст + T_ж), а в формулах (2)…(4) — температура набегающего потока T_ж.

Соотношения (2)…(4) относятся к капельным жидкостям. Для газов, где Re_ж ≈ Re_ст, поправку (Pr_ж/Pr_ст)^0,25 следует опустить.

Если требуется высокая точность расчета, следует иметь в виду, что параметры, рассчитанные по критериальным зависимостям различных авторов, могут существенно различаться.

Для того чтобы убедиться в этом, сравните средние по поверхности цилиндра коэффициенты теплоотдачи, рассчитанные по формулам (3)…(4) и (1), α_ж и α_э соответственно, предполагая, что цилиндрические поверхности диаметрами 5, 50 и 500 м обтекаются поперечным потоком воздуха, движущимся со скоростью 1 м/с. Температура воздуха равна 0 ℃, температура цилиндрических поверхностей 200 ℃.

Чему равны наибольшее и наименьшее относительные отклонения α_э от α_ж для приведенных выше диаметров цилиндрических поверхностей?