Задача 6-1-3-18

Рассчитать теплоемкость c_p двуокиси углерода при t = 800 ℃, учитывая энергию колебаний атомов в молекуле и считая колебания гармоническими. Сравнить полученные данные с табличными. Определить, какова ошибка (в %), если рассчитывать теплоемкость по молекулярно-кинетической теории теплоемкости.

Указание. Каждой степени свободы колебательного движения отвечает своя частота ω и своя характеристическая температура Θ. Если молекула симметрична, то две или более частоты могут совпадать. Соответствующие им колебания называются вырожденными. В формулу для теплоемкости они входят с соответствующим множителем. Молекула двуокиси углерода линейна, поэтому имеет четыре степени свободы колебательного движения и, следовательно, четыре характеристических частоты колебаний. По данным спектроскопического анализа, эти частоты таковы: ω₁ = 1,355 см^-1, ω₂ = 673 см^-1 (2 частоты) и ω₃ = 2396 см^-1. Две частоты (ω₂) совпадают, иначе говоря, частота ω₂ дважды вырождена.

Расчет мольной теплоемкости μc_p, кДж/(кмоль × К), должен производиться по следующей формуле:

μc_p = (5+2)μR/2 + [2f(Θ_1,2/T) + f(Θ₃/T) + f(Θ₄/T)] μR