Задача 5-5-2-21

Балка переменного сечения (см. рисунок) пролетом l = 5,4 м лежит на двух опорах и несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q. Балка составлена из двутавра № 30 и двух пар листов; первая пара листов размерами 115 × 10 мм приварена к полкам двутавра; листы второй пары размерами 95 × 10 мм приварены к листам первой пары. Допускаемое напряжение [σ] = 1400 кг/см². Определить величину допустимой нагрузки [q], теоретические длины l₁ и l² листов первой и второй пары и величину прогиба балки посредине пролета. Сравнить с прогибом балки постоянного сечения, несущей нагрузку той же интенсивности.

Указание. Сначала следует вычислить грузоподъемность двутавровой балки (с профилем № 30): [M₀] = 6608 кгм. Затем, подсчитав J и W сечения с двумя горизонтальными листами и с четырьмя листами, определить грузоподъемность, соответствующую этим профилям: [М₁] = 1 040 кгм и [M₂] = 14620 кгм. Далее по величине [M₂] находится допустимая интенсивность равномерно распределенной нагрузки. Для определения теоретического места начала и обрыва горизонтальных листов выражение М(х) приравнивается c [M₀l и [M₁]. Величину прогиба удобно вычислить при помощи теоремы Кастильяно, суммируя три интеграла, по числу участков балки разной жесткости.